عدم قطعیت هایزنبرگ — به زبان ساده

۱۴۷۴۶ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ مرداد ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۶ دقیقه
عدم قطعیت هایزنبرگ — به زبان ساده

در مطالب گذشته وبلاگ فرادرس در مورد برخی از مفاهیم فیزیک مدرن هم‌چون فضا-زمان، فوتون و اتساع زمان صحبت شد. در همین راستا در این مطلب قصد داریم تا یکی از اجزاء جذاب مکانیک کوانتومی تحت عنوان اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را توضیح دهیم.

997696

مقدمه

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ یکی از نتایج مهم مکانیک کوانتومی است که بیان می‌کند نمی‌توان به طور همزمان همه‌ کمیت‌های یک الکترون را اندازه‌گیری کرد. در حقیقت شما نمی‌توانید به طور همزمان و به شکلی دقیق، موقعیت و تکانه یک الکترون را اندازه‌گیری کنید. این اصل بیان می‌کند که رابطه‌ای بنیادی میان اندازه‌گیری کمیت‌های یک الکترون وجود دارد. برای نمونه هرچه دقت اندازه‌گیری در موقعیت یک ذره بیشتر باشد، دقت اندازه‌گیریِ تکانه یا مومنتوم کمتر خواهد بود. عدم قطعیت هایزنبرگ مفهومی را بیان می‌کند که مکانیک نیوتونی قادر به توجیه آن نیست.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، مفهومی است که بیان می‌کند چرا یک فیزیکدان نمی‌تواند به طور دقیق، کمیت‌های مرتبط با یک الکترون را اندازه‌گیری کند. تا قبل از ارائه کوانتوم مکانیک، تصور بر این بوده که تمامی ویژگی‌های یک جسم در لحظه را می‌توان با دقت قابل قبولی اندازه‌گیری کرد.

ورنر هایزنبرگ (1976-1901)

فیزیک نیوتونی حدی را برای دقت در اندازه‌گیری کمیت‌های فیزیکی یک جسم در نظر نمی‌گیرد. این در حالی است که هایزنبرگ معتقد بود مشخصه‌های یک ذره را می‌توان تا حد مشخصی از دقت اندازه‌گیری کرد. این حد باعث می‌شود همواره اطلاعات ما در مورد یک ذره در حد مشخصی باقی بماند. برای نمونه اگر شخصی مکان یک ذره را با دقت بالایی اندازه‌ بگیرد، قطعا سرعت آن در فرآیند اندازه‌گیری تحت تاثیر قرار گرفته و دقت اندازه‌گیری آن پایین خواهد آمد. این قانون را می‌توان در مورد انرژی و زمان نیز عنوان کرد. در حقیقت اگر بخواهیم به طور کمی‌تر بیان کنیم، می‌توان گفت بیشترین دقت اندازه گیری تکانه و موقعیت الکترون مطابق با نامساوی زیر توصیف می‌شود.

ΔpΔxh4π \large \Delta { p } \Delta { x } \ge \dfrac { h } { 4 \pi }

رابطه فوق را می‌توان بین انرژی و زمان برای الکترون نیز به صورت زیر بیان کرد:

ΔtΔEh4π \large \Delta { t } \Delta { E } \ge \dfrac { h } { 4 \pi }

در رابطه فوق Δ Δ نشان دهنده خطا در اندازه‌گیری و hh، ثابت پلانک را نشان می‌دهد. بدیهی است که در رابطه فوق هر چه یکی از ترم‌های ضرب شده در یکدیگر کوچک‌تر باشند، ترم دوم نیز بزرگ‌تر خواهد بود.

به منظور اندازه‌گیری سرعت، به سیگنالی نیازمندیم تا به ذره تابیده شود. اما با تابیده شدن این سیگنال موقعیت ذره به هم خورده و نمی‌توان آن را هم‌چون سرعت با دقتی بالا اندازه‌گیری کرد.

به عنوان مثال فرض کنید هدف، اندازه‌گیری مومنتوم یک توپ تنیس و یک الکترون است. برای این اندازه‌گیری به نور نیاز است. در چنین آزمایشی فرض بر این است که نور از فوتون تشکیل شده است. هنگامی که فوتون به هریک از این ذرات برخورد کند، مومنتومی میان آن‌ها منتقل خواهد شد. توجه داشته باشید که مومنتوم یک ذره با سرعت vv و جرم mm مطابق با رابطه زیر بدست خواهد آمد.

p=mv\large p = m v

هنگامی که الکترون به فوتون برخورد می‌کند، کسری از مومنتوم آن به الکترون منتقل می‌شود. اندازه این کسر وابسته به نسبت جرم الکترون و فوتون است. همین‌ رخ‌داد را می‌توان در مورد انتقال مومنتوم از فوتون به توپ تنیس نیز بیان کرد. اما در این حالت میزان مومنتوم اندازه‌گیری شده، دقت کمتری دارد. دلیل این امر نیز این است که جرم توپ تنیس چندین برابر جرم فوتون است.

به منظور توصیف دقیق‌تر فرض کنید یک دوچرخه و یک تانک با هم برخورد می‌کنند. در این فرض تانک نقش توپ تنیس و دوچرخه نقش فوتون را بازی می‌کنند. علیرغم اندک بودن سرعت تانک در مقابل سرعت دوچرخه، این برخورد، مومنتوم دوچرخه را به اندازه‌ای بسیار افزایش می‌دهد. به همین صورت این برخورد مومنتوم تانک را زیاد تغییر نمی‌دهد. بنابراین اندازه‌گیری مومنتوم تغییر یافته تانک، بسیار مشکل خواهد بود.

مفهوم عدم قطعیت هایزنبرگ

درک ناتوانی در اندازه‌گیری موقعیت دقیق یک الکترون مشکل به نظر می‌رسد. در نگاه اول این دیدگاه وجود دارد که برای هر نقطه در فضا می‌توان برداری ترسیم کرده و مولفه‌های آن را تعیین کرد. این در حالی است که اصل عدم قطعیت هایزنبرگ دقیقا نقطه مقابل این دیدگاه را نشان می‌دهد. دلیل این امر ماهیت موجی ذرات است. در حقیقت یک ذره در تمامی فضا پخش شده و نمی‌توان یک نقطه مشخص را به موقعیت آن نسبت داد.

همین استدلال را می‌توان در مورد تکانه نیز به این صورت بیان کرد که یک ذره، بسته‌هایی از موج را با خود حمل می‌کند که هریک از این بسته‌ها مومنتوم خاص خود را دارند. از این رو در بهترین حالت می‌توان گفت که یک ذره دارای مومنتوم در یک طیف خاص است. در شکل زیر یک بسته موجی نشان داده شده است.

Heisenberg-uncertainty

حال حالتی را در نظر بگیرید که در آن مشخصه‌ای کوانتومی به طور دقیق قابل اندازه‌گیری است. بنابراین یک موج که محل دقیق آن قابل اندازه‌گیری است در یک نقطه با طول‌موج‌ها و در نتیجه مومنتوم‌هایی نامشخص پخش شده‌اند. از طرفی یک موج با مومنتوم قابل اندازه‌گیری، طول موجی دارد که به اندازه بینهایت در فضا نوسان می‌کند، بنابراین نمی‌توان محل دقیق آن را به درستی تعیین کرد.

دقیقا آزمایش ذهنی انجام شده در بالا را می‌توان برای انرژی و زمان نیز انجام داد. به منظور اندازه‌گیری دقیق میزان انرژی یک موج، زمانی برابر با بینهایت نیاز است.

نتایج

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تاثیری شگرف در طراحی آزمایش‌های کوانتومی و فیزیک تجربی دارد. به منظور اندازه‌گیری مومنتوم یا موقعیت یک ذره، باید کنشی با آن انجام شود. این کنش منجر به تغییر دیگر مشخصه ذره خواهد شد. برای نمونه به منظور اندازه‌گیری موقعیت یک الکترون باید برخوردی بین آن و ذره دیگری هم‌چون الکترون انجام شود.

با فرض این‌که هدف اندازه‌گیری مومنتوم الکترون باشد، این برخورد مومنتوم را تغییر داده، بنابراین نمی‌توان به مقدار دقیق آن دست یافت. اندازه‌گیری دقیق‌تری از موقعیت الکترون را می‌توان با استفاده ذراتی با طول موج کوتاه‌تر انجام داد. چنین ذراتی دارای فرکانسی بالاتر بوده در نتیجه انرژی آن‌ها نیز بیشتر است. در نتیجه این ذرات با برخوردشان، مومنتوم الکترون‌ها را نسبت ذرات با فرکانس پایین‌تر بیشتر تغییر خواهند داد.

مثال‌ها

در ادامه دو مثال ذکر شده که به منظور درک بهتر ابعاد کمی عدم قطعیت هایزنبرگ، مطالعه آن‌ها خالی از لطف نخواهد بود.

مثال ۱ عدم قطعیت هایزنبرگ

عدم قطعیتِ Δp \Delta { p } (مومنتوم)، در هنگام پرتاب توپ فوتبالی با سرعت 40  m/s 4 0 \; m / s ،  1×106\ 1 \times 10 ^ { - 6 } برابر مومنتومِ توپ است. با فرض این که جرم توپ برابر با 0.4 kg 0.4 \ kg باشد، عدم قطعیت در اندازه‌گیری موقعیت آن چقدر است؟

به منظور یافتن عدم قطعیت اندازه‌گیری موقعیت مکانی، کافی است از فرمول هایزنبرگ استفاده کنیم. در ادامه این کار انجام شده است.

p=mv=(0.40kg)(40m/s)=16kgms \large \begin {align} p &=m v \nonumber \\[5pt] &= (0.40\, kg)(40\,m/s) \nonumber \\[5pt] &= 16\,\dfrac{kg \, m} { s } \nonumber \end{align} \nonumber

Δp=p(1×106)=16kgms(1×106)=16×106kgms \large \begin{align} \Delta { p } &= p (1 \times 10^{-6})\nonumber \\[5pt] &=16\dfrac { k g \, m } { s } (1 \times 10 ^ { - 6 } ) \nonumber \\[5pt] &=16 \times 10^{-6}\dfrac {k g \, m } { s } \nonumber \end{align} \nonumber

ΔpΔxh4πΔxh4πΔp6.626×1034Js4π(16×106kgms)3.3×1030m \large \begin{align} \Delta{p } \Delta { x } & \ge \dfrac { h } { 4 \pi } \nonumber \\[5pt] \Delta { x } &\ge \dfrac{ h }{ 4 \pi\Delta { p } } \nonumber \\[5pt] &\ge \dfrac{6.626 \times 10^{-34}J \,s} { 4\pi \left ( 16 \times 10^{-6}\dfrac{kg \, m}{s}\right) } \nonumber \\[5pt] &\ge 3.3 \times 10^{-30}m\nonumber \end{align} \nonumber

توجه داشته باشید که ۱ ژول معادل با مقدار زیر است.

1J=1kg m2s2 \large 1 \, J = 1 \dfrac { k g \ m^ 2 } { s^2 }

مثال ۲ عدم قطعیت هایزنبرگ

فرض کنید در مثال قبل 2mL 2 mL آب روی توپ وجود دارد که برابر با سرعت بیان شده در مثال اول روی توپ در حال حرکت است. خطای اندازه‌گیری Δx \Delta x را محاسبه کنید.

مقدار حجم به خودی خود دارای اهمیت نیست؛ از این رو در ابتدا باید مقدار حجم آب را به جرم تبدیل کرده و در مرحله بعد از رابطه عدم قطعیت استفاده کرد. با انجام این کار داریم:

(2mL)(1g1mL)density of water(1kg1,000g)=2×103kg\large \begin {align*} ( 2 \, mL ) \underbrace{\left(\dfrac{1\,g}{1\,mL}\right)}_{\text{density of water}} \left(\dfrac{1\,kg}{1,000\,g}\right) =2 \times 10^{-3} kg \nonumber \end {align*}

p=mv=(2×103kg)(40m/s)=8×102kgms \large \begin{align} p & = m v\nonumber \\[5pt] &= (2 \times 10^{-3} kg)(40\,m / s ) \nonumber \\[5pt] &= 8 \times 10^ { - 2 } \dfrac{kg \, m}{s}\nonumber \end {align} \nonumber

Δp=p(1×106)=(8×102kgms)(1×106)=8×108kgms \large \begin{align} \Delta { p } &=p (1 \times 10^{-6}) = (8 \times 10^{-2} \dfrac{kg \, m} {s } ) ( 1 \times 10^{-6}) \\ & = 8 \times 10^ { - 8 } \dfrac{kg \, m}{s} \nonumber \end {align} \nonumber

ΔpΔxh4πΔxh4πΔp6.626×1034Js4π(8×108kgms)6.6×1028m\large \begin{align} \Delta { p } \Delta{x} &\ge \dfrac{h}{4\pi} \\ \Delta { x } &\ge \dfrac { h } { 4 \pi\Delta { p } } \nonumber \\[5pt] &\ge \dfrac { 6.626 \times 10^{-34} J \, s } { 4 \pi \left ( 8 \times 10^{-8} \dfrac{kg \, m }{s}\right)}\nonumber \\[5pt] & \ge 6.6 \times 10 ^ {-28} m \nonumber \end{align} \nonumber

p=mv=(9.1×1031kg)(40m/s)=3.6×1029kgms \large \begin{align} p&=m v \nonumber \\[5pt]&= (9.1 \times 10^{-31} k g ) ( 40\,m/s) \nonumber \\[5pt] &= 3.6 \times 10 ^ { -29 }\dfrac { k g \, m } { s } \nonumber \end{align} \nonumber

Δp=p×106=3.6×1029kgms×1×106=3.6×1035kgms \large \begin{align} \Delta { p } &= p \times 10^{-6} \nonumber \\[5pt] &= 3.6 \times 10 ^ { -29 } \dfrac { k g \, m}{s} \times 1 \times 10 ^ { -6} \nonumber \\[5pt] &= 3.6 \times 10^{-35} \dfrac { k g \, m } { s } \nonumber \end{align} \nonumber

ΔpΔxh4πΔxh4πΔp6.626×1034J×s4π3.6×1035kgms1.5m \large \begin{align} \Delta { p } \Delta { x } &\ge \dfrac { h } { 4\pi } \nonumber \\[5pt] \Delta { x } & \ge \dfrac{h}{4\pi\Delta{p}} \nonumber \\[5pt] & \ge \dfrac{6.626 \times 10 ^ { - 34 } J \times s}{4\pi 3.6 \times 10 ^ {-35} \dfrac{kg \, m } { s } } \nonumber \\[5pt] &\ge1.5\,m \nonumber \end{align} \nonumber

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۱۰۹ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Libretexts
۱۲ دیدگاه برای «عدم قطعیت هایزنبرگ — به زبان ساده»

سلام خسته نباشید
ثابت کاهش یلفته پلانک که اینجا سمت راست معامله هست مگه نباید برابر با ثابت پلانک تقسیم بر ۲ برابر عدد پی باشه؟
حس میکنم به اشتباه تقسیم به چهار پی شده،درست میگم؟

با سلام،
فرمول نوشته شده برای اصل عدم قطعیت هایزنبرگ صحیح است.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سپاسگزارم از اینکه سعی در توضیح ساده و آسان مفاهیم صعب و مشکل برای جویندگان آن دارید حتما سهم شما در اشاعه ی علم کمتر از عوامل مرکزی آن نمی‌باشد.
ستوده به هستی باشید 🙏🩷🍁

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ خیلی خوبه که شما پیرو این اصل باشی که نمیشه حتی آدم ها رو بتونی قطعا پیش گویی کنید درباره اش چون دترمینگه ..در فیزیک جدید یه اراده ای در عالم هس که تو جزیی ترین ذرات نفوذ کرده که شما قطعا نمیتونی پیش گویی کنید

سلام. مگر فوتون بدون جرم نیست؟ پس چطور برخوردش با یک جسم میتونه تکانه رو تغییر بده؟

ممنون از اینکه مطالب رو گویا و قابل فهم برای عموم شرح میدید. بی نهایت سپاسگزارم. کارتون خیلی ارزشمنده

با عرض سلام
در پایان مثال 1، یک اشتباه تایپی رخ داده. متر بر ثانیه در تعریف ژول باید به توان دو برسند. با تشکر از مجله فرادرس.

با سلام،
متن بازبینی و ویرایش شد،
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

خیلی حق بود. مستفیض شودیم

چرا نظرات را انتقال نمیدهید من برای اولین بار گفتم واولین نظر هم بود چرا میگوید قبلن نظر شما گفتته شده بود؟!

میتوانستید ساده تر هم بنویسید به عنوان مثال درموقعیت یابی الکترون هیچ قطعیتی وجود ندارد که برای بار دوم الکترون در همان موقعیت باشد

سلام و روز شما به خیر؛

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ به زبان ساده بیان می‌کند که اگر تقریباً مکان دقیق یک ذره را بدانیم، هیچ چیز در مورد تکانه یا ممنتوم آن نمی‌دانیم و برعکس، و در حقیقت مکان و تکانه یک ذره را نمی‌توانیم همزمان و با دقت زیاد اندازه‌گیری کنیم. مطلبی که شما عنوان کرده‌اید با این بیان قرابت خاصی ندارد.

از اینکه با فرادرس همراه هستید خرسندیم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *