سرعت نسبی — به زبان ساده

۷۳۸۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۷ تیر ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۴ دقیقه
سرعت نسبی — به زبان ساده

پیش‌تر مفاهیم مربوط به سرعت توضیح داده شدند. در این مطلب قصد داریم تا مفهوم سرعت نسبی را ارائه دهیم.

997696

مقدمه

تصور کنید در حال رانندگی هستید و از ماشینی که در کنار شما در حال حرکت است، سبقت می‌گیرید. همان‌طور که می‌دانید شما ماشین کناری خود را می‌بینید که به سمت عقب در حرکت است. بدیهی است که ناظر قرار گرفته روی زمین هر دو خودرو را در حال حرکت به سمت جلو می‌بیند. در نتیجه شما حرکت خودرو را نسبت به ناظر روی زمین متفاوت می‌بینید. دلیل این امر نسبی بودن سرعت است. در ادامه این مفهوم را به صورت کمی توضیح خواهیم داد.

سرعت نسبی

هنگامی که شما در یک ماشین، اتوبوس یا قطار باشید، مشاهده می‌کنید که درخت‌ها، ساختمان‌ها و دیگر اشیاء قرار گرفته در محیط، به سمت عقب حرکت می‌کنند. اما آیا آن‌ها واقعا به سمت عقب حرکت می‌کنند؟ بدیهی است که پاسخ این سوال منفی خواهد بود. شما خوب می‌دانید که تمامی این اشیا ساکن بوده و دلیل حرکتشان، حرکت شما به سمت جلو است.

فرض کنید در قطاری هستید که با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است. در همین حال توپی را با سرعت ۵ متر بر ثانیه را در جهت حرکت قطار پرتاب می‌کنیم.

به نظر شما شخصی که روی زمین قرار گرفته، سرعت توپ را برابر با چه عددی اندازه‌گیری می‌کند؟ در ادامه شماتیکی از این مسئله نشان داده شده است.

relative-velocity

شاید این سوال برایتان پیش آمده باشد که سرعت ۵ متر بر ثانیه که به توپ نسبت داده شده، نسبت به چه چیزی است؟ بایستی توجه داشته باشید که این سرعت، نسبت به قطار است. در مثال فوق می‌توان سرعت‌های نسبی را به صورت زیر تعریف کرد.

  • سرعت توپ نسبت به قطار
  • سرعت قطار نسبت به زمین
  • سرعت توپ نسبت به زمین

اما ناظری که روی زمین قرار دارد، سرعت توپ را برابر با چه عددی اندازه‌گیری می‌کند؟ در حقیقت سوال، سرعت توپ نسبت به زمین را می‌خواهد. در ادامه نحوه بدست آوردن پاسخ این سوال را توضیح خواهیم داد.

بدست آوردن سرعت نسبی

فرض کنید سرعت دو جسم a و b به‌ترتیب برابر با va و vb باشد. در این صورت سرعت نسبی جسم a نسبت به جسم b برابر است با:

vab=vavb\large \overrightarrow { v } _ { a b } = \overrightarrow { v } _ a - \overrightarrow { v } _ b

توجه داشته باشید که رابطه فوق به صورت برداری بوده و می‌تواند علامت مثبت یا منفی را در خود داشته باشد. برای نمونه فرض کنید می‌خواهیم سرعت نسبی دو خودروی زیر را که با سرعت v در حال حرکت‌اند، بدست آوریم.

relative-velocity

اگر جهت مثبت محور x به سمت راست در نظر گرفته شود، سرعت خودروی آبی رنگ برابر با v+ و سرعت خودروی پلیس برابر با v- خواهد بود. بنابراین سرعت نسبی آن‌ها برابر است با:

va/b=vavb=v(v)=2v\large \overrightarrow v _ { a / b } = \overrightarrow v _ a - \overrightarrow v _ b = v - ( - v ) = 2 v

حال فرض کنید در حالتی دیگر مطابق با شکل زیر دو خودرو هم‌جهت باشند.

سرعت نسبی

در این حالت سرعت هر دو خودرو مثبت بوده، در نتیجه سرعت‌ خودرو a نسبت به b برابر است با:

va/b=vavb=v(v)=0 \large \overrightarrow v _ { a / b } = \overrightarrow v _ a - \overrightarrow v _ b = v - ( v ) = 0

برای مثال توپ و قطار فرض کنید سرعت قطار برابر با vt و سرعت توپ برابر با vb باشد. در این صورت می‌توان با استفاده از رابطه سرعت نسبی، سرعت توپ را به صورت زیر بدست آورد.

vb/t=vbvt vb=vb/t+vt=5+10=15  m/s\large v _ { b / t } = v _ b - v _ t \Rightarrow \ v _ b = v _ { b / t } + v _ t = 5 + 1 0 = 1 5 \ \ m / s

سرعت نسبی در دو بعد

دقیقا در دو بعد نیز رابطه va/b=vavb \overrightarrow v _ { a / b } = \overrightarrow v _ a - \overrightarrow v _ b برقرار است. در ابتدا سرعت هریک از اجسام بایستی به صورت برداری نوشته شده و مولفه‌های آن‌ها در هر جهت به طور جدا با هم جمع یا از هم کم شوند. بنابراین اگر سرعت جسم a برابر باشد با:

va=vxai^+vyaj^\large v _ a = v _ {x a } \widehat { i } + v _ {y a } \widehat { j }

به همین صورت سرعت جسم b را به صورت زیر در نظر بگیرید.

vb=vxbi^+vybj^\large v _ b = v _ {x b } \widehat { i } + v _ {y b } \widehat { j }

در این صورت، سرعت جسم a نسبت به b برابر است با:

va/b=(vxavxb)i^+(vyavyb)j^\large v _ { a / b } = ( v _ {x a } - v _ {x b } ) \widehat { i } + ( v _ {y a } - v _ {y b } ) \widehat { j }

برای نمونه شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن دو خودروی سبز و قرمز رنگ در مسیر‌های نشان داده شده در حال حرکت هستند.

سرعت نسبی

با توجه به تصویر فوق، سرعت‌های دو خودروی قرمز و سبز رنگ را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

va=25i^+0j^\large v _ { a } = 2 5 \widehat { i } + 0 \widehat { j }

هم‌چنین سرعت خودروی دوم نیز برابر است با:

vb=0i^+35j^\large v _ { b } = 0 \widehat { i } + 35 \widehat { j }

بنابراین سرعت نسبی خودروی a نسبت به b برابر است با:

va/b=(250)i^+(035)j^=25i^35j^  m/s \large v _ { a / b } = ( 2 5 – 0 ) \widehat { i } + ( 0 - 3 5 ) \widehat { j } = 2 5 \widehat { i } – 3 5 \widehat { j } \ \ m / s

در حقیقت هریک از سرعت‌ها به صورت یک بردار در نظر گرفته شده و از هم کم شده‌اند. عدد بدست آمده در بالا یک بردار بوده که دارای اندازه نیز است. بنابراین مقدار سرعت نسبی بین دو خودرو در مثال بالا نیز به ترتیب زیر بدست می‌آید:

V=252+352=43 m/s \large V = \sqrt { 2 5 ^ 2 + 3 5 ^ 2 } = 4 3 \ m / s

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای ۱۰۲ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
فرادرس
۷ دیدگاه برای «سرعت نسبی — به زبان ساده»

توی کتاب هالیدی اونها رو باهم جمع کرده !
آیا جمع و تفریق شدنشون نسبت به قرار گیری شود به همدیگست ؟

تو کتاب هالیدی جسم سوم رو هم اورده. تو اینجا هم عملاً جسم سوم وجود داره.
الان اینجا که سرعت جسم a و جسم b رو گفته، نسبت به یه جسم سومی گفته که اون، زمینه.
حالا فرض کن زمین رو جسم c گذاشتیم.
پس سرعت جسم a و b عملاً سرعت اونا نسبت به جسم c هستش و مینویسیم
v(a/c) و v(b/c).
پس فرمول سایت رو اینجوری مینویسیم: v(a/b) = v(a/c) – v(b/c)
v(b/c) رو ببر اونور معادله و میشه: v(a/c) = v(a/b) + v(b/c)
این همونیه که تو کتاب هالیدی هستش. (حالا شاید با اسم متفاوت)
اینجا به جسم سوم اشاره کرده ولی تو معادله‌ها نیاورده.

با سلام،
فرمول سرعت نسبی به صورتی که شما نوشته‌اید و همچنین به صورتی که در متن آمده، صحیح است. برای آشنایی بیشتر با حرکت نسبی می‌توانید به مقاله «حرکت نسبی چیست ؟ – به زبان ساده + فرمول» مراجعه گنید.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سلام اقای محمدی
خیلی ممنون از شما
واقعا هرجایی که گیر میوفتم شما یه ویدیو اموزشی ازش ساخاید خیلی ممنون از شما و فرادرس

واقعا ازتون ممنونم??.
بسیار خوب توضیح دادید.!!!
همچنین تشکر ویژه ای از سایت فرادرس
دارم.
خلاصه عالیه???

خوب بود.

متن روان و کامل بود، مرسی از زحماتتون?

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *