روش های انتقال گرما — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با تعریف گرما و دما آشنا شدیم. در این آموزش‌، روش های انتقال گرما را معرفی می‌کنیم.

انتقال گرما به روش هدایت

«هدایت» یا «رسانش» (Conduction) حرارتی در واقع انتقال گرما در یک ماده جامد ثابت (بدون‌ سرعت) از طریق تماس فیزیکی است (ماده در مقیاس ماکروسکوپیک ثابت و بدون سرعت است، چون می‌دانیم ذرات در دمای بالای صفر مطلق ثابت نیستند و حرکت می‌کنند). گرمای منتقل شده از سطح یک بخاری برقی به یک کتری، مثالی از انتقال حرارت هدایتی است. بعضی از مواد انرژی گرمایی را سریع‌تر از بقیه منتقل می‌کنند.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک 1 در فرادرس

کلیک کنید

مثلاً ممکن است بالش شما دمای یکسانی با دستگیره فلزی در اتاق داشته باشد، اما وقتی آن‌ها را لمس می‌کنید دستگیره سردتر به نظر می‌رسد. در حالت کلی می‌توان گفت موادی که هدایت الکتریکی خوبی دارند، معمولاً هدایت حرارتی خوبی نیز نشان می‌دهند، مانند فلزهای مس، آلومینیوم، طلا و نقره؛ در حالی‌ که عایق‌های الکتریکی مثل چوب و پلاستیک هدایت حرارتی پایینی دارند.

توصیف ذره‌ای هدایت گرمایی

در مقیاس میکروسکوپیک، هدایت گرمایی زمانی اتفاق می‌افتد که اتم‌ها یا مولکول‌ها با لرزش یا حرکات سریع به ذرات مجاور برخورد می‌کنند و بخشی از انرژی جنبشی خود را به آن‌ها منتقل می‌کنند. در واقع گرما زمانی رد و بدل می‌شود که اتم‌های ثابت در جای خود می‌لغزند یا الکترون‌ها از اتمی به اتم دیگر منتقل می‌شوند.

از آنجا که در اجسام جامد حرکت ذرات محدود است، هدایت گرمایی بهترین روش انتقال حرارت در خود جسم و یا بین دو جسم جامد از طریق تماس حرارتی است. هدایت گرمایی در این اجسام به دلیل فضای شبکه‌ای و ارتباط نزدیک‌تر و ثابت اتم‌ها، بیشتر است، در حالی ‌که بین گازها و سیالات، هدایت حرارتی به دلیل فاصله زیاد بین اتم‌ها پایین‌تر است. بنابراین، برخورد کمتر بین ذرات به معنای هدایت حرارتی پایین‌تر است.

مولکول‌های موجود در دو جسم با دماهای متفاوت، میانگین انرژی جنبشی متفاوتی دارند. با برخورد مولکول‌ها به یکدیگر در سطح تماس، انرژی از ناحیه‌ای با دمای بیشتر به ناحیه‌ای با دمای کمتر منتقل می‌شود. در تصویر بالا مشاهده می‌کنید که انرژی (سرعت) مولکولی که در محدوده سردتر قرار دارد، بعد از برخورد با سطح تماس، افزایش می‌یابد. بنابراین می‌توان گفت میانگین انرژی جنبشی ذرات در ناحیه گرم‌تر، از میانگین انرژی در ناحیه سردتر بیشتر است. اثر تجمعی مجموعه این برخوردها منجر به جاری شدن شار حرارتی از سمت جسم گرم‌تر به جسم سردتر می‌شود. این شار حرارتی مستقیماً به اختلاف دمای بین دو جسم وابسته است. بنابراین اگر اختلاف دمایی وجود نداشته باشد، گرمای خالص منتقل شده از طریق هدایت حرارتی هم صفر شده و تعادل برقرار می‌شود. با توجه به اینکه در سطح مقطع گسترده‌تر تعداد برخوردها نیز بیشتر می‌شود، می‌توان گفت هدایت گرمایی به سطح مقطع وابسته است. یعنی اگر با کف دست دیوار را لمس کنید دست شما زودتر از حالتی سرد می‌شود که با نوک انگشت دیوار را لمس کنید.

عوامل مؤثر بر هدایت گرمایی

علاوه‌ بر اختلاف دما و سطح مقطع تماس حرارتی، عامل مهم و ساده دیگری هم بر نرخ انتقال حرارت هدایتی تأثیر می‌گذارد. همان‌طور که در شکل زیر می‌توان دید، انتقال حرارت از گوشه چپ به گوشه راست با مجموعه‌ای از برخورد بین مولکول‌های جسم اتفاق می‌افتد؛ بنابراین هرچه ضخامت جسم بیشتر شود، زمان بیشتری طول می‌کشد تا مقدار مساوی از انرژی گرمایی منتقل شود. به همین دلیل است که وقتی در شب احساس سرما می‌کنید پتوی ضخیم‌تری برای گرم شدن استفاده می‌کنید.

انتقال حرارت در هر ماده‌ای اتفاق می‌افتد که در اینجا با شکل مستطیلی بالا این فرایند را توضیح می‌دهیم. فرض کنید دمای دیواره‌ سمت چپ $$T_2$$ و دمای دیواره‌ سمت راست $$T_1$$ و رابطه‌ $$T_2>T_1$$ برقرار باشد. نرخ انتقال حرارت توسط هدایت گرمایی با سطح مقطع، اختلاف دما و قابلیت هدایت ماده ارتباط مستقیم و با ضخامت رابطه‌ عکس دارد.

در نهایت، نرخ انتقال گرما به نوعی از ویژگی‌های ماده بستگی دارد که با ضریب هدایت حرارتی یا ضریب رسانندگی توصیف می‌شود. تمام این عوامل مؤثر که در معادله‌ ساده‌ حاکم بر هدایت حرارتی دیده می‌شوند، ابتدا به صورت تجربی استنباط شده و بعدها نیز توسط آزمایش‌های تجربی تأیید شده‌اند.

نرخ انتقال حرارت هدایتی در قطعه‌ای شبیه آنچه در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، با رابطه‌ زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \frac Qt=\frac { k A ( T _ 2 - T _ 1 ) } { d }$$

که در آن $$\frac Q t$$ نرخ انتقال گرما با واحد ژول بر ثانیه ($$J/s$$)، $$k$$ ضریب هدایت گرمایی ماده، $$A$$ سطح مقطع، $$d$$ ضخامت (یا در واقع طولی از جسم که انتقال حرارت در آن راستا صورت می‌گیرد) و $$(T_2-T_1)$$ اختلاف دما میان دو سر جسم است.

انتقال گرما به روش همرفت

«جابجایی» یا «همرفت» (Convection) گونه‌ای از انتقال گرما است که به واسطه‌ حرکت وضعی (ماکروسکوپیک) اجزای یک سیال اتفاق می‌افتد؛ مانند موتور یک خودرو که توسط آب سیستم خنک‌کننده خنک نگه داشته می‌شود. دو نوع از جابجایی وجود دارد: جابجایی آزاد و جابجایی اجباری. در جابجایی اجباری سیال از طریق پمپ یا فن جابجا می‌شود، مانند آنچه در سیستم خنک‌کننده خودرو اتفاق می‌افتد؛ در حالی‌ که در جابجایی آزاد اختلاف چگالی نیروی پیش‌برنده‌ انتقال حرارت است.

فیلم آموزش فیزیک پایه 3 – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

انتقال حرارت جابجایی آزاد در اثر حرکت جمعی دسته‌های مولکول‌ها در سیال اتفاق می‌افتد، بنابراین این گونه از انتقال حرارت در جامدات نمی‌تواند اتفاق بیفتد، زیرا جریان توده‌ای و یا انتشار در محیط جامد صورت نمی‌گیرند.

در واقع، همرفت با جریان سیال در مقیاس بزرگ انجام می‌شود. به طور مثال، چرخه‌ جوی در کره‌ زمین با جریان هوای گرم از مدار استوا به سمت قطب‌ها و جریان هوای سرد از قطب‌ها به سمت مدار استوا شکل می‌گیرد. با اینکه جریان جابجایی نسبت به هدایت گرمایی پیچیده‌تر است، اما می‌توانیم تأثیرات آن را نزدیک به واقعیت برآورد کنیم.

همرفت طبیعی توسط نیروهای شناوری شکل می‌گیرد. به این مثال توجه کنید: هوای گرم به دلیل کاهش چگالی به سمت بالا حرکت می‌کند و هوای سرد اطراف جای آن را می‌گیرد. این اصل برای سیالات دیگر هم صدق می‌کند؛ آبی که در کتری روی بخاری گرم می‌ماند، جریانات اقیانوسی و چرخه‌های عظیم جوی از این دست مثال‌ها هستند.

در مورد مثال آب گرم داخل کتری به این مسئله توجه کنید که بعد از انتقال حرارت هدایتی از کتری به آب داخل آن، ادامه فرایند انتقال گرما به طور عمده توسط جریان جابجایی آزاد انجام می‌شود؛ آب گرم به دلیل کاهش چگالی به سمت بالا و آب سرد به سمت پایین کتری حرکت می‌کند و این فرایند تداوم می‌یابد.

همرفت و عایق‌کاری

هوا با اینکه گرما را با جریان همرفتی به خوبی منتقل می‌کند، اما در هدایت گرمایی ضعیف است و بنابراین عایق حرارتی خوبی به حساب می‌آید. فضای خالی در دسترس برای جریان هوا تعیین می‌کند که آیا هوا به عنوان یک عایق عمل خواهد کرد و یا به عنوان یک هدایت‌کننده‌ گرما. به طور مثال، فضای خالی بین دو دیوار داخلی و خارجی یک خانه حدوداً ۹ سانتی‌متر (۳٫۵ اینچ) است که فاصله‌ مناسبی برای برقراری جریان جابجایی آزاد است، بنابراین اضافه کردن دیوار عایق که جلوی جریان هوا و در نتیجه جابجایی آزاد را می‌گیرد، از هدررفت زیاد انرژی جلوگیری می‌کند. به طور مشابه، فاصله خالی بین دو دیواره یک پنجره دوجداره حدوداً یک سانتی‌متر است که از برقراری جریان جابجایی آزاد جلوگیری کرده و همچنین با استفاده از قابلیت عایق بودن هوا از هدر انرژی جلوگیری می‌کند. در حیوانات هم خز و الیاف رشته‌ای چنین کارکردی دارند، یعنی از هدایت گرمایی پایین در هوا استفاده کرده و با به دام انداختن آن در فضاهای خیلی کوچک که امکان جابجایی آزاد در آن فراهم نیست، گرما را برای خود حفظ می‌کنند.

همرفت و تغییر فاز

برخی از پدیده‌های جالب، به ‌ویژه در طبیعت زمانی اتفاق می‌افتند که همرفت طبیعی با تغییر فاز همراه می‌شود. به طور مثال، این مسئله به بدن ما این امکان را می‌دهد تا حتی زمانی که دمای هوای اطرافمان از دمای بدن ما بیشتر است، با تعریق دمای بدن را پایین نگه داریم. گرمای سطح بدن برای بخار شدن تعریق لازم است تا سطح بدن به این واسطه خنک‌تر شود، اما اگر جریان هوا برقرار نباشد، هوای اطراف اشباع شده و فرایند تبخیر متوقف می‌شود.

مثال مهم دیگر در ترکیب تغییر فاز و جابجایی آزاد، تبخیر آب از سطح اقیانوس است. در هنگام تبخیر، گرما از این طریق از سطح اقیانوس رانده می‌شود و زمانی که بخار آب به شکل قطره متراکم شود (چنان‌که ابرها شکل می‌گیرند) این گرما در جوّ رها می‌شود. این فرایند، نیروی پیش‌برنده‌ ابرهای توده‌ای و رعدآسای کومولوس است که تا ۲۰ کیلومتر در هواکره (استراتوسفر) بالا می‌روند. بخار آبی که توسط جابجایی آزاد به دست آمده بود، اکنون متراکم می‌شود و مقدار چشمگیری انرژی آزاد می‌کند. این فرایند باعث می‌شود هوای اطراف گرم شده و بالا برود. همین‌طور که هوا بالا می‌رود، تراکم بخار بیشتر صورت می‌گیرد که باعث می‌شود ابر هم بالاتر برود. چنین ساز و کاری «بازخورد مثبت» نامیده می‌شود، زیرا این فرایند خود را تقویت کرده و سرعتش را بیشتر می‌کند. البته این سیستم‌ها گاهی طوفان‌های شدید همراه با رعد و برق و مکانیسم‌های تندباد را پدید می‌آورند.

انتقال گرما به روش تابش

ما می‌توانیم به راحتی گرمای آتش یا گرمای خورشید را روی پوست خود حس کنیم و در این حس لذت‌بخش، جابجایی طبیعی یا هدایت گرمایی دخیل نیستند. در واقع فاصله خورشید و زمین به اندازه‌ای زیاد و خالی است که امکان هدایت گرمایی یا جابجایی آزاد از بین می‌رود. همین‌طور وقتی از کنار اجاق یا آتشی رد شویم، بدون لمس کردن، گرمای آن را حس می‌کنیم.

فیلم آموزش انتقال حرارت ۱ – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

در این مثال‌ها حرارت از طریق تشعشع یا تابش منتقل می‌شود. اجسام گرم از خود امواج الکترومغناطیسی ساطع می‌کنند که بدون نیاز به محیط واسطه توسط پوست ما جذب می‌شود. این امواج الکترومغناطیسی در طول موج‌های مختلف نام‌های متفاوتی دارند: امواج رادیویی، اشعه فروسرخ، نور مرئی، اشعه فرابنفش، اشعه ایکس، و اشعه گاما.

تابش آتش

نوری که از تماشای آتش به چشم ما می‌خورد، اگرچه مهیج است، اما انرژی گرمایی خیلی کمی به ما منتقل می‌کند، در حالی‌ که از طریق جابجایی آزاد بخشی از هوای اطراف گرم شده و بالا می‌آید. در اینجا نقش هدایت گرمایی بسیار کمتر است، اما بیشتر گرمایی که حس می‌کنیم از طریق اشعه فروسرخ به ما منتقل شده است. پوست انسان به این اشعه خیلی حساس است؛ به همین دلیل است که ما می‌توانیم وجود آتش را بدون دیدن آن احساس کنیم.

انرژی امواج الکترومغناطیسی به طول موج آن بستگی دارد و تغییرات آن گستره‌ وسیعی را در بر می‌گیرد. انرژی این امواج با طول موج آن رابطه‌ عکس دارد: هرچه طول موج بیشتر باشد (فرکانس کمتر باشد) انرژی کمتر است. این نسبت را با رابطه‌ زیر نشان می‌دهند:

$$\large \mathrm{E=hf=\dfrac{hc}{λ}}$$

که در آن، $$\mathrm{E}$$ نمایانگر انرژی، $$\mathrm{f}$$ نماد فرکانس، $$\lambda$$ نماد طول موج و $$\mathrm{h}$$ یک ثابت است.

از آنجا که در دماهای بالاتر گرمای بیشتری از این طریق منتقل می‌شود، تغییرات دما با تغییرات رنگ در نور همراه است. به طور مثال، یک المنت الکتریکی در یک بخاری به رنگ قرمز یا نارنجی می‌درخشد، در حالی که فولاد‌ها با دمای بالاتر در کوره‌ ذوب آهن به رنگ زرد یا سفید می‌درخشند.

انرژی متصاعد شده از این طریق به شدت آن بستگی دارد که در شکل زیر با ارتفاع توزیع نشان داده شده است.

در نمودار (الف) طیف امواج متصاعد شده از یک جسم تابنده ایده‌آل در سه دمای مختلف مقایسه شده است. می‌بینیم که وقتی با از دمای کمتر به دمای بیشتر (به سمت فرابنفش) از رنگ قرمز به سفید و آبی حرکت می‌کنیم، با افزایش دما نرخ تابش هم افزایش یافته است. در شکل (ب) می‌توان این مسئله را در رنگ‌های متناظر با دمای شعله مشاهده کرد.

جذب و انتشار تابش

تمام اجسام تشعشعات الکرومغناطیسی متصاعد و جذب می‌کنند. نرخ انتقال گرما از طریق تابش کاملاً به رنگ جسم وابسته است. رنگ سیاه بیشترین تأثیر و رنگ سفید کمترین تأثیر را دارد، به همین دلیل است که در آب‌وهوای گرم مردم لباس‌های روشن‌تر را به لباس‌های تیره ترجیح می‌دهند. به طور مشابه، آسفالت تیره‌ خیابان نسبت به پیاده‌رو خاکستری مجاورش گرم‌تر است و برعکس این حالت نیز صادق است؛ یعنی در یک شب تابستانی، آسفالت تیره سردتر از پیاده‌رو خاکستری خواهد بود، چون آسفالت سریع‌تر گرمای خود را ساطع کرده و از دست داده است.

یک منبع‌ تابش ایده‌آل که معمولاً به آن جسم سیاه می‌گویند، همان رنگی را دارد که جاذب ایده‌آل دارد و بنابراین تمام پرتوهای تابیده بر خود را جذب می‌کند. در مقابل، رنگ سفید جاذب و تابنده ضعیفی است. در واقع، اجسام سفید پرتوهای تابیده را مانند آینه بازتاب می‌دهند.

رابطه‌ هوشمندانه‌ای بین دمای یک تابنده و طول موج مربوط به بیشترین تابش آن وجود دارد که در «قانون جابجایی وین» (Wien's Displacement Law) بیان شده است:

$$ \large \lambda _\max T = b $$

که در آن $$b$$ یک ثابت با مقدار $$2 . 9 \times 10^ {- 3 } \; \text{m.K}$$ است.

اجسام خاکستری توانایی جذب یکنواخت تمام طیف امواج الکترومغناطیسی را دارند. این درحالی است که اجسام رنگی به طریق مشابه اما پیچیده‌تر رفتار می‌کنند، به طوری که یک رنگ خاص در ناحیه‌ مرئی را بازتاب می‌دهند. نرخ انتقال حرارت از طریق تابش توسط «قانون تابش استفان بولتزمن» (Stefan-Boltzmann Law of Radiation) به شکل زیر بیان شده است:

$$\large \mathrm{\dfrac{Q}{t}=σeAT^4}$$

که در آن، $$\mathrm{σ=5.67 \times 10^{−8} \; \frac{J}{s⋅m^2⋅K^4}}$$ ثابت استفان بولتزمن، $$A$$ سطح جسم و $$T$$ دمای مطلق جسم بر حسب کلوین است. نماد $$e$$ به تابندگی جسم مربوط می‌شود که میزان توانایی جسم در تابش را نشان می‌دهد. برای یک تابنده ایده‌آل اندازه تابندگی $$e=1$$ در نظر گرفته می‌شود و برای یک جاذب ایده‌آل $$e=0$$ است. بنابراین اندازه‌ تابندگی اجسام واقعی بین این دو مقدار قرار می‌گیرد. برای مثال تابندگی برای تنگستن در حباب لامپ در حدود ۰٫۵ و برای کربن سیاه که در چاپگرها استفاده می‌شود ۰٫۹۹ است. همان‌طور که در رابطه‌ بالا هم مشخص است، نرخ تشعشع با توان چهارم دمای مطلق ارتباط مستقیم دارد که تأثیر چشمگیر دما را نشان می‌دهد.

نرخ خالص انتقال گرما

نرخ انتقال حرارت خالص توسط تشعشع (اختلاف تابش و جذب) علاوه‌ بر دمای جسم تابنده به دمای محیط آن نیز بستگی دارد. با فرض اینکه جسمی با دمای $$T_2$$ در محیطی با دمای $$T_1$$ یکنواخت قرار گرفته است، رابطه‌ انتقال حرارت تابشی خالص با رابطه زیر بیان می‌شود:

$$\large \mathrm { \dfrac { Q _ { n e t } } { t } = e A σ ( T _ 2 ^ 4 − T _ 1 ^ 4 ) }$$

که در آن $$\mathrm{e}$$ تابندگی جسم است. به بیان دیگر فرقی نمی‌کند محیط جسم چه رنگی داشته باشد و مجموع تابش به سمت جسم و تابش خروجی از آن به این بستگی دارد که جسم چه میزان توانایی جذاب یا تابش دارد. از آنجا که $$T_2>T_1$$ است، انتقال حرارت خالص تابشی مثبت است که یعنی انتقال حرارت از اجسام گرم به اجسام سرد اتفاق می‌افتد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر از سایت و مجله نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های مکانیک سیالات
• آموزش مکانیک سیالات (مرور و حل تست کنکور ارشد)
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• معادله دیفرانسیل برنولی — از صفر تا صد
• پیوستگی و بقای جرم در سیالات — از صفر تا صد
• سینماتیک سیالات — مقدمه‌ای بر مکانیک
• استاتیک سیالات — به زبان ساده

^^