برق , مهندسی 5938 بازدید

«ترانسفورماتور» (Transformer)، یکی از اجزای اساسی سیستم‌های قدرت الکتریکی است. این تجهیزات، اغلب برای تغییر سطوح ولتاژ مختلف به کار می‌روند. با استفاده از ترانس می‌توان ولتاژ تولیدی نیروگاه‌ها را به سطح بهینه ولتاژ سیستم انتقال رساند و و در نهایت برای سیستم توزیع تغییر داد. از ترانسفورماتور ولتاژ و جریان نیز به ترتیب برای اندازه‌گیری ولتاژها یا جریان‌های بسیار بزرگ نیز استفاده می‌شود. تطبیق امپدانس و ایزوله کردن مدارها، از دیگر کاربرد ترانسفورماتورها است.

محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

برای مشاهده ویدیوها کلیک کنید.

اصول عملکرد ترانسفورماتور

یک ترانسفورماتور تکفاز، اساساً از دو سیم‌پیچی اصلی روی یک هسته مغناطیسی تشکیل می‌شود. یکی از سیم‌پیچ‌ها که «سیم‌پیچ اولیه» (primary winding) نام دارد، به منبع توان AC‌ متصل می‌شود و یک شار متغیر با زمان را در هسته ترانسفورماتور ایجاد می‌کند. در نتیجه، ولتاژ روی سیم‌پیچ دوم یا «سیم‌پیچ ثانویه» (secondary winding) القا می‌شود. وقتی یک بار الکتریکی به سیم‌پیچ ثانویه متصل کنیم، جریان در سیم‌پیچ برقرار خواهد شد.

شکل 1، مدار یک ترانسفورماتور تکفاز را نشان می دهد. سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانس، به ترتیب N1 و N2‌ دور دارند. ولتاژ و جریان مربوط به هر سیم‌پیچ به فرم فازور روی شکل نشان داده شده است.

شکل ۱: مدار ترانسفورماتور
شکل ۱: مدار ترانسفورماتور

مشخصه ترانسفورماتور ایده‌آل

یک ترانسفورماتور ایده‌آل، مشخصه‌های زیر را دارد:

  1. نشتی شار (flux leakage) ندارد؛ به این معنی که شارهای مغناطیسی هر دو سیم‌پیچ فقط در داخل هسته جاری می‌شوند.
  2. سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه، مقاومت ندارند. این بدین معنی است که ولتاژ اعمال شده به ترانسفورماتور ($$v_1$$) برابر با ولتاژ القا شده در سیم‌پیچ اولیه ($$e_1$$) است و به طریق مشابه $$v_2=e_2$$.
  3. نفوذپذیری هسته مغناطیسی، بی‌نهایت و در نتیجه، رلوکتانس آن صفر است. بنابراین، به جریان کمی برای برقراری شار مغناطیسی نیاز است.
  4. هسته بدون تلفات است؛ یعنی تلفات هیسترزیس و فوکو ناچیز است.

ترانسفورماتور چگونه کار می‌کند؟

شار متقابل دو سیم‌پیچ سینوسی است و با رابطه زیر تعریف می‌شود:

$$ \large \begin{matrix} {{\phi }_{m}}={{\Phi }_{m}}\sin \omega t & {} & (1) \\\end{matrix} $$

بر اساس قانون القای الکترومغناطیس فارادی، emf القا شده را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$ \large \begin{matrix} {{e}_{1}}=\frac{d{{\lambda }_{1}}}{dt}={{N}_{1}}\frac{d{{\phi}_{m}}}{dt}=\omega {{\Phi }_{m}}{{N}_{1}}\cos \omega t & {} & (2) \\\end{matrix} $$

$$ \large \begin{matrix} {{e}_{2}}=\frac{d{{\lambda }_{2}}}{dt}={{N}_{2}}\frac{d{{\phi}_{m}}}{dt}=\omega {{\Phi }_{m}}{{N}_{2}}\cos \omega t~ & {} & (3) \\\end{matrix}$$

مقادیر RMS ولتاژ القایی نیز به صورت زیر خواهد بود:

$$ \large \begin{matrix} {{E}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\omega {{\Phi }_{m}}{{N}_{1}}=4.44f{{\Phi }_{m}}{{N}_{1}} & {} & (4) \\\end{matrix} $$

$$ \large \begin{matrix} {{E}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\omega {{\Phi }_{m}}{{N}_{2}}=4.44f{{\Phi }_{m}}{{N}_{2}} & {} & (5) \\\end{matrix} $$

که در آن، $$f=\omega/2 \pi$$ برحسب تعداد دور بر ثانیه یا هرتز است.

پلاریته ولتاژهای القایی، طبق قانون لنز تعیین می‌شود. نیروی محرکه الکتریکی یا EMF، جریانی تولید می‌کند که با تغییرات شار مخالفت خواهد کرد. نسبت ولتاژهای القایی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$ \large \begin{matrix} \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=a & {} & (6) \\\end{matrix} $$

که «نسبت دور» نامیده می‌شود. از آن‌جایی که ترانسفورماتور ایده‌آل است، ولتاژ‌های القایی برابر با ولتاژ ترمینال‌های متناظر آن‌ها است؛ یعنی $$E_1=V_1$$ و $$E_2=V_2$$. بنابراین،

$$ \large \begin{matrix} \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=a & {} & (7) \\\end{matrix} $$

بدیهی است که از بدون تلفات بودن مدار مغناطیسی یک ترانسفورماتور ایده‌آل، می‌توان نتیجه گرفت نیروی محرک مغناطیسی (MMF) سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه متعادل هستند و یا به عبارت دیگر، همدیگر را حذف می‌کنند. بنابراین رابطه زیر را داریم:

$$ \large \begin{matrix} {{N}_{1}}{{I}_{1}}={{N}_{2}}{{I}_{2}} & {} & (8) \\\end{matrix} $$

معادله (8) بیان می‌کند جریان هر سیم‌پیچ با جریان سیم‌پیچ دیگر هم‌فاز بوده و رابطه اندازه آن‌ها به صورت زیر است:

$$ \large \begin{matrix} \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=\frac{1}{a} & {} & (9) \\\end{matrix} $$

ولتاژ و جریان اولیه را می‌توان برحسب ولتاژ‌ و جریان ثانویه نوشت:

$$ \large \begin{matrix} {{V}_{1}}=a{{V}_{2}} & {} & (10) \\\end{matrix} $$

$$ \large \begin{matrix} {{I}_{1}}=\left( \frac{1}{a} \right){{I}_{2}} & {} & (11) \\\end{matrix} $$

با ضرب معادلات (10) و (11) داریم:

$$ \large \begin{matrix} {{V}_{1}}{{I}_{1}}={{V}_{2}}{{I}_{2}} & {} & (12) \\\end{matrix} $$

معادله (12) بیان‌گر قانون پایستگی توان در ترانسفورماتور ایده‌آل است. به عبارت دیگر، توان ورودی ترانسفورماتور، با توان خروجی آن برابر است.

با تقسیم معادله (10) بر معادله (11)، رابطه امپدانس ثانویه ارجاع داده شده به اولیه به دست می‌آید:

$$ \large \begin{matrix} \frac{{{V}_{1}}}{{{I}_{1}}}=\frac{{{a}^{2}}{{V}_{2}}}{{{I}_{2}}} & {} & (13) \\\end{matrix} $$

$$ \large \begin{matrix} {{Z}_{1}}={{a}^{2}}{{Z}_{2}} & {} & (14) \\\end{matrix} $$

مدار معادل یک ترانسفورماتور ایده‌آل، در شکل 2 (الف) نشان داده شده است که همه مقادیر آن، ارجاع داده شده به اولیه هستند.

شکل 2: مدار معادل ترانسفورماتور ایده‌آل؛ (الف) همه پارامترها به سمت اولیه ارجاع داده شده‌اند (ب) همه پارامترها به سمت ثانویه ارجاع داده شده‌اند.
شکل 2: مدار معادل ترانسفورماتور ایده‌آل؛ (الف) همه پارامترها به سمت اولیه ارجاع داده شده‌اند (ب) همه پارامترها به سمت ثانویه ارجاع داده شده‌اند.

مثال

نسبت ولتاژ یک ترانسفورماتور ایده‌آل 60 هرتز، $$220/110\, V$$ است. یک بار سلفی $$Z_2=10+j10 \, \Omega$$ به ولتاژ پایین یا همان ثانویه متصل است. موارد زیر را به دست آورید:

  1. جریان‌های اولیه و ثانویه
  2. امپدانس بار ارجاع داده شده به اولیه
  3. توان جذب شده از منبع

حل:

۱. نسبت دور ترانس برابر است با

نسبت دور

جریان‌های اولیه و ثانویه را می‌توان از روابط زیر محاسبه کرد:

جریان اولیه و ثانویه

2. امپدانس بار ارجاع داده شده به اولیه نیز به صورت زیر است:

امپدانس بار

3. توان جذب شده از منبع را نیز می‌توان با روابط زیر به دست آورد:

توان

ارزیابی عملکرد یک ترانسفورماتور، با تنظیم ولتاژ و بازده آن سنجیده می‌شود. عملکرد ترانسفورماتور را نیز می‌توان با دو آزمایش معروف مدار باز و اتصال کوتاه توصیف کرد.

اگر این آموزش برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره مباحث مربوط به آن، بیشتر بدانید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

^^

فیلم‌ های آموزش اصول عملکرد ترانسفورماتور — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

فیلم آموزشی اصول عملکرد ترانسفورماتور

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی حل مثال از ترانسفورماتور

دانلود ویدیو

سید سراج حمیدی (+)

«سید سراج حمیدی» دانش‌آموخته مهندسی برق است. او مدتی در زمینه انرژی‌های تجدیدپذیر فعالیت کرده، و در حال حاضر، آموزش‌های ریاضیات، مهندسی برق و بورس مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 7 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *