شاید تاکنون از خود پرسیده باشید، آیا سفر به آینده امکان‌پذیر است؟ یا راهی وجود دارد تا زمان کنکور را از 3 ساعت به 3 سال افزایش دهیم؟! نسبیت با بیان مفهومی تحت عنوان اتساع زمان به این سوال پاسخی تقریبی می‌دهد.

آلبرت انیشتین در سال 1905 مفهوم «اتساع زمان» (Time Dilation) را ارائه کرد. طبق این بیان، هرگاه دو ناظر، دارای اختلاف سرعت یا در میدان‌های گرانشی متفاوتی باشند، زمان سپری شده نیز برای آن‌ها یکسان نخواهد بود. طبق مفهوم «فضا-زمان» (Space Time)، ساعتی که نسبت به ناظر ساکن، در حال حرکت است، زمان را کند‌تر اندازه‌گیری می‌کند. این اتفاق در حالتی که ناظر مذکور در میدان گرانشی قوی‌تری باشد نیز رخ خواهد داد. از نتایج مهم این مفهوم، فرمول معروف E=mc2 بود که به منظور محاسبه انرژی آزاده شده در همجوشی و شکاف هسته‌ای کاربرد دارد.

special-relativity

سال‌ها پس از ارائه این نظریه، مفهوم اتساع زمان، با استفاده از آزمایشاتی مورد تایید قرار گرفت.

اتساع زمان چیست؟

نسبیت عام بیان می‌کند که هرگاه ناظر A در دستگاه مختصات لخت قرار گرفته باشد و ناظر B نسبت به آن دارای سرعت باشد، زمان اندازه‌گیری شده برای ناظر B کمتر از A خواهد بود.

relativity

همان‌طور که در انیمیشن بالا می‌بینید، زمان برای ناظر قرمز رنگ (ناظر متحرک) نسبت به آبی رنگ، کند‌تر اندازه‌گیری می‌شود. در واقع هر چه اختلاف سرعت میان این دو بیشتر باشد، اتساع زمان نیز محسوس‌تر خواهد بود. در حالتی حدی، اگر اختلاف سرعت دو ناظر به سرعت نور (299,792,458m/s) نزدیک شود، اختلاف زمان اندازه‌گیری شده نیز به بینهایت میل خواهد کرد.

از نظر تئوری، امکان سفر به آینده وجود دارد؛ اما از دیدگاه عملی نیازمند دستگاه‌هایی هستیم تا با کسری از سرعت نور حرکت کنیم که امروزه این امر غیرممکن است. در ادامه به صورت کمی، در مورد این مفهوم بحث خواهد شد.

اثبات مفهوم اتساع زمان

آلبرت انیشتین قبل از انجام محاسبات نسبیت خاص، دو فرض مهم زیر را انجام داد.

  1. قوانین فیزیک در تمامی دستگاه‌های مختصات صادق هستند.
  2. سرعت نور در تمامی دستگاه‌های مختصات برابر با سرعت نور (c) اندازه‌گیری می‌شود. نقطه عطف این نظریه، همین فرض بود. به منظور درک بهتر تصور کنید که سوار خودرویی هستید که با سرعت V حرکت می‌کند. در این حالت، سرعت نور چراغ آن، هم برای شما و هم برای ناظر ساکنی که در خیابان است، یکسان اندازه‌گیری می‌شود.

second-postulate

به‌منظور فرمول‌بندی این مفهوم، در ابتدا ساعتی نوری را فرض کنید که از دو آینه تشکیل شده. یک تیک زمانی عبارت است از سیگنالی نوری که از یک آینه به سمت دیگری منتشر می‌شود. (شکل زیر)

light-clock

سناریوی اول

فرض کنید که در یک دستگاه مختصات لخت و به‌صورت ساکن قرار گرفته‌اید. هم‌چنین زمان اندازه‌گیری شده توسط شما (ناظر ساکن، در دستگاه مختصات لخت) با t0∆ نشان داده می‌شود. توجه داشته باشید که دو آینه با فاصله d از یکدیگر جدا شده‌اند. هم‌اکنون مطابق با شکل زیر تصور کنید که سیگنالی نوری از آینه بالا به سمت پایین حرکت می‌کند و سپس به همان آینه بازتاب می‌شود.

time-dilation

از مکانیک کلاسیک به یاد دارید که زمان اندازه‌گیری شده برابر با حاصل تقسیم مسافت پیموده شده روی سرعت است، بنابراین زمان اندازه‌گیری شده توسط ناظر ساکن برابر است با:

سناریوی دوم

در این قسمت همان دو آینه با سرعت u و در جهت x+ حرکت می‌کنند. شما نیز به همراه ساعت نوری در حرکت هستید و ناظر دوم به‌صورت ساکن قرار گرفته. حال، سیگنالی نوری از آینه پایین به سمت بالا حرکت می‌کند و دوباره به آینه پایین می‌رسد. (مطابق شکل زیر)

moving-frame

توجه داشته باشید که منبع نوری نیز در حال حرکت است، بنابراین مسیر حرکت سیگنال، مشابه با شکل بالا خواهد بود. با استفاده از قانون فیثاغورث می‌توان بیان کرد:

هم‌چنین مشابه با سناریوی اول می‌توان گفت:

با ترکیب این دو معادله با یکدیگر، معادله زیر حاصل خواهد شد.

با توجه به فرض دوم، (ثابت بودن سرعت نور در تمامی دستگاه‌های مختصات) زمان اندازه‌گیری شده برای ناظری که روی ساعت قرار گرفته، برابر است با:

با ترکیب دو معادله بالا، به رابطه زیر می‌رسیم:

نسبیت خاص

با انجام اعمال ریاضی روی این معادله و بازنویسی آن داریم:

همان‌طور که فرمول بالا نشان می‌دهد، زمان اندازه‌گیری شده توسط ناظر متحرک (Δt0) و ساکن (Δt) متفاوت هستند. این فرمول مفهوم اتساع زمان را بیان می‌کند و نتایج جالبی را در پی خواهد داشت که در ادامه به آن‌ها اشاره می‌کنیم.

نتایج اتساع زمان

رابطه ارائه شده در بالا، مفهوم اتساع زمان را نشان می‌دهد. این معادله بیان می‌کند که اگر شما با کسری از سرعت نور (V) حرکت کنید، نسبت به شخص ساکن، زمان، برایتان کندتر خواهد گذشت. تصور کنید که در فضاپیمایی هستید و با 99 % سرعت نور حرکت می‌کنید. با توجه به فرمول بدست آمده در بالا، می‌توان بیان کرد:

نسبیت

یعنی اگر زمان برای افراد ساکن، 1 سال بگذرد، برای شما 0.141 سال معادل با 1.69 ماه گذشته است. در واقع بقیه افراد بیشتر از شما پیر شده‌اند و یا به‌عبارتی دقیق‌تر شما به آینده سفر کرده‌اید! شکل زیر دوقولویی را نشان می‌دهد که یکی از آن‌ها در فضاپیمایی، با سرعت بالا جابجا شده و دیگری شخصی است که روی زمین و به‌صورت عادی زندگی کرده است. همان‌طور که می‌بینید با توجه به مفهوم اتساع، زمان سپری شده برای آن‌ها متفاوت خواهد بود؛ بنابراین روند پیری در آن‌ها نیز یکسان نیست. به این مثال معروف «پارادوکس دوقلوها» (Twin Paradox) گفته می‌شود.

جالب است بدانید که اگر شما آزمون کنکور را در فضاپیمایی بدهید که با سرعت بالایی در حال حرکت است، احتمالا برای پاسخ‌گویی به سوالات، سالیان زیادی از نظر ناظر ساکن فرصت خواهید داشت!

از دیگر نتایج این فرمول انقباض طول و افزایش جرم ناظری است که در حال حرکت است. طبق فرمول پایین، جرم ناظری که با سرعت V نسبت به ناظر ساکن حرکت می‌کند معادل با مقدار زیر است:

این فرمول نشان می‌دهد، ناظری که در حال حرکت باشد، نسبت به ناظر ساکن از جرم بیشتری برخوردار خواهد بود. طبق نظریه نسبیت خاص، جرمی که در دستگاه مختصات، در حال سکون باشد به‌عنوان جرم ساکن (Rest Mass) یا همان m0 شناخته می‌شود. هم‌چنین طول ناظری که در جهت x حرکت می‌کند، برابر است با:

فرمول بالا به این نکته اشاره می‌کند که اگر شما تخم‌مرغی را با سرعت نور حرکت دهید، احتمالا می‌توانید آن را از سوراخ یک سوزن ساکن عبور دهید!

دقت کنید که این تغییر طول در راستای بردار سرعت اتفاق خواهد افتاد؛ انیمیشن‌های زیر چگونگی این تغییر را در چهار سرعت مختلف نشان می‌دهند. همان‌طور که در زیر می‌بینید، با افزایش سرعت اجسام، طول آن‌ها نیز  کمتر می‌شود.

اتساع زمان ناشی از میدان گرانشی

کند شدن زمان فقط در حالتی نیست که دو ناظر اختلاف سرعت داشته باشند؛ هنگامی که یکی از آن‌ها در میدان گرانشی قوی‌تری قرار گرفته نیز زمان را کند‌تر از شخصی که در میدان ضعیف‌تر است، اندازه‌گیری خواهد کرد.

این مفهومی است که توسط فضانوردان ایستگاه بین المللی فضایی (International Space Station) احساس می‌شود؛ چراکه آن‌ها در فاصله‌‎ای بیشتر از زمین و در نتیجه در میدان ضعیف‌تری قرار دارند. هم‌چنین با توجه به این بیان، زمان برای افرادی که در ارتفاعات کوه قرار گرفته‌اند سریع‌تر خواهد گذشت. جالب است بدانید که محاسبات دانشمندان نشان داده، هسته زمین 2.5 سال جوان‌تر از پوسته آن است.

astronaut-relativity

توجه داشته باشید که مفهوم اتساع زمان ناشی از میدان گرانشی، در سال 1915 و در قالب نسبیت عام بیان شد. به جرات این نظریه از پیچیده‌ترین مفاهیم تاریخ علم و جزء بالاترین دستاوردهایی است که بشر تاکنون به آن دست یافته. در بخش‌های آینده در مورد اصول نسخه عام نسبیت بحث خواهیم کرد.

در صورتی که مطلب بالا برایتان مفیده بوده، احتمالا آموزش‌های زیر نیز می‌توانند برایتان کاربردی باشند:

^^

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

بر اساس رای 123 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

12 نظر در “اتساع زمان — سفر در زمان امکان پذیر است؟

  • من جرم فوتون رو با فرمول های اینجا حساب کردم که m0 اش برابر با صفر شد ولی m هر عددی میشد چون m=0/0 , 0m=0
    الان مشکل چیه؟ ما صفر در نظر می گیریم یا m هر عددی میشه یا یه فرمول دیگه داره ؟

    1. سلام و روز شما به خیر؛

      رفتار فوتون عجیب است زیرا هم از طبیعت موجی برخوردار است و هم از رفتار ذره‌ای تبعیت می‌کند. برخی آزمایش‌ها نشان می‌دهد که هر دو رفتار فوتون‌ها می‌توانند به طور همزمان وجود داشته باشند در حالی که برخی آزمایش‌های دیگر بیان می‌کنند که هر دو ویژگی به طور همزمان وجود ندارند. طبق نظریه الکترومغناطیس جرم سکون فوتون در فضای آزاد صفر است و بر اساس رفتار موجی فوتون دارای جرم سکون غیر صفر است. آزمایشات اخیر مقدار غیر صفر جرم سکون فوتون را نشان داده است. همچنین چندین آزمایش نشان داده‌اند که فوتون دارای جرم موهومی است. برای آشنایی بیشتر با فوتون مطلب فوتون در فیزیک — به زبان ساده را مطالعه کنید.

      از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید خرسندیم.

  • دقیقا نفهمیدم چطور مشخص میشه کدوم شخص نسبت به شخص دیگه در حال حرکته! یعنی میگه که یکی ثابته اون یکی با سرعت در حال حرکته و زمان بین این دو متفاوته ولی از چجوری مشخص میشه کدوم در حال حرکته؟! چون حرکت یه مفهوم نسبیه! پس جفتشون نسبت به هم در حال حرکتن و اینکه فرض کنیم یکی ثابته صرفا یک فرضه! پس چجوری ثابت میشه کدوم زمانش کندتره؟!

    1. سلام و روز شما به خیر؛

      بله اگر شما در خارج از این سیستم دوتایی به این دو جسم نگاه کنید ممکن است از نظر شما هر دوی آن‌ها حرکت کنند اما باز هم از نظر شما یکی از این اجسام سرعت بیشتری دارد و برای آن جسم اتساع زمان بیشتری رخ می‌دهد. با این حال اگر شما یکی از اجسام سیستم دوتایی باشید می‌توانید از نظر خودتان خود را ساکن در نظر بگیرید.

      از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید خرسندیم.

  • ساعت اتمی از ذرات بسیار کوچک مثل اتم ها استفاده می کنه. مشخصه که اگه به مرکز سیاره یا ستاره نزدیک بشه تحت تاثیر جاذبه مرکز، جنبوجوش این ذرات کاهش پیدا می کنه و ساعت اتمی زمان رو کند تر نشون می ده و اگه از مرکز فاصله بگیره کم تر تحت تاثیر گرانش قرار می گیره و ذرات آزادی عمل بیشتری خواهند داشت و ساعت اتمی گذر زمان رو سریع تر نشان می دهد.

  • با تشکر از جناب آقای عوض زاده که مقالات بسیار خوبی رو در زمینه فیزیک و کیهانشناسی با تصاویری مناسب ارایه کرده اند. منتها در این مقاله توجه به دو نکته الزامی است. در مورد اینکه اگر بر سفینه ای سوار شوید که با سرعت بالا حرکت می کند مدتها فرصت برای پاسخ دادن به سوالات دارید این صحیح نیست به این دلیل که نه تنها ساعت شما بلکه تمامی اعمال حیاتی شما اعم از سرعت پردازش مغز برای حل مساله. سرعت ورق زدن سوالات و حتی سرعت پر کردن سوالات هم کند می شود و شما کماکان در سیستم خود همان فرصت را دارید. در مورد عبور دادن تخم مرغ از سوزن اگر سوزن کنار تخم مرغ باشد یعنی هر دو با یک سرعت حرکت کند سوزن و تخم مرغ هر دو کوچک شده و باز هم عبوری تخم مرغ از سوزن امکان پذیر نیست. در مورد سوزنی که کنار ما ایستاده باز هم عبوری در کار نیست ولی بحث ان مفصل است.

    1. با سلام و روز به خیر؛

      در نکته اولی که مطرح کردید منظور از زمان کافی برای پاسخ دهی به سوالات، از نظر ناظر ساکن یا زمینی است که در متن این موضوع اضافه شد.
      در نکته دوم نیز منظور سوزنی است که ساکن بوده و تخم مرغی با سرعت نور به سمت آن پرتاب می‌شود.
      تمام این مثال‌ها برای درک بهتر موضوع توسط خوانندگان مجله است و طبیعتاً همه می‌دانیم که کاربرد انقباض طول عبور تخم‌مرغ از یک سوزن یا کاربرد اتساع زمان پاسخ به سوالات کنکور در سفینه فضایی نیست.

      از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید خرسندیم.

  • اگر اینطوره که در میدان گرانشی ضعیف تر، زمان سریعتر میگذره، باید اون برادری که به فضا رفته، بیشتر پیر میشد.. اما فقط به سرعت حرکت اشاره کردید که باعث کندتر شدن زمان میشه و نه میدان گرانشی ضعیف ترش که باعث سریعتر گذشتن زمان میشه..

  • زمان قراردادی است که ما به اون اصالت بخشیدیم یعنی وجود خارجی مداره . نه ابتدایی داره و نه انتهایی. ساعت و تقویم اختراع دست بشره و برعکس حرکت وجود خارجی نداره. اما می بینیم که به اون اصالت بخشیدن. ای کاش فرصت داشتم یه بحث مفصل بکنم در مورد این چرندیات پروفسور که چطور ما رو سر کار گذاشته.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *