ریاضی، علوم پایه 206 بازدید

فرمول مساحت مستطیل «طول ضربدر عرض» است. در این آموزش، به معرفی فرمول مساحت مستطیل با طول، عرض و قطر می‌پردازیم. علاوه بر این، چندین مثال متنوع و کاربردی را نیز حل می‌کنیم.

مساحت مستطیل چیست؟

مساحت مستطیل، اندازه سطحی است که این شکل هندسی پوشش می‌دهد. به عنوان مثال، یک کتاب را در نظر بگیرید. کتاب‌ها، معمولا به شکل مستطیل ساخته می‌شوند. اگر این کتاب را بر روی میز قرار دهیم، سطح میز به اندازه مساحت آن کتاب اِشغال می‌شود. برای محاسبه اندازه سطح اشغال شده، باید اندازه طول و عرض کتاب را داشته باشیم.

کتاب روی میز

مساحت مستطیل چگونه بدست می‌آید؟

مساحت مستطیل با ضرب طول مستطیل در عرض آن به دست می‌آید. در صورت معلوم بودن اندازه قطر و یکی از اندازه‌های طول یا عرض نیز می‌توان مساحت مستطیل را تعیین کرد.

اجزای مستطیل

مستطیل، چهار ضلع (دو طول، دو عرض)، چهار راس و دو قطر دارد:

  • طول: ضلع‌های بزرگ مستطیل
  • عرض: ضلع‌های کوچک مستطیل
  • راس: محل برخورد طول و عرض به یکدیگر
  • قطر: پاره‌خط اتصال‌دهنده دو راس مقابل

فرمول محاسبه مساحت مستطیل چیست؟

فرمول مساحت مستطیل به صورت زیر نوشته می‌شود:

عرض × طول = مساحت مستطیل

مثال 1: محاسبه مساحت مستطیل شطرنجی

مساحت هر یک از مربع‌های صفحه شطرنجی زیر برابر 1 سانتی‌متر مربع است. مساحت مستطیل مشخص شده را با شمردن مربع‌ها حساب کنید.

مستطیلی به طول 7 و عرض 4

تعداد مربع‌های روی ضلع بزرگ (طول) مستطیل برابر 7 و تعداد مربع‌های روی ضلع کوچک (عرض) مستطیل برابر 4 است. به منظور تعیین مساحت مستطیل، باید تعداد مربع‌های روی طول را در تعداد مربع‌های روی عرض ضرب کنیم:

مربع‌های عرض × مربع‌های طول = مساحت مستطیل

4 × 7 = مساحت مستطیل

28 = مساحت مستطیل

در نتیجه، مساحت مستطیل برابر 28 سانتی‌متر مربع است.

مثال 2: محاسبه مساحت مستطیل با فرمول

تصویر زیر، یک مستطیل و اندازه‌های طول و عرض آن را نمایش می‌دهد. مساحت این مستطیل را به دست بیاورید.

فرمول مساحت مستطیل با طول 9 و عرض 7 سانتی‌متر

به منظور محاسبه مساحت مستطیل بالا، فرمول آن را می‌نویسیم و اندازه‌های معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

7 × 9 = مساحت مستطیل

63 = مساحت مستطیل

در نتیجه، مساحت مستطیل برابر 63 سانتی‌متر مربع است.

مثال 3: محاسبه اندازه ضلع مستطیل از روی مساحت

مساحت مستطیلی برابر 68 متر مربع است. اگر اندازه یکی از ضلع‌های مستطیل برابر 8 متر باشد، اندازه ضلع دیگر آن چقدر است؟

برای حل این مثال، باید فرمول مساحت مستطیل را بنویسیم و با توجه به اندازه‌های معلوم، اندازه مجهول (ضلع دیگر مستطیل) را به دست بیاوریم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

در صورت مسئله، گفته طول یا عرض بودن ضلع معلوم مشخص نیست. البته این موضوع، اهمیتی در محاسبات ندارد؛ چراکه می‌توانیم فرمول مساحت مستطیل را به شکل زیر بازنویسی کنیم:

ضلع دوم × ضلع اول = مساحت مستطیل

اکنون، اندازه مساحت و ضلع معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

ضلع دوم × 8 = 68

8 ÷ 68 = ضلع دوم

8 = ضلع دوم

در نتیجه، اندازه ضلع دوم برابر 8 متر است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، اندازه هر دو ضلع مستطیل با هم برابر شد. این نتیجه، یک حالت خاص از مستطیل را نمایش می‌دهد. مربع، مستطیلی است که ضلع‌های آن با هم برابرند.

مثال 4: محاسبه مساحت زمین تنیس

بازی تنیس، در یک زمین مستطیلی شکل انجام می‌شود. در بازی‌های یک به یک، محدوده مجاز، ناحیه سبز رنگ در تصویر زیر است. در بازی‌های دو به دو، مساحت ناحیه آبی به محدوده مجاز بازی اضافه می‌شود. با توجه به اندازه‌های مشخص شده، اختلاف مساحت زمین تنیس در بازی‌های یک به یک و دو به دو را حساب کنید.

محاسبه مساحت زمین تنیس با فرمول مساحت مستطیل
زمین تنس از نمای بالا

بر اساس تصویر بالا، دو محدوده مستطیلی شکل با ابعاد زیر داریم

  • محدوده 1: محدوده بازی یک به یک
    • طول: 24 متر
    • عرض: 8 متر
  • محدوده 2: محدوده بازی دو به دو
    • طول: 24 متر
    • عرض: 12 متر

محدوده آبی رنگ، اختلاف بین محدوده 1 و 2 را نمایش می‌دهد:

مساحت محدوده 1 – مساحت محدوده 2 = محدوده آبی

حل مسئله را محاسبه مساحت محدوده 1 شروع می‌کنیم:

8 × 24 = مساحت محدوده 1

192 = مساحت محدوده 1

مساحت محدوده 1 برابر 192 متر مربع است. مساحت محدوده 2 از فرمول زیر به دست می‌آید:

12 × 24 = مساحت محدوده 2

288 = مساحت محدوده 2

مساحت محدوده 2 برابر 288 متر مربع است. بنابراین، مساحت محدوده آبی رنگ برابر است با:

192 – 288 = مساحت محدوده آبی

96 = مساحت محدوده آبی

به عبارت دیگر، در بازی‌های دو به دو، 96 متر مربع به مساحت محدوده مجاز بازی اضافه می‌شود.

مثال 5: محاسبه مساحت مستطیل با واحدهای مختلف

طول یک مستطیل برابر 100 سانتی‌متر و عرض آن برابر 0/5 متر است. مساحت این مستطیل را با واحد سانتی‌متر مربع و متر مربع به دست بیاورید.

در هنگام محاسبه مساحت مستطیل، واحد طول و عرض باید یکسان باشد. به عنوان مثال، اگر قصد محاسبه مساحت با واحد میلی‌متر مربع را داشته باشیم، باید طول و عرض آن را بر حسب میلی‌متر در فرمول مساحت وارد کنیم. در این مثال، اندازه طول با واحد سانتی‌متر و اندازه عرض با واحد متر بیان شده و مساحت با واحد سانتی‌‌متر مربع و متر مربع خواسته شده است.

بر اساس توضیحات بالا، به منظور تعیین مساحت بر حسب سانتی‌متر مربع، باید واحد عرض مستطیل را از متر به سانتی‌‌متر تبدیل کنیم (تبدیل واحد). 0/5 متر معادل 50 سانتی‌متر است. بنابراین، مساحت مستطیل به صورت زیر محاسبه می‌شود:

50 × 100 = مساحت مستطیل

5000 = مساحت مستطیل

مساحت مستطیل برابر 5000 سانتی‌متر مربع است. اگر بخواهیم این مساحت را بر حسب متر مربع به دست بیاوریم، باید واحد طول را از سانتی‌متر به متر تبدیل کنیم. 100 سانتی‌متر معادل 1 متر است. از این‌رو، مساحت مربع از رابطه زیر به دست می‌آید:

0/5 × 1 = مساحت مستطیل

در نتیجه، مساحت مستطیل برابر 0/5 متر مربع است. دقت کنید که مساحت 5000 سانتی‌متر مربع با مساحت 0/5 متر مربع تفاوتی ندارد. تنها تفاوت این دو، در نحوه بیان واحد آن‌ها است.

مثال 6: محاسبه مساحت مستطیل کسری

اندازه‌های مستطیل زیر به صورت کسری در کنار طول و عرض آن نمایش داده شده‌اند. مساحت مستطیل را به صورت تقریبی حساب کنید.

فرمول مساحت مستطیل برای طول و عرض کسری (طول 48 به 56 و عرض 12 به 15)

طول و عرض مستطیل بالا، به صورت کسری بیان شده‌اند. برای محاسبه مساحت مستطیل، بهتر است باید این کسرها را ساده کنیم:

$$
\frac {12}{15} = \frac {4} {5}
$$

$$
\frac {48}{56} = \frac {6} {7}
$$

اکنون این اعداد کسری ساده شده را درون فرمول مساحت مستطیل قرار می‌دهیم:

$$\frac {4}{5} \times \frac {6} {7}$$ = مساحت مستطیل

$$\frac {4 \times 6}{5 \times 7}$$ = مساحت مستطیل

$$\frac {24}{35}$$ = مساحت مستطیل

به این ترتیب، مساحت مستطیل به صورت کسری به دست می‌آید. جواب کسر بالا به صورت اعشاری و تقریبی برابر با 0/68 است.

مثال 7: محاسبه مساحت مستطیل مخلوط

طول و عرض یک مستطیل برابر هستند با:

$$9\frac {3}{4}$$ = طول

$$5\frac {1}{4}$$ = عرض

مساحت این مستطیل را به صورت تقریبی دست بیاورید.

طول و عرض مستطیل به صورت عدد مخلوط هستند. برای محاسبه مساحت مستطیل، ابتدا این اعداد را به صورت کسر ساده می‌نویسیم:

$$9\frac {3}{4}=\frac {(9 \times 4) +3}{4} = \frac {39}{4}$$ = طول

$$5\frac {1}{4}=\frac {(5 \times 4) +1}{4} = \frac {21}{4}$$ = عرض

سپس، اعداد کسری بالا را فرمول مساحت مستطیل قرار می‌دهیم:

$$\frac {39}{4} \times \frac {21}{4}$$ = مساحت مستطیل

$$\frac {39 \times 21}{4}$$ = مساحت مستطیل

$$\frac {819}{4}$$ = مساحت مستطیل

به این ترتیب، تقریبا برابر 204 متر مربع است.

فرمول مساحت مستطیل به صورت جبری

در بخش‌های قبلی، مساحت مستطیل را با فرمول کلامی (به زبان فارسی) معرفی کردیم و به حل چند مثال پرداختیم. در ریاضیات، فرمول مساحت مستطیل به صورت زیر بیان می‌شود:

$$
A = l \times w
$$

  • A: مساحت مستطیل
  • l: طول مستطیل
  • w: عرض مستطیل

روند محاسبه مساحت مستطیل با فرمول ریاضی، هیچ تفاوتی با روند حل استفاده شده در مثال‌های قبلی ندارد.

مثال 8: محاسبه مساحت مستطیل با فرمول ریاضی

مساحت یک باغچه مستطیل شکل به طول 6/5 و عرض 2/4 متر را به دست بیاورید.

برای حل مثال، فرمول ریاضی مساحت مستطیل را می‌نویسیم و اندازه‌های معلوم فرمول را مشخص می‌کنیم:

$$
A = l \times w
$$

  • A: مساحت باغچه
  • l: طول باغچه برابر 6/5 متر
  • w: عرض باغچه برابر 2/4 متر

طول و عرض را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$
A = 6.5 \times 2.4
$$

$$
A = 15.6
$$

در نتیجه، مساحت باغچه برابر 15/6 متر مربع است.

فرمول مساحت مستطیل با قطر

مساحت مستطیل، در اغلب موارد با توجه به اندازه‌های طول و عرض محاسبه می‌شود. با این حال، در صورت اطلاع از اندازه قطر مستطیل و یکی از اندازه‌های طول یا عرض، امکان تعیین مساحت وجود دارد. فرمول مساحت مستطیل با قطر عبارت است از:

$$
A=l \sqrt{d^{2}-l^{2}}
$$

یا

$$
A=w \sqrt{d^{2}-w^{2}}
$$

  • A: مساحت مستطیل
  • l: طول مستطیل
  • w: عرض مستطیل
  • d: قطر مستطیل

مثال 9: محاسبه مساحت مستطیل از روی قطر

قطر یک مستطیل برابر 5 میلی‌متر و عرض آن برابر 3 میلی‌متر است. مساحت این مستطیل را حساب کنید.

برای محاسبه مساحت مستطیل با قطر و عرض، فرمول مخصوص آن را می‌نویسیم:

$$
A=w \sqrt{d^{2}-w^{2}}
$$

  • A: مساحت مستطیل
  • w: عرض مستطیل
  • d: قطر مستطیل

$$
A=3 \times \sqrt{5^{2}-3^{2}}
$$

$$
A=3 \times \sqrt{25-9}
$$

$$
A=3 \times \sqrt{16}
$$

$$
A=3 \times 4
$$

$$
A=12
$$

در نتیجه، مساحت مستطیل برابر 12 میلی‌متر مربع است.

سوالات متداول فرمول مساحت مستطیل

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با فرمول مساحت مستطیل، به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

مساحت مستطیل چگونه بدست می‌آید؟

مساحت مستطیل از حاصلضرب طول در عرض مستطیل به دست می‌آید.

فرمول مساحت مستطیل چیست؟

فرمول مساحت مستطیل، «طول × عرض» است.

فرمول ریاضی مساحت مستطیل چیست؟

فرمول مساحت مستطیل به صورت جبری برابر A=l×w است.

برای نوشتن فرمول مساحت مستطیل به چه اندازه‌هایی نیاز داریم؟

فرمول‌‌های مساحت مستطیل با استفاده از اندازه طول و عرض یا اندازه قطر و طول یا عرض نوشته می‌شوند.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 5 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *