ادمیتانس — به زبان ساده

۴۷۰۰ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۳ دقیقه
ادمیتانس — به زبان ساده

در راستای تکمیل مجموعه مقالات مجله فرادرس در حوزه فیزیک الکتریسیته و مهندسی برق، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به مقوله ادمیتانس در مدارهای الکتریکی بپردازیم. با ما در ادامه مطلب همراه باشید.

فهرست مطالب این نوشته
997696

امپدانس

در دو مقاله «برخی پارامترهای رایج در مهندسی برق — به زبان ساده» و «امپدانس و محاسبه آن -- به زبان ساده»، با پارامتر «امپدانس» (Impedance) یک مدار آشنا شدید. به طور کلی امپدانس یک عدد مختلط، یعنی از دو بخش حقیقی مقاومتی و بخش موهومی واکنشی (از جنس مقاومت) تشکیل شده و به صورت زیر نشان داده می‌شود:

Z=R+jXZ=R+jX
(1)

مطابق با رابطه فوق، قسمت حقیقی امپدانس همان مقاوت و قسمت موهومی آن راکتانس است. می‌دانیم که مطابق با قانون اهم، رابطه میان ولتاژ VV و جریان II به صورت V=IZV=IZ است. اگر مدار فقط متشکل از مقاومت باشد، ولتاژ VV و جریان II اختلاف فاز صفر درجه داشته و به اصطلاح هم‌فاز هستند. در مقالات «خازن در جریان متناوب -- به زبان ساده» و «عناصر پسیو (Passive) در مدارهای AC — به زبان ساده» دیدیم که اگر عناصری نظیر خازن یا سلف که نسبت به عبور جریان متناوب از خود مقاومتی موسوم به «راکتانس» (Reactance) نشان می‌دهند، وجود داشته باشد، اختلاف فاز بین ولتاژ VV و جریان II به اندازه 90 درجه می‌شود. پس رابطه امپدانس به طور کامل‌تر به فرم زیر در می‌آید:

Z=R+j(XLXC)Z=R+j(X_{L}−X_{C})
(2)

توجه داشته باشید که راکتانس خازنی XCX_{C} به صورت علامت منفی در محاسبات ظاهر می‌شود. یادآور می‌شویم که در مداری با منبع تغذیه متناوب و یک خازن، جریان II به اندازه 90 درجه جلوتر و در سلف، به اندازه 90 درجه عقب‌تر از ولتاژ است. جهت یادآوری به نمایش فازوری شکل (1) دقت کنید.

فازور
شکل (۱): نمودار فازور خازن و سلف در جریان متناوب. در خازن جریان به اندازه ۹۰ درجه جلوتر از ولتاژ و در سلف جریان به اندازه ۹۰ درجه عقب‌تر از ولتاژ است.

ادمیتانس

معکوس امپدانس ZZ را «ادمیتانس» (Admittance) نامیده که آن را با نماد YY نشان می‌دهند. پس داریم:

Y=1Z=1R+jXY=\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+jX}
(3)

در نتیجه از قانون اهم، رابطه بین ولتاژ VV و جریان II به صورت زیر در می‌آيد:

V=IZI=VYV=IZ \Leftrightarrow I=VY
(4)

از آنجا که در مخرج رابطه ادمیتانس YY عددی مختلط وجود دارد، می‌توانیم با ضرب مزدوج مختلط امپدانس ZZ در صورت و مخرج رابطه (۲)، ادمیتانس را به صورت زیر بنویسیم:

Y=ZZ2=RjXR2+X2Y=\frac{Z^{*}}{|Z|^{2}}=\frac{R-jX}{R^{2}+X^{2}}
(5)

رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت که در آن GG «کنداکتانس» (Conductance) و BB سوسپتانس (Susceptance) است.

Y=G+jBY=G+jB
(6)

دو پارامتر کنداکتانس GG و سوسپتانس BB نیز به صورت زیر تعریف می‌شوند:

G=RR2+X2G=\frac{R}{R^{2}+X^{2}}
(7)

B=XR2+X2B=-\frac{X}{R^{2}+X^{2}}
(8)

در سیستم بین‌المللی SISI واحد کمیت‌های ادمیتانس YY، کنداکتانس GG و سوسپتانس BB «زیمنس» (Siemens) است که با نماد SS یا Ω1Ω^{-1} نمایش داده می‌شود. همچنین واحد mhomho نیز به طور غیر رسمی برای آن‌ها به کار می‌رود. در واقع طبق رابطه Y=1ZY=\frac{1}{Z} و از آنجا که واحد امپدانس ZZ اهم (Ω) است، واحد mhomho را که عکس واژه ohmohm است، به کار می‌برند.

از دو رابطه (۷) و (۸) می‌توان بخش مقاومتی RR و واکنشیِ (راکتانس) XX رابطه امپدانس ZZ را به صورت زیر بر حسب دو پارامتر GG و BB نوشت:

R=GG2+B2R=\frac{G}{G^{2}+B^{2}}
(9)

X=BG2+B2X=-\frac{B}{G^{2}+B^{2}}
(10)

دیدیم که ادیمتانس YY چیزی جز معکوس امپدانس ZZ نیست. از آنجا که ماهیت ادمیتانس و امپدانس هر دو مقاومتی است، جهت راحتی کار در تحلیل مدار داریم:

امپدانس معادل مدار سری:

ZT=Z1+Z2+...Z_{T}=Z_{1}+Z_{2}+ ...
(11)

و ادمیتانس معادل مدار موازی:

YـT=Y1+Y2+...Yـ{T}=Y_{1}+Y_{2}+ ...
(12)

رابطه فوق در واقع از روی فرمول مقاوت معادل موازی  1ZT=1Z1+1Z2+...\frac{1}{Z_{T}}=\frac{1}{Z_{1}}+\frac{1}{Z_{2}}+ ... به دست می‌آید.

ادمیتانس
شکل (۲): معادل سازی مداری برای دو پارامتر امپدانس و ادمیتانس

مثال

امپدانس مدار شکل (2) که متصل به منبع تغذیه جریان متناوبی به فرکانس 2000πHz\frac{2000}{\pi}Hz را به دست آورید:

مدار RLC
شکل (۲)

برای راکتانس خازنی و سلفی دو رابطه زیر را داشتیم:

XC=12πfC=1ωCX_{C}=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{\omega C}

XL=2πfL=ωLX_{L}=2\pi fL=\omega L

طبق رابطه (۱) و محاسبه راکتانس خازن و راکتانس سلف از دو رابطه فوق، امپدانس را در دو شاخه ABAB و CDCD محاسبه می‌کنیم.

ZAB=2550jZ_{AB}=25-50j

ZCD=40+10jZ_{CD}=40+10j

حال طبق رابطه (5) و ساده‌سازی ریاضی، ادمیتانس دو شاخه ABAB و CDCD را می‌نویسیم. همچنین برای راحتی استفاده از رابطه (12)، مخرج دو رابطه را یکسان کردیم.

YAB=1+2j125Y_{AB}=\frac{1+2j}{125}

YCD=41j170Y_{CD}=\frac{4-1j}{170}

پس ادمیتانس معادل (کل) مدار شکل (2) به صورت زیر در می‌آید:

YT=YAB+YCD=134+43j4250Y_{T}=Y_{AB}+Y_{CD}=\frac{134+43j}{4250}

با معکوس کردن YTY_{T}، امپدانس معادل ZTZ_{T} مدار به دست می‌آید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۲۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Phys.Libretexts
۳ دیدگاه برای «ادمیتانس — به زبان ساده»

تو مثال که ادمیتانس cd رو حساب میکردید مخرج میشه ۱۷۰۰ بعد با صورت ساده میشه و میشه ۱۷۰ ولی اشتباهی مقدارمجذور Rو X رو از هم کم کردید و شده ۱۵۰۰ که بعد ساده کردید شد ۱۵۰
که غلطه

سلام.
متن اصلاح شد.
سپاس از همراهی و بازخوردتان.

خیلی عالی و قابل درک. دمتون گرم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *