ریاضی، علوم پایه 69 بازدید

محیط مستطیل کسری با استفاده از قواعد جمع و ضرب کسرها به دست می‌آید. محیط مستطیل، مجموع اندازه طول‌ها و عرض‌های آن است. فرمول محیط مستطیل به صورت (عرض + طول) × 2 یا (عرض × 2) + (طول × 2) نوشته می‌شود. اگر اندازه طول و عرض مستطیل، کسری باشد، محیط آن با استفاده از جمع و ضرب کسرها محاسبه می‌شود. در این آموزش، به معرفی فرمول و روش‌‌های محاسبه محیط مستطیل کسری (کسر ساده، اعشاری یا مخلوط) به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

کسر چیست؟

کسر، یکی از روش‌های نمایش قسمتی از یک اندازه کامل است. به عنوان مثال، بستنی زیر را در نظر بگیرید. این بستنی به دو قسمت تقسیم شده است. هر قسمت، نصف یا یک‌دوم بستنی کامل است.

بستنی نصف شده

در زبان ریاضی، هر قسمت از بستنی بالا را با عدد کسری زیر نمایش می‌دهیم:

$$
\frac {۱}{۲}
$$

اعداد کسری، کاربرد زیادی در محاسبات ریاضی دارند. طول و عرض یک مستطیل را می‌توان به صورت اعداد طبیعی (…,1,2,3,4) یا اعداد کسری بیان کرد. در صورت کسری بودن اندازه‌های طول و عرض، محاسبه محیط مستطیل نیز به صورت کسری انجام می‌گیرد.

اعداد کسری چگونه نمایش داده می‌شوند؟

اعداد کسری، به سه صورت کسر متعارفی (ساده)، اعشاری و مخلوط نمایش داده می‌شوند. به عنوان مثال، تمام اعداد زیر، نمایش ساده، اعشاری و مخلوط یک عدد کسری هستند:

$$
\frac {۲۳}{۵}
$$

$$
۴/۶
$$

$$
۴ \frac {۳}{۵}
$$

محیط مستطیل چیست؟

اگر اندازه هر ضلع مستطیل را با یکدیگر جمع کنیم، محیط مستطیل به دست می‌آید. مستطیل، دو طول و دو عرض دارد. در نتیجه، محیط مستطیل، مجموع طول‌ها و عرض‌های آن است.

تصویر متحرک محیط مستطیل
مسافت طی شده در دور مستطیل، محیط آن را نمایش می‌دهد.

فرمول محیط مستطیل چیست؟

محیط مستطیل توسط فرمول‌های زیر محاسبه می‌شود:

عرض + طول + عرض + طول = محیط مستطیل

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

مثال 1: محاسبه محیط مستطیل

تصویر زیر، اندازه‌های طول و عرض یک مستطیل را نمایش می‌دهد. این اندازه‌ها به صورت کسری هستند.

محیط مستطیل کسری به طول چهار پنجم و عرض سه پنجم

قصد داریم محیط مستطیل بالا را مطابق با طول و عرض کسری آن به دست بیاوریم. به این منظور، یکی از فرمول‌های محیط مستطیل را می‌نویسیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به ترتیب عبارت هستند از:

$$\frac {۴}{۵}$$

$$\frac {۳}{۵}$$

اعداد کسری بالا را درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

$$۲ \times (\frac {۴}{۵}+\frac {۳}{۵})$$

در جمع کسرها، اگر اعداد مخرج با هم برابر باشند، صورت‌ها با هم جمع می‌شوند و بر روی مخرج قرار می‌گیرند:

$$۲ \times (\frac {۴+۳}{۵})$$

$$۲ \times (\frac {۷}{۵})$$

برای به دست آوردن حاصل‌ضرب نیز کافی است عدد دو را در صورت کسر ضرب کنیم:

$$\frac {۲ \times۷}{۵}$$

$$\frac {۱۴}{۵}$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر چهارده پنجم است.

محیط مستطیل کسری ساده

کسرهای ساده، اعدادی هستند که با صورت و مخرج نمایش داده می‌شوند. جمع کسرهای ساده، دو حالت دارد. اگر مخرج دو کسر با هم برابر باشند (مانند مثال 1 و 2)، عدد مخرج تغییری نکرده و صورت‌های دو کسر با هم جمع می‌شوند. در صورت متفاوت بودن مخرج دو کسر (مانند مثال 3)، باید از آن‌ها مخرج مشترک گرفت و سپس کسرهای جدید را با هم جمع کرد.

مثال 2: محاسبه محیط مستطیل با جمع و ضرب کسری

طول یک مستطیل برابر سه پنجم متر و عرض آن برابر دو پنجم متر است. مساحت این مستطیل را به دست بیاورید.

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به صورت کسر ساده بیان شده‌اند. به منظور محاسبه محیط، این اندازه‌ها را درون فرمول زیر قرار می‌دهیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

$$
= ۲ \times (\frac { ۳ }{ ۵ }+ \frac { ۲ } { ۵ })
$$

در این مثال، با حالت اول جمع کسرهای ساده مواجه هستیم. بنابراین، محاسبات محیط مستطیل را به صورت زیر ادامه می‌دهیم:

$$
= ۲ \times (\frac { ۳ + ۲ }{ ۵ })
$$

$$
= ۲ \times (\frac { ۵ }{ ۵ })
$$

$$
= ۲ \times ۱
$$

$$
= ۲
$$

بنابراین، محیط مستطیل برابر با ۲ است.

مثال 3: محاسبه محیط مستطیل کسری با مخرج مشترک

محیط مستطیل زیر را به دست بیاورید.

محیط مستطیل کسری به طول هفت سوم و عرض چهار پنجم

طول و عرض مستطیل نمایش داده شده در تصویر بالا به ترتیب عبارت هستند از:

$$
\frac {۷}{۳}
$$

$$
\frac {۴}{۵}
$$

به منظور تعیین محیط مستطیل، اندازه‌های بالا را درون فرمول زیر قرار می‌دهیم:

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

$$
=(۲ \times \frac {۷}{۳}) + (۲ \times \frac {۴}{۵})
$$

$$
=(\frac {۲ \times۷}{۳}) + (\frac {۲ \times۴}{۵})
$$

$$
=(\frac {۲ \times۷}{۳}) + (\frac {۲ \times۴}{۵})
$$

$$
=(\frac {۱۴}{۳}) + (\frac {۸}{۵})
$$

همانطور که مشاهده می‌کنید، مخرج این کسرها با یکدیگر برابر نیستند. به همین دلیل باید از آن‌ها مخرج مشترک بگیریم:

$$
=\frac {(۱۴\times ۵)+(۸\times ۳)}{۳ \times ۵}
$$

$$
=\frac {(۷۰)+(۲۴)}{۱۵}
$$

$$
=\frac {۹۴}{۱۵}
$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر با نود و چهار پانزدهم است.

محیط مستطیل کسری اعشاری

در صورتی که طول و عرض مستطیل به صورت اعداد اعشاری بیان شده باشند، محاسبه محیط مستطیل با توجه به قواعد جمع و ضرب اعشاری صورت می‌گیرد. این قواعد را در مثال‌های 4 و 5 توضیح می‌دهیم.

مثال 4: محاسبه محیط مستطیل با اعداد اعشاری

طول یک مستطیل برابر 2/7 سانتی‌متر و عرض آن برابر 2/1 سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را به دست بیاورید.

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به صورت اعشاری بیان شده‌اند. این اندازه‌ها را درون فرمول محیط مستطیل قرار می‌دهیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

(2/1 + 2/7) × 2 =

برای جمع کردن اعداد اعشاری، باید رقم‌های سمت چپ اعشار (یکان، دهگان و غیره) را زیر هم و رقم‌های سمت راست اعشار (دهم، صدم و غیره) را زیر هم نوشت و جمع اعداد را از سمت راست شروع کرد. در این مثال، جمع طول و عرض مستطیل به صورت زیر انجام می‌شود:

$$
\begin{array}
\\ \textbf {۲/۷ }
\\+
\\ \textbf {۲/۱}
\\=
\\ \textbf {۴/۸}
\end{array}
$$

جمع طول و عرض مستطیل برابر 4/8 است. این عدد را درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

(4/8) × 2 = محیط مستطیل

برای انجام ضرب اعشاری بالا، می‌توانیم عدد اعشاری را به شکل کسر ساده بنویسیم و عدد 2 را در صورت آن ضرب کنیم. کسر ساده عدد 4/8 به شکل چهل و هشت دهم نوشته می‌شود. بنابراین، داریم:

$$
۲ \times (\frac {۴۸} {۱۰}) = \frac {۲ \times ۴۸} {۱۰} = \frac {۹۶}{۱۰}
$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر نود و شش دهم یا 9/6 است.

مثال 5: محاسبه محیط مستطیل با تبدیل واحد

یک باغچه مستطیلی به طول 450 سانتی‌متر و 350 سانتی‌متر را در نظر بگیرید. اندازه دور این باغچه چند متر است؟

طول و عرض باغچه با واحد سانتی‌متر داده شده‌اند. برای محاسبه محیط بر حسب متر، باید این اندازه‌ها را توسط قواعد تبدیل واحد به متر تبدیل کنیم. به این ترتیب، طول مستطیل برابر با 4/5 متر و عرض مستطیل برابر با 3/5 متر خواهد بود. بنابراین، داریم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

(3/5 + 4/5) × 2 =

جمع اعداد اعشاری بالا برابر است با:

$$
\begin{array}
\\ \textbf {۴/۵ }
\\+
\\ \textbf {۳/۵}
\\=
\\ \textbf {۸/۰}
\end{array}
$$

حاصل‌جمع را درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

(۸) × 2 = محیط مستطیل

16 =

در نتیجه، محیط باغچه برابر 16 متر است.

محیط مستطیل کسری مخلوط

برای محاسبه محیط مستطیل با طول و عرض مخلوط، ابتدا اعداد را به کسر ساده تبدیل کرد و سپس عملیات‌های جمع و ضرب را بر روی آن‌ها اجرا می‌کنیم.

مثال 6: محاسبه محیط مستطیل با اعداد مخلوط

محیط مستطیل زیر را حساب کنید.

محاسبه محیط مستطیل با اعداد مخلوط

یکی از اندازه‌های مستطیل بالا به صورت طبیعی و دیگری به صورت مخلوط نمایش داده شده‌اند. برای حل مسئله ابتدا فرمول محیط مستطیل را می‌نویسیم و اعداد بالا را درون آن قرار می‌دهیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

$$
= ۲ \times (۳ + ۳\frac {۳}{۴})
$$

برای جمع اعداد بالا، ابتدا باید آن‌ها را به شکل کسر ساده در بیاوریم. تبدیل عدد مخلوط بالا به کسر ساده به صورت زیر انجام می‌‌شود:

$$
۳\frac {۳}{۴} = \frac {(۳ \times ۴)+۳}{۴} = \frac {(۱۲)+۳}{۴} = \frac {۱۵}{۴}
$$

عدد طبیعی 3 را نیز می‌توانیم به صورت کسر ساده زیر بنویسیم:

$$
۳ = \frac {۳}{۱}
$$

کسرهای ساده را درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

$$
= ۲ \times (\frac {۳}{۱} + \frac {۱۵}{۴})
$$

مخرج کسرهای بالا یکسان نیستند. بنابراین باید از آن‌ها مخرج مشترک بگیریم:

$$
= ۲ \times (\frac {۳ \times ۴}{۱ \times ۴} + \frac {۱۵ \times ۱}{۴ \times ۱})
$$

$$
= ۲ \times (\frac {۱۲}{۴} + \frac {۱۵}{۴})
$$

اکنون می‌توانیم کسرها را به سادگی با هم جمع کنیم:

$$
= ۲ \times (\frac {۱۲ + ۱۵}{۴})
$$

$$
= ۲ \times (\frac {۲۷}{۴})
$$

حاصل‌ضرب عدد در کسر نیز به صورت زیر تعیین می‌شود:

$$
= \frac {۲ \times ۲۷}{۴}
$$

$$
= \frac {۵۴}{۴}
$$

به این ترتیب، محیط مستطیل به دست می‌آید. البته امکان ساده‌سازی عدد بالا و نوشتن آن به شکل‌های زیر نیز وجود دارد:

$$
\frac {۲۷}{۲}
$$

$$
۱۳/۵
$$

$$
۶\frac {۳}{۴}
$$

اگر اندازه طول عرض مستطیل به صورت اعشاری و مخلوط بیان شده باشد، محاسبه محیط مانند مراحل بالا و با تبدیل کردن اعداد به کسر ساده انجام می‌گیرد.

سوالات متداول در رابطه با محیط مستطیل کسری

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با محیط مستطیل کسری، به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

محیط مستطیل کسری چگونه بدست می‌آید؟

در صورتی که طول و عرض مستطیل به صورت عدد کسری بیان شوند، محیط مستطیل با استفاده از جمع و ضرب کسرها به دست می‌آید.

فرمول محیط مستطیل کسری چیست؟

فرمول محیط مستطیل برابر «مجموع طول و عرض ضربدر دو» است.

محیط مستطیل با طول و عرض اعشاری چگونه محاسبه می‌شود؟

اگر اندازه طول و یا عرض مستطیل اعشاری باشد، محاسبه محیط با اصول جمع و ضرب اعشاری یا تبدیل اعداد اعشاری به اعداد کسری ساده و جمع و ضرب کسر ساده انجام می‌شود.

محاسبه محیط مستطیل با طول و عرض مخلوط چگونه است؟

به منظور تعیین محیط مستطیل با اندازه‌های مخلوط، تمام اعداد به کسر ساده تبدیل شده و جمع و ضرب بر روی آن‌ها انجام می‌شود.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 10 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *