معادله خط — به زبان ساده

۳۸۸۶۷ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۲ شهریور ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۲ دقیقه
معادله خط — به زبان ساده

معادلات خطی به روابطی اطلاق می‌شوند که توصیف کننده خط راست باشند. برای نمونه تمامی روابط زیر، معادلاتی خطی را نشان می‌دهند.

997696

Linear equation

به عنوان مثال تابع زیر را در نظر بگیرید:

Linear equation

شکل این تابع به‌صورت زیر است:

linear

در شکل بالا:

  • اگر x افزایش یابد، y به اندازه‌ای دوبرابر افزایش می‌یابد. در نتیجه به عبارت 2x نیاز است.
  • زمانی که x برابر با ۰ باشد، y برابر با ۱ است. بنابراین به ۱+ نیز نیاز داریم.
  • با توجه به دو گذاره بالا رابطه تابع مربوط به شکل فوق برابر با y=2x+1 است.

در زیر مقادیری از این تابع، محاسبه شده‌اند.

Linear equation-3

می‌توانید چک کنید و ببینید که نقاط بدست آمده در فوق، روی نمودار شکل ۱ قرار می‌گیرند.

شکل‌های مختلف

یک معادله خطی را می‌توان به شکل‌های مختلفی نمایش داد.

در ادامه این مطلب از مجله فرادرس، حالت‌های مختلفی از یک معادله خطی نشان داده شده است.

Linear equation-4

نکته بسیار مهم در روابط بالا این است که در آن‌ها کمیت‌های x,y بصورت توانی، رادیکالی،‌ توان سوم و غیره نیستند. برای نمونه روابطی به شکل زیر خطی محسوب نمی‌شوند:

Linear equation-5

شیب و عرض از مبدأ خط

معمول‌ترین شکل نمایش یک تابع -یا همان معادله- خطی با شیب و عرض از مبدأ است. در حقیقت شیب و عرض از مبدأ خطی به شکل زیر به‌ترتیب برابر با m و b است.

Slope-intercept-6

در شکل زیر شیب و عرض از مبدأ مرتبط با تابع فوق نشان داده شده.

Slope-intercept-7

برای نمونه شیب و عرض از مبدأ در نمودار بالا به‌ترتیب برابر با ۲ و ۱ هستند.

شیب و نقطه

یکی دیگر از روش‌های معمول نشان دادن یک معادله خطی، استفاده از شیب و یک نقطه از آن خط است. برای نمونه شکل زیر یک نقطه و شیب خط فرضی‌ را نشان می‌دهد.

linear

با توجه به نقاط مشخص شده در فوق،‌ رابطه این خط را می‌توان به‌صورت زیر بیان کرد:

Slope-intercept

برای نمونه رابطه زیر، مربوط به یک خط است.

Slope

با توجه رابطه فوق، شیب خط مرتبط با رابطه فوق برابر با ۱/۴ و نقطه (۲,3) روی آن قرار گرفته است.

شکل عمومی رابطه مربوط به خط

در بالا شکل‌های متداول برای نمایش یک رابطه خطی را بیان کردیم. اما شکل کلی -یا عمومی- یک خط، به‌شکل زیر است.

Slope-intercept

توجه داشته باشید که در رابطه بالا هر دو مقدار A و B نمی‌توانند به‌صورت همزمان برابر با ۰ باشند. جهت توضیح این مفهوم،‌ رابطه زیر را در نظر بگیرید:

Slope

در این رابطه ثوابت عمومی معادله خطی برابر هستند با:

Slope-intercept

البته توجه داشته باشید که به‌غیر از روش‌های مطرح شده، راه‌های دیگری نیز جهت نشان دادن یک رابطه خطی وجود دارد که معمول نیستند.

معادله در قالب رابطه خطی

همان‌گونه که احتمالا تاکنون متوجه شده‌اید یک تابع خطی و معادله خطی، برابر با یکدیگر هستند. برای نمونه دو عبارت زیر معادل با یکدیگر هستند.

معادلات خطی

البته توجه داشته باشید که می‌توان از هر نمادی جهت نشان دادن تابع و متغیر استفاده کرد. در زیر ۳ رابطه ارائه شده معادل با یکدیگر هستند.

Linear equation

تابع همانی

در معادلات خطی، توابعی وجود دارند که دارای ویژگی‌های خاصی هستند.

این تابع برابر است با:

Linear equation

در شکل زیر نمودار مربوط به این رابطه نشان داده شده.

تابع خطی

به تابع ارائه شده در بالا، «تابع همانی» (Identity Function) گفته می‌شود. دلیل این نامگذاری، برابر بودن مقدار ورودی و خروجی است. جدول زیر چندین ورودی و خروجی مربوط به این تابع را نشان می‌دهد.

Linear equation

توابع ثابت

شکل خاصی از توابع هستند که در آن‌ها به ازای هر مقدارِ‌ ورودی، عدد ثابتی را به‌عنوان خروجی می‌گیریم. رابطه مربوط به چنین توابعی به‌صورت زیر هستند.

Linear equation

هم‌چنین شکل این توابع، مشابه با تصویر زیر هستند.

Linear equation

برای نمونه در رابطه بالا به ازای هر ورودی x، خروجی برابر با C است.

بر اساس رای ۲۹۴ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Mathisfun
۵ دیدگاه برای «معادله خط — به زبان ساده»

ممنون از توضيحاتتون

ممنون از توضيحاتتون واقعا عالى بود

فوق العاده مثل همیشه خدا قبول کنه ازتون

محشره ❤

بسیار عالی توضیح داده متشکرم

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *