پیش‌تر در وبلاگ فرادرس در مورد انتقال حرارت به روش هدایت و جابجایی حرارتی صحبت شد. در این قسمت قصد داریم تا در مورد روش سوم انتقال حرارت که تحت عنوان انتقال حرارت تشعشعی -یا همان تابشی- شناخته می‌شود، بحث کنیم.

«تابش» (Radiation) عبارت است از انتقال حرارتی که از طریق امواج الکترومغناطیسی صورت می‌گیرد. از آنجایی که این امواج با سرعت نور منتقل می‌شوند،‌ بنابراین سرعت انتقال انرژی در این حالت نیز برابر با سرعت نور است. شاید به همین دلیل است که دستگاه مایکروویو غذا را با سرعت نور گرم می‌کند چرا که مکانیزم آن مبتنی بر انتقال حرارت تشعشعی است!

radiation-wave
ساختار یک موج الکترومغناطیسی

اولین بار مفهوم انتقال انرژی از طریق امواج الکترومغناطیسی توسط «جیمز کلارک ماکسول» (James Clerk Maxwell)، دانشمند اسکاتلندی مطرح شد. او نشان داد که انتقال انرژی نیز با سرعت نور اتفاق می‌افتد. معمولا امواج الکترومغناطیسی را بر اساس فرکانس و طول موجشان دسته‌بندی می‌کنند. ارتباط میان طول موج و فرکانس به صورت زیر است.

λ =c/ν

در رابطه بالا λ و ν به ترتیب برابر با طول موج و فرکانس هستند. هم‌چنین مقدار c سرعت نور را نشان می‌دهد که اندازه آن برابر با 1۰۸×2.۹۹ متر بر ثانیه است. رابطه بالا نشان می‌دهد که طول موج و فرکانس رابطه‌ای عکس با یکدیگر دارند. در حقیقت بزرگ بودن یکی از آن‌ها کوچک بودن دیگری را معنی می‌دهد.

عدد بیان شده در بالا،‌ سرعت نور در خلا را نشان می‌دهد. واقعیت این است که این مقدار در محیط‌های مختلف متفاوت است. از این رو برای بدست آوردن سرعت نور در محیطی به جز خلا، از رابطه زیر استفاده می‌شود.

c = c0/n

در این رابطه n ضریب شکست محیطی است که میخواهیم سرعت نور را در آن بیابیم. برای هوا این ضریب را تقریبا برابر با 1 و برای آب 1.۵ در نظر می‌گیرند. توجه داشته باشید که فرکانس یک موج الکترومغناطیسی فقط به منبع انتشار آن وابسته است و به بستری که در آن، موج منتشر می‌شود، ارتباطی ندارد.

واحد فرکانس برابر با سیکل در ثانیه است. جالب است بدانید که برای بسیاری از پدیده‌ها می‌توان از این مفهوم بهره برد. برای مثال همین الان که در حال خواندن این مطلب هستید، می‌توانید عددی تحت عنوان تعداد کلمات خوانده شده در ثانیه را تعریف کنید. این عدد در حقیقت فرکانس مطالعه شما است! فرکانس یک موج می‌تواند از چند سیکل در ثانیه تا میلیون‌ها سیکل در ثانیه متغیر باشد.

در ابتدای قرن بیستم، انیشتین نظریه جدیدی را در مورد انتشار امواج تابشی ارائه کرد. بر مبنای این تئوری، انتقال انرژی عبارت است از انتقال بسته‌هایی از انرژی، که «فوتون» (Photon) نامیده می‌شوند. برای هر کدام از این بسته‌ها می‌توان فرکانسی برابر با ν [تلفظ این نماد نو است] تعریف کرد. با توجه به فرکانس اختصاص داده شده به آن‌ها می‌توان گفت انرژی هر کدام از این بسته‌ها برابر با مقدار زیر است.

e = h×ν = hc/λ

در رابطه بالا h مقداری ثابت،‌ برابر با34-1۰×۶.۶2۵ است که آن را «ثابت پلانک» (Planck’s constant) می‌نامند. توجه داشته باشید که همواره در این فرض مقادیر c و h اعداد ثابتی هستند. از این رو می‌توان گفت انرژی بسته‌ها یا همان فوتون‌ها، فقط به طول موج آن‌ها وابسته است. از رابطه بالا می‌توان فهمید که طول موج پایین‌تر به معنای انرژی بیشتر فوتون است. برای نمونه «امواج ایکس» (X-rays) و یا «گاما» (Gamma) دارای طول موج بسیار کمی هستند، از این رو دارای انرژی بالایی بوده و می‌توانند بسیار مخرب باشند.

radiation

شکل زیر طیفی از طول موج‌های مختلف را نشان می‌دهد. همان‌طور که در آن پیدا است، طول موج می‌تواند از 1۰-1۰ تا 1۰ میکرومتر متغیر باشد. جالب است بدانید که امواج کیهانی کمترین طول موج و الکتریکی بیشتر طول موج را دارند.

wave-length

همان‌طور که در شکل مشخص شده، انتقال امواج حرارتی در طول موج بین 1-1۰ تا 1۰2 اتفاق می‌افتد. علت اصلی انتقال حرارت به روش تشعشع، حرکات دورانی و ارتعاشی مولکول‌ها،‌ اتم‌ها و الکترون‌ها است. در حقیقت مقدار دما برآیند این تحرکات را نشان می‌دهد. از این رو افزایش دما باعث افزایش نرخ انتقال حرارت تابشی می‌شود.

مفهومی که آن را با عنوان نور می‌شناسیم در حقیقت بخش مرئی از طیف الکترومغناطیسی است. شکل بالا نشان می‌دهد که طول موج نوری زیر مجموعه طول موج حرارتی است.

انتقال حرارت تشعشعی،‌ پدیده‌ای حجمی است. البته برای اجسام ماتی همچون فلزات، تابش به صورت سطحی اتفاق می‌افتد. توجه داشته باشید که مشخصه‌های تابشی یک سطح می‌تواند با روکش کردن آن با لایه‌های جدید، انجام شود.

تابش جسم سیاه

به جسمی که کامل‌ترین جذب کننده و ساطع کننده انرژی در یک طول موج خاص باشد، «جسم سیاه» (Black Body) گفته می‌شود. در یک دما و طول خاص هیچ‌ جسمی نمی‌تواند بیشتر از جسم سیاه انرژی ساطع کند. از نظر تئوری یک جسم سیاه،‌ انرژی را در تمامی جهات به طور یکنواخت جذب می‌کند. اما انرژی جذب شده، وابسته به جهت تابش موج رسیده به آن است.

میزان انرژی ساطع شده از یک جسم سیاه، در واحد زمان و در واحد سطح را می‌توان با استفاده از قانون استفان-بولتزمن (Stefan-Boltzman) محاسبه کرد.

radiation
قانون استفان بولتزمن

در رابطه بالا T دمای مطلق سطح جسم سیاه است که بر حسب کلوین بیان می‌شود. همچنین Eb را توان گسیل جسم سیاه می‌نامند. برای نمونه می‌توان یک محفظه بسته که دارای حفره‌ایی کوچک است را مدل‌سازی خوبی برای جسم سیاه دانست. توان تشعشعی جسم سیاه برابر با میزان انرژی ساطع شده از آن در واحد زمان،‌ سطح و طول موج است. این کمیت را با نماد Eنشان می‌دهند. قانون توزیع پلانک بیان می‌کند که برای چنین جسمی رابطه میان E با دما و طول موج به صورت زیر است.

planck-distribution

توجه داشته باشید که در واقعیت این رابطه برای محیط خلا و یا گاز صادق است. برای دیگر محیط‌ها می‌توان از C1/n2 به جای C1 استفاده کرد. n نیز همان ضریب شکست محیط است که در بالا به آن اشاره کردیم.

شکل زیر میزان انرژی ساطع شده از جسم سیاه را در دماها و طول‌ موج‌های مختلف نشان می‌دهد.

black-body

هم‌چنین طول موجی که در آن بیشترین تشعشع اتفاق می‌افتد را می‌توان با استفاده از «قانون جابجایی وین» (Wien’s displacement law)، از طریق رابطه زیر توصیف کرد.

radiation

با انتگرال‌گیری از این معادله در تمامی طول موج‌ها، می‌توان توانایی انتشار انرژی جسم سیاه را بر حسب دمای سطح آن و به صورت زیر بدست آورد.

radiation

معادله بالا فرض می‌کند که یک جسم سیاه در دمای ثابت T قرار گرفته و در تمامی طول موج‌های ممکن، انرژی ساطع کرده است. اما واقعیت این است که یک جسم خاص در بازه‌ای محدود از طول موج، انرژی ساطع می‌کند. برای این‌که مجبور نباشیم معادله بالا را به صورت عددی حل کنیم، مقداری بی‌بعد را تحت عنوان تابع تابش جسم سیاه تعریف می‌کنیم که با نماد fλ نشان داده می‌شود. این کمیت که تابعی از دما است را می‌توان با استفاده از انتگرال زیر محاسبه کرد.

radiation

کمیت بالا نشان دهنده کسری از انرژی است که در طول موج بین 0 تا λ از جسم سیاهی با دمای T ساطع می‌شود. با توجه به این‌که صورت رابطه مربوط به fλ به شکل انتگرالی است، می‌توان گفت:

radiation

در کتب مختلف مقدار کمیت بالا در طول موج‌های مختلف، محاسبه و جداولی برای آن ارائه شده است. برای نمونه جدول زیر مقدار fλ را در بازه بین 2۰۰ تا 2۰۰۰ – میکرومتر.کلوین – ارائه داده است.

radiation

هم‌چنین در شکل زیر می‌توانید میزان انرژی ساطع شده در بازه λ1 تا λ2 را مشاهده کنید.

radiation

برای درک بهتر بیان بالا، به مثال ارائه شده در ادامه توجه فرمایید.

مثال 1

دمای تنگستن موجود در لامپ در حدود 2۵۰۰ درجه کلوین است. با فرض جسم سیاه بودن تنگستن، میزان انرژی ساطع شده توسط سیم،‌ در طول موج مرتبط با نور مرئی چقدر است؟

طول موج نور مرئی در بین ۰.4 تا ۰.۷۶ میکرومتر است. از این رو در ابتدا بایستی حاصلضرب λT را محاسبه کرد، سپس مقدار fλ مرتبط با آن را از جدول بالا خواند. بنابراین می‌توان به ترتیب زیر عمل کرد.

radiation

مقدار بالا نشان می‌دهد که تنها ۵ درصد از کل انرژی تابشی ساطع شده از سیم تنگستن در بازه نور مرئی است. در واقع نوری که ما از لامپ می‌بینیم، ۵ درصد کل انرژی ساطع شده از لامپ است.

ثابت‌های تابشی

جسم سیاه می‌تواند مرجع خوبی برای بررسی مشخصه‌های تابشی یک سطح واقعی باشد.

گسیلندگی

به نسبت انرژی ساطع شده توسط یک سطح به انرژی ساطع شده توسط جسم سیاه که در دمایی یکسان قرار گرفته‌اند، «گسیلندگی» (Emissivity) گفته می‌شود که با ε نشان داده می‌شود. واضح است که این مقدار همواره بین صفر و یک قرار می‌گیرد. این کمیت به ما نشان می‌دهد که خواص تابشی یک سطح واقعی به چه میزان به جسم سیاه نزدیک است [ضریب گسیلندگی برای جسم سیاه برابر با یک است]. از تعریف ارائه شده برای این مقدار پیدا است که می‌توان این عدد را با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد.

radiation

رابطه بالا گسیلندگی کلی یک سطح را نشان می‌دهد. اما در بعضی از تحلیل‌ها از توانایی گسیلش سطح، در یک طول موج خاص استفاده می‌شود. در چنین شرایطی می‌توان از مفهوم گسیلندگی طیفی بهره برد. گسیلندگی سطحی را با نماد ελ نشان می‌دهند و مقدار آن با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

radiation

توجه داشته باشید که در هر دو مفهوم بالا دمای سطح واقعی و جسم سیاه برابر هستند. در رابطه بالا  (Eλ(T توانِ تابشِ طیفی یک جسم سیاه است. در شکل زیر این مفهوم در قالب نمودار نشان داده شده. همان‌طور که در آن می‌بینید، توان تابشی یک سطح واقعی همواره کمتر از جسم سیاه است.

مقایسه توان تابشی جسم سیاه و جسم واقعی که در دمای یکسانِ T قرار دارند.

مشخصه‌های تابشی یک سطح

نرخ انتقال حرارت تشعشعی به ویژگی‌های فیزیکی سطح نیز وابسته است. از این رو، به منظور سادگی محاسبات مربوط به تابش، سطوح مختلف در دسته‌‌بندی‌های زیر قرار می‌گیرند.

سطح پخش‌کننده: به سطحی که خواص تابشی آن مستقل از جهت انتشار امواج باشد.

سطح خاکستری: به سطحی گفته می‌شود که خواص تابشی آن مستقل از طول موج تابش است.

ضریب انتشار یک سطح خاکستری را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد.

radiation

ضریب انتشار معرفی شده در معادله بالا به شدت به دمای T وابسته است.

جذب، بازتاب و شفافیت یک سطح

به میزان انرژی تابشی که به یک سطح می‌رسد، «پرتوافکنی» (Irradiation) گفته می‌شود که با نماد G نشان می‌دهند.

جذب (α): نسبت انرژی جذب شده به انرژی تابیده شده به یک سطح

بازتاب (ρ): نسبت انرژی بازتاب شده به کل انرژی تابشی وارد شده به سطح

شفافیت: نسبت انرژی عبوری به کل انرژی وارد شده به سطح

تشعشع خروجی (J): عبارت است از نسبت انرژی ساطع شده به کل انرژی وارد شده به یک سطح

می‌توان خصوصیات ارائه شده در بالا را در قالب زیر بیان کرد:

radiation

با استفاده از قانون اول ترمودینامیک می‌دانیم که مجموع انرژی‌های جذب شده، بازتاب شده و منتقل شده از سطح بایستی برابر با کل انرژی ورودی به آن باشد. از این رو می‌توان این قانون را به شکل زیر بیان کرد:

radiation

با تقسیم عبارت بالا به G، رابطه میان ضرایب بیان شده برای یک سطح، به شکل زیر بدست می‌آید.

radiation

در شکلی که در ادامه آمده، هر کدام از این انرژی‌ها، به تفکیک نشان داده شده است.

تابش

برای یک سطح مات مقدار τ برابر با صفر است. از این رو معادله بالا به شکل زیر در می‌آید.

surface-radiation

توجه داشته باشید که تعاریف ارائه شده در بالا در تمامی جهات و تمامی فرکانس‌ها صادق هستند. ما هم‌چنین می‌توانیم این خواص را بر اساس خواص طیفی آن‌ها بیان کنیم. برای نمونه می‌توان G را به شکل زیر نوشت.

radiation

توجه کنید که ضریب جذبی α مستقل از دمای سطح است و به شدت به دمای منبعی وابسته است که امواج تابشی از سمت آن می‌آید. برای نمونه ضریب جذبی سقفی که از بتن باشد، نسبت به تابش خورشید برابر با ۰.۶ است. اما این ضریب نسبت به تابشی که از محیط اطراف می‌آید، برابر با ۰.۹ است.

قانون کیر شُهف

مطابق شکل زیر یک محفظه و یک سطح را در نظر بگیرید که در دمای یکنواخت T قرار گرفته‌اند.

تابش

با فرض این‌که محفظه مفروض در تعادل ترمودینامیکی باشد می‌توان کل انرژی رسیده به آن را به صورت زیر نوشت.

radiation

در این حالت میزان انرژی ساطع شده از آن نیز برابر با مقدار زیر است.

radiation

از آنجایی که جسم مفروض در تعادل ترمودینامیکی است بنابراین انرژی وارده شده و خارج شده از آن با یکدیگر برابر هستند. از این رو می‌توان گفت:

radiation

با توجه به رابطه بالا نتیجه مهم زیر حاصل می‌شود.

radiation

رابطه بالا بیان می‌کند که انرژی تابیده شده توسط یک سطح که در دمای T قرار گرفته، برابر است با کل انرژی تابشی جذبی که از جسم سیاهی با دمای T دریافت کرده است.

این قانون را می‌توان به فرمت طیفی،‌به شکل زیر نشان داد.

radiation

تابش خورشیدی

به انرژی خورشیدی که به سطح اتمسفر زمین می‌رسد، ثابت خورشیدی گفته می‌شود که برابر با مقدار زیر است.

radiation

با توجه به این که مدار چرخش زمین به دور خورشید، بیضی‌گون است،‌ مقدار ثابت خورشیدی در سال به میزان 3.4± درصد تغییر می‌کند. این عدد بسیار اندک است،‌ از این رو مقدار تابش را تقریبا ثابت فرض می‌کنند.

سوال: به نظر شما چطور می‌توان با توجه به معلوم بودن ثابت خورشیدی، دمای سطح خورشید را یافت.

از آنجایی که بین خورشید و اتمسفرِ زمین ماده‌ای وجود ندارد، بنابراین تمامی انرژی ساطع شده از سطح خورشید به اتمسفر زمین می‌‌رسد. در نتیجه با فرض کردن خورشید به عنوان جسم سیاه ‌می‌توان دمای موثر سطح آن را یافت. بخشی از انرژی دریافت شده، توسط اتمسفر جذب شده و بخش دیگری از آن پراکنده می‌شود.

پخش شدن و بازتاب انرژی دریافت شده توسط اتمسفر، مقداری از ثابت خورشیدی را کم می‌کند.

ضریب دید

میزان انتقال حرارت تابشی بین دو صفحه، علاوه بر خواص تابشی دو سطح، به زاویه آن‌ها نسبت به یکدیگر نیز مرتبط است. بدین منظور در انتقال حرارت تابشی از مفهومی تحت عنوان ضریب دید استفاده می‌شود. این عدد فقط به شرایط هندسی دو سطح وابسته است. در محاسبات مربوط به ضریب دید، فرض می‌شود که انتقال حرارت تابشی به صورتی کاملا یکنواخت در تمامی سطح اتفاق می‌افتد. هم‌چنین فرض بر این است که فضای میان سطوح، انرژی مبادله شده میان دو سطح را جذب و یا منعکس نمی‌کند.

  • Fij برابر است با نسبت انرژی برخورد کرده به سطح j به انرژی ساطع شده از سطح i. با توجه به تعریف، می‌توان گذاره‌های زیر را بیان کرد:
  • ضریب دیدِ سطوح، بین ۰ و 1 قرار دارند.
  • 0=Fij به این معنی است که دو سطح یکدیگر را نمی‌بینند. از طرفی 1=Fij به معنای این است که سطح j به طور کامل سطح i را پوشانده است.
  • حرارت تابشی‌ که به سطحی برخورد می‌کند، نیاز نیست الزاما توسط سطح مذکور جذب شود.
  • Fii عبارت است از نسبت انرژی ساطع شده توسط یک سطح،‌ به انرژی دریافت شده توسط همان سطح. از این رو برای سطوح تخت و محدب این ضریب برابر با صفر و برای سطوح مقعر این مقدار می‌تواند غیرصفر باشد. در شکل زیر مفهوم Fii نشان داده شده. همان‌طور که می‌بینید این مقدار ممکن است برای یک سطع مقعر غیرصفر باشد.

radiation

قوانین مربوط به محاسبه ضریب دید

در حالتی که انتقال حرارت تابشی بین N سطح اتفاق می‌افتد، به محاسبه N2 ضریب دید نیازمند هستیم. البته ممکن است یافتن تمامی ضرایب نیاز نباشد،‌ چراکه با استفاده از روابط زیر می‌توان با معلوم بودن چند ضریب، بقیه ضرایب را نیز محاسبه کرد.

قانون عکس ضرایب

می‌توان نشان داد که رابطه بین ضریب Fij و Fji به صورت زیر است.

radiation

قانون جمع

در تحلیل مسائل مربوط به تابش، معمولا سطحی کاملا بسته را در نظر می‌گیریم. قانون پایستگی انرژی می‌گوید تمامی انرژی تولید شده توسط سطوح، به یکدیگر برخورد می‌کنند. از این رو برای مجموعه‌ای که سطح بسته‌ای را تشکیل می‌دهند، می‌توان رابطه زیر را نوشت.

radiation

از طرفی رابطه بالا را می‌توان برای i از 1 تا N نوشت. در نتیجه این عبارت نشان‌دهنده N معادله است. از طرفی قانون عکس ضرایب نیز 2/(N(N-1 معادله را به ما می‌دهد. بنابراین تعداد ضرایبی که برای چنین سیستمی بایستی محاسبه شود، برابر با عدد زیر است.

radiation

مثال 2

ضرایب F12 و F21 را برای شکل‌های زیر بیابید.

1. کره‌ای به قطر D که در جعبه‌ای مکعبی به طول L=D قرار گرفته است.

2. صفحه‌ موربی که درون لوله‌ای با مقطع مربعی قرار گرفته.

radiation

پاسخ مربوط به شکل 1

در شکل 1 تمامی انرژی که توسط کره ساطع می‌شود، توسط جعبه جذب می‌شود. بنابراین 1 = F12 است. با استفاده از قانون عکس ضرایب و قانون جمع، می‌توان گفت:

radiation

پاسخ مربوط به شکل 2

با استفاده از قانون جمع می‌توان گفت:

radiation

انرژی‌ از سطح شماره 1 به خودش برخورد نمی‌کند، بنابراین در معادله بالا می‌توان F11 را برابر با صفر فرض کرد. هم‌چنین با توجه به تقارن موجود در مسئله می‌توان رابطه زیر را بیان کرد:

radiation

با حل دو معادله بالا مقادیر F12 و F13 برابر با ۰.۵ بدست می‌آیند. با یافت شدن F12 و استفاده از قانون عکس ضرایب می‌توان F21 را به شکل زیر محاسبه کرد.

radiation

جذابیت اصلی انرژی تابشی به این دلیل است که مدلی از انتقال انرژی را ارائه می‌دهد که به وجود ماده‌ای نیاز ندارد. در حقیقت اگر انتقال انرژی به این روش وجود نداشت، احتمالا زمین یخ زده بود!

«استیون هاوکینگ» (Stephen William Hawking)، دانشمند بریتانیایی، در دهه 1۹۷۰ نظریه‌ای تحت عنوان «تابش هاوکینگ» (Hawking Radiation) ارائه کرد. او میزان انرژی تابشی ساطع شده از یک سیاه‌چاله و هم‌چنین نتایج آن را توضیح داد. این نظریه نشان می‌دهد که یک سیاهچاله می‌تواند از طریق تابش جرمش را تا حدی از دست بدهد که نهایتا از بین برود.

Hawking-radiation
در صورت علاقه‌مندی به حل مثال‌های بیشتر در زمینه انتقال حرارت و دیگر مسائل مکانیک، احتمالا می‌توانید از آموزش‌های زیر استفاده کنید.

^^

بر اساس رای 3 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *