در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه محیط برخی اشکال هندسی از قبیل متوازی‌الاضلاع، مربع، مستطیل، بیضی، دایره، لوزی و ذوزنقه آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین را بیان می‌کنیم.

مثلث متساوی الساقین چیست؟

مثلث متساوی الساقین، همان‌گونه که از نامش مشخص است (ساقین یعنی دو ساق)، یکی از انواع مثلث است که دست کم دو ضلع آن برابر هستند. شکل زیر یک مثلث متساوی‌ الساقین را نشان می‌دهد که در آن، دو ضلع برابر AB و AC مشخص شده‌اند.

مثلث متساوی الساقین

دو ضلعِ مساوی مثلث متساوی الساقین را «ساق» می‌گوییم. همچنین، ضلع سوم این مثلث «قاعده» نام دارد. زاویه مقابل به قاعده، «زاویه رأس» نام دارد و زاویه‌های مقابل ساق‌ها «زاویه قاعده» هستند و با هم برابرند. این موارد به خوبی در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.

مثلث متساوی الساقین

انواع مثلث متساوی الساقین

با توجه به اندازه زاویه رأس مثلث متساوی الساقین، می‌توانیم آن را در چهار دسته مختلف قرار دهیم. اگر زاویه رأس مثلث کوچک‌تر از ۹۰ درجه (حاده) باشد، آن را حاده می‌نامیم. اگر اندازه زاویه رأس برابر با ۹۰ درجه باشد، قائم‌الزاویه است. همچنین، مثلث متساوی‌الساقینی که زاویه رأس آن بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، منفرجه نام دارد. و در نهایت، اگر سه زاویه مثلث باشند، مثلث متساوی الساقین متساوی الزوایا یا متساوی الاضلاع خواهد بود.

انواع مثلث متساوی الساقین

محیط مثلث متساوی الساقین

اما محیط مثلث متساوی الساقین چگونه محاسبه می‌شود؟ کلمه «محیط» در لغت به معنی «اطراف و پیرامون چیزی» است و محیط مثلث متساوی الساقین نیز دقیقاً از همین معنی تبعیت می‌کند. منظور از محیط، همان اندازه پیرامون مثلث است و این یعنی اینکه برای به دست آوردن محیط مثلث متساوی الساقین کافی است اندازه سه ضلع آن را با هم جمع کنیم.

مثلث زیر را در نظر بگیرید که اندازه هر یک از ساق‌های آن برابر با $$a$$ و اندازه قاعده‌اش $$b$$ است. برای محاسبه محیط این مثلث، کافی است اندازه سه ضلع را با هم جمع کنیم:

$$ \large \boxed { P = a + a + b = 2a+b} $$

محیط مثلث متساوی الساقین

بنابراین، برای محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین از رابطه ساده بالا استفاده می‌کنیم.

مثال های محیط مثلث متساوی الساقین

در این بخش، مثال‌هایی را از محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین بیان می‌کنیم.

مثال اول محیط مثلث متساوی الساقین

اگر اندازه محیط مثلث متساوی الساقین زیر برابر با ۱۷ سانتی‌متر باشد، مقدار $$x$$ را محاسبه کنید.

محیط مثلث متساوی الساقین

حل: فرمول محیط مثلث به صورت زیر است:‌

$$ \large P = 5 + 5 + x = 10+ x = 17 $$

بنابراین، مقدار $$ x $$ این‌گونه محاسبه خواهد شد:‌

$$ \large 10+x = 17 \Rightarrow x = 17-10 = 7
\; \text{cm} $$

مثال دوم محیط مثلث متساوی الساقین

محیط مثلث زیر را محاسبه کنید.

محیط مثلث متساوی الساقین

حل: همان‌طور که در شکل بالا مشخص شده، مثلث متساوی الساقین است. با توجه به اینکه طول ساق و قاعده را داریم، به راحتی می‌توانیم محیط آن را به دست آوریم:

$$ \large P = 14 + 2 (9 ) = 14 + 18 = 32 $$

مثال سوم محیط مثلث متساوی الساقین

مثلث شکل زیر را در نظر بگیرید. مساحت این مثلث برابر با با $$A=\sqrt 3$$ و ارتفاع آن $$h=1$$‌ است. طول هر ساق این مثلث را به دست آورید.

محیط مثلث متساوی الساقین

حل: با توجه به روابطی که برای محاسبه مساحت متساوی الساقین در مطلب «مساحت مثلث متساوی الساقین | محاسبه به زبان ساده» گفتیم، داریم:

$$ \large A = \frac 12 bh=h \sqrt {a^2-h^2}\Rightarrow A^2 = h^2 (a^2-h^2) \\ \large \Rightarrow A^2 = h^2a^2-h^4\Rightarrow a ^2 = \frac {A^2+h^4}{h ^2 }\Rightarrow a = \frac {\sqrt{A^2+h^4}}{h}$$

بنابراین، طول ساق $$a$$ برابر است با:

$$ \large a = \frac {\sqrt{A^2+h^4}}{h}=\frac {\sqrt{(\sqrt 3)^2+1^4}}{1}= \sqrt 4 = 2 $$

برای محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین، باید اندازه $$b$$ را نیز داشته باشیم. برای محاسبه مقدار آن از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم:

$$ \large \frac b 2 = \sqrt {a^2 – h ^ 2 } \Rightarrow b = 2 \sqrt {a^2 – h ^ 2 } = 2 \sqrt {2^2 – 1 ^ 2 }= 2 \sqrt 3 =3.46 \; \text{cm}$$

اکنون، به راحتی می‌توانیم محیط را به دست آوریم:

$$ \large P = 2a + b = 2 (2)+3.46 = 7.46 \; \text{cm}$$

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

برای آشنایی بیشتر با مباحث اشکال هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) مراجعه کنید که توسط فرادرس تهیه شده است. این آموزش ویدیویی که مدت زمان آن ۴ ساعت و ۳ دقیقه است، شامل چهار درس می‌شود.

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

در درس اول این آموزش، موضوعات ترسیم‌های هندسی و استدلال بیان شده‌اند. مباحث درس دوم، به قضیه تالس و تشابه مثلث‌ها و کاربردهای آن‌ها اختصاص یافته است. در درس سوم، مباحث مربوط به چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها و همچنین، مساحت و کاربردهای آن مورد بیان شده است. در نهایت، موضوع درس چهارم، تجسم فضایی است که خط، نقطه و صفحه و همچنین تفکر تجسمی را شامل می‌شود.

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 1 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

یک نظر ثبت شده در “محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *