مساحت مثلث متساوی الساقین — حل تمرین و مثال های متنوع

مساحت مثلث متساوی الساقین برابر «قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر دو» است. در صورت مشخص بودن اندازه برخی از ضلع‌ها و زاویه‌های این مثلث، امکان استفاده از فرمول هرون و فرمول سینوس برای محاسبه مساحت وجود دارد. در این مقاله از مجله فرادرس، فرمول‌ها و نحوه محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین و انواع مختلف آن را به همراه حل چندین مثال متنوع آموزش می‌دهیم.

مثلث چیست ؟

مثلث، یکی از شکل‌های هندسی پایه است که از سه ضلع تشکیل می‌شود.

تصویر بالا، انواع مثلث‌ها بر اساس اندازه ضلع‌ها و زاویه‌ها را نمایش می‌دهد:

• انواع مثلث بر اساس اندازه زاویه
  • مثلث حاده
  • مثلث قائم الزاویه
  • مثلث منفرجه
• انواع مثلث بر اساس اندازه ضلع
  • مختلف الاضلاع
  • متساوی الساقین
  • متساوی الاضلاع

مثلث متساوی الساقین چیست ؟

در مطالب قبلی از مجله فرادرس با مثلث متساوی‌الساقین آشنا شدیم. مثلث متساوی الساقین، یکی از انواع مثلث با دو ضلع و دو زاویه برابر است.

فیلم آموزش محاسبه مساحت مثلث – رایگان در فرادرس

کلیک کنید

در این مثلث، ضلع‌های برابر با عنوان «ساق» و ضلع سوم با عنوان «قاعده» شناخته می‌شود.

مساحت مثلث متساوی الساقین چگونه بدست می آید ؟

مساحت مثلث متساوی الساقین، سطح محدود به ضلع‌های آن است که معمولا توسط فرمول «قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر 2» محاسبه می‌شود:

۲ ÷ (ارتفاع $$\times$$ قاعده) = مساحت مثلث

مثال 1: محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین

قاعده و ارتفاع مثلث متساوی الساقین، به ترتیب برابر 10 و 14 سانتی‌متر است. مساحت این مثلث را حساب کنید.

خط‌چین نمایش داده شده در تصویر بالا، ارتفاع نظیر قاعده مثلث است. رابطه مساحت مثلث‌های متساوی الساقین بر اساس ارتفاع و قاعده به صورت زیر نوشته می‌شود:

۲ ÷ (ارتفاع $$\times$$ قاعده) = مساحت مثلث متساوی الساقین

• قاعده برابر 10 سانتی‌متر
• ارتفاع برابر 14 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

۲ ÷ (14 $$\times$$ 10) = مساحت مثلث متساوی الساقین

۲ ÷ (140) = مساحت مثلث متساوی الساقین

70 = مساحت مثلث متساوی الساقین

مساحت مثلث برابر 70 سانتی‌متر مربع است. البته، فرمول‌های بیشتری برای محاسبه مساحت انواع مثلث‌های متساوی الساقین در حالت‌های مختلف وجود دارد. در بخش بعدی، ابتدا به معرفی فرمول‌های عمومی و سپس فرمول‌های اختصاصی مساحت مثلث متساوی الساقین به همراه حل چند مثال می‌پردازیم.

فرمول های مساحت مثلث متساوی الساقین چه هستند ؟

شناخته شده‌ترین فرمول مساحت مثلث، «قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر دو» است که عبارت جبری آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

$$A = \frac {b \times h } { 2 }$$

• A: مساحت مثلث
• b: قاعده مثلث
• h: ارتفاع مثلث

هر مثلث دارای سه ارتفاع و سه قاعده است. در صورت مشخص بودن اندازه این ارتفاع‌ها و قاعده‌ها، امکان تعیین مساحت فراهم می‌شود.

مثال 2: محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین با ارتفاع و قاعده

مساحت مثلث متساوی الساقین با ارتفاع 6 و قاعده 7 را به دست بیاورید.

به دلیل مشخص بودن اندازه قاعده و ارتفاع، فرمول مساحت مثلث به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$A = \frac {b \times h } { 2 }$$

• A: مساحت مثلث
• b: قاعده مثلث برابر 7
• h: ارتفاع مثلث برابر 6

اندازه‌های معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌هیم:

$$A = \frac {6 \times 7 } { 2 }$$

$$A = \frac {42 } { 2 }$$

$$A = 21$$

در نتیجه، مساحت مثلث متساوی الساقین برابر 21 است.

فرمول مساحت مثلث متساوی الساقین با سه ضلع

یکی دیگر از روش‌های کلی برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین، استفاده از فرمول هرون است. در صورت معلوم بودن اندازه سه ضلع مثلث، مساحت آن توسط فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

• A: مساحت
• s: نصف محیط مثلث
• a: اندازه ضلع اول
• b: اندازه ضلع دوم
• c: اندازه ضلع سوم

مثال 3: محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین با سه ضلع