برق , مهندسی 4392 بازدید

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، تقویت‌کننده های الکترونیکی را معرفی کردیم. در این آموزش، درباره تقویت‌کننده عملیاتی بحث خواهیم کرد که یکی از عناصر فعال مدار محسوب می‌شود و هدف از آن، انجام عملیات ریاضی در مدار، مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری است.

محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

برای مشاهده ویدیوها کلیک کنید.

«تقویت‌کننده عملیاتی» (Operational Amplifier) یا آپ امپ (Op amp)، یک مدار الکترونیکی است که مانند منبع ولتاژ کنترل‌شده با ولتاژ عمل می‌کند.

از تقویت‌کننده عملیاتی برای ساخت منبع جریان کنترل شده با جریان یا ولتاژ نیز استفاده می‌شود. همان‌گونه که گفتیم، یک تقویت‌کننده عملیاتی، قابلیت جمع کردن، تقویت، انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری سیگنال‌ها را دارد. به دلیل همین قابلیت‌های انجام عملیات ریاضی است که این مدارها را تقویت‌کننده عملیاتی می‌نامند. تقویت‌کننده‌های عملیاتی، کاربرد زیادی در طراحی مدارهای آنالوگ دارند.

تقویت‌کننده‌های عملیاتی، قطعاتی الکترونیکی هستند که از ترکیب پیچیده مقاومت، خازن، دیود و ترانزیستور ساخته شده‌اند. در ادامه، تقویت‌کننده عملیاتی را به عنوان یک بلوک آماده در نظر می‌گیریم و نحوه ساخت و مدار آن، موضوع این آموزش نیست.

تقویت‌کننده‌های عملیاتی، در قالب مدارهای مجتمع یا همان آی‌سی‌های مختلف در دسترس هستند. شکل 1، یک تقویت‌کننده عملیاتی معمولی را نشان می‌دهد.

تقویت‌کننده عملیاتی
شکل ۱: یک تقویت‌کننده عملیاتی معمولی

شکل 2 (الف)، هشت پایه تقویت‌کننده عملیاتی را نشان می‌دهد. پین یا پایه ۸ بدون استفاده است و در این آموزش، پایه‌های ۱ و ۵ موضوع بحث نیستند. پنج پایه مهم، عبارتند از:

  1. ورودی وارون‌گر یا منفی، پایه ۲.
  2. ورودی ناوارون‌گر یا مثبت، پایه ۳.
  3. خروجی، پایه ۶.
  4. تغذیه مثبت $$V^+$$، پایه ۷.
  5. تغذیه منفی $$V^-$$، پایه ۴.
شکل ۲: یک تقویت‌کننده عملیاتی (الف) پایه‌ها (ب) نماد مداری

نماد مداری آپ امپ با یک مثلث نشان داده می‌شود (شکل 2 (الف)). همان‌گونه که در شکل ۲ (الف) مشخص است، تقویت‌کننده عملیاتی دو ورودی و یک خروجی دارد. ورودی‌ها، به‌ترتیب با علامت منفی (-) و مثبت (+) برای ورودی‌های وارون‌گر یا منفی و مثبت یا ناوارون‌گر نشان داده می‌شوند. اگر یک ورودی به ترمینال مثبت اعمال شود، با پلاریته مشابه در خروجی ظاهر می‌شود، درحالی که اگر ورودی به ترمینال منفی وارد شود، با پلاریته معکوس به خروجی منتقل خواهد شد.

تغذیه آپ امپ
شکل ۳: تغذیه آپ امپ

مانند همه عناصر فعال، باید تقویت‌کننده عملیاتی را مطابق شکل 3 با یک منبع ولتاژ تغذیه کرد. هرچند، منابع تغذیه تقویت‌کننده‌های عملیاتی، اغلب برای سادگی، در نماد مداری آن‌ها آورده نمی‌شوند، اما جریان‌ها را نمی‌توان نادیده گرفت. با اعمال KCL داریم:

KCL
رابطه (۱)

مدل مدار معادل یک تقویت‌کننده عملیاتی در شکل 4 نشان داده شده است. بخش خروجی، از یک منبع کنترل‌شده با ولتاژ سری با مقاومت خروجی $$R_o$$ تشکیل شده است. از شکل 4 مشخص است که مقاومت ورودی $$R_i$$، مقاومت معادل تونن دیده شده از ترمینال ورودی است، در حالی که مقاومت خروجی $$R_o$$، مقاومت معادل تونن خروجی است.

مدار معادل اپ امپ غیرایده‌آل
شکل ۴: مدار معادل اپ امپ غیرایده‌آل

اختلاف ولتاژ ورودی $$v_d$$، با رابطه زیر بیان می‌شود:

اختلاف ولتاژ ورودی
رابطه (۲)

که در آن، $$v_1$$ ولتاژ بین ترمینال منفی و زمین، و $$v_2$$ ولتاژ بین ترمینال مثبت و زمین است. آپ امپ، اختلاف بین دو ورودی را در بهره $$A$$ ضرب می‌کند و سبب ایجاد ولتاژ در خروجی می‌شود. در نتیجه، ولتاژ $$v_o$$ از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

ولتاژ خروجی
رابطه (۳)

پارامتر $$A$$، بهره ولتاژ حلقه‌باز نامیده می‌شود، زیرا بهره آپ امپ بدون هرگونه فیدبک (بازخورد) از خروجی به ورودی است. جدول ۱، مقادیر متداول بهره ولتاژ $$A$$، مقاومت ورودی $$R_i$$، مقاومت خروجی $$R_o$$ و ولتاژ تغذیه $$V_{CC}$$ را نشان می‌دهد.

محدوده رایج پارامترهای آپ امپ
پارامتر محدوده متداول مقادیر ایده‌آل
بهره حلقه‌باز، $$A$$ $$10^5$$ تا $$10^8$$ $$\infty$$
مقاومت ورودی، $$R_i$$ $$10^5$$ تا $$10^{13}$$ اهم $$\infty \Omega$$
مقاومت خروجی، $$R_o$$ $$10$$ تا $$100$$ اهم $$0 \Omega$$
ولتاژ تغذیه، $$V_{CC}$$ $$5$$ تا $$24$$ ولت

فیدبک، مفهوم مهمی برای درک مدارهای آپ امپ است. وقتی فیدبک منفی داریم که خرووجی به ورودی منفی بازخورانده می‌شود. با وجود مسیر فیدبک از خروجی به ورودی، نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی، بهره حلقه‌بسته نامیده می‌شود. می‌توان نشان داد که بهره فیدبک منفی، حساسیت کم‌تری نسبت به بهره حلقه‌باز دارد. به همین دلیل، آپ امپ‌ها با فیدبک منفی در مدار به‌کار می‌روند.

یک محدودیت عملی تقویت‌کننده عملیاتی این است که اندازه ولتاژ خروجی آن نمی‌تواند از $$|V_{CC}|$$ فراتر برود. به عبارت دیگر، ولتاژ خروجی به ولتاژ تغذیه وابسته است و توسط آن محدود می‌شود. شکل ۵، نشان می‌دهد که آپ امپ بسته به اختلاف ولتاژ ورودی $$v_d$$، در سه مُد کار می‌کند:

  1. اشباع مثبت، $$v_o=V_{CC}$$.
  2. ناحیه خطی، $$-V_{CC} \le v_o = Av_d \le V_{CC}$$.
  3. اشتباع منفی، $$v_o = -V_{CC}$$.
ولتاژ خروجی اپ امپ
شکل ۵: ولتاژ خروجی اپ امپ ($$v_o$$) به‌عنوان تابعی از اختلاف ولتاژ ورودی ($$v_d$$)

اگر مقدار $$v_d$$ را به خارج از ناحیه خطی افزایش دهیم، تقویت‌کننده، اشباع شده و مقدار ولتاژ خروجی، $$v_o=-V_{CC}$$ یا $$v_o=V_{CC}$$ خواهد شد. در این آموزش فرض می‌کنیم تقویت‌کننده در حالت خطی کار می‌کند. بنابراین، ولتاژ خروجی به بازه زیر محدود می‌شود:

محدوده ولتاژ خروجی
رابطه (۴)

تقویت‌کننده عملیاتی ایده‌آل

برای درک عملکرد و بررسی مدارهای آپ امپ، فرض می‌کنیم این قطعات ایده‌آل هستند. یک آپ امپ ایده‌آل است، اگر مشخصات زیر را داشته باشد:

  1. بهره حلقه‌باز بی‌نهایت، $$A \approx \infty$$.
  2. مقاومت ورودی بی‌نهایت، $$R_i \approx \infty$$.
  3. مقاومت خروجی صفر، $$R_o \approx 0$$.

اگرچه فرض ایده‌آل بودن تقویت‌کننده، یک تحلیل تقریبی را نتیجه خواهد داد، اما تقویت‌کننده‌های پیشرفته، بهره و مقاومت ورودی بزرگی دارند که سبب می‌شود تحلیل با فرض ایده‌آل بودن خیلی دور از واقعیت نباشد.

در تحلیل مدار، تقویت‌کننده ایده‌آل را مطابق شکل 5 نشان می‌دهیم که از مدل غیرایده‌آل شکل ۴ به‌دست آمده است. دو ویژگی مهم یک تقویت‌کننده عملیاتی ایده‌آل، به‌شرح زیر است:

1. جریان ورودی به ترمینال‌ها صفر است:

جریان ورودی صفر است
رابطه (۵)

دلیل این امر آن است که مقاومت ورودی بی‌نهایت است. یک مقاومت بی‌نهایت بین دو ترمینال ورودی، مانند مدار باز عمل می‌کند و به همین دلیل جریانی به آن وارد نمی‌شود. اما مطابق رابطه (۱)، جریان خروجی لزوماً صفر نیست.

2. ولتاژ ورودی، صفر است؛ یعنی:

ولتاژ صفر

یا

ولتاژ ورودی
رابطه (۷)

بنابراین، جریان ترمینال‌های ورودی و ولتاژ بین‌ آن‌ها در یک تقویت‌کننده عملیاتی ایده‌آل، صفر است. معادلات (۵) و (۷)، بسیار مهم هستند و باید آن‌ها را در تحلیل مدارهای آپ امپ در نظر داشت.

مثال

یک تقویت‌کننده عملیاتی 741 در شکل 6 نشان داده شده است. جریان خروجی را به‌دست آورید.

مدار تقویت‌کننده
شکل ۶: تقویت‌کننده عملیاتی

حل: از شکل مشخص است که:

ولتاژ
رابطه (۸)

از آن‌جایی که $$i_1=0$$، مقاومت‌های ۴۰ و ۵ کیلواهمی با هم سری هستند و جریان مشابهی از آن‌ها می‌گذرد. $$v_1$$ ولتاژ مقاومت 5 کیلو اهمی است. بنابراین، با کمک رابطه تقسیم ولتاژ می‌توان نوشت:

ولتاژ
رابطه (9)

طبق رابطه (۷)، داریم:

ولتاژ
رابطه (۱۰)

با جایگذاری روابط (8) و (9) در رابطه (۱۰)، بهره حلقه‌بسته به‌دست می‌آید:

بهره حلقه‌بسته
رابطه (۱۱)

در گره $$O$$، می‌توان جریان خروجی را به‌صورت زیر نوشت:

جریان خروجی
رابطه (۱۲)

اگر فرض کنیم $$v_s=1 \, \mathrm{V}$$ و $$v_o=9 \, \mathrm{V}$$، جریان خروجی به‌دست می‌آید:

جریان خروجی

در آموزش‌های آینده مجله فرادرس، انواع تقویت‌کننده‌های عملیاتی را معرفی می‌کنیم.

در صورتی که مباحث بیان شده برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره موضوعات مرتبط، مطالب بیشتری یاد بگیرید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

^^

تقویت کننده عملیاتی یا آپ امپ

دانلود ویدیو

تحلیل تقویت کننده عملیاتی ایده‌آل

دانلود ویدیو

کاربردهای تقویت کننده عملیاتی و حذف آف‌ست آن‌ها

دانلود ویدیو

به عنوان حامی، استارتاپ، محصول و خدمات خود را در انتهای مطالب مرتبط مجله فرادرس معرفی کنید.

telegram
twitter

سید سراج حمیدی

«سید سراج حمیدی» دانش‌آموخته مهندسی برق است. فعالیت‌های کاری و پژوهشی او در زمینه سیستم‌های فتوولتائیک و کاربردهای کنترل در قدرت بوده و، در حال حاضر، آموزش‌های مهندسی برق و ریاضیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 2 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *