خازن موازی – به زبان ساده

مفهوم مدار موازی

اگر چیدمان اجزای یک مدار به گونه‌‌ای باشد که ولتاژ دو سر آن‌ها با یکدیگر برابر باشد، اصطلاحاً مدار را موازی می‌گویند. در این مقاله قصد داریم به طور خاص مدارهایی را بررسی کنیم که فقط شامل منبع ولتاژ و خازن‌ها هستند. در شکل (۲) سه خازن با ظرفیت‌‌های مختلف به صورت موازی به یکدیگر متصل و تشکیل مداری موازی را داده‌اند.

ولتاژ خازن‌ موازی

همانطور که از شکل فوق مشخص است، ولتاژی که به دو سر $$AB$$ متصل است، به تمامی دو سر خازن‌های دیگر هم اعمال می‌شود. در واقع تمام خازن‌هایی که به صورت موازی در یک مدار قرار گرفته‌اند، ولتاژی برابر دارند. پس در شکل فوق داریم:

$$\large V_{c_{1}}=V_{c_{2}}=V_{c_{3}}=V_{AB}=12V$$

ظرفیت معادل خازن موازی

هنگامی که تعدادی خازن به صورت موازی در یک مدار قرار می‌گیرند، ظرفیت معادل $$C_{T}$$ برابر با جمع تک تک ظرفیت خازن‌ها است. این امر به این دلیل است که صفحه بالایی خازن $$c_{1}$$ به صفحه بالایی خازن $$c_{2}$$ و همچنین خازن $$c_{3}$$ و الی آخر متصل است (همچنین صفحات پایینی). برای اینکه درک شهودی بهتری از این مطلب داشته باشید، به شکل (۲) توجه کنید. وقتی خازن‌ها به طور موازی در یک مدار قرار می‌گیرند، به این دلیل که صفحات با بارهای همنام به یکدیگر متصل هستند، به نظر می‌آید که خازن بزرگ‌تر شده است.

دلیل این امر، در معادله ظرفیت خازن ($$C=\epsilon\frac{A}{d}$$) نیز مشهود است. از آنجا که در مداری شامل خازن‌های موازی، صفحات بالایی خازن‌ها به یکدیگر و صفحات پایینی آن‌ها به یکدیگر متصل است، می‌توان نتیجه گرفت که سطح مقطع موثر، یعنی $$A$$ بزرگتر می‌شود. پس طبق رابطه ظرفیت، $$C$$ نیز زیاد می‌شود.

مطابق با مطالب فوق و شکل (۳) می‌توانیم به جای استفاده از ۳ خازن از یک خازن با ظرفیت معادل، یعنی جمع ظرفیت تک تک آن‌ها، استفاده کنیم. پس داریم:

$$C_{T}=C_{1}+C_{2}+C_{3}$$

توجه شود که به هنگام محاسبه ظرفیت معادل خازن موازی، ظرفیت خازن‌ها را بر حسب یک واحد بنویسید. به طور مثال همگی بر حسب میکرو‌‌فاراد ($$μF$$) یا نانو‌فاراد ($$nF$$) باشند.

جریان خازن‌ موازی

$$Q=CV , i=\frac{dQ}{dt}$$

$$\Rightarrow i_{1}=C_{1}\frac{dV}{dt} , i_{2}=C_{2}\frac{dV}{dt} , i_{3}=C_{3}\frac{dV}{dt}$$

$$i_{T}=i_{1}+i_{2}+i_{3}$$

$$i_{T}=C_{1}\frac{dV}{dt}+C_{2}\frac{dV}{dt}+C_{3}\frac{dV}{dt}$$

از آنجا که ولتاژ همه خازن‌های موازی یکسان است، داریم:

$$i_{T}=(C_{1}+C_{2}+C_{3})\frac{dV}{dt}$$

$$i_{T}=C_{T}\frac{dV}{dt}$$

رابطه فوق بیان می‌کند که اگر به جای همه خازن‌هایی که به صورت موازی در مدار قرار گرفته‌اند، خازن بزرگ‌تری با ظرفیت $$C_{T}$$ قرار دهیم، جریان معادل $$i_{T}$$ از آن می‌گذرد.

از رابطه $$Q=CV$$ و شکل (۳) مشخص است که بار معادل، برابر با جمع بارهای تک تک خازن‌‌ها است. پس داریم:

$$Q_{T}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}$$

$$Q_{T}=C_{1}V+C_{2}V+C_{3}V$$

پس به طور خلاصه برای $$n$$ خازن‌ که به صورت موازی به یکدیگر وصل شده‌اند، داریم:

مثال

ظرفیت معادل مجموعه خازن موازی مدار شکل (۲) را به‌ دست آورید:

از آنجا که ولتاژ دو سر همه خازن‌ها برابر است، نتیجه می‌گیریم که خازن‌ها به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند. پس برای ظرفیت معادل داریم:

$$C_{T}=C_{1}+C_{2}+C_{3}=0.1\mu F+0.2\mu F+0.6\mu F=0.6\mu F$$

طبق رابطه ظرفیت معادل خازن‌‌ موازی، هر چه تعداد بیشتری خازن به صورت موازی به مدار شکل (۴) اضافه کنیم، ظرفیت معادل بزرگ‌تر می‌شود.

مثال ترکیبی

ظرفیت معادل خازن‌های مدار شکل (۵) را به دست آورید:

در مدار شکل فوق، دو خازن $$0.3$$ و $$10$$ میکروفارادی به صورت سری قرار گرفته‌اند. ظرفیت معادل دو خازن سری شده مذکور نیز با خازن سوم ($$2.5$$ میکروفارادی) به صورت موازی قرار گرفته است. در نتیجه ظرفیت معادل کل برابر است با:

$$\frac{1}{C_{T_{Series}}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{0.3}=\frac{10.3}{3} \Rightarrow C_{T_{Series}}=0.29\mu f$$

$$C_{T_{Parallel}}=C_{T_{series }}+C_{3}=0.29+2.5=2.79\mu F$$

مثال ترکیبی

ظرفیت معادل مدار شکل (6) را به دست آورید.

در شکل فوق دو خازن $$5$$ و $$3.5$$ میکروفارادی به صورت سری (متوالی) و دو خازن $$15$$ و $$0.75$$ میکرو فارادی به صورت موازی در مدار قرار گرفته‌اند.

$$\large \frac{1}{C_{T_{series_{1}}}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3.5}=\frac{8.5}{17.5} \Rightarrow C_{T_{Series}}=2.05\mu f$$

$$\large C_{T_{Parallel}}=15\mu F+0.75\mu F=15.75\mu F$$

$$\large \frac{1}{C_{T_{Series_{2}}}}=\frac{1}{15.75}+\frac{1}{1.5}=\frac{17.25}{23.625} \Rightarrow C_{T_{Series_{2}}}=1.36\mu f$$

$$\large C_{T_{Parallel_{Total}}}=C_{T_{series_{1}}}+C_{T_{series_{2}}}+8\mu F=11.41\mu F$$

در صورت علاقه‌مندی به موضوعات مربوط به فیزیک الکتریسیته و الکترونیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• آموزش فیزیک پایه ۲
• مجموعه آموزش‌های مهندسی الکترونیک
• آموزش تحلیل و طراحی مدارات الکترونیکی با Proteus
• انواع خازن های الکتریکی — به زبان ساده
• خازن سری -- به زبان ساده