زاویه حاده چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال های متنوع تصویری

زاویه حاده زاویه‌ای کوچک‌تر از ۹۰ درجه است. بسیاری از چندضلعی‌ها، از حداقل یک زاویه تند یا حاده تشکیل می‌شوند. در محیط اطراف ما نیز مثال‌های زیادی از این نوع زاویه‌ها وجود دارد. در این مقاله، به ارائه تعاریف، روش‌های اندازه‌گیری و روش‌های ترسیم زاویه حاده به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم. علاوه بر این، فرمول‌های موجود برای محاسبه سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه‌های تند مثلث‌های قائم الزاویه را نیز معرفی می‌کنیم.

زاویه چیست؟

زاویه، شکلی است که از دو ضلع و یک گوشه تشکیل می‌شود. یک نقطه مانند نقطه «م» در تصویر زیر را در نظر بگیرید. دو خط «الف ب» و «ج د» از روی این نقطه عبور می‌کنند. در این شکل، زاویه‌ای با عنوان «ب م د» مشخص شده است.

میزان بازشدگی بین «م ب» و «م د»، اندازه این زاویه را نمایش می‌دهد. این اندازه برای تقسیم‌بندی زاویه‌ها (حاده، منفرجه، قائمه و غیره) مورد استفاده قرار می‌گیرد.

انواع زاویه ها چه هستند؟

انواع زاویه‌ها، بر اساس اندازه‌شان به موارد زیر تقسیم می‌شوند:

1. زاویه صفر (زاویه بین دو خط منطبق بر روی هم)
2. زاویه حاده یا تند
3. زاویه راست یا قائمه
4. زاویه منفرجه یا باز
5. زاویه نیم صفحه
6. زاویه مقعر یا کاو
7. زاویه تمام صفحه یا کامل

زاویه حاده چیست ؟

زاویه حاده یا «زاویه تند» «Acute Angle»، زاویه‌ای کوچک‌تر از ۹۰ درجه است. هر زاویه‌ای که اندازه آن کمتر از ۹۰ درجه باشد، با عنوان زاویه تند شناخته می‌شود.

تصویر زیر، چند نمونه از زاویه‌های تند را نمایش می‌دهد.

چند نمونه از وسایلی که زاویه تند دارند

بسیاری از وسایل و اجسام اطراف ما، دارای زاویه حاده هستند. به عنوان مثال، در نیمی از روز، زاویه بین عقربه‌های ساعت، کمتر از ۹۰ درجه می‌شود. زاویه دو انگشت مجاور دست نیز از نوع تند است. مثال‌های زیادی را می‌توان برای زاویه‌های تند معرفی کرد. تصویر زیر، برخی از این مثال‌ها را نشان می‌دهد. اگر به وسایل و اجسام اطراف خود نگاه کنید، به احتمال زیاد شما نیز چندین زاویه حاده یا تند را پیدا می‌کنید.

علامت زاویه تند یا حاده چیست؟

در هندسه، زاویه تند را با علامت ⦟ نمایش می‌دهند. به عنوان مثال، اگر اندازه زاویه‌ای مانند ABC، کمتر از ۹۰ درجه باشد، آن را به صورت زیر می‌نویسند:

ABC⦟

مثال ۱: تعیین زاویه تند

در شکل زیر، چند زاویه حاده وجود دارد؟

تند بودن یا نبودن یک زاویه، با توجه به اندازه آن نسبت به زاویه ۹۰ درجه تعیین می‌شود. از این‌رو، نوع زاویه‌های بالا، به ترتیب از بالا-راست تا پایین-چپ، عبارت است از:

۹۰° = ۹۰° = تند نیست

۹۰° > ۴۵° = تند است

۹۰° > ۷۳° = تند است

۹۰° < ۱۲۰° = تند نیست

۹۰° > ۲۰° = تند است

۹۰° > ۵۰° = تند است

در نتیجه، در تصویر بالا، چهار زاویه حاده یا تند وجود دارد.

مطالب مرتبط با این مبحث:

• زاویه مکمل چیست؟
• زاویه متمم چیست؟
• زاویه متقابل به راس چیست؟
• زاویه محاطی چیست؟
• نیمساز زاویه چیست؟

روش های اندازه گیری زاویه حاده چه هستند؟

اندازه گیری زاویه حاده به وسیله ابزارهایی مانند گونیا و نقاله انجام می‌گیرد. در ادامه، نحوه تشخیص زاویه‌های تند را آموزش می‌دهیم.

تعیین زاویه تند با گونیا

گونیا، وسیله‌ای است که به منظور تشخیص زاویه‌های ۹۰ درجه و رسم آن‌ها مورد استفاده می‌گیرد. شکل این ابزار هندسی، احتمالا شما را به یاد مثلث قائم الزاویه می‌اندازد. دقیقا مانند این نوع مثلث، زاویه یکی گوشه‌های گونیا، برابر با ۹۰ درجه است.

به‌منظور تشخیص حاده بودن یا نبودن یک زاویه، تنها کاری که باید انجام دهیم، قرار دادن گوشه ۹۰ درجه‌ای گونیا بر روی راس زاویه و تنظیم یکی از ضلع‌های گونیا بر روی یکی از ضلع‌های زاویه است. با این کار، یکی از حالت‌های نمایش داده شده در تصویر زیر به وجود می‌آید.

نحوه قرارگیری ضلع‌های زاویه نسبت به ضلع‌های گوشه قائمه گونیا را بررسی کنید. حالت‌های بالا، به صورت زیر توصیف می‌شوند:

1. ضلع زاویه، ضلع گونیا را قطع می‌کند.
2. ضلع زاویه، ضلع گونیا را قطع نمی‌کند.
3. ضلع زاویه، بر روی ضلع گونیا منطبق می‌شود.
4. زاویه تنها یک ضلع دارد که بر روی یکی از ضلع‌های گونیا منطبق است.

همان‌طور که در بخش‌های قبلی، چندین بار اشاره کردیم، زاویه حاده، کوچک‌تر از ۹۰ درجه است. فقط در حالت شماره ۱ (تقاطع ضلع زاویه و ضلع گونیا)، زاویه مورد بررسی، از نوع تند است.

مثال ۲: تشخیص زاویه های تند چند ضلعی

شکل زیر، یک لوزی است. با استفاده از گونیا، تعداد زاویه‌های حاده این چندضلعی را تعیین کنید.

برای تعیین نوع زاویه‌های شکل بالا، گوشه ۹۰ درجه‌ای گونیا را مانند تصویر زیر بر روی هر یک از راس‌ها تنظیم می‌کنیم.

در دو راس، ضلع‌های لوزی، ضلع گونیا را قطع می‌کند. این راس‌ها، دارای زاویه حاده یا تند هستند. بنابراین، لوزی، دو زاویه تند دارد.

اندازه گیری زاویه تند با نقاله

نقاله، یک ابزار هندسی برای تعیین اندازه یک زاویه است. این وسیله، به یک نیم‌دایره شباهت دارد. با استفاده از نقاله، به راحتی می‌توان حاده بودن یا نبودن هر زاویه‌ای را مشخص کرد.

با قرار دادن مرکز نقاله بر روی راس زاویه و تنظیم خط مبنای آن بر روی یکی از ضلع‌های زاویه، امکان تعیین نوع زاویه از روی اندازه آن فراهم می‌شود. به عنوان مثال، چهار زاویه زیر را در نظر بگیرید.

زاویه‌های بالا به ترتیب برابر با ۸۹، ۱۳۰، ۹۰ و ۱۸۰ درجه هستند. بنابراین، فقط زاویه شماره ۱ با اندازه ۸۹ درجه را می‌توانیم به عنوان یک زاویه تند در نظر بگیریم.

مثال ۳: تعیین اندازه و نوع زاویه‌های چند ضلعی

شکل زیر، یک مربع است. تعداد زاویه‌های تند این چندضلعی را به دست بیاورید.

نقاله را به ترتیب به صورت زیر بر روی تمام راس‌های مربع تنظیم می‌کنیم.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، تمام راس‌های مربع، دارای زاویه‌ای برابر با ۹۰ درجه هستند. بنابراین، مربع، هیچ زاویه‌ی تندی ندارد.

رسم زاویه حاده چگونه انجام می‌گیرد؟

روش‌های مختلفی برای رسم زاویه حاده وجود دارد. در صورتی که اندازه زاویه مهم نباشد، خط‌کش و گونیا، گزینه‌های ساده و مناسبی خواهند بود. در صورت نیاز به رسم یک زاویه با اندازه نسبتا دقیق، باید از نقاله استفاده کرد.

به این منظور، ابتدا یک نقطه بر روی صفحه ایجاد می‌کنیم. این نقطه، معرف راس زاویه مورد نظر ما است. سپس، مرکز نقاله را بر روی نقطه قرار می‌دهیم.

در مرحله بعد، خطی را در کنار خط مبنای نقاله رسم می‌کنیم. این خط، یکی از ضلع‌های زاویه مورد نظر خواهد بود.

سپس، بدون تغییر دادن محل نقاله، اندازه زاویه مورد نظر را بر روی کمان مدرج پیدا می‌کنیم و در کنار آن علامت می‌زنیم. برای حاده بودن زاویه، این اندازه باید کمتر از ۹۰ درجه باشد. به عنوان مثال، فرض کنید، قصد رسم زاویه ۵۵ را داریم. در کنار اندازه ۵۵ درجه، یک علامت قرار می‌دهیم.

اکنون، خط‌کش یا لبه مستقیم نقاله را به گونه‌ای تنظیم می‌کنیم که از روی دو نقطه مشخص شده در تصویر بالا عبور کند. سپس، خط‌گذرنده از دو نقطه را رسم می‌کنیم.

در انتها، نقاله را از روی صفحه بر می‌داریم. شکل به دست آمده، یک زاویه ۵۵ درجه (زاویه‌ای تند) را نمایش می‌دهد.

زاویه حاده در مثلث ها

مفهوم زاویه باز، در تعریف و تقسیم‌بندی انواع مثلث‌ها نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، به مثلثی که تمام زاویه‌های آن کوچک‌تر از ۹۰ درجه هستند، مثلث حاده می‌گویند.

تمام مثلث‌ها، باید حداقل دو زاویه تند داشته باشند. اگر یک مثلث با دو زاویه بیشتر از ۹۰ درجه (زاویه منفرجه) را در نظر بگیریم، مجموع زوایای داخلی آن بیشتر از ۱۸۰ درجه خواهد شد. بر اساس قضیه جمع زوایای داخلی مثلث، این موضوع امکانپذیر نیست.

سینوس زاویه حاده در مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه، دارای دو زاویه حاده است. با استفاده از روابط مثلثاتی و اندازه ضلع‌های مثلث قائم ‌الزاویه، می‌توان اندازه سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه‌های حاده آن را به دست آورد. مثلث قائم الزاویه زیر را در نظر بگیرد.

مثلث قائم الزاویه ABC، زاویه راس c (زاویه ACB) برابر با ۹۰ درجه است. بنابراین، زاویه‌های CAB و BAC، حاده خواهند بود. اندازه سینوس این زاویه‌ها، از نسبت ضلع مقابل زاویه به وتر تعیین می‌شود. به این ترتیب، برای زاویه‌های حاده مثلث بالا داریم:

$$
\sin { A }= \frac { BC } { AB }
$$

• A: زاویه راس A
• BC: طول ضلع BC (ضلع مقابل راس A)
• AB: طول ضلع AB (وتر مثلث)

$$
\sin { B }= \frac { AC } { AB }
$$

• B: زاویه راس B
• AC: طول ضلع AC (ضلع مقابل راس B)
• AB: طول ضلع AB (وتر مثلث)

برای محاسبه کسینوس زاویه‌های حاده، از نسبت ضلع مجاور به وتر استفاده می‌کنیم:

$$
\sin { A }= \frac { AC } { AB }
$$

• A: زاویه راس A
• AC: طول ضلع AC (ضلع مجاور راس A)
• AB: طول ضلع AB (وتر مثلث)

$$
\sin { B }= \frac { BC } { AB }
$$

• B: زاویه راس B
• BC: طول ضلع AC (ضلع مجاور راس B)
• AB: طول ضلع AB (وتر مثلث)

تانژانت زاویه تند در مثلث قائم الزاویه، نسبت ضلع مقابل به مجاور آن زاویه است:

$$
\tan { A }= \frac { BC } { AC }
$$\

• A: زاویه راس A
• BC: طول ضلع BC (ضلع مقابل راس A)
• AC: طول ضلع AC (ضلع مجاور راس A)

$$
\tan { A }= \frac { BC } { AC }
$$\

• B: زاویه راس B
• AC: طول ضلع AC (ضلع مقابل راس B)
• AC: طول ضلع AC (ضلع مجاور راس B)

زاویه حاده محاطی

اگر دو وتر دایره، در یک نقطه بر روی محیط دایره همدیگر را قطع کنند، زاویه محاطی تشکیل می‌شود. اندازه زاویه‌های محاطی می‌تواند بین ۰ تا ۱۸۰ درجه باشد.

در تصویر زیر، نمونه‌ای از یک زاویه تند محاطی نمایش داده شده است.

سوالات متداول در رابطه با زاویه حاده

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با زاویه‌های تند به طور مختصر پاسخ می‌دهیم.

تعریف زاویه حاده چیست؟

به زاویه‌هایی که از زاویه‌ی راست کوچکتر باشند، زاویه‌ی حاده می‌گویند.

نام دیگر زاویه تند چیست؟

نام دیگر زاویه تند، «زاویه حاده» است.

زاویه تند چند درجه است؟

زاویه حاده یا تند، کوچک‌تر از ۹۰ درجه (بین ۰ تا ۹۰ درجه) است.

تفاوت زاویه حاده با زاویه منفرجه در چیست؟

از نظر تعریف، زاویه‌های حاده در مقابل زاویه‌های منفرجه قرار می‌گیرند. زاویه منفرجه یا باز، زاویه‌ای بزرگ‌تر از ۹۰ درجه است.

بین زاویه حاده و زاویه منفرجه کدام کوچکتر است؟

اندازه زاویه تند یا حاده، کوچکتر از زاویه باز یا منفرجه است.

آیا زاویه منفرجه کوچکتر از زاویه حاده است؟

خیر. زاویه حاده کوچک‌تر از زاویه منفرجه است.

مثلث چند زاویه تند دارد ؟

هر مثلث، حداقل دو زاویه حاده دارد.

لوزی چند زاویه تند دارد ؟

هر لوزی، دو زاویه حاده دارد.

ذوزنقه چند زاویه تند دارد ؟

ذوزنقه در حالت کلی، دو زاویه تند دارد. البته، تعداد زاویه‌های حاده ذوزنقه قائم الزاویه برابر با یک است.

گونیا چند زاویه تند دارد ؟

گونیا، از دو زاویه تند تشکیل می‌شود.

آیا مربع زاویه حاده دارد؟

خیر. مربع چهار زاویه ۹۰ درجه دارد.

مستطیل چند زاویه تند دارد ؟

مستطیل، هیچ زاویه تندی ندارد.

آیا متوازی الاضلاع زاویه تند دارد ؟

بله.

متوازی الاضلاع چند زاویه تند دارد ؟

هر متوازی‌الاضلاع، دو زاویه حاده دارد.

به چهار ضلعی که سه زاویه تند دارد چه می‌گویند؟

به چهار ضلعی که سه زاویه تند دارد، چندضلعی مقعر می‌گویند. دلیل این موضوع، مجموع زوایای چندضلعی‌ها است.

به مثلثی که سه زاویه تند دارد چه می‌گویند؟

مثلث حاده یا مثلث تند.

وسیله تشخیص زاویه تند چیست؟

در اغلب موارد از گونیا برای تشخیص نوع زاویه (تند، باز و غیره) استفاده می‌شود.

چند ضلعی محدب حداکثر چند زاویه تند دارد؟

هر چندضلعی محدب می‌تواند حداکثر سه زاویه داخلی حاده داشته باشد.

کدام چهار ضلعی است که فقط یک زاویه ی تند دارد ؟

ذوزنقه قائم الزاویه و چندضلعی مختلف الاضلاع، از شکل‌هایی هستند که می‌توانند فقط یک زاویه حاده داشته باشند.

کدام شکل حداقل دو زاویه حاده دارد ؟

تمام مثلث‌ها.