برق , مهندسی 101 بازدید

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با توان راکتیو و ضریب توان آشنا شدیم و دیدیم که کم بودن ضریب توان یکی از معایب سیستم‌های الکتریکی است. در این آموزش، درباره روش‌های بهبود توان یا همان اصلاح ضریب توان (Power Factor Correction)  یا به اختصار PFC بحث خواهیم کرد.

اصلاح ضریب توان چیست؟

همان‌طور که در آموزش‌های قبلی نیز گفتیم، نسبت توان حقیقی به توان ظاهری مصرف شده یک تجهیز الکتریکی به عنوان ضریب توان آن شناخته می‌شود. در واقع، ضریب توان کمیتی است که تأثیر تبدیل توان مفید به کار را نشان می‌دهد.

مقدار ضریب توان در محدوده ۰ تا ۱ بوده و مقدار مطلوب آن ۱ است. هر مقدار کمتر از ضریب توان ۱ (ضریب توان واحد)، به این معنی است که به توان بیشتری برای انجام یک کار خاص نیاز داریم. عبور جریان سبب ایجاد تلفات در منبع و سیستم توزیع می‌شود. وقتی ضریب توان واحد باشد، تغذیه مدار توسط منبع مؤثرتر انجام می‌شود. اگر ضریب توان کاهش یابد، تلفات افزایش خواهد یافت. برای مثال، اگر ضریب توان ۰٫۸ باشد، تلفات سیستم به دلیل افزایش جریان کشیده شده از منبع زیاد می‌شود. این در حالی است که در ضریب توان واحد جریان کمتری از منبع کشیده خواهد شد. با اندکی افزایش در ضریب توان ۰٫۸ تلفات به طور قابل توجهی و متناسب با مجذور کاهش جریان کاهش می‌یابد.

وقتی ضریب توان کمتر از واحد باشد، توانِ از دست رفته به عنوان توان راکتیو شناخته می‌شود. این توان در میدان مغناطیسی بارهای سلفی نقش خاص خود را دارد. توان راکتیو به عنوان توان بدون وات یا توان هدر رفته نیز شناخته می‌شود و سبب اضافه بار در سیستم و زیاد شدن هزینه قبض برق می‌شود.

اصلاح ضریب توان

ضریب توان کم، در نتیجه اختلاف فاز قابل توجه بین ولتاژ‌ و جریان بار ایجاد می‌شود. همچنین، یکی دیگر از دلایل ضریب توان کم، هارمونیک بالا یا اعوجاج شکل موج جریان است. بارهای سلفی مانند موتورهای القایی، ترانسفورماتورهای قدرت، بالاست‌های روشنایی، مجموعه سیم‌ها و… نیز از دلایل کم بودن ضریب توان هستند. اعوجاج در شکل موج جریان ممکن است به دلیل وجود یکسوساز، اینورتر، درایو سرعت متغیر، منابع تغذیه سوئیچینگ و… باشد.

ضریب توان کمِ ناشی از بارهای القایی را می‌توان با افزودن تجهیزات اصلاح ضریب توان بهبود داد، اما ضریب توان کمی که به دلیل اعوجاج شکل موج جریان رخ داده، نیازمند ایجاد تغییرات در طراحی تجهیز یا افزودن فیلترهای هارمونیک است. در حالی که گفته می‌شود برخی از اینورترها دارای ضریب توان ۰٫۹۵ هستند، اما در واقعیت، ضریب توان واقعی آن‌ها بین ۰٫۵ تا ۰٫۷۵ است. این عدد ۰٫۹۵ براساس کسینوس زاویه بین ولتاژ و جریان بیان می‌شود، اما این نکته در نظر گرفته نمی‌شود که شکل موج جریان ناپیوسته است و در نتیجه سبب افزایش تلفات می‌شود.

بار القایی برای کار کردن به یک میدان مغناطیسی نیاز دارد و افزایش این میدان سبب می‌شود فاز جریان از ولتاژ عقب‌تر باشد. اصلاح ضریب توان فرایند جبران‌سازی جریان پسفاز با ایجاد یکی جریان پیشفاز از طریق اتصال خازن است.

چرا اصلاح ضریب توان مهم است؟

هدف بهبود ضریب توان، بهره‌برداری بهینه از انرژی الکتریکی، کاهش هزینه قبض برق و کاهش تلفات توان است. به عبارت بهتر، می‌توان به دلایل زیر برای بهبود ضریب توان اشاره کرد:

  • اگر ضریب توان به واحد نزدیک باشد، برای توان ظاهری مشابه، می‌توان بار بیشتری به ترانسفورماتورها متصل کرد.
  • اگر ضریب توان بالا باشد، می‌توان از جریمه‌هایی که توسط شرکت برق تعیین می‌شود جلوگیری کرد.
  • برآورد اندازه بهینه کابل‌های برق به مقدار ضریب توان وابسته است. ضریب توان کم منجر به تلفات مسی بیشتر می‌شود و افت ولتاژ بیشتر در طول خط به وجود خواهد آورد. با اصلاح ضریب توان، این افت ولتاژ کم شده و اندازه و در نتیجه هزینه تجهیزات کم می‌شود.
  • کاهش مصرف توان به دلیل افزایش بهره‌وری، منجر به کاهش انتشار گازهای گلخانه‌ای و کاهش مصرف سوخت نیروگاه‌ها می‌شود.

روش‌های اصلاح ضریب توان

سه روش عمده برای اصلاح ضرب توان وجود دارد:

  • خازن‌ استاتیکی (Static Capacitors)
  • کندانسور سنکرون (Synchronous Condenser)
  • پیش‌انداز فاز (Phase Advancers)

در ادامه، هریک از روش‌های مذکور را توضیح می‌دهیم.

خازن استاتیکی

اغلب بارهای الکتریکی القایی هستند و باعث می‌شوند جریان از ولتاژ عقب بیفتد. برای غلبه بر این مشکل، روش‌های اصلاح ضریب توان مختلفی وجود دارد. متداول‌ترین روش اصلاح ضریب توان، استفاده از خازن‌های استاتیک به موازات بار است. خازن‌های استاتیک جریان پیش‌فاز سیستم را تأمین می‌کنند و جریان پس‌فاز را کاهش می‌دهند. بانک‌های خازنی به صورت موازی با بارهای القایی قرار می‌گیرند. این خازن‌ها با یک کنتاکتور سوئیچ می‌شوند. جبران‌سازهای توان راکتیو استاتیکی نیز برای اصلاح ضریب توان مورد استفاده قرار می‌گیرند. این جبران‌سازها نسخه الکترونیک قدرت جبران‌سازهای توان راکتیو هستند و به جای کنتاکتور از تریستور برای سوئیچ خازن بهره می‌برند.

اصلاح ضریب توان

جریان خازن ۱۸۰ درجه با جریان بار سلفی اختلاف فاز دارد و به همین دلیل، توان راکتیو خازن مستقیماً از توان راکتیو بار سلفی کم می‌شود:

kVAR خازنی – kVAR سلفی = kVAR کل

جبرانسازی توان راکتیو

توجه کنید که این اصلاح، مقدار توان مصرف شده توسط بار را تغییر نمی‌دهد، اما به دلیل کم شدن توان راکتیو، توان ظاهری و در نتیجه، کل جریان کشیده شده از منبع کاهش می‌یابد.

شکل زیر نمونه‌ای از خازن‌های استاتیکی را نشان می‌دهد.

خازن استاتیکی

کندانسور سنکرون

یکی دیگر روش‌های اصلاح ضریب توان، اتصال موازی جبران‌سازهای سنکرون به بار است. جبران‌سازهای سنکرون، موتورهای سنکرونی هستند که بدون بار کار می‌کنند. وقتی یک موتور سنکرون بیش‌تحریک شود، و بدون بار کار کند، مانند یک خازن عمل خواهد کرد که توان راکتیو به شبکه تزریق می‌کند. جبران‌سازهای سنکرون به صورت موازی با بار نصب می‌شوند.

شکل زیر یک کندانسور (خازن) سنکرون را نشان می‌دهد.

کندانسور سنکرون

پیش‌انداز فاز

پیش‌اندار فاز یک تحریک کننده AC است که به محور موتور متصل شده و با مدار روتور برای بهبود ضریب توان عمل می‌کند. پیش‌انداز فاز در صنایع برای اصلاح ضریب توان موتورهای القایی مورد استفاده قرار می‌گیرد. شکل زیر نمونه‌ای از پیش‌انداز فاز را نشان می‌دهد.

جلو انداز فاز

محاسبات خازن اصلاح ضریب توان

مولد الکتریکی توان حقیقی (kW) و توان راکتیو (kVAR) را مهیا می‌کند که مجموع آن‌ها توان ظاهری (kVA) است. با اینکه توان راکتیو (kVAR) در کنتورهای توان اکتیو یا کیلووات-ساعت‌مترها ثبت نمی‌شود، سیستم‌های انتقال و توزیع باید به اندازه کافی بزرگ باشند تا کل توان را مهیا کنند. نیروگاه‌ها هزینه زیادی برای ژنراتورها، ترانسفورماتورها، کابل‌ها، کلیدها و سایر تجهیزات متحمل می‌شوند تا توان را به مصرف‌کنندگان برسانند. خازن‌ها ضریب توان را اصلاح کرده و هزینه قبض برق را کاهش می‌دهند.

وقتی توان ظاهری (kVA) بزرگ‌تر از توان کاری یا همان توان حقیقی (kW) باشد، بخش تولید باید جریان راکتیوی را علاوه بر جریان کاری تأمین کند. خازن‌های قدرت مانند ژنراتورهای توان راکتیو عمل می‌کنند (شکل زیر). این خازن‌ها، با مهیا کردن جریان راکتیو، مقدار جریان کل سیستم را که از بخش تولید کشیده می‌شود کاهش می‌دهند.

شکل ۱: خازن‌ها به عنوان ژنراتورهای توان راکتیو

از نظر تئوری، خازن‌ها ۱۰۰ درصد توان راکتیو را تأمین می‌کنند. اما در عمل، اصلاح ضریب توان تقریباً به حداکثر مقدار ۹۵ درصد خواهد رسید که هدف مطلوب را تأمین خواهد کرد.

مثلث توان شکل زیر تقاضای توان ظاهری سیستم را قبل و بعد از افزودن خازن‌های اصلاح ضریب توان نشان می‌دهد. با نصب خازن‌ها و افزایش ضریب توان به ۹۵ درصد، توان ظاهری از ۱۴۲ کیلوولت-آمپر به ۱۰۵ کیلوولت-آمپر (به اندازه ۳۵ درصد) کاهش می‌یابد.

شکل ۲: توان ظاهری مورد نیاز بعد و قبل از افزودن خازن‌ها

برای داشتن ضریب توان لازم سیستم باید با انجام مجموعه اقدامات مناسبی ضریب توان را تصحیح کرد. در اغلب موارد، مهندسان از بانک‌های خازنی برای اصلاح ضریب توان استفاده می‌کنند. در اینجا، نحوه محاسبه خازن اصلاح ضریب توان را شرح می‌دهیم.

ولتاژ منبع با استفاده از یک ولت‌سنج و جریان کشیده شده از آن را با یک آمپرسنج قابل محاسبه است. با استفاده از اطلاعات این ولتاژ‌ و جریان می‌توانیم ضریب توان فعلی، توان ظاهری و توان مصرف شده توسط بار را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:

V × I = توان ظاهری

توان ظاهری ÷ توان حقیقی = ضریب توان

ضریبب توان یا PF در مثلث توان زیر به خوبی نشان داده شده است.

مثلث توان

اگر فرض کنیم توان ظاهری $$S$$، توان اکتیو یا حقیقی $$P$$ و توان راکتیو $$Q$$ است، رابطه زیر را خواهیم داشت:

$$ \large Q = \sqrt {S ^ 2 – P ^ 2 } $$

وقتی لازم است ضریب توان ضعیف را در یک سیستم AC تصحیح کنیم، به احتمال فراوان مقدار دقیق اندوکتانس برحسب هانری را برای استفاده از آن در محاسبات نمی‌دانیم. استفاده از دستگاه اندازه‌گیری ضریب توان (Power Factor Meter) برای اطلاع از مقدار ضریب توان و توان ظاهری (که می‌توان آن را از ضرب مقدار ولتاژ ولت‌سنج در مقدار جریانی که با آمپرسنج اندازه‌گیری شده است، به دست آورد) جهت انجام محاسبات کافی است. در شرایط نامطلوب، ممکن است لازم باشد با استفاده از اسیلوسکوپ شکل موج‌های ولتاژ و جریان را با هم مقایسه و جابه‌جایی فاز را برحسب درجه اندازه‌گیری کنیم. ضریب توان از کسینوس این زاویه به دست می‌آید.

می‌توان از یک وات‌متر برای اندازه‌گیری توان حقیقی و مقایسه آن با مقدار توان ظاهری به دست آمده از محاسبات استفاده کرد. با استفاده از مقادیر توان ظاهری و حقیقی می‌توانیم توان راکتیو و ضریب توان را محاسبه کنیم.

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید. در این مدار، مقدار توان حقیقی توسط وات‌سنج به دست می‌آید. اندازه توان ظاهری را نیز می‌توان با ضرب مقادیر به دست آمده از ولت‌سنج و آمپرسنج به دست آورد.

مدار جبرانساز

ابتدا توان ظاهری را برحسب kVA و با استفاده از ضرب ولتاژ بار در جریان گذرنده از آن محاسبه می‌کنیم:

$$ \large S = IV = 9.615 \times 240 = 2.308\, \text{kVA}$$

 همان‌طور که می‌بینیم، مقدار ۲٫۳۰۸ کیلوولت-آمپر بسیار بزرگ‌تر از مقدار توان حقیقی ۱٫۵ کیلووات است. این بدین معنی است که ضریب توان این مدار بسیار کم است (نسبت به ۱). اکنون، مقدار این ضریب توان را با تقسیم توان حقیقی بر توان ظاهری به دست می‌آوریم:

$$ \large \text{PF} = \frac { P } { S } $$

$$ \large \text{PF} = \frac {1.5\, \text{kW}} { 2.308\, \text{kVA}} $$

$$ \large \text{PF} = 0.65 $$

با استفاده از این ضریب توان می‌توانیم مثلث توان را رسم کرده و توان راکتیو بار را تعیین کنیم.

مثلث توان

بنابراین، توان ظاهری به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large Q = \sqrt {S^2-P^2} = \sqrt {2.308^2-1.5^2} = 1.745\, \text{kVAR}$$

اما پرسشی که اکنون وجود دارد، این است که چگونه این ضریب توان پایین را بهبود دهیم؟

اگر این بار یک موتور الکتریکی یا هر بار AC دیگری باشد، ضریب توان پس‌فاز (القایی یا سلفی) خواهد بود و این بدین معنی است که باید با استفاده از یک خازن موازی با اندازه مناسب ضریب توان را اصلاح کنیم. همان‌طور که می‌دانیم، مقدار توان راکتیو برابر با ۱٫۷۵۴ کیلوولت-‌آمپر است و با توجه به این مقدار می‌توانیم اندازه خازن مورد نیاز را محاسبه کنیم.

همان‌طور که می‌دانیم، اندازه توان راکتیو با رابطه زیر قابل محاسبه است:

$$ \large Q = \frac { V ^ 2 } { X } $$

بنابراین، مقدار راکتانس برابر است با:

$$ \large X = \frac {V^2} { Q} = \frac {240^2}{1754^2} = 32.845 \, \Omega $$

راکتانس یک خازن با ظرفیت $$C$$ و فرکانس $$f$$ با رابطه زیر داده می‌شود:

$$ \large X _ C = \frac { 1 } { 2 \pi f C } $$

از این رابطه، ظرفیت خازن برابر است با:

$$ C = \frac { 1 } { 2 \pi f X _ C } $$

بنابراین، با فرض فرکانس ۶۰ هرتز ظرفیت خازن مورد نظر به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large C = \frac { 1 } { 2 \pi \times 60 \times 32.845} = 80.76\, \mu \text{F}$$

با گرد کردن این عدد، به مقدار ۸۰ میکروفاراد می‌رسیم و می‌توانیم این خازن را در مدار قرار داده و نتایج را محاسبه کنیم.

اصلاح ضریب توان

راکتانس خازنی یک خازن ۸۰ میکروفارادی ۳۳٫۱۵۷ اهم است و جریان ۷٫۲۳۸ آمپری از آن خواهد گذشت و توان راکتیو مربوط به آن ۱٫۷۳۷ کیلوولت-آمپر است. از آنجایی که جریان خازن ۱۸۰ درجه با جریان کشیده شده توسط بار القایی اختلاف فاز دارد، توان راکتیو خازن، مستقیماً، از توان راکتیو بار کم می‌شود:

kVAR کل = kVAR خازنی – kVAR سلفی

$$ \large 1.754\, \text{kVAR} – 1.737\, \text{kVAR} = 16.519 \, \text{VAR} $$

البته این اصلاح مقدار توان حقیقی مصرفی بار را تغییر نخواهد داد، اما منجر به کاهش توان ظاهری و در نتیجه، مقدار جریان کشیده شده کمتر از منبع ۲۴۰ ولتی خواهد شد. شکل زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد.

اصلاح ضریب توان

توان ظاهری جدید را می‌توان با استفاده از مقادیر توان حقیقی و توان راکتیو جدید و با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آورد:

$$ \large S = \sqrt {Q^2+P^2} = 1.50009\, \text{kVA}$$

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

telegram
twitter

سید سراج حمیدی

«سید سراج حمیدی» دانش‌آموخته مهندسی برق است. فعالیت‌های کاری و پژوهشی او در زمینه سیستم‌های فتوولتائیک و کاربردهای کنترل در قدرت بوده و، در حال حاضر، آموزش‌های مهندسی برق و ریاضیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 1 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *