خازن موازی — به زبان ساده

۱۱۸۱۴ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۳ دقیقه
خازن موازی — به زبان ساده

در مقاله «خازن سری -- به زبان ساده» با نحوه محاسبه ظرفیت معادل و نکات مربوط به خازن‌هایی که به صورت سری (متوالی) در یک مدار قرار گرفته‌اند آشنا شدیم. در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده خازن‌‌هایی را بررسی کنیم که به صورت موازی (به اصطلاح ساده خازن موازی) به یکدیگر متصل شده‌اند (شکل ۱).

خازن موازی
شکل (۱): پنج خازن که به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند.

مفهوم مدار موازی

اگر چیدمان اجزای یک مدار به گونه‌‌ای باشد که ولتاژ دو سر آن‌ها با یکدیگر برابر باشد، اصطلاحاً مدار را موازی می‌گویند. در این مقاله قصد داریم به طور خاص مدارهایی را بررسی کنیم که فقط شامل منبع ولتاژ و خازن‌ها هستند. در شکل (۲) سه خازن با ظرفیت‌‌های مختلف به صورت موازی به یکدیگر متصل و تشکیل مداری موازی را داده‌اند.

مدار موازی
شکل (۲): شماتیک مداری از سه خازن موازی

ولتاژ خازن‌ موازی

همانطور که از شکل فوق مشخص است، ولتاژی که به دو سر $$AB$$ متصل است، به تمامی دو سر خازن‌های دیگر هم اعمال می‌شود. در واقع تمام خازن‌هایی که به صورت موازی در یک مدار قرار گرفته‌اند، ولتاژی برابر دارند. پس در شکل فوق داریم:

$$\large V_{c_{1}}=V_{c_{2}}=V_{c_{3}}=V_{AB}=12V$$

ظرفیت معادل خازن موازی

هنگامی که تعدادی خازن به صورت موازی در یک مدار قرار می‌گیرند، ظرفیت معادل $$C_{T}$$ برابر با جمع تک تک ظرفیت خازن‌ها است. این امر به این دلیل است که صفحه بالایی خازن $$c_{1}$$ به صفحه بالایی خازن $$c_{2}$$ و همچنین خازن $$c_{3}$$ و الی آخر متصل است (همچنین صفحات پایینی). برای اینکه درک شهودی بهتری از این مطلب داشته باشید، به شکل (۲) توجه کنید. وقتی خازن‌ها به طور موازی در یک مدار قرار می‌گیرند، به این دلیل که صفحات با بارهای همنام به یکدیگر متصل هستند، به نظر می‌آید که خازن بزرگ‌تر شده است.

خازن موازی
شکل (۳): ظرفیت معادل خازن‌هایی که به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند، برابر با حاصل جمع ظرفیت تک‌ تک خازن‌ها است.

دلیل این امر، در معادله ظرفیت خازن ($$C=\epsilon\frac{A}{d}$$) نیز مشهود است. از آنجا که در مداری شامل خازن‌های موازی، صفحات بالایی خازن‌ها به یکدیگر و صفحات پایینی آن‌ها به یکدیگر متصل است، می‌توان نتیجه گرفت که سطح مقطع موثر، یعنی $$A$$ بزرگتر می‌شود. پس طبق رابطه ظرفیت، $$C$$ نیز زیاد می‌شود.

مطابق با مطالب فوق و شکل (۳) می‌توانیم به جای استفاده از ۳ خازن از یک خازن با ظرفیت معادل، یعنی جمع ظرفیت تک تک آن‌ها، استفاده کنیم. پس داریم:

$$C_{T}=C_{1}+C_{2}+C_{3}$$

توجه شود که به هنگام محاسبه ظرفیت معادل خازن موازی، ظرفیت خازن‌ها را بر حسب یک واحد بنویسید. به طور مثال همگی بر حسب میکرو‌‌فاراد ($$μF$$) یا نانو‌فاراد ($$nF$$) باشند.

جریان خازن‌ موازی

در مقاله «خازن چیست؟ -- به زبان ساده» با رابطه $$Q=CV$$ آشنا شدیم. ظرفیت هر کدام از خازن‌هایی که به صورت موازی به یکدیگر بسته شده‌اند، ممکن است متفاوت باشد. از آنجا که ولتاژ دو سر آن‌ها یکسان است، پس جریان عبوری از هر شاخه می‌تواند متفاوت باشد. به طور مثال در شکل (۲) طبق قانون جریان کیرشهف (KCL) داریم:

$$Q=CV , i=\frac{dQ}{dt}$$

$$ \Rightarrow i_{1}=C_{1}\frac{dV}{dt} , i_{2}=C_{2}\frac{dV}{dt} , i_{3}=C_{3}\frac{dV}{dt}$$

$$i_{T}=i_{1}+i_{2}+i_{3}$$

$$i_{T}=C_{1}\frac{dV}{dt}+C_{2}\frac{dV}{dt}+C_{3}\frac{dV}{dt}$$

از آنجا که ولتاژ همه خازن‌های موازی یکسان است، داریم:

$$i_{T}=(C_{1}+C_{2}+C_{3})\frac{dV}{dt}$$

$$i_{T}=C_{T}\frac{dV}{dt}$$

رابطه فوق بیان می‌کند که اگر به جای همه خازن‌هایی که به صورت موازی در مدار قرار گرفته‌اند، خازن بزرگ‌تری با ظرفیت $$C_{T}$$ قرار دهیم، جریان معادل $$i_{T}$$ از آن می‌گذرد.

از رابطه $$Q=CV$$ و شکل (۳) مشخص است که بار معادل، برابر با جمع بارهای تک تک خازن‌‌ها است. پس داریم:

$$Q_{T}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}$$

$$Q_{T}=C_{1}V+C_{2}V+C_{3}V$$

پس به طور خلاصه برای $$n$$ خازن‌ که به صورت موازی به یکدیگر وصل شده‌اند، داریم:

خازن موازی

مثال

ظرفیت معادل مجموعه خازن موازی مدار شکل (۲) را به‌ دست آورید:

از آنجا که ولتاژ دو سر همه خازن‌ها برابر است، نتیجه می‌گیریم که خازن‌ها به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند. پس برای ظرفیت معادل داریم:

$$C_{T}=C_{1}+C_{2}+C_{3}=0.1\mu F+0.2\mu F+0.6\mu F=0.6\mu F$$

خازن موازی
شکل (۴): می‌توان یک خازن با ظرفیت معادل $$C_{T}$$ را جایگزین مجموعه خازن‌هایی کرد که به صورت موازی در یک مدار قرار گرفته‌اند.

طبق رابطه ظرفیت معادل خازن‌‌ موازی، هر چه تعداد بیشتری خازن به صورت موازی به مدار شکل (۴) اضافه کنیم، ظرفیت معادل بزرگ‌تر می‌شود.

مثال ترکیبی

ظرفیت معادل خازن‌های مدار شکل (۵) را به دست آورید:

خازن سری و موازی
شکل (۵): مدار ترکیبی از خازن‌ موازی و سری

در مدار شکل فوق، دو خازن $$0.3$$ و $$10$$ میکروفارادی به صورت سری قرار گرفته‌اند. ظرفیت معادل دو خازن سری شده مذکور نیز با خازن سوم ($$2.5$$ میکروفارادی) به صورت موازی قرار گرفته است. در نتیجه ظرفیت معادل کل برابر است با:

$$\frac{1}{C_{T_{Series}}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{0.3}=\frac{10.3}{3} \Rightarrow C_{T_{Series}}=0.29\mu f$$

$$C_{T_{Parallel}}=C_{T_{series }}+C_{3}=0.29+2.5=2.79\mu F$$

مثال ترکیبی

ظرفیت معادل مدار شکل (6) را به دست آورید.

مدار ترکیبی سری و موازی
شکل (6): مداری متشکل از چند خازن که به صورت ترکیبی از چیدمان موازی و سری با یکدیگر قرار گرفته‌اند.

 

در شکل فوق دو خازن $$5$$ و $$3.5$$ میکروفارادی به صورت سری (متوالی) و دو خازن $$15$$ و $$0.75$$ میکرو فارادی به صورت موازی در مدار قرار گرفته‌اند.

$$\large \frac{1}{C_{T_{series_{1}}}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3.5}=\frac{8.5}{17.5} \Rightarrow C_{T_{Series}}=2.05\mu f$$

$$\large C_{T_{Parallel}}=15\mu F+0.75\mu F=15.75\mu F$$

$$\large \frac{1}{C_{T_{Series_{2}}}}=\frac{1}{15.75}+\frac{1}{1.5}=\frac{17.25}{23.625} \Rightarrow C_{T_{Series_{2}}}=1.36\mu f$$

$$\large C_{T_{Parallel_{Total}}}=C_{T_{series_{1}}}+C_{T_{series_{2}}}+8\mu F=11.41\mu F$$

در صورت علاقه‌مندی به موضوعات مربوط به فیزیک الکتریسیته و الکترونیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای ۵۴ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Electronics-Tutorials
۶ دیدگاه برای «خازن موازی — به زبان ساده»

سلام. مدار پرینتر من خازن سرامیکی داشت با ولتاژ 3kvمن خازن های 1kvو 2kvبا ظرفیت یکسان دارم چگونه خازن هارو ببندم که جمع ولتاژ خازن ها 3kvبشه؟

سلام من میخوام با خازن نقطه جوش درست بکنم اگه خازن هارو مثل باتری ها سری ببندیم مثبت به منفی و و مثبت اون به منفی یا نمیشه و باید موازی وصل کرد؟

خب بازم که در مثال بعدی میشه ۱۱.۴۴ درسته؟

سلام و روز شما به خیر؛

اگر منظور شما مثال آخر بیان شده در این مطلب است باید گفت که مجموع سه عدد $$2.05$$، $$1.36$$ و $$8$$ برابر با $$11.41$$ می‌شود.

از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید، خرسندیم.

عذر میخوام مگر 10.3 تقسیم بر 3 نمیشود 3.4 پس چرا در دقیقه 8 شما 0.29 بدست آوردید همینطور مثال بعدش ؟
اشتباه نیست!؟

سلام، وقت شما بخیر؛

در مثالی که شما به آن اشاره کرده ایده مقدار $$\frac{1}{C}=\frac{10.3}{3}=3.4$$ برای به دست آوردن مقدار ظرفیت خازن معادل یعنی $$C$$ طبیعی است که شما $$C=\frac{1}{3.4}$$ که مقدار $$0.29$$ به دست می‌آید. این موضوع در مثال بعد که به آن اشاره کردید هم صدق می‌کند.

از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید از شما بسیار سپاسگزاریم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *