انتقال حرارت چیست؟ – به زبان ساده + انواع و مثال های کاربردی

به احتمال زیاد در دوران کودکی به ظرف داغ غذا دست زده‌اید و به دلیل احساس سوزش شدید گریه کرده‌اید یا در یکی از روزهای سرد زمستان، کنار آتش نشسته‌اید و از گرمای مطبوع آن لذت برده‌اید. همچنین، حتما تجربه خوردن بستنی در روزهای گرم تابستان را داشته‌اید، لحظه‌ای که تلاش می‌کنید برای جلوگیری از ذوب شدن بستنی خود، سریع آن را تمام کنید. در تمام این اتفاقات، انتقال حرارت یا گرما از جسمی با دمای بیشتر به جسمی با دمای کمتر رخ می‌دهد. انتقال حرارت را می‌توانیم در همه جا مشاهده کنیم. شاید از خود پرسیده باشید انتقال حرارت چیست. به انتقال گرما یا حرارت از نقطه‌ای به نقطه دیگر یا از جسمی به جسم دیگر، انتقال حرارت می‌گوییم.

گرما به سه روش هدایتی، همرفتی و تشعشع می‌تواند منتقل شود. در انتقال حرارت هدایتی، گرما داخل جسم و به دلیل حرکت اتم‌ها و مولکول‌های سازنده آن، از نقطه‌ای به نقطه دیگر می‌رود. در انتقال حرارت همرفتی، گرما به دلیل حرکت مایع یا گاز، از مکانی به مکان دیگر و در انتقال حرارت تشعشعی، گرما بین اجسام، بدون آن‌که با یکدیگر تماسی داشته باشند، منتقل می‌شود. در این مطلب از مجله فرادرس، ابتدا انتقال حرارت را به زبان ساده تعریف و در ادامه، انتقال حرارت را از نگاه میکروسکوپی بررسی می‌کنیم. سپس، روش‌های مختلف انتقال حرارت را با حل مثال‌های مختلف توضیح می‌دهیم.

انتقال حرارت چیست؟

پس از بازگشت از مدرسه، دانشگاه یا سرکار به خانه، غذای باقی‌مانده از دیشب را از یخچال برداشته‌اید و روی اجاق گاز یا داخل فِر گرم کرده‌اید. قبل از قرار دادن غذا روی گاز یا داخل فِر، با دست زدن به ظرف فهمیده‌اید دمای آن پایین است و برای خوردن مناسب نیست. غذا پس از مدتی قرار گرفتن داخل فِر یا روی شعله اجاق گاز، گرم می‌شود. شاید از خود پرسیده باشید غذا چگونه گرم می‌شود. به مثال مشابه دیگری توجه کنید. در یکی از روزهای سرد زمستان از بیرون به خانه آمده‌اید و احساس سرمای زیادی می‌کنید. بهترین کار برای گرم کردن چیست؟ کنار بخاری ایستادن. بخاری دمای بالاتری نسبت به بدن شما دارد. با ایستادن کنار بخاری، پس از مدت زمان مشخصی احساس گرمای مطبوعی به شما دست می‌دهد. آیا می‌دانید چرا با ایستادن کنار بخاری گرم می‌شوید؟

فیلم آموزش انتقال حرارت ۱ – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

گرم شدن غذا داخل فِر یا گرم شدن شما پس از ایستادن کنار بخاری به دلیل پدیده انتقال گرما یا انتقال حرارت است. انتقال حرارت را می‌توان در همه جا مشاهده کرد. به انتقال گرما یا حرارت از نقطه‌ای به نقطه دیگر یا از جسمی به جسم دیگر، انتقال حرارت می‌گوییم. در مثال‌‌های ذکر شده، گرما از فِر یا اجاق گاز به غذای سرد و از بخاری به دست‌های سرد شما منتقل می‌شود. چرا حرارت از جسمی به جسم دیگر یا به عبارت دیگر، حرارت چه هنگامی از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل می‌شود. برای پاسخ به این پرسش‌ها ابتدا باید بدانیم گرما چیست. در یکی از روزهای گرم ماه مرداد، بستنی موردعلاقه خود را می‌خرید. اما پس از مدت زمان بسیار کوتاهی متوجه می‌شوید که بستنی موردعلاقه‌تان آب شده و روی زمین افتاده است. به زبان علمی، بستنی ذوب می‌شود.

چرا بستنی ذوب شد؟ حرارت خورشید، بستنی را ذوب می‌کند. این بدان معنا است که گرما یا حرارت یکی از انواع انرژی است که از اجسام گرم به اجسام سرد حرکت می‌کند. اجسام سرد با جذب حرارت، گرم می‌شوند. میزان گرم یا سرد بودن اجسام مختلف را کمیتی به نام دما مشخص می‌کند. تمام اجسام در جهان از ذرات کوچکی به نام مولکول ساخته شده‌اند. هرچه دمای جسمی بیشتر باشد، مولکول‌های تشکیل‌دهنده آن سریع‌تر حرکت می‌کنند.

روش های انتقال حرارت چیست؟

حرکت یا انتقال حرارت از اجسام گرم به سرد می‌تواند از سه طریق رخ دهد:

• هدایتی: انتقال حرارت از طریق هدایت زمانی رخ می‌دهد که گرما داخل جسم حرکت می‌کند و از نقطه‌ای به نقطه دیگر می‌رود. به عنوان مثال، هنگامی‌که قابلمه کوچکی روی آتش قرار دارد، مولکول‌های گرم شده داخل قابلمه، انرژی خود را به تمام مولکول‌های تشکیل‌دهنده قابلمه منتقل می‌کنند. همچنین، هدایت حرارتی یا رسانندگی گرمایی زمانی که اجسام مختلف در تماس با یکدیگر قرار می‌گیرند، رخ می‌دهد. به عنوان مثال، اگر دست خود با دمای کمتر را به بخاری با دمای بیشتر بچسبانید، انتقال حرارت از بخاری به دست خود را حس خواهید کرد. به طور معمول، هدایت حرارتی در مواد جامد، مانند فلزات، رخ می‌دهد.

• همرفتی: انتقال حرارت از طریق همرفت یا جابجایی هنگامی رخ می‌دهد که گرما به دلیل حرکت مایع یا گاز از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل شود. به عنوان مثال، گرم شدن آب داخل کتری روی اجاق، در مراحل زیر اتفاق می‌افتد:
  • کتری روی اجاق گاز قرار دارد. آبِ ته کتری در فاصله کمتری نسبت به اجاق قرار گرفته است. بنابراین زودتر گرم می‌شود و به سمت بالا حرکت می‌کند.
  •  آبِ سردتر در قسمت بالاتر و نزدیک به سطح به سمت پایین حرکت می‌کند و جایگزین آبِ گرم می‌شود.
  • آبِ سرد جایگزین شده دوباره گرم می‌شود و به سمت بالا حرکت می‌کند.
  • این فرایند تا زمان یکسان شدن دمای تمام آبِ داخل کتری تکرار می‌شود.

• تشعشع: در انتقال حرارت از طریق تشعشع، گرما بین اجسام، بدون آن‌که با یکدیگر تماسی داشته باشند، منتقل می‌شود. به عنوان مثال، اگر در یکی از شب‌های سرد زمستان کنار آتش بنشینید، به طور قطع گرمای آتش را حس خواهید کرد یا اگر در یکی از روزهای گرم تابستان، زیر نور خورشید بایستید، گرمای زیادی را حس می‌کنید. بیشتر گرمای زمین از خورشید می‌آید. اگر گرمای خورشید وجود نداشت، زمین جای مناسبی برای زندگی نبود.

روش‌های انتقال حرارت در جدول زیر با یکدیگر مقایسه شده‌اند.

تا اینجا می‌دانیم انتقال حرارت و انواع روش‌های انتقال گرما را به زبان ساده توضیح دادیم. اما سوال اصلی این است که چرا حرارت در فلزات از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل می‌شود یا چرا گرما از جسمی با دمای بالاتر به جسمی با دمای کمتر می‌رود. برای پاسخ به این پرسش‌ها باید انتقال حرارت را کمی علمی‌تر و در مقیاس میکروسکوپی بررسی کنیم. با مراجعه به مجموعه آموزش انتقال حرارت درس، تمرین، حل مثال و تست فرادرس می‌توانید انتقال حرارت را عمیق‌تر فرا بگیرید.

انتقال حرارت در مقیاس میکروسکوپی

همان‌طور که در بخش قبل فهمیدیم به انتقال گرما از نقطه‌ای به نقطه دیگر، انتقال حرارت گفته می‌شود. انتقال حرارت به دلیل اختلاف دما بین دو جسم یا دو نقطه رخ می‌دهد. به این نکته توجه داشته باشید که اختلاف دما نقش بسیار مهمی را در انتقال حرارت ایفا می‌کند. به بیان دیگر، اختلاف دما بین دو نقطه عامل اصلی انتقال گرما بین آن دو نقطه است. انرژی جسمی با دمای بالاتر، بزرگ‌تر و انرژی جسمی با دمای پایین‌تر، کمتر است. بنابراین، انرژی از جسمی با دمای بیشتر به جسمی با دمای کمتر می‌رود. سوال مهمی که ممکن است مطرح شود آن است که انرژی گرمایی چیست.

فیلم آموزش انتقال حرارت پیشرفته – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

انرژی گرمایی به حرکت اتم‌ها و مولکول‌های سازنده مواد مربوط می‌شود. این حرکت، حرکات انتقالی، چرخشی و ارتعاشی اتم‌ها را در برمی‌گیرد. هرچه دمای جسمی بالاتر باشد، اتم‌ها و مولکول‌های سازنده آن با سرعت بیشتری به اطراف حرکت می‌کنند و می‌چرخند. ماده‌ای با انرژی گرمایی بالا تمایل دارد این انرژی را به جای دیگری منتقل کند. انرژی گرمایی را در مقیاس میکروسکوپی تعریف کردیم. یکی از راه‌های اندازه‌گیری مقدار انرژی گرمایی جسم در مقیاس ماکروسکوپی، به‌دست آوردن دمای آن است. بنابراین، در مقیاس ماکروسکوپی با اندازه‌گیری دمای جسم و تعیین مقدار آن می‌توانیم در مورد مقدار انرژی گرمایی و حرکت مولکول‌های سازنده جسم صحبت کنیم.

با دانستن دمای جسمی نسبت به جسم دیگر می‌توانیم آهنگ انتقال گرما بین آن‌ها را به‌دست آوریم. برای آشنایی بیشتر با انتقال حرارت و به‌دست آوردن فرمول‌های مربوط به آن، آشنایی با مفهوم برخی کمیت‌ها و واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها لازم است. در جدول زیر با این کمیت‌ها، تعریف و یکای اندازه‌گیری آن‌ها آشنا می‌شویم.

به این نکته توجه داشته باشید که $$U$$ انرژی گرمایی سیستم و $$u$$ انرژی گرمایی بر واحد جرم سیستم است. آهنگ گرما کمیت مهمی است که با $$q$$ نشان داده می‌شود و واحد اندازه‌گیری آن، وات است. آهنگ گرما بر واحد طول نیز کمیت بسیار مهم دیگری است که در مبحث انتقال حرارت با آن برخورد می‌کنیم. فرض کنید لوله بسیار بلندی به طول ۱۰۰۰ متر داریم. برای دانستن مقدار گرمای استفاده شده توسط لوله باید از $$q$$ استفاده کنیم. اما در برخی مواقع دانستن مقدار گرمای از دست رفته بر واحد طول به‌صرفه‌تر است. زیرا ممکن است لوله بسیار بلند باشد و طول واقعی آن را ندانیم. در این حالت از $$q'$$ استفاده می‌کنیم.

شار گرما کمیت بسیار مهم دیگری است. اگر دیوار بسیار بزرگی داشته باشیم، مقدار گرمای منتقل شده از دیوار را می‌توانیم اندازه بگیریم. اگر انتقال حرارت به صورت یکنواخت بر واحد طول رخ دهد، به جای نگاه کردن به تمام دیوار می‌توانیم قسمت کوچکی از آن را در نظر بگیریم. در این حالت، با استفاده از شار گرما می‌توانیم مقدار گرمای منتقل شده از تمام دیوار را به‌دست آوریم.

همان‌طور که در مطالب بالا اشاره کردیم، اختلاف دما بین دو جسم، عامل اصلی انتقال حرارت بین آن‌ها است. دما می‌تواند برحسب طول تغییر کنید. به تغییرات گرما برحسب طول، گرادیان دمایی می‌گوییم و آن را در یک بعد به صورت $$\frac{\text{d}T}{\text{d}x}$$ نشان می‌دهیم. به این نکته توجه داشته باشید که $$\frac{\text{d}T}{\text{d}x}$$ عامل اصلی انتقال حرارت در روش هدایت است. روش همرفت، راه دیگری برای انتقال گرما است. دیوار اتاقی را در نظر بگیرید که دمای بالایی دارد. هوا در اتاق جریان دارد و دمای آن در مقایسه با دیوار بسیار کمتر است. بنابراین، به دلیل اختلاف دمای بسیار شدید بین دیوار و هوای اطراف آن، گرما از دیوار به هوای اطراف منتقل می‌شود.

دو جسم با دماهای متفاوت ممکن است در فاصله مشخصی نسبت به یکدیگر قرار داشته باشند و هیچ تماس فیزیکی بین آن‌ها برقرار نباشد. بین دو جسم ممکن است خلأ قرار داشته باشد. از آنجا که اختلاف دما بین دو جسم وجود دارد، انتقال حرارت بین آن‌ها انجام می‌شود و گرما از جسم گرم‌تر به جسم سردتر می‌رود. انتقال گرما از طریق خلأ، تشعشع نام دارد که در بخش قبل، اشاره‌ای به آن داشتیم. البته در روش تشعشع، انتقال گرما ممکن است از طریق خلأ صورت نگیرد، اما وجود آن مانعی برای انتقال حرارت نیست.

قانون اول ترمودینامیک

انتقال حرارت به ترمودینامیک مربوط می‌شود. قانون اول ترمودینامیک یکی از مهم‌ترین قوانین ترمودینامیک است. این قانون، صورت دیگری از قانون پایستگی انرژی است. بر طبق اصل بقای انرژی، در سیستمی ایزوله، انرژی نه از بین می‌رود، نه به وجود می‌آید، بلکه از حالتی به حالت دیگر تبدیل می‌شود. بر طبق این قانون اگر بتوانیم ناحیه‌ای از فضا را به طور کامل از محیط اطراف آن جدا کنیم، انرژی می‌تواند به این فضا وارد، از آن خارج یا در آن جمع شود، اما نمی‌تواند به وجود بیاید یا از بین برود. تعادل انرژی نکته‌ای حیاتی در انتقال حرارت است که باید به آن توجه داشته باشیم.

فیلم آموزش ترمودینامیک 1 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

انتقال حرارت به قانون دوم ترمودینامیک نیز مربوط می‌شود. این قانون در مورد آنتروپی و بازده صحبت می‌کند. بر طبق این قانون، بازده هیچ سیستمی نمی‌تواند ۱۰۰٪ یا بیشتر از ۱۰۰٪ باشد. همچنین، آنتروپی سیستم ایزوله همواره افزایش می‌یابد. نیروگاه تولید بخار جایی است که می‌توانیم رابطه بین انتقال حرارت و قوانین ترمودینامیک را بررسی کنیم. همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود، منبعی به عنوان سوخت، گرما تولید می‌کند. گرمای تولید شده باید از طریق انتقال حرارت بتواند به لوله‌ها منتقل شود. گرمای منتقل شده به لوله‌ها سبب تولید بخار با دمای بسیار بالا می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که تمام گرمای اولیه تولید شده به کار تبدیل نمی‌شود و مقداری گرما به هنگام انتقال در مسیر از بین می‌رود.

گفتیم برای حل مسائل انتقال حرارت از تعادل انرژی استفاده می‌کنیم. برای انجام این کار باید مراحل زیر را طی کنیم:

• تعریف مرزهای سیستم: در این حالت مقدار ماده موجود در سیستم و مرزهای آن مشخص می‌شود.
• تعیین مقدار انرژی در سیستم: پس از تعیین مرز سیستم، مقدار انرژی داخل آن را مشخص می‌کنیم.
• تعیین آهنگ ورود، خروج و تولید انرژی: انرژی گرمایی می‌تواند به سیستم وارد، از آن خارج یا تولید شود.
• نوشتن معادله: پس از مشخص کردن آهنگ ورود، خروج و تولید انرژی گرمایی می‌توانیم معادلات لازم را به‌دست آوریم.
• محاسبه کمیت خواسته شده: با استفاده از معادله به‌دست آمده می‌توانیم کمیت خواسته شده را به‌دست آوریم.

سیستمی را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر در نظر بگیرید. این سیستم می‌تواند قسمتی از دیوار یا بخشی از هوای داخل اتاق باشد. انرژی در سیستم انتخاب شده پایسته باقی می‌ماند.

$$q _ { in }$$ و $$q _ { out }$$ به ترتیب انرژی گرمایی وارد شده و انرژی گرمایی خارج شده از سیستم هستند. این انرژی‌ها از طریق یکی از سه روش هدایت، همرفتی و تشعشع به سیستم وارد یا از آن خارج می‌شوند. همچنین، انرژی گرمایی می‌تواند از طریق تبدیل انرژی، تولید شود. مقدار گرمای تولید شده را با $$q _ { gen }$$ نشان می‌دهیم. به عنوان مثال، انرژی گرمایی می‌تواند به دلیل تبدیل انرژی الکتریکی در مقاومت الکتریکی به گرما به وجود آید. در تعادل انرژی باید با چند تعریف آشنا شویم:

• تجمع انرژی:‌ مقدار کل انرژی داخل سیستم تعریف شده در زمانی مشخص که با $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}$$ یا $$\frac{\text{d}U}{\text{d}t}$$ نشان داده می‌شود.
• انرژی وارد شده به سیستم: مقدار انرژی وارد شده به سیستم را با $$q _ { in }$$ نشان می‌دهیم.
• انرژی خارج شده از سیستم: مقدار انرژی وارد شده به سیستم را با $$q _ { out }$$ نشان می‌دهیم.
• انرژی تولید شده در سیستم: مقدار انرژی تولید شده در سیستم را با $$q_ { gen }$$ نشان می‌دهیم.

سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که واحد اندازه‌گیری هر یک از کمیت‌های فوق چیست. واحد اندازه‌گیری هر یک از کمیت‌های فوق، وات است. از آنجا که واحد اندازه‌گیری این کمیت‌ها یکسان است، به راحتی می‌توانیم آن‌ها را با یکدیگر جمع یا از یکدیگر کم کنیم. برای نوشتن معادله‌ای برای تعادل انرژی باید بدانیم انرژی گرمایی وارد شده و تولید شده در سیستم به انرژی کل داخل آن اضافه و انرژی گرمایی خارج شده، از انرژی تجمع یافته در سیستم کم می‌شود. در نتیجه، $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}$$ را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$\frac{\text{d}E}{\text{d}t} = q _ { in } - q _ { out } + q _ { gen }$$

انتقال حرارت هدایتی چیست؟

همان‌طور که در بخش‌های قبل اشاره کردیم، حرارت به سه روش هدایت، همرفتی و تشعشع می‌تواند منتقل شود. قبل از توضیح در مورد انتقال حرارت به روش هدایتی باید بار دیگر بر این نکته تاکید داشته باشیم که اختلاف دما شرط لازم و کافی برای انتقال حرارت است. هرگاه دما جسمی بالاتر از جسم دیگر یا محیط اطراف آن باشد، گرما از این جسم به محیط اطراف یا جسمی با دمای کمتر منتقل می‌شود. هرچه اختلاف دما بیشتر باشد، انتقال حرارتِ بیشتری صورت می‌گیرد. انتقال حرارت به روش هدایت می‌تواند در ماده جامد یا شاره ساکن (گاز یا مایع)، به دلیل حرکت تصادفی مولکول‌ها، اتم‌ها یا الکترون‌های سازنده آن‌ها رخ دهد.

فیلم آموزش انتقال حرارت ۱ – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

به عنوان مثال، اگر ماده جامدی داشته باشیم که دمای سمت چپ آن بیشتر از دمای سمت راست آن باشد، حرارت یا گرما از سمت چپ به سمت راست منتقل می‌شود.

برای آن‌که بدانیم حرارت چگونه به روش هدایتی منتقل می‌شود، آزمایش فکری زیر را با یکدیگر انجام می‌دهیم. فرض کنید قطعه‌ای فلزی داریم که روی زمین یا روی میزی قرار دارد. ابتدا دمای میله در سراسر آن یکسان است. سپس، منبع حرارتی را ابتدای میله (سمت چپ) به صورت نشان داده شده در تصویر زیر قرار می‌دهیم. با انجام این کار، به سمت چپ میله انرژی می‌دهیم. انرژی داده شده به اتم‌ها و مولکول‌ها منتقل و سبب حرکت انتقالی و ارتعاشی سریع‌تر آن‌ها می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که اتم‌ها و مولکول‌های جامد پیوند محکمی با یکدیگر دارند، بنابراین پس از دریافت انرژی، تنها می‌توانند در محل خود ارتعاش کنند.

در مقیاس ماکروسکوپی دمای میله در قسمت سمت چپ آن افزایش می‌یابد. در مقیاس میکروسکوپی، انرژی مولکول‌ها و اتم‌های سمت چپ میله افزایش خواهد یافت. مولکول‌ها و اتم‌ها، انرژی گرمایی دریافتی را به اتم‌ها و مولکول‌های مجاور منتقل می‌کنند. این انتقال انرژی از مولکولی به مولکول دیگر تا انتهای میله فلزی ادامه می‌یابد. به این ترتیب، گرما پس از مدت زمان مشخصی در سراسر میله پخش می‌شود. انتقال حرارت در این آزمایش از طریق هدایت انجام شده است.

با استفاده از قانون فوریه به راحتی می‌توانیم آزمایش انجام شده را به زبان ریاضی بنویسیم. بر طبق این قانون، شار گرما با منفی گرادیان دما متناسب است. برای نوشتن تساوی از ثابتی به نام ضریب هدایت حرارتی استفاده می‌کنیم:

$$\overrightarrow{ q '' } = - \ k \triangledown T$$

در رابطه فوق:

• $$q ''$$ شار گرما و یکای اندازه‌گیری آن وات بر متر مربع ($$\frac { W } { m ^ 2 }$$) است.
• $$k$$ ضریب هدایت حرارتی و واحد اندازه‌گیری آن $$\frac { W } { m . K }$$ است.
• $$\triangledown T$$ گرادیان دما و واحد اندازه‌گیری آن $$\frac { ^ o C } { m }$$ یا $$\frac { K } { m }$$ است.

بر طبق معادله نوشته شده در بالا، حرارت برخلاف گرادیان دما جریان دارد. به این نکته توجه داشته باشید که $$\triangledown T$$ در یک بعد، تغییرات دما برحسب فاصله یا شیب تغییر دما برحسب فاصله را نشان می‌دهد. اگر شیب منفی باشد، شار گرما مثبت خواهد بود. قانون فوریه در یک بعد به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q '' _ x = - \ k \frac{\text{d} T }{\text{d} x }= - \ k \frac { T _ 2 - T _ 1 } { L } \\ q '' _ x = k \ \frac { T _ 1 - T _ 2 } { L }$$

با داشتن شار گرما، $$q'' _ x$$، و ضرب آن در سطح مقطع جسم می‌توانیم آهنگ گرما را به‌دست آوریم:

$$q_ x = q '' _ x \ . \ A$$

مثال اول انتقال حرارت به روش هدایتی

عرض و طول پنجره‌ای شیشه‌ای به ترتیب برابر دو و سه متر و ضخامت آن برابر ۱/۴ سانتی‌متر است. اگر دمای داخل برابر ۲۵ درجه سانتی‌گراد و دمای بیرون برابر ۲۲ درجه سانتی‌گراد باشد، گرما با چه آهنگی از پنجره عبور می‌کند؟ مقدار رسانایی گرمایی پنجره برابر $$k = 0.84 \ \frac { J } { s \ m \ C }$$ است.

پاسخ

از آنجا که دمای داخل خانه برابر ۲۵ درجه سانتی‌گراد و دمای بیرون برابر ۲۲ درجه سانتی‌گراد است، گرما از بیرون (دمای بیشتر)‌ به داخل (دمای کمتر) جریان دارد. آهنگ عبور گرما از پنجره را می‌خواهیم به‌دست آوریم. آهنگ عبور گرما برابر $$\frac { \triangle Q } { \triangle t }$$ است. تغییرات گرما نسبت به زمان با استفاده از رابطه $$\frac { k A \triangle T } { L }$$ به‌دست می‌آید.

$$\frac { k A \triangle T } { L } \\ \frac { ( \frac { 0.84 \ J } { s . m . c } ) (\frac { 6 \ m ^ 2 }{ 1 } ) ( 3 \ ^oC ) } { 0.014 \ m } = 1080 \ W$$

هر ثانیه، ۱۰۸۰ ژول انرژی گرمایی از پنجره عبور می‌کند.

مثال دوم انتقال حرارت به روش هدایتی

میله جامدی را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر در نظر بگیرید. تغییرات دما برحسب $$x$$ به صورت $$T ( x ) = 5 x + 100 ( K )$$ تغییر می‌کند. همچنین، مقدار ضریب هدایت حرارتی برابر $$10 \ \frac { W } { m . K }$$ است. مقدار شار حرارتی،‌ $$q'' _ x$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

ابتدا دما را برحسب $$x$$ رسم می‌کنیم. همان‌طور که در نمودار زیر مشاهده می‌کنید دما برحسب فاصله زیاد می‌شود. این بدان معنا است که با افزایش عمق میله جامد، دما نیز افزایش خواهد یافت. به این نکته توجه داشته باشید که شار گرما در خلاف جهت افزایش دما است.

قانون فوریه به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q '' _ x = - \ k \frac{\text{d} T }{\text{d} x }$$

مشتق دما نسبت به فاصله و ضریب هدایت حرارتی مثبت هستند. بنابراین، $$q '' _ x$$ منفی خواهد بود. آیا می‌دانید منفی بودن $$q '' _ x$$ به چه معنا است؟ اگر $$x$$ از چپ به راست مثبت باشد، جهت راست به چپ را می‌توانیم منفی در نظر بگیریم. در نتیجه، دما از چپ به راست افزایش می‌یابد و جهت شار حرارتی از راست به چپ است. برای محاسبه $$q '' _ x$$، ابتدا مشتق دما نسبت به $$x$$ را به‌دست می‌آوریم:

$$\frac{\text{d}T}{\text{d}x} = 5$$

عدد به‌دست آمده بدان معنا است که به ازای هر متر افزایش طول، دما به اندازه ۵ کلوین افزایش می‌یابد. با داشتن مشتق دما نسبت به فاصله، شار حرارتی را به صورت زیر به‌دست می‌آوریم:

$$q '' _ x = - \ 10 \frac { W } { m . K } \times 5 \ \frac { K } { m }  = - \ 50 \ \frac { W } { m ^ 2 }$$

مثال سوم انتقال حرارت به روش هدایتی

طول، عرض و ضخامت دیواری آجری به ترتیب برابر ۶ متر، ۵ متر و ۳۰ سانتی‌متر و رسانایی گرمایی آن برابر $$0.69 \ \frac { W } { m . ^ o C }$$ است. دمای سطوح داخلی و خارجی دیوار به ترتیب برابر ۲۰ و ۵ درجه سانتی‌گراد اندازه گرفته شده‌اند. آهنگ انتقال گرما از دیوار برابر است با: 

۱۵۰۰ وات

۱۰۳۵ وات

۱۲۰۰ وات

۱۳۵۰ وات

مشاهده گزینه صحیح

پاسخ تشریحی

برای حل هر مسئله فیزیک ابتدا باید مقادیر داده شده و مقادیری که می‌خواهیم به‌دست آوریم را مشخص کنیم. طول، عرض و ضخامت دیوار، دمای سطوح داخلی و خارجی آن و مقدار رسانایی گرمایی داده شده‌اند. با داشتن این مقادیر می‌خواهیم آهنگ انتقال حرارت از دیوار را به‌دست آوریم. 

برای حل این مسئله فرض‌های زیر را انجام می‌دهیم:

• سیستم در حالت تعادلی قرار دارد.
• سیستم یک‌بعدی است. 
• مقدار رسانایی گرمایی ثابت است. 

برای حل این مسئله از قانون فوریه استفاده می‌کنیم:

$$q_ x = - k A \frac{\text{d}T}{\text{d}x}$$

رابطه فوق را می‌توانیم به صورت زیر نوشته و با قرار دادن مقدارهای داده شده،‌ آهنگ انتقال حرارت را به‌دست آوریم:

$$q_ x = - k A \frac{\text{d}T}{\text{d}x} \\ = - \ k A \frac { T_ i - T _ o } { x _ o - x _ i } \\ = - \ 0.69 \ \frac { W } { m . ^ o C } ( 5 \ m \times 6 \ m ) ( \frac { 5 ^ o C - 20 ^ o 20 } { 30 \times 10 ^ { -2 } \ m }) \\ q _ x = 1035 \ W$$

انتقال حرارت همرفتی چیست؟

انتقال حرارت از طریق همرفت هنگامی رخ می‌دهد که گرما به دلیل حرکت مایع یا گاز از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل شود. قطعه‌ای جسم داغ را در نظر بگیرید که در معرض هوای سرد قرار دارد. هوای بالای جسم، ساکن نیست و حرکت می‌کند. هوای متحرک می‌تواند گرما را بین نقاط مختلف انتقال دهد. گرما با حرکت هوا از نقاطی با دمای بالا به نقاطی با دمای پایین‌تر منتقل می‌شود. در این حالت، گرما از جسم به هوا منتقل خواهد شد.

حالت دومی را در نظر بگیرید که در آن جسمی سرد در معرض هوای متحرک با دمای بالا قرار دارد. در این حالت، گرما از هوا به جسم منتقل می‌شود. در انتقال حرارت به روش همرفتی از قانون سرمایش نیوتن استفاده می‌کنیم. بر طبق این قانون، شار حرارتی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q '' = h ( T _s - T _ { \infty } )$$

در رابطه فوق:

• $$h$$ ضریب انتقال حرارت همرفتی و واحد اندازه‌گیری آن $$\frac { W } { m ^ 2 . K }$$ است.
• $$T_s$$ دمای سطح و $$T_ { \infty }$$ دمای شاره است.

همچنین، آهنگ حرارت برابر حاصل‌ضرب شار حرارتی در مساحت سطح است و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$q '' =  A \times h ( T _s - T _ { \infty } )$$

مثال اول انتقال حرارت به روش همرفتی

دمای سقف خانه‌ای برابر ۳۵ درجه سلسیوس و دمای محیط اطراف برابر ۲۰ درجه سلسیوس است. اگر مساحت سقف خانه برابر ۵۰ متر مربع و ضریب انتقال حرارت همرفتی برابر $$10 \ \frac { W } { m ^ 2  K }$$ باشد، گرما با چه سرعتی از طریق همرفتی از سقف به محیط اطراف منتقل می‌شود؟

پاسخ

دمای سقف و دمای محیط اطراف داده شده است. دمای سقف را با $$T _s$$ و دمای محیط اطراف را با $$T_ { \infty }$$ نشان می‌دهیم. همچنین، مقدار $$h$$ برابر $$10 \ \frac { W } { m ^ 2  K }$$ است. از آنجا که دمای سقف بیشتر از دمای محیط است، شار حرارتی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q '' = h ( T _s - T _ { \infty } )$$

همچنین،‌ آهنگ حرارت با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$q '' =  A \times h ( T _s - T _ { \infty } )$$

با قرار دادن مقدارهای داده شده در رابطه فوق، آهنگ حرارت را به‌دست می‌آوریم:

$$q =  A \times h ( T _s - T _ { \infty } ) \\ q = 10 \ \frac { W } { m ^ 2 K } \times 50 \ m^ 2 ( 35 - 20 ) \\ q = 7500 \ W$$

شاید از خود پرسیده باشید چرا دما به کلوین تبدیل نشد. دلیل این موضوع آن است که اختلاف دما برحسب سلسیوس باشد یا کلوین، مقدار یکسانی را به ما می‌دهد.

مثال دوم انتقال حرارت به روش همرفتی

دمای سقف خانه‌ای برابر ۲۰ درجه سلسیوس و دمای محیط اطراف برابر ۳۵ درجه سلسیوس است. اگر مساحت سقف خانه برابر ۵۰ متر مربع و ضریب انتقال حرارت همرفتی برابر $$10 \ \frac { W } { m ^ 2  K }$$ باشد، گرما با چه سرعتی از طریق همرفتی از سقف به محیط اطراف منتقل می‌شود؟

پاسخ

این مثال، مشابه مثال اول است، با این تفاوت که در مثال دوم دمای سقف کمتر از دمای محیط است. بنابراین، گرما از محیط اطراف به سقف منتقل می‌شود. شار حرارتی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q '' = h ( T _s - T _ { \infty } )$$

همچنین،‌ آهنگ حرارت با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$q '' =  A \times h ( T _s - T _ { \infty } )$$

با قرار دادن مقدارهای داده شده در رابطه فوق، آهنگ حرارت را به‌دست می‌آوریم:

$$q =  A \times h ( T _s - T _ { \infty } ) \\ q = 10 \ \frac { W } { m ^ 2 K } \times 50 \ m^ 2 ( 20 - 35 ) \\ q = - \ 7500 \ W$$

همان‌طور که در تعریف همرفتی اشاره شد به حرکت انرژی گرمایی در شاره‌ها، انتقال حرارت همرفتی گفته می‌شود. انتقال حرارت به روش همرفتی به دلیل حرکت مولکول‌های «بالک» یا توده (Bulk) درون مایع، گاز یا ترکیبی از آن‌ها رخ می‌دهد. ابتدا، حرارت از طریق هدایت بین مولکول‌ها منتقل می‌شود، اما انتقال حرارت اصلی به دلیل حرکت مولکول‌ها در شاره است.

• در روش همرفتی، انرژی گرمایی داخل شاره‌ها و به دلیل حرکت ماده در آن‌ها، منتقل می‌شود.
• انتقال توده‌ای مولکول‌ها داخل شاره رخ می‌دهد.
• همرفتی در گازها و مایعات رخ می‌دهد.
• روش همرفتی به دو نوع همرفتی طبیعی و اجباری تقسیم می‌شود.
  • همرفت طبیعی:‌ انتقال حرارت به روش همرفت طبیعی به دلیل نیروی شناوری رخ می‌دهد. نیروی شناوری به دلیل اختلاف چگالی در شاره به وجود می‌آید و اختلاف چگالی نیز به دلیل اختلاف دما در شاره به وجود می‌آید. هنگامی‌که شاره در تماس با سطحی با دمای بالا قرار می‌گیرد، مولکول‌های تشکیل‌دهنده آن از یکدیگر جدا و پراکنده می‌شوند. بنابراین، چگالی شاره کاهش می‌یابد.
  • همرفت اجباری: همرفت اجباری هنگامی رخ می‌دهد که شاره از طریق اعمال نیروی خارجی مانند مخزن گرمایی یا پمپ، جریان یابد.

مهم‌ترین مثال‌های همرفت طبیعی عبارت هستند از:

• برخاستن هوای گرم بالای آتش
• آب شدن بستنی
• نسیم دریا یا نسیم خشکی ناشی از اختلاف فشار
• گردش خون در حیوانات خونگرم

مهم‌ترین مثال‌های همرفت اجباری عبارت هستند از:

• تهویه مطبوع
• رادیاتور ماشین
• آبگرمکن یا دیگ بخار
• کوره‌های همرفت

انتقال حرارت تشعشعی چیست؟

دتا اینجا در این مطلب از مجله فرادرس در مورد روش‌های انتقال حرارت به نام‌های هدایتی و همرفتی صحبت کردیم. تشعشع روش سوم انتقال حرارت است که در این بخش در مورد آن صحبت می‌کنیم. در انتقال حرارت از طریق تشعشع، گرما بین اجسام، بدون آن‌که با یکدیگر تماسی داشته باشند، منتقل می‌شود.

فیلم آموزش انتقال حرارت ۲ – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

همچنین، این روش از قانون «استفان بولتزمن»‌ (Stefan-Boltzmann Law) پیروی می‌کند. در بخش‌های قبل دیدیم، شار حرارتی به توان اول گرادیان و اختلاف دما مربوط می‌شود، اما وابستگی به دما در تشعشع متفاوت و به شکل زیر است:

$$T_ 1 ^ 4 - T_ 2 ^ 4$$

در روش تشعشع، انرژی توسط ماده به دلیل تغییرات آرایش الکترونی اتم‌ها و مولکول‌ها در آن تابیده می‌شود و به شکل امواج الکترومغناطیسی یا فوتون‌ها منتقل می‌شود. در انتقال حرارت تشعشعی، دو صفحه با دماهای متفاوت داریم که گرما از صفحه‌ای با دمای بیشتر به صفحه‌ای با دمای کمتر منتقل می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که در روش‌های هدایتی و همرفتی، انتقال حرارت در محیط مادی انجام می‌شود، اما در روش تشعشعی، حتی با وجود خلأ بین دو صفحه، گرما به راحتی منتقل خواهد شد. در حقیقت، بازده تشعشع در خلأ بیشینه است.

برای آشنایی بهتر با انتقال حرارت به روش تشعشع، مثالی را با یکدیگر بررسی می‌کنیم. به طور حتم کنار آتش ایستاده‌اید. با ایستادن کنار آتش، گرمای آن را احساس خواهید کرد. گرمایی که دریافت می‌کنید از هوای اطراف نمی‌آید، بلکه منشأ آن آتش است. اگر دیواری بین خود و آتش بگذارید، به طور حتم گرمای آتش را دیگر حس نخواهید کرد. انرژی گرمایی تابیده شده توسط تشعشع، شباهت زیادی به نور دارد. انرژی گرمایی بخشی از طیف الکترومغناطیسی است، اما طول موج آن با طول موج نور مرئی تفاوت دارد. بنابراین، با قرار دادن دیوار بین خود و آتش، نه می‌توانید آتش را ببینید و نه گرمای آن را حس کنید. در انتقال حرارت تشعشعی، گرما از سطحی به سطح دیگر منتقل می‌شود. سطوح در مثال آتش و فرد، آتش و سطح بدن فرد هستند.

اگر به جای هوا بین شما و آتش، خلأ قرار داشت، باز هم گرمای آتش را به خوبی احساس می‌کردید. این حالت، مشابه گرم شدن زمین توسط خورشید است. همان‌طور که گفتیم انتقال حرارت تشعشعی از قانون استفان-بولتزمن تبعیت می‌کند. این قانون در مورد آهنگ انتقال گرما از سطحی به سطح دیگر صحبت می‌کند. انرژی گرمایی تابیده شده توسط سطحی دلخواه با توان چهارم دمای سطح متناسب است:

$$E = \epsilon E _ b = \epsilon \sigma T _ S ^ 4$$

در رابطه فوق:

• $$E$$ توان نشر است.
• $$\epsilon$$ انتشار سطحی و مقدار آن بین صفر و یک است.
• $$E _ b$$ توان نشر جسم سیاه است. جسم سیاه را به عنوان ساطع کننده ایده‌ال انرژی گرمایی در نظر می‌گیریم.
• $$\sigma$$ ثابت استفان-بولتزمن و مقدار آن برابر $$5.67 \times 10 ^ { - 8 } \frac { W } { m ^ 2 . K ^ 4 }$$ است.

دمای سطحی برابر $$T_s$$ است. این سطح انرژی گرمایی با توان نشری برابر $$E$$ تابش می‌کند. سطح ممکن است از طریق همرفت نیز انرژی گرمایی از دست بدهد. اگر مانعی بین ما و آتش نباشد، بدن می‌تواند قسمتی از انرژی گرمایی آتش را جذب کند. توجه به این نکته مهم است که بدن تمام انرژی گرمایی را جذب نمی‌کند و ضریب جذب گرما توسط بدن، عددی بین صفر و یک است. مقدار جذب گرما به ضریب جذب پوست، لباس و مو بستگی دارد. انرژی گرمایی تابیده شده توسط آتش در همه جهت‌ها حرکت می‌کند. بنابراین، اگر دوست شما نیز کنار آتش ایستاده باشد، قسمتی از انرژی گرمایی تابیده شده توسط آتش را جذب خواهد کرد. بنابراین، انرژی گرمایی تابیده شده توسط سطحی با دمای مشخص می‌تواند توسط سطوح مختلفی جذب شود.

به این نکته توجه داشته باشید که تشعشع پدیده‌ای بسیار پیچیده است. به عنوان مثال، برای آن‌که بدانیم چه مقدار انرژی گرمایی از آتش به فرد می‌رسد باید عامل‌های مختلفی را در نظر بگیریم. ابتدا ساده‌ترین حالت قانون استفان-بولتزمن را در نظر می‌گیریم. صفحه‌ای تخت با دمای مشخص داریم که انرژی گرمایی را به صورت تشعشع ($$q''_ { rad }$$) به محیط اطراف خود می‌فرستد. $$q''_ { rad }$$ شار حرارتی تابشی خالصی است که از سطح تابیده می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که به هنگام محاسبه $$q''_ { rad }$$ باید انرژی گرمایی تابیده شده توسط صفحه ($$E$$) و انرژی گرمایی تابیده شده به آن ($$G$$)‌ را باید در نظر بگیریم. این صفحه به صورت نشان داده شده در تصویر زیر توسط محیطی با دمای یکنواخت $$T _ { sur }$$ احاطه شده است.

فرض می‌کنیم صفحه موردنظر توسط محیطی بزرگ با دمای یکنواخت احاطه شده است. مقدار گرمای تابیده شده به صفحه توسط محیط اطراف با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$G = G _ { sur } = \sigma T ^ 4 _ { sur }$$

از آنجا که محیط اطراف صفحه بسیار بزرگ است می‌توانیم آن را به صورت جسم سیاه در نظر بگیریم. بنابراین، محیط اطراف، مشابه جسم سیاه، انرژی گرمایی را به صفحه می‌تاباند. اگر ضریب جذب انرژی گرمایی توسط صفحه برابر ضریب تابش انرژی گرمایی توسط آن باشد، $$\alpha = \sigma$$، شار حرارتی تابشی خالص از صفحه به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q'' _ { rad } = \epsilon E _ b ( T _ s ) - \alpha G = \epsilon \sigma ( T _ s ^ 4 - T _ { sur } ^ 4 )$$

آهنگ یا نرخ گرما برابر حاصل‌ضرب شار حرارتی در سطح مقطع صفحه است و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$q_ { rad } = q'' _ { rad } A = \epsilon \sigma A ( T _ s ^ 4 - T _ { sur } ^ 4 )$$

مثال انتقال حرارت تشعشعی

دمای سقف خانه‌ای برابر ۳۵ درجه سلسیوس و دمای موثر محیط اطراف آن برابر ۲۰ درجه سلسیوس است. اگر سطح مقطع سقف برابر ۵۰ متر مربع و ضرایب تابش و جذب آن برابر ۰/۸۵ باشند، سقف با چه نرخی گرما را از طریق تشعشع از دست می‌دهد؟ مقدار ثابت استفادن بولتزمن برابر $$5.67 \times 10 ^ { - 8 } \frac { W } { m ^ 2 . K ^ 4 }$$ است.

پاسخ

بر طبق صورت مساله، دمای سقف برابر ۳۵ درجه سلسیوس و دمای محیط اطراف ثابت و برابر ۲۰ درجه سلسیوس است. همچنین، از آنجا که ضریب جذب انرژی گرمایی توسط صفحه برابر ضریب تابش انرژی گرمایی توسط آن است، $$\alpha = \sigma$$، شار حرارتی تابشی خالص از صفحه به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$q'' _ { rad } = \epsilon \sigma ( T _ s ^ 4 - T _ { sur } ^ 4 )$$

آهنگ یا نرخ گرما برابر حاصل‌ضرب شار حرارتی در سطح مقطع صفحه است و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$q_ { rad } = q'' _ { rad } A = \epsilon \sigma A ( T _ s ^ 4 - T _ { sur } ^ 4 )$$

با قرار دادن مقادیر داده شده در رابطه فوق، مقدار $$q _ { rad }$$ را به‌دست می‌آوریم:

$$q_ { rad } = q'' _ { rad } A = \epsilon \sigma A ( T _ s ^ 4 - T _ { sur } ^ 4 ) \\ q_ { rad } = ( 50 \ \ m^ 2 )0.85 ( 5.67 \times 10 ^ { - 8 } \ \frac { W } { m ^ 2 K ^ 4 } ) ( (35 + 273 ) ^ 4 - ( 20 + 273 ) ^ 4 ) \ K ^ 4 \\ = 3926 \ W$$

حل تمرین انتقال حرارت

در بخش‌های قبل با پدیده‌های انتقال حرارت آشنا شدیم و چند مثال را با یکدیگر حل کردیم. در این بخش، برای داشتن درک بهتری از مفهوم انتقال حرارت و آشنایی بیشتر با فرمول‌های استفاده شده در روش‌های انتقال حرارت، تعدادی تمرین را با یکدیگر حل می‌کنیم.

فیلم آموزش انتقال حرارت – حل تست های کنکور ارشد و دکتری در فرادرس

کلیک کنید

تمرین ۱

مکعبی با طول، عرض و ارتفاع ۱۵ سانتی‌متر، توسط منبع حرارتی با شار حرارتی ثابت $$q '' = 3000 \ \frac { W } { m ^ 2 }$$ گرم می‌شود. این فرایند، فرایندی ثابت است که طی آن هیچ گرمایی داخل مکعب تولید نمی‌شود. فرض کنید گرما از تمام وجه‌های باقی‌مانده مکعب به صورت یکنواخت خارج می‌شود. مقدار کل شار حرارتی خارج شده از مکعب را به‌دست آورید.

پاسخ

ابتدا سیستم و مرزهای آن را مشخص می‌کنیم. در این تمرین، اضلاع مکعب را به عنوان مرز سیستم در نظر می‌گیریم. بنابراین، حجم کنترلی برابر حجم داخل جعبه خواهد بود. به دنبال آن هستیم که بدانیم انرژی گرمایی چگونه به مکعب وارد و چگونه از آن خارج می‌شود. همان‌طور که در تصویر بالا نشان داده شده است، مکعب از پایین گرم می‌شود. بنابراین، مقدار انرژی گرمایی وارد شده به سیستم برابر $$q'' _ { in }$$ و مقدار انرژی گرمایی خارج شده از آن برابر $$q'' _ { out }$$ است. بر طبق صورت مسئله می‌خواهیم $$q'' _ { out }$$ را به‌دست آوریم. برای انجام این کار از تعادل انرژی برای سیستم استفاده می‌کنیم. مقدار انرژی جمع شده در سیستم برابر است با:

$$\frac{\text{d}E}{\text{d}t} = q _ { in } - q _ { out } + q _ { gen }$$

مقدار انرژی جمع شده در سیستم با $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}$$ نشان داده می‌شود و برابر تغییرات انرژی سیستم نسبت به زمان است. به این نکته توجه داشته باشید که فرایند، پایدار است. از این‌رو، هیچ کمیتی نسبت به زمان تغییر نمی‌کند. بنابراین، مقدار $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}$$ برابر صفر خواهد بود. از این‌رو، هیچ نگرانی بابت تجمع انرژی در سیستم و تغییر آن نسبت به زمان نداریم. انرژی چگونه وارد مکعب (سیستم) می‌شود؟ از طریق گرما دادن و به صورت $$q'' _ { in }$$ وارد سیستم می‌شود. برای حل این مثال ترجیح بر آن است که انرژی وارد شده به سیستم برحسب وات بیان شود. در نتیجه، $$q'' _ { in }$$ را در مساحت قسمت پایین مکعب ضرب می‌کنیم. بنابراین، مقدار انرژی ورودی به سیستم برابر $$q'' _ { in } A$$ و A برابر مساحت وجه پایین مکعب است.

انرژی چگونه از سیستم خارج می‌شود؟ دقیقا نمی‌دانیم انرژی گرمایی با استفاده از چه روشی، تشعشع یا همرفتی، از سیستم خارج می‌شود، اما مقدار انرژی خارج شده برابر $$q'' _ { out} \times 5A$$ است. چرا؟ زیرا مساحت هر وجه مکعب برابر A است. انرژی گرمایی از وجه پایین مکعب وارد و از ۵ وجه دیگر خارج می‌شود. همچنین، هیچ انرژی گرمایی داخل مکعب تولید نمی‌شود، بنابراین $$q _ { gen }$$ برابر صفر خواهد بود. مقدارهای به‌دست آمده را در رابطه $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t} = q _ { in } - q _ { out } + q _ { gen }$$ قرار می‌دهیم:

$$0 = A q'' _ { in } - 5 A q'' _ { out } + 0$$

معادله به‌دست آمده را برحسب $$q'' _ { out }$$ حل می‌کنیم:

$$q'' _ { out } = \frac { 1 } { 5 }\times q '' { in } = \frac { 1 } { 5 } \times 3000 = 600 \ \frac { W } { m ^ 2 }$$

تمرین ۲

مکعبی را در نظر بگیرید که مساحت هر وجه آن برابر A است. این مکعب با شار حرارتی ثابت $$q''$$ به صورت نشان داده شده در تصویر زیر گرم می‌شود. دمای مکعب برابر T و تمام بخش‌های آن در شرایط هم‌دما قرار دارند. اگر فرایند فوق در حالت پایدار رخ دهد و مکعب از طریق همرفتی انرژی گرمایی را به محیط اطراف خود دهد، معادله‌ انرژی تعادلی مکعب را به‌دست آورید.

پاسخ

ابتدا سیستم و مرزهای آن را مشخص می‌کنیم. در این تمرین، اضلاع مکعب را به عنوان مرز سیستم در نظر می‌گیریم. انرژی گرمایی به سیستم برابر $$q''$$ و انرژی خروجی از سیستم برابر $$q _ { conv}$$ است. معادله انرژی تعادلی را برای مکعب می‌نویسیم. همان‌طور که در صورت مسئله عنوان شد، سیستم در حالت تعادل قرار دارد، بنابراین انرژی جمع شده در آن برابر صفر است. انرژی گرمایی از طریق شار ثابت و از وجه پایینی مکعب وارد آن می‌شود. انرژی وارد شده به سیستم برحسب وات برابر $$q '' A$$ است. انرژی گرمایی در مکعب از طریق روش همرفتی به محیط اطراف داده می‌شود. مقدار آن برابر $$q_ { conv}$$ است.برای نوشتن $$q_ { conv}$$ می‌توانیم از قانون سرمایش نیوتن کمک بگیریم:

$$q _ { conv } = h A ( T - T _ { \infty} )$$

به این نکته توجه داشته باشید که رابطه فوق انرژی خروجی از سیستم از یک وجه مکعب را نشان می‌دهد، اما انرژی گرمایی می‌تواند از پنج وجه باقی‌مانده مکعب خارج شود. در نتیجه، انرژی خروجی از سیستم برابر $$q _ { conv } = 5 \times h A ( T - T _ { \infty} )$$ است. همچنین، هیچ انرژی گرمایی داخل سیستم تولید نمی‌شود، بنابراین مقدار انرژی تولید در سیستم نیز برابر صفر خواهد بود.

برای نوشتن رابطه انرژی تعادلی برای سیستم داده شده، مقدارهای نوشته شده در جدول فوق را در رابطه $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t} = q _ { in } - q _ { out } + q _ { gen }$$ قرار می‌دهیم.

$$0 = q '' A - 5 Ah ( T - T _ { \infty } )$$

تمرین ۳

رسانایی گرمایی دیواری به ضخامت ۲۰ سانتی‌متر برابر $$k = 3 \ \frac { W } { m . K }$$ است. هدایت گرمایی در دیوار در یک بعد و به صورت پایدار رخ می‌هد. دمای سطحی سمت چپ دیوار برابر ۵۰ درجه سانتی‌گراد است . سمت راست دیوار در معرض هوای محیط و انتقال حرارت همرفتی قرار دارد. دمای $$T_2$$ چه مقدار است؟ 

۱۸ درجه سانتی‌گراد

۲۰ درجه سانتی‌گراد

۲۴ درجه سانتی‌گراد

۱۶ درجه سانتی‌گراد

مشاهده گزینه صحیح

پاسخ تشریحی

دیواری نازک به ضخامت ۲۰ سانتی‌متر داریم که دمای سمت چپ آن برابر ۵۰ درجه سانتی‌گراد است و سمت راست آن در معرض هوای محیط قرار دارد. انرژی گرمایی در یک بعد و از چپ به راست حرکت می‌کند. با توجه به توضیحات داده شده در بخش‌های قبل، اختلاف دما بین دو سطح، عامل اصلی انتقال حرارت بین آن‌ها است. با توجه به تصویر نشان داده شده، دمای بخش داخلی دیوار برابر ۵۰ درجه سانتی‌گراد و $$T_ { \infty }$$ برابر ۱۰ درجه سانتی‌گراد است. از آنجا که انتقال حرارت از نقاطی با دمای بالا به نقاطی با دمای پایین صورت می‌گیرد، انرژی گرمایی از سمت چپ به سمت راست حرکت می‌کند. 

بنابراین، مقدار $$T_2$$ باید بین ۱۰ و ۵۰ درجه سانتی‌گراد باشد. به این نکته توجه داشته باشید که انتقال حرارت داخل دیوار به روش هدایتی و خارج از آن به روش همرفتی منتقل می‌شود. برای حل این مسئله از معادله تعادل انرژی کمک می‌گیریم. این معادله را باید به گونه‌ای بنویسیم که دمای $$T_2$$ در آن ظاهر شود. ابتدا حجم کنترل شده را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر انتخاب می‌کنیم.

ناحیه انتخاب شده طول و عرض دارد، اما عمقی ندارد. بنابراین، ناحیه انتخاب شده دوبعدی و سطحی است. برای نوشتن معادل تعادل انرژی از جدول زیر استفاده می‌کنیم. جدول زیر را باید با دقت کامل کنیم. سیستم در حالت تعادل قرار دارد، بنابراین انرژی جمع شده در آن برابر صفر است. انرژی گرمایی از سمت چپ به راست حرکت می‌کند. بنابراین، انرژی گرمایی از طریق هدایت به سطح انتخاب شده وارد می‌شود. همان‌طور که می‌دانیم انتقال حرارت هدایتی از قانون فوریه پیروی می‌کند. بنابراین، انرژی گرمایی وارد شده به سیستم را به صورت ‌$$- \ k \frac{\text{d}T}{\text{d}x} A$$ در جدول زیر می‌نویسیم. 

از آنجا که تغییرات دما نسبت به $$x$$ ثابت است، $$\frac{\text{d}T}{\text{d}x}$$ را می‌توانیم به صورت $$\frac { T _ 2 - T _ 1 } { L }$$ بنویسیم. انرژی گرمایی چگونه از ناحیه انتخاب شده خارج می‌شود؟ همرفتی. بنابراین، برای نوشتن انرژی خارج شده از سیستم از قانون سرمایش نیوتن استفاده می‌کنیم. همچنین، هیچ انرژی گرمایی تولید نمی‌شود و مقدار آن برابر صفر خواهد بود. 

انرژی جمع شده داخل سیستم (Accum)	انرژی وارد شده به سیستم (In)	انرژی خارج شده از سیستم (Out)	انرژی تولید شده در سیستم (Gen)
صفر	$$- \ k \frac{\text{d}T}{\text{d}x} A$$	$$h A ( T - T _ { \infty} )$$	صفر

برای نوشتن رابطه انرژی تعادلی برای سیستم داده شده، مقدارهای نوشته شده در جدول فوق را در رابطه $$\frac{\text{d}E}{\text{d}t} = q _ { in } - q _ { out } + q _ { gen }$$ قرار می‌دهیم.

$$0 = - \ \frac { k ( T _ 1 - T _ 2 ) A } { L } - h A ( T _ 2 - T _ {\infty } )$$

مقدارهای داده شده در مسئله را در رابطه بالا می‌گذاریم و دمای $$T_2$$ را برابر ۱۸ درجه سانتی‌گراد به‌دست می‌آوریم. 

تمرین ۴

دمای کره‌ای به شعاع ۲۵ سانتی‌متر برابر ۲۷ درجه سانتی‌گراد است. کره را در اتاقی با دمای ۲ درجه سانتی‌گراد قرار می‌دهیم. انرژی گرمایی با چه نرخی از کره خارج می‌شود؟ انرژی گرمایی با چه نرخی به کره وارد می‌شود؟ $$\epsilon$$ برابر ۰/۴۲ و $$\sigma$$ برابر $$5.67 \times 10 ^ { - 8 } \ \frac { W } { m ^ 2 K ^ 4 }$$ هستند. 

در هر ثانیه ۱۵۱/۱ ژول انرژی از کره خارج و ۱۰۶/۹ ژول انرژی توسط آن جذب می‌شود. 

در هر ثانیه ۱۰۶/۹ ژول انرژی از کره خارج و ۱۵۱/۱ ژول انرژی توسط آن جذب می‌شود. 

در هر ثانیه ۱۰۰ ژول انرژی از کره خارج و ۹۶/۹ ژول انرژی توسط آن جذب می‌شود. 

در هر ثانیه ۲۵۱/۱ ژول انرژی از کره خارج و ۲۰۶/۹ ژول انرژی توسط آن جذب می‌شود. 

مشاهده گزینه صحیح

پاسخ تشریحی

دمای کره از محیط اطراف آن بیشتر است، بنابراین انتقال حرارت از کره به محیط اطراف انجام می‌شود. اما به این نکته توجه داشته باشید که گرما نه‌تنها از کره خارج می‌شود، بلکه مقداری گرما از محیط اطراف به کره وارد خواهد شد. اما مقدار گرمای تابیده شده توسط کره بزرگ‌تر از مقدار گرمای جذب شده توسط آن است. بنابراین، با در نظر گرفتن مجموع گرمای تابیده شده و جذب شده توسط کره، گرما از کره خارج می‌شود. ابتدا آهنگ خروج گرما از کره را به‌دست می‌آوریم. برای به‌دست آورن آهنگ خروج گرما از قانون استفان-بولتزمن استفاده می‌کنیم. 

$$\frac{\text{d}Q}{\text{d}t} = \epsilon \sigma A T ^ 4$$

مقدارهای داده شده در مسئله را در رابطه فوق قرار می‌دهیم:

$$\frac{\text{d}Q}{\text{d}t} = \epsilon \sigma A T ^ 4 \\ = 0.42 ( 5.67 \times 10 ^ { - 8 } ) \times (4 \pi r ^ 2 ) \times ( 27 ^ o C + 273 ) ^ 4 \\ = 0.42 ( 5.67 \times 10 ^ { - 8 } ) (0.785) ( 300) ^ 4 = 151.1 \ W$$

بنابراین، کره در هر ثانیه انرژی گرمایی برابر ۱۵۱/۴ ژول تابش می‌کند. از آنجا که کره در هر ثانیه این مقدار انرژی را از دست می‌دهد، علامت آن را می‌توانیم منفی در نظر بگیریم. مقدار گرمای جذب شده توسط کره نیز برابر است با:

$$\frac{\text{d}Q}{\text{d}t} = \epsilon \sigma A T ^ 4 \\ = 0.42 ( 5.67 \times 10 ^ { - 8 } ) \times (4 \pi r ^ 2 ) \times ( 2 ^ o C + 273 ) ^ 4 \\ = 0.42 ( 5.67 \times 10 ^ { - 8 } ) (0.785) ( 275 ) ^ 4 = 106.9 \ W$$

انتقال حرارت به دلیل اختلاف دما رخ می‌دهد. در نتیجه، اختلاف دما بین دو جسم از اصلی‌ترین دلایل انتقال حرارت از نقطه‌ای به نقطه دیگر است. آیا می‌دانید انتقال حرارت در چه جهتی صورت می‌گیرد؟ حرارت یا گرما از جسمی یا دمای بیشتر به جسمی با دمای کمتر منتقل می‌شود.

پرسش های رایج در مورد انتقال حرارت

در بخش‌های قبل با انتقال حرارت و انواع روش‌های انتقال حرارت آشنا شدیم. در این بخش، به چند پرسش مهم در مورد انتقال حرارت پاسخ می‌دهیم.

فیلم آموزش شبیه سازی مسائل جریان سیال و انتقال حرارت با فرترن Fortran در فرادرس

کلیک کنید

آیا چدن می‌تواند گرما را انتقال دهد؟

چدن رسانای خوبی برای گرما نیست.

ضریب انتقال حرارت چیست؟ 

ضریب انتقال حرارت مقدار گرمای منتقل شده بین سیال (مایع یا گاز)‌ و سطح جامد را با استفاده از روش همرفتی نشان می‌دهد. این ضریب به نوع شاره، حالت جریان و شکل جسم بستگی دارد. در حالت کلی، هرچه رسانایی گرمایی شاره‌ای بزرگ‌تر باشد، ضریب انتقال حرارت نیز بزرگ‌تر خواهد بود. به عنوان‌ مثال، از سونایی با دمای هوای ۱۰۰ درجه سانتی‌گراد لذت می‌برید، اما از حمام با دمای آب ۱۰۰ درجه سانتی‌گراد لذت نمی‌برید. دلیل این موضوع آن است که ضریب انتقال حرارتِ آب بزرگ‌تر از ضریب انتقال حرارتِ هوا است. سرعت جریان شاره روی سطح، عامل موثر دیگری است که بر مقدار ضریب انتقال حرارت تاثیر می‌گذارد. هرچه شاره با سرعت بیشتری حرکت کند، ضریب انتقال حرارت نیز بزرگ‌تر خواهد بود. یکای اندازه‌گیری ضریب انتقال حرارات $$\frac { W } { m ^ 2 \ K }$$ است. ضریب انتقال حرارت برخی مواد در جدول زیر آمده است.

ماده	ضریب انتقال حرارت برحسب $$\frac { W } { m ^ 2 \ K }$$
هوا	بین ۱۰ تا ۲۰
آب	بین ۲۵۰ تا ۷۵۰
متانول	بین ۲۰۰ تا ۷۰۰
چوب	۰/۱۳

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس، ابتدا انتقال حرارت را به زبان ساده تعریف کردیم. انتقال حرارت را می‌توان در همه جا مشاهده کرد. به انتقال گرما یا حرارت از نقطه‌ای به نقطه دیگر یا از جسمی به جسم دیگر، انتقال حرارت می‌گوییم. گرما به سه روش هدایتی، همرفتی و تشعشع می‌تواند منتقل شود. انتقال حرارت به روش هدایت می‌تواند در ماده جامد یا شاره ساکن (گاز یا مایع)، به دلیل حرکت تصادفی مولکول‌ها، اتم‌ها یا الکترون‌های سازنده آن‌ها رخ دهد. در روش هدایتی، گرما از نقطه‌ای در جسم جامد به نقطه دیگری در آن انتقال می‌یابد. انتقال گرما به این روش با استفاده از قانون فوریه، $$\overrightarrow{ q '' } = - \ k \triangledown T$$، بیان می‌شود.

انتقال حرارت از طریق همرفت هنگامی رخ می‌دهد که گرما به دلیل حرکت مایع یا گاز از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل شود. در انتقال حرارت به روش همرفتی از قانون سرمایش نیوتن استفاده می‌کنیم. بر طبق این قانون، شار حرارتی با استفاده از رابطه $$q '' = h ( T _s - T _ { \infty } )$$ به‌دست می‌آید. تشعشع روش سوم انتقال حرارت است. در انتقال حرارت از طریق تشعشع، گرما بین اجسام، بدون آن‌که با یکدیگر تماسی داشته باشند، منتقل می‌شود.