میانه یکی از شاخص‌های آماری است که معمولاً در آمار توصیفی در سطوح مقدماتی به همراه مُد و میانگین مورد استفاده قرار می‌گیرد. میانه عدد وسط مجموعه‌ای از اعداد مرتب شده بر اساس مقدار آنهاست.
فیلم آموزش میانه چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
چگونه مقدار میانه را به دست آوریم؟
برای یافتن میانه یک مجموعه از اعداد، آنها را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم و سپس عددی که در وسط آنها قرار دارد را پیدا می‌کنیم.
مثال: میانه مجموعه اعداد زیر را پیدا کنید:
{۱۳, ۲۳, ۱۱, ۱۶, ۱۵, ۱۰, ۲۶}
برای یافتن میانه، ابتدا اعداد را به ترتیب مقدار مرتب می‌کنیم:
{۱۰, ۱۱, ۱۳, ۱۵, ۱۶, ۲۳, ۲۶}
عدد میانی در این مجموعه، ۱۵ است. پس میانه برابر است با ۱۵
مثال: میانه اعداد ۱۲، ۳ و ۵ را به دست آورید.
اعداد را مرتب کنید:
۳, ۵, ۱۲
عدد میانه ۵ است، پس میانه برابر است با ۵.
مثال: میانه اعداد زیر را بیابید:
۳, ۱۳, ۷, ۵, ۲۱, ۲۳, ۳۹, ۲۳, ۴۰, ۲۳, ۱۴, ۱۲, ۵۶, ۲۳, ۲۹
اگر اعداد فوق را مرتب‌سازی کنیم، خواهیم داشت:
۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۳۹, ۴۰, ۵۶
۱۵ عدد وجود دارد. عدد میانی ما عدد هشتم است.
۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۳۹, ۴۰, ۵۶
مقدار میانه مجموعه اعداد بالا برابر با ۲۳ است.
نکته: اگر هنگام پیدا کردن میانه در یک مجموعه از اعداد متوجه شویم که برخی از اعداد باهم برابر هستند، مشکلی پدید نمی‌آید.
اگر تعداد اعضای مجموعه زوج باشد، چطور؟
اگر تعداد اعداد زوج باشد، روش کار مقداری متفاوت است. در این حالت، ابتدا جفت اعداد میانی را می‌یابیم، سپس عددی که وسط این دو عدد هست را می‌یابیم یعنی میانگین آن دو عدد را محاسبه می‌کنیم. بدین ترتیب میانه مجموعه زوجی از اعداد به آسانی با جمع کردن آن دو عدد و تقسیم حاصل‌جمع بر ۲ بدست می‌آید.
مثال:
۳, ۱۳, ۷, ۵, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۴۰, ۲۳, ۱۴, ۱۲, ۵۶, ۲۳, ۲۹
اعداد را مرتب می کنیم:
۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶
ما اکنون چهارده عدد داریم و درنتیجه تنها یک عدد میانی نداریم، بلکه ما یک جفت اعداد میانی (اعداد 7 و 8) داریم:
۳, ۵, ۷, ۱۲, ۱۳, ۱۴, ۲۱, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۳, ۲۹, ۴۰, ۵۶
در این مثال، اعداد میانی برابرند با ۲۱ و ۲۳.
برای یافتن عدد وسط این دو عدد، آنها را باهم جمع کرده، تقسیم بر ۲ می‌کنیم:
۲۱ + ۲۳ = ۴۴
سپس
۴۴ ÷ ۲ = ۲۲
پس مقدار میانه در این مثال برابر است با ۲۲.
نکته: در نظر داشته باشید که عدد ۲۲ در لیست اعداد نبود؛ اما مشکلی نیست، چرا که نصف اعداد کمتر و نصف بعد، بیشتر از مقدار میانه است.
اکنون نوبت شماست
میانه اعداد زیر را محاسبه کنید:
۹۸, ۳۹, ۹۲
وسط کجاست؟
روش سریع یافتن وسط یک مجموعه از اعداد این است که تعداد اعداد را بشمارید، حاصل را بعلاوه ۱ کرده و سپس بر ۲ تقسیم کنید.
مثال: ۴۵ عدد وجود دارد.
۴۵ بعلاوه ۱ می شود ۴۶ و بعد از آن، تقسیم آن بر ۲ برابر است با ۲۳.
پس، میانه، بیست و سومین عدد در لیست مرتب شده اعداد است.
مثال: ۶۶ عدد وجود دارد.
۶۶ بعلاوه ۱ می شود ۶۷، سپس حاصل تقسیم آن بر ۲ برابر است با ۳۳٫۵
۳۳ و نیم؟ این به آن معنی است که سی و سومین و سی و چهارمین عدد در لیست مرتب شده، دو عدد میانی هستند.
پس برای یافتن میانه ۳۳ را با ۳۴ جمع می کنیم و سپس بر ۲ تقسیم می‌کنیم.
اگر این نوشته مورد توجه شما واقع شده است، احتمالاً موارد زیر نیز برای شما مفید خواهند بود:
- واریانس و انحراف معیار — یک راهنمای جامع به زبان کاملاً ساده
- مفاهیم آماری – آمار و جامعه آماری – به زبان ساده
- آموزش آمار استنباطی برای مدیریت و علوم انسانی
- مفاهیم آماری – شاخص‌های توصیفی
- توزیع نرمال و توزیع نرمال استاندارد — به زبان ساده
- آموزش آمار و کاربرد آن در علوم انسانی
- گنجینه آموزش های آمار و نرم افزارهای آماری
سلام میانه این اعداد چیست؟
۵،۲،-۳،۴،۱،۱،۳،-۳
خداااااوکیلیییی دمتون گررررررم❤❤
واقعاافتضاحه چطور ۲۳ که تکرارشده رومیانه درنظرگرفتین؟
دقیقا، اشتباه بود مطلبش، وقتی میانه میوفته روی یک عدد تکراری، محاسبه اش فرق داره
سلام و درود
از اینکه همراه مجله فرادرس هستید بسیار خرسندیم.
همانطور که از نام میانه بر می‌آید، مقداری است که پس از مرتب سازی داده‌ها، در وسط قرار گرفته باشد. حتی اگر داده‌ها تکراری باشند نیز محاسبه میانه تفاوتی ندارد و مقدار وسطی به عنوان میانه در نظر گرفته می‌شود.
آنچه شما برای داده‌های تکراری عنوان کرده‌اید، رتبه مقادیر است که برای داده‌های تکراری ممکن است به شیوه‌های مختلف محاسبه شود. چنین وضعیتی را برای مقادیر، داده‌های گره‌دار (Tied) می‌گویند.
برای روشن‌تر شدن موضوع بهتر است نوشتار دیگر فرادرس با نام آمار پارامتری و ناپارامتری — انتخاب روش های تحلیل را مطالعه کنید. در آنجا به کمک نرم‌افزار R برای داده‌های گره دار، رتبه به شیوه‌های مختلف محاسبه شده و حتی ممکن است رتبه مقادیر دیگر را هم تحت شعاع قرار دهد.
از اینکه به مطالب مجله فرادرس توجه دارید سپاسگزاریم.
شاد و سلامت و پیروز باشید.
خوب و ساده بود ولی میانه اعداد تکراری گفته نشده بود؛میدونم محاسبش دنگوفنگ داده
سپاس عااااااالی بود.
خیلی خوب و ساده بود تچکر
مرسی از مطالب عالیتون
توضیحات مفیدی رو تو این سایت مطرح کردید. ممنون از سایت خوبتون