جسم سیاه در فیزیک — به زبان ساده

در اواخر قرن نوزدهم دانشمندان بر این باور بودند که تمامی مفاهیم اساسی در علم فیزیک را یافته‌اند به طوری که لرد کلوین در نقل قولی معروف بیان می‌کند:

دیگر کشف جدیدی در علم فیزیک وجود ندارد و تنها چیزی که باقی مانده انجام محاسبات دقیق‌تر است.

تا ابتدای قرن بیستم دو پدیده وجود داشت که توضیحی قانع‌کننده در مورد آن‌ها ارائه نشده بود. تابش جسم سیاه و این که چرا سرعت نور وابسته به دستگاه مختصات نیست. تابش جسم سیاه منجر به تولد مکانیک کوانتومی شد و ثابت بودن سرعت نور، خلق نظریه نسبیت را در پی داشت. احتمالا با بوجود آمدن این دو نظریه، فیزیک به مسیری هدایت شده که دیگر هیچ شخصی در آینده نمی‌تواند ادعا کند کشفیات علم فیزیک حتی به پایان راه خود نزدیک شده! بنابراین در این مطلب قصد داریم تا این مفهوم را توضیح دهیم.

دما

اجازه دهید در ابتدا در مورد مقیاس‌های دمایی و مفهوم دما صحبت کنیم. طبق نظریه جنبشی گاز‌ها، دما معیاری از میزان انرژی جنبشی مولکول‌های یک ماده است. هرچه سرعت انتقالی،‌ ارتعاشی یا دورانی مولکول‌های یک سیستم بیشتر باشد، دمای آن سیستم نیز بیشتر خواهد بود. در جدول زیر دما بر حسب سلسیوس، فارنهایت و کلوین ارائه شده است.

البته توجه داشته باشید که در این مطلب از واحد کلوین استفاده خواهد شد. دلیل ارائه مفهوم دما این است که جسم‌های با دمای بالاتر از صفر کلوین، از خود انرژی ساطع می‌کنند.

جسم سیاه چیست؟

جسم سیاه عبارت است از یک جسم ایده‌آل فیزیکی که تمامی تابش الکترومغناطیسی برخوردی را در هر فرکانس یا زاویه‌ای جذب می‌کند. به طور دقیق‌تر نور و انرژی دریافتی را نه بازتاب کرده و نه از خود عبور می‌دهد.

مدلی از جسم سیاه که زیاد استفاده می‌شود، حفره‌ای با یک شکاف ورودی است. شکل زیر را در نظر بگیرید.

همان‌طور که می‌بینید پرتو نور از طریق سوراخ به حفره وارد شده و احتمال خارج شدن آن بسیار اندک است. در این صورت کل انرژی پرتو ورودی جذب حفره می‌شود. انرژی دریافت شده توسط جسم سیاه، منجر به داغ شدن آن می‌شود. این افزایش سطح انرژی جسم سیاه منجر به تابش انرژی از آن می‌شود. به این پدیده تابش جسم سیاه گفته می‌شود.

این‌که فرکانس انرژی تابش شده از جسم سیاه چقدر باشد تنها وابسته به دمای آن است. توجه داشته باشید جسمی وجود ندارد که دقیقا مشابه با جسم سیاه باشد. با این حال اجسامی همچون ستارگان رفتاری تقریبا مشابه با جسم سیاه دارند.

نمونه‌های دیگری از جسم‌های سیاه را می‌توان فیلامان قرار گرفته درون لامپ یا المنت استفاده شده در بخاری برقی در نظر گرفت. احتمالا دیده‌اید که در هنگام داغ شدن النمت، رنگ المنت از سیاه به سمت قرمزِ روشن تغییر می‌کند.

همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، دمای یک جسم معادل با میزان حرکت تصادفی مولکول‌های آن جسم است. دمای بالاترِ ماده به معنای سرعت بیشتر ذرات تشکیل دهنده آن است. از طرفی در مبحث امواج الکترومغناطیسی توضیح دادیم که حرکت ذرات باردار الکتریکی، منجر به تولید امواج الکترومغناطیسی یا همان نور می‌شود. بنابراین با افزایش دمای یک ماده، ذرات به حرکت در آمده و نور تابش می‌کنند. در انیمیشن زیر نحوه ارتعاش ذرات یک جامد به صورت شماتیک نشان داده شده است.

یک جسم سیاه پس از داغ شدن، انرژی را در طیفی از امواج الکترومغناطیسی تابش می‌کند. این امواج از دو ویژگی زیر برخوردار هستند:

1. یک جسم سیاه داغتر، نور بیشتری را در تمامی طیف‌های الکترومغناطیسی ساطع می‌کند.
2. شدت تابش صورت گرفته از جسم سیاه به صورت پیوسته بوده و در یک طول موج خاص بیشترین مقدار را دارد. بیشترین مقدار تابش جسم سیاه برای اجسام داغ‌تر در طول‌ موج‌های کم‌تر اتفاق می‌افتد. در شکل زیر توان تابشی یک جسم سیاه در طیف‌های مختلف نشان داده شده است. همان‌طور که می‌بینید با افزایش دمای جسم، بیشترین تابش به سمت طول‌ موج‌های کمتر نزدیک می‌شود.

   

برای نمونه دمای سطح خورشید برابر با 5800 کلوین است. طبق نمودار بالا بیشترین انرژی ساطح شده از جسمی با چنین دمایی، در طول موج ۵۰۰ نانومتر اتفاق می‌افتد. این طول موج مربوط به نور زرد بوده و به همین دلیل نوری که ما از خورشید مشاهده می‌کنیم زرد رنگ است. برای جسم سیاهی که دمای آن دو برابر دمای خورشید، یعنی ۱۱۶۰۰ کلوین باشد، بیشترین انرژی ساطع شده در طول موج ۲۵۰ نانومتر رخ می‌دهد. از طرفی این عدد طول موجِ فرابنفش را نشان می‌دهد.

ویژگی اول را می‌توان با استفاده از قانون استفان-بولتزمن به صورت کمی نیز بیان کرد:

$$ \large E = \sigma T ^ 4 $$
رابطه ۱

در رابطه فوق، E نشان دهنده توان ساطع شده در واحد سطح، T نمایانگر دما و $$ \sigma $$ برابر با ثابت استفان-بولتزمن بوده که مقدار آن نیز برابر با $${ \displaystyle \sigma = 5 . 6 7 0 4 0 0 \times 1 0 ^ { – 8 } \ \ \ \ {\textrm {J.s}}^{-1}{\textrm {.m}}^{-2}{\textrm {.K}}^{-4}}$$ است. رابطه بالا بیان می‌کند در صورتی که دمای جسمی دو برابر شود، در این صورت میزان توان ساطع شده از آن ۱۶ برابر خواهد شد.

برای بدست آوردن کلِ توانِ ساطع شده از جسم سیاه، رابطه ۱ را باید در مساحت انتشار موج ضرب کرد. برای نمونه در حالتی که سطح انتشار به صورت کروی در نظر گرفته می‌شود، توان منتشر شده به صورت زیر قابل محاسبه خواهد بود:

$$ \large L = 4 \pi R ^ 2 \sigma T ^ 4 $$

در رابطه بالا L شدت تابش (انرژی بر واحد زمان) و R شعاع کره است. ویژگی دوم ارائه شده در بالا را می‌توان با استفاده از «قانون جابجایی وین» (Wien’s displacement law) که در ادامه ذکر شده، به صورت کمی توضیح داد.

$$ \large \lambda _ { m a x } = \frac { 0 . 2 9 \ \ ( c m K ) } { T } $$

رابطه فوق نشان می‌دهد که طول موج بیشترین تابش متناسب با معکوس دما تغییر می‌کند.

مثال

با فرض اینکه دمای سطح خورشید برابر با $$ T _ s = 5 8 0 0 \ \ k $$ باشد، طول موجی که در آن بیشترین انرژی تابشی گسیل می‌شود، چقدر است؟

برای پاسخ به این سوال می‌توان از قانون جابجایی وین به صورت زیر بهره برد.

$$ \large \lambda _ { m a x } = \frac { 0 . 2 9 \ cm \ K } { 5 8 0 0 \ K } = 5 × 1 0 ^ { – 5 } c m = 5 0 0 \ n m $$

در شکل زیر خورشید با ۵ دمای مختلف تصور شده است. جالب است بدانید اگر دمای خورشید ۴۰۰۰۰ درجه کلوین می‌بود، خورشید به رنگ آبی دیده می‌شد!

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
• مجموعه آموزش‌های فیزیک و ریاضی
• پیوند‌ شیمیایی — به زبان ساده
• طیف اتمی — از صفر تا صد
• انتقال حرارت تشعشعی — از صفر تا صد

^^