محیط دایره با چی متناسب است؟ – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

محیط دایره با قطر دایره، شعاع دایره و عدد پی متناسب است. در این مقاله از مجله فرادرس، قصد داریم ببینیم هر یک از این موارد چه هستند و چه تاثیری بر روی محاسبه محیط دایره دارند. در نهایت، به این سوال پاسخ می‌دهیم که محیط دایره با چی متناسب است و چگونه می‌توان از این تناسب برای تعیین محیط استفاده کرد.

محیط دایره چیست ؟

دایره، از یک منحنی بسته تشکیل می‌شود. محیط دایره، اندازه دور آن یا اندازه منحنی بسته تشکیل‌دهنده آن است. به عنوان مثال، دایره‌ای مشابه تصویر زیر را رسم می‌کنیم.

سپس، قلم خود را در نقطه 1 قرار دهیم و آن را جهت مشخص شده حرکت می‌دهیم. با بازگشت قلم به نقطه 1، قلم به اندازه محیط دایره حرکت کرده است.

در نتیجه، محیط دایره، به عنوان اندازه منحنی بسته تشکیل دهنده آن تعریف می‌شود. اما سوال اصلی این است که اندازه محیط دایره چگونه به دست می‌آید. برای پاسخ به این سوال باید با اجزای دایره و نسبت اجزای مختلف با محیط آشنا شوید.

اجزای دایره چه هستند ؟

از مهم‌ترین اجزای دایره می‌توان به قطر، شعاع، وتر، کمان، قطاع و قطعه اشاره کرد. از بین این موارد، شعاع و قطر از اهمیت بالایی در تعیین محیط دایره برخوردار هستند.

فیلم آموزش هندسه ۲ – پایه یازدهم رشته ریاضی و فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

شعاع دایره، فاصله هر نقطه بر روی محیط دایره تا مرکز آن را نمایش می‌دهد. قطر دایره، پاره‌خطی است که از مرکز دایره می‌گذرد و دو نقطه بر روی محیط آن را به یکدیگر متصل می‌کند.

اندازه قطر دایره، همیشه دو برابر اندازه شعاع دایره است. در نتیجه، این دو اندازه با یکدیگر تناسب دارند. محیط دایره نیز با شعاع و قطر آن متناسب است. این تناسب با یک عدد ثابت با عنوان عدد پی نمایش داده می‌شود.

نسبت محیط دایره به قطر آن چند است ؟

نسبت محیط دایره به قطر آن، همواره عددی ثابت و برابر با 3/14 است. این عدد با عنوان عدد پی شناخته شده و حرف یونانی π نمایش داده می‌شود. تناسب محیط دایره به قطر را می‌توان به صورت زیر نوشت:

عدد پی = قطر دایره ÷ محیط دایره

3/14 = قطر دایره ÷ محیط دایره

به دلیل ثابت بودن نسبت محیط دایره به قطر آن، اگر اندازه قطر مشخص باشد، اندازه محیط نیز قابل محاسبه خواهد بود. به عبارت دیگر رابطه بالا به شکل زیر تغییر می‌کند:

قطر دایره × عدد پی = محیط دایره

قطر دایره × 3/14 = محیط دایره

این رابطه با عنوان فرمول محیط دایره بر حسب قطر شناخته می‌شود.

مثال 1: محاسبه محیط دایره با نسبت محیط به قطر

محیط دایره‌ای با قطر 20 را حساب کنید.

برای حل این مثال، باید به یاد بیاورید که محیط دایره با چی متناسب است. سپس، این نسبت را به صورت یک رابطه یادداشت کنید. این رابطه به شکل زیر خواهد بود:

3/14 = قطر دایره ÷ محیط دایره

اندازه قطر (20) را درون رابطه بالا قرار دهید:

3/14 = 20 ÷ محیط دایره

اگر تقسیم بر 20 را به طرف دیگر رابطه ببریم (طرفین وسطین کنیم)، علامت آن تبدیل به ضرب می‌شود:

20 × 3/14 = محیط دایره

62/8 = محیط دایره

در نتیجه، محیط دایره برابر 62/8 است.

نسبت محیط دایره به شعاع آن چند است ؟

در ابتدای مطلب گفتیم که قطر دایره با شعاع دایره متناسب بوده و دو برابر آن است. بنابراین، نسبت محیط دایره به شعاع آن نیز برابر 6/28=3/14×2 یا 2π است. رابطه این تناسب به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم + گواهینامه در فرادرس

کلیک کنید

عدد پی × 2 = شعاع دایره ÷ محیط دایره

3/14 × 2 = شعاع دایره ÷ محیط دایره

با استفاده از رابطه بالا، می‌توانیم فرمول محیط دایره بر حسب شعاع را بنویسیم:

شعاع دایره × عدد پی × 2 = محیط دایره

شعاع دایره × 3/14 × 2 = محیط دایره

مثال 2: محاسبه محیط دایره با نسبت محیط به شعاع

محیط دایره‌ای به شعاع ۳ چقدر است؟

برای حل این مسئله نیز ابتدا باید به سوال «محیط دایره با چی متناسب است» پاسخ دهید. محیط دایره، علاوه بر قطر، با شعاع نیز متناسب است. رابطه این تناسب به صورت زیر نوشته می‌شود:

عدد پی × 2 = شعاع دایره ÷ محیط دایره

عدد شعاع (3) و عدد پی (3/14) را درون رابطه بالا قرار دهید:

3/14 × 2 = 3 ÷ محیط دایره

3 × 3/14 × 2 = محیط دایره

3 × 6/28 = محیط دایره

18/84 = محیط دایره

در نتیجه، محیط دایره برابر با 18/84 است. اگر به آشنایی با تاریخچه و کاربردهای نسبت محیط دایره به قطر و شعاع علاقه دارید، مطالعه مطالب «عدد پی چگونه کشف شد؟ — ریاضیات به زبان ساده» و «عدد پی (Π) و کاربردهای آن — به زبان ساده» از مجله فرادرس را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

سوالات متداول در رابطه با نسبت محیط دایره با اجزای آن

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با نسبت محیط دایره با اجزای آن به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

فیلم مجموعه آموزش دروس متوسطه دوم و کنکور – درس، تمرین، حل مثال و تست در فرادرس

کلیک کنید

محیط دایره با چی متناسب است؟

محیط دایره با قطر و شعاع آن متناسب است.

نسبت محیط دایره به قطر آن را چه می‌نامند ؟

نسبت محیط دایره به قطر آن همواره عددی ثابت و برابر 3/14 است. این نسبت را عدد پی (π) می‌نامند.

نسبت محیط دایره به شعاع چقدر است ؟

نسبت شعاع دایره به محیط همان دایره برابر با 6/28=3/14×2 یا 2π است.

عدد پی چه کاربردی دارد؟

عدد پی (3/14)، به منظور محاسبه محیط دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد.