قضیه نورتن (Nortons Theorem) در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

۲۳۸۰۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۸ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۲۲ دقیقه
قضیه نورتن (Nortons Theorem) در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

«قضیه نورتن» (Nortons Theorem) دوگان قضیه تونن است و بیان می‌کند: «هر مدار خطی از منابع انرژی و مقاومت‌ها را می‌توان به یک منبع جریان موازی با مقاومت کاهش داد».

997696
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

مقاومت دیده شده مدار شکل زیر، از دو سر مقاومت RLR_L برابر با RSR_S است. برای محاسبه مقاومت معادل، همه منابع جریان را مدار باز و منابع ولتاژ را اتصال کوتاه می‌کنیم. منبع ISI_S مقدار جریانی است که اگر مقاومت بار RLR_L را اتصال کوتاه کنیم از آن می‌گذرد.

مدار معادل نورتن
مدار معادل نورتن

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید که در آموزش‌های قبل نیز آن را بررسی کردیم. می‌خواهیم این مدار را با کمک قضیه نورتن تحلیل کنیم.

مدار مقاومتی
یک مدار مقاومتی ساده

محاسبه منبع جریان معادل

برای محاسبه منبع جریان معادل، دو سر مقاومت مورد نظر را اتصال کوتاه کرده و جریان گذرنده از آن را محاسبه می‌کنیم.

توجه کنید که در این حالت، منابع در مدار حضور دارند. شکل زیر مدار را برای محاسبه منبع جریان مدار معادل نورتن نشان می‌دهد.

محاسبه جریان
محاسبه منبع جریان معادل نورتن

جریان گذرنده از دو سر A و B با رابطه زیر محاسبه می‌شود:

جریان معادل

بنابراین، مقدار منبع جریان 2 آمپر است.

محاسبه مقاومت معادل

برای محاسبه مقاومت معادل، مقاومت RLR_L را از مدار حذف می‌کنیم.

سپس منابع جریان را مدار باز و منابع ولتاژ را اتصال کوتاه می‌کنیم. اگر این کار را انجام دهیم، شکل زیر را خواهیم داشت:

محاسبه مقاومت نورتن
مدار محاسبه مقاومت معادل نورتن

با توجه به شکل فوق، مقاومت دیده شده از دو سر A و B را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

مقاومت معادل

با محاسبه مقدار منبع جریان و مقاومت معادل، مدار معادل نورتن به دست آمده است. شکل زیر مدار معادل نورتن مدار بالا را نشان می‌دهد.

مدار معادل نورتن
مدار معادل نورتن

حال اگر بخواهیم مدار را برای RL=40ΩR_L=40\Omega حل کنیم، باید ابتدا مقاومت کل مدار را حساب کنیم:

مقاومت کل

ولتاژ دو سر مقاومت نیز با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

ولتاژ

در نهایت، جریان گذرنده از مقاومت بار به صورت زیر به دست می‌آید:

جریان بار

می‌بینیم که این مقدار برابر با همان عددی است که با استفاده از قوانین کیرشهف محاسبه کردیم.

جمع‌بندی

روند اصلی حل مدار با قضیه نورتن بر اساس گام‌های زیر است:

  1. مقاومت بار RLR_L‌ یا هر عنصری از مدار را که مورد نظر است حذف کنید.
  2. مقاومت معادل RSR_S را با اتصال کوتاه کردن منابع ولتاژ و مدار باز کردن منابع جریان مدار محاسبه کنید.
  3. جریان ISI_S را با اتصال کوتاه کردن ترمینال‌های دو سر بار به دست آورید.
  4. جریان گذرنده از مقاومت RLR_L را محاسبه کنید.

وقتی در یک مدار، مقاومت بار با مقاومت منبع برابر باشد، حداکثر توان را دریافت خواهد کرد. در آموزش بعدی، قضیه حداکثر توان را معرفی خواهیم کرد.

اگر مطالب بیان شده برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره موضوعات مرتبط با آن بیشتر بدانید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

^^

فیلم‌ های آموزش قضیه نورتن (Nortons Theorem) در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

فیلم آموزشی مدار معادل نورتن

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی حل مثال از مدار معادل نورتن

دانلود ویدیو
بر اساس رای ۱۵۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Electronics Tutorials
۹ دیدگاه برای «قضیه نورتن (Nortons Theorem) در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)»

سلام خسته نباشید من متوجه نشدم در مثال چرا جریان مقاومت 5 اهم صفر شد؟

سلام.
از آنجا که دو سر مقاومت را اتصال کوتاه کرده‌ایم، کل جریان از مسیر اتصال کوتاه عبور می‌کند. همان‌طور که می‌دانید، جریان مسیری را انتخاب می‌کند که کمترین مقاومت را داشته باشد. در اینجا نیز، مقاومت مسیر اتصال کوتاه صفر است و کل جریان از آن عبور می‌کند.
سپاس از همراهی شما.

درود برشما.برای محاسبه مقاومت معادل نباید اون مقاومتو حذف کرد.فقط باید هر دو منبع رو اتصال کوتاه کرد. که در اینصورت هر سه مقاومت موازی شده و مقاومت معادل5.71اهم میشود.

سلام.
این مقاومت به عنون بار در نظر گرفته شده و به همین دلیل است که در محاسبات آورده نشده است.
از همراهی و بازخوردتان سپاسگزاریم.

سلام اگر در مدار منابع وابسته داشته باشیم چطور مدار معادل براش نوشت

سلام. منابع وابسته را مانند سایر اجزای مدار (مثل مقاومت) در نظر می‌گیریم.
از همراهی‌تان با مجله فرادرس خوشحالیم.

ببخشید یه سوال مداری که دارای خازن و مقاومت م یک منبع ولتاژ هست میشه مدار معادل تونن یا نورتن براش نوشت

سلام و عرض ادب بنده چند مورد سوال مدار دارم که روش حل کردنشون رو نمیدونم میشه راهنماییم کنید؟ ممنونم ازتون

سلام.
بله، در چنین مواردی می‌توان مدار معادل را نوشت. معمولاً مدارهای دارای سلف و خازن در حالت دائمی سینوسی تحلیل می‌شوند و روند تحلیل آن‌ها مشابه تحلیل مدارهای مقاومتی است. برای آشنایی بیشتر با این موضوع، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «تحلیل حالت دائمی سینوسی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.
از همراهی‌تان با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *