محیط دایره به زبان ساده + حل تمرین و فیلم آموزش رایگان

محیط دایره برابر با حاصل‌ضرب قطر در عدد 3/14 است. علاوه بر قطر، اندازه شعاع دایره نیز به منظور محاسبه محیط دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این آموزش، به معرفی محیط دایره و تمام فرمول‌های محیط دایره می‌پردازیم. در انتها نیز، چندین تمرین و مثال کاربردی و متنوع را حل می‌کنیم تا از طریق آن‌ها کاملاً‌ به مبحث محاسبه محیط دایره تسلط پیدا کنید. اگر تمایل دارید در مورد شکل هندسی دایره بیشتر بدانید نیز می‌توانید سری به مطلب، دایره چیست مجله فرادرس بزنید.

محیط دایره چیست ؟

محیط دایره، اندازه دور دایره است. برای درک مفهوم محیط دایره، تصویر زیر را در نظر بگیرید. اگر یک مداد را بر روی نقطه 1 قرار داده و آن را بر روی دایره حرکت دهیم، پس از برگشتن به نقطه 1، مداد، مسیر خط چین نمایش داده شده در تصویر زیر را طی می‌کند. طول این مسیر، همان محیط دایره است.

محیط دایره چگونه بدست می آید؟

محیط دایره، از ضرب قطر دایره در عدد پی (3/14) به دست می‌آید. البته محاسبه محیط دایره با ضرب دو برابر شعاع دایره در عدد پی نیز قابل انجام است.

عدد پی چیست؟

نسبت محیط هر دایره به قطر آن، همواره برابر 3/14 است. به این عدد ثابت، عدد پی می‌گویند. علامت عدد پی در فرمول‌های ریاضی، حرف یونانی π است.

محیط دایره با چی متناسب است؟

بر اساس تعریف عدد پی، محیط دایره با قطر آن تناسب دارد. قطر دایره، دو برابر شعاع آن است. از این‌رو، نسبت محیط دایره به شعاع آن برابر 2π خواهد بود. برای آشنایی با اندازه‌های متناسب با محیط دایره، مطالعه مطلب «محیط دایره با چی متناسب است؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال» از مجله فرادرس را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

فرمول های محیط دایره چیست؟

پرکاربردترین و شناخته شده‌ترین فرمول محیط دایره، C=2πr است که در آن:

• C: محیط دایره
• π: عدد ثابت پی برابر 3/14
• r: شعاع دایره (نصف قطر) و ابتدای کلمه انگلیسی «radius» به معنای «شعاع»

در برخی از مسائل، برای ساده کردن محاسبات، عدد پی برابر 3 در نظر گرفته می‌شود.

فرمول محیط دایره با قطر

قطر دایره، بزرگ‌ترین وتر آن است. به دلیل رابطه مستقیم بین شعاع و قطر دایره، فرمول اصلی محیط دایره را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

• C: محیط
• π: عدد ثابت برابر 3/14
• d: قطر دایره (دو برابر شعاع) و ابتدای کلمه انگلیسی «diameter» به معنای قطر

فرمول محیط دایره با مساحت

مساحت دایره، سطح محدود به محیط آن است. در صورت مشخص بودن مساحت دایره، محیط دایره از فرمول زیر به دست می‌آید:

• C: محیط
• A: مساحت دایره
• π: عدد ثابت برابر 3/14

فرمول بالا با استفاده از اندازه‌های مشترک بین فرمول محیط دایره و فرمول مساحت دایره نوشته شده است.

فرمول محیط قطاع دایره با زاویه

به هر بخش از محیط دایره، یک کمان دایره گفته می‌شود. اگر دو طرف هر کمان دایره را توسط شعاع به مرکز دایره وصل کنیم، یک قطاع به وجود می‌آید.

فرمول محاسبه اندازه کمان دایره بر حسب زاویه مقابل کمان برابر است با:

• l: طول کمان
• r: شعاع دایره
• θ: زاویه رو به روی کمان بر حسب رادیان

در اغلب موارد، زاویه مقابل کمان دایره بر حسب درجه بیان می‌شود. به همین خاطر، برای حل فرمول بالا، ابتدا باید زاویه را با استفاده از رابطه زیر به واحد رادیان تبدیل کرد:

$$rad = \frac { deg \times \pi } {۱۸۰}$$

• rad: زاویه بر حسب رادیان
• deg: زاویه بر حسب درجه
• π: عدد ثابت 3/14

دو طرف کمان، توسط دو شعاع به مرکز دایره وصل شده‌اند. از این‌رو، با اضافه کردن اندازه این دو شعاع به طول کمان، محیط قطاع به دست می‌آید:

$$C_{ s } = l_{ a } + ۲r$$

یا

$$C_{ s } = l_{ a } + d$$

• C_s: محیط قطاع دایره
• l_a: طول کمان
• r: شعاع دایره
• d: قطر دایره

فرمول محیط نیم دایره، فرمول محیط ثلث دایره و فرمول محیط ربع دایره

نیم یا یک دوم دایره، ثلث یا یک سوم دایره و ربع یا یک چهارم دایره، از انواع قطاع‌های دایره محسوب می‌شوند که شناخته شده و پرکاربرد هستند. بنابراین، محیط این شکل‌ها یا در اصل فرمول محیط نیم دایره، فرمول محیط ثلث دایره و فرمول محیط ربع دایره، با استفاده از فرمول قطاع دایره به دست می‌آیند. البته برای محاسبه طول کمان در این قطاع‌های دایره، نیازی به نوشتن فرمول بر حسب زاویه نیست.

طول کمان نیم‌دایره، ثلث دایره و ربع دایره، نسبتی از محیط کل دایره است. از این‌رو، طول کمان در فرمول محیط آن‌ها، به صورت کسری از محیط کل نوشته می‌شود. به عنوان مثال، طول کمان نیم‌دایره، نصف محیط دایره کامل است.

جدول فرمول های محیط دایره

در این بخش و پیش از رفتن به بخش مثال‌ها، فرمول‌های محیط دایره و برخی از شکل‌های هندسی مرتبط را در قالب یک جدول ارائه می‌کنیم. در ادامه می‌توانید فرمول‌های محیط دایره را به سادگی و در قالب یک جدول ببینید.

مثال های و تمرین های محیط دایره با جواب

در این بخش، به حل چندین مثال متنوع و کاربردی در زمینه محاسبه محیط دایره‌ها، نیم‌دایره‌ها و شکل‌های ترکیبی با دایره می‌پردازیم تا تسلط بیشتری روی محاسبه محیط دایره پیدا کنید.

تمرین اول: مقایسه محیط دایره‌ها

محیط دایره‌ای با شعاع 4 سانتی‌متر و دایره‌ای با قطر 4 سانتی‌متر را حساب کنید.

برای محاسبه محیط دایره‌ای با شعاع 4 سانتی‌متر از فرمول زیر استفاده می‌‌کنیم: