قطاع و مقطع دایره و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

۱۶۱۵۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۳ دی ۱۴۰۱
زمان مطالعه: ۱ دقیقه
قطاع و مقطع دایره و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

قطاع، بخشی از یک دایره کامل است که از دو شعاع و یک کمان تشکیل می‌شود. در این مطلب، به معرفی انواع قطاع و مقطع دایره (برش‌های دایره و قطاع‌های رایج) می‌پردازیم. سپس، نحوه انجام محاسبات (مساحت یک قطاع، مساحت یک مقطع و طول کمان) در این شکل‌های هندسی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

997696

برش‌های دایره:

برای یک دایره دو نوع «برش» اصلی وجود دارد:

 

 

قطعه «پیتزایی» که یک قطاع(Sector) نامیده می‌شود.

و مقطع (Segment) که نوعی برش از یک دایره است که توسط یک «وتر» (یک خط بین دو نقطه روی محیط دایره) انجام می‌شود.

 

قطاع‌های رایج

ربع‌دایره و نیم‌دایره از قطاع‌های رایج هستند:

  
یک‌چهارم دایره، یک ربع‌دایره (Quadrant) است.نیمی از یک دایره، یک نیم‌دایره (Semicircle) است.

مساحت یک قطاع

شما می‌توانید مساحت یک قطاع از دایره را با مقایسه زاویه آن با زاویه یک دایره کامل محاسبه کنید.

توجه: ما از رادیان بعنوان واحد زاویه استفاده می‌کنیم.

استدلال این‌گونه است:

یک دایره، زاویه‌ای برابر 2π دارد و مساحت دایره برابر است با: πr2

یک قطاع به‌جای 2π دارای زاویه θ است بنابراین مساحت آن برابر است با:

که می‌توان آن را به این صورت ساده کرد:

پس:

مساحت یک مقطع

مساحت یک مقطع دایره‌ای

 

مساحت یک مقطع، مساحت یک قطاع منهای قطعه مثلثی است (که در اینجا با رنگ آبی روشن نوشته شده است).

 

 

استدلال این امر طولانی است و از حوصله متن خارج است، اما با یک اصلاح جزئی فرمول مربوط به محاسبه مساحت قطاع قابل دستیابی است:

طول یک کمان

طول کمان:

 

طول کمان (طول کمان یک قطاع یا یک مقطع) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

 

 

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «آموزش های بدست آوردن محیط و مساحت دایره + حل تمرین و تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

بر اساس رای ۱۲۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
۲ دیدگاه برای «قطاع و مقطع دایره و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده»

سلام لطفا نحوه محاسبه شعاع دایره با داشتن طول کمان مقطع و وتر آن را توضیح دهید. با تشکر

10000000 درصد کاربردی بود ممنون از ارائه دهنده مقاله

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *