نرخ نهایی جانشینی چیست؟ – فرمول MRS و تعریف به زبان ساده

در علم اقتصاد، «نرخ نهایی جانشینی» (Marginal Rate of Substitution | MRS) مقدار کالایی است که یک مصرف‌کننده مایل است به منظور به دست آوردن یک واحد از کالای دیگر از دست بدهد و همچنان روی همان منحنی بی‌تفاوتی باقی بماند. به عنوان مثال نرخ نهایی جانشینی X برای Y یا MRSxy بیان‌گر مقداری از کالای Y است که مصرف‌کننده برای به دست آوردن یک واحد از کالای X حاضر است از دست بدهد و همچنان مطلوبیت کل او ثابت بماند. نرخ نهایی جانشینی کاربردی گسترده در منحنی‌های بی‌تفاوتی و نظریه رفتار مصرف‌کننده دارد. در این نوشتار بررسی خواهد شد که نرخ نهایی جانشینی چیست و چه کاربردهایی در اقتصاد خرد دارد.

نرخ نهایی جانشینی چیست ؟

نرخ نهایی جایگزینی (MRS) بین دو کالا نشان‌دهنده مقدار کالایی است که یک مصرف‌کننده مایل است به منظور به دست آوردن یک واحد از کالای دیگر از دست بدهد و همچنان مطلوبیت وی ثابت بماند. این نرخ نقشی بسیار مهم در تحلیل منحنی‌های بی‌تفاوتی دارد. MRS اصطلاحی است که در علم اقتصاد به صورتی گسترده برای تحلیل رفتارهای مصرف‌کننده به منظور اهداف مختلف استفاده می‌شود.

MRS بین دو کالای که روی یک منحنی بی‌تفاوتی قرار دارند، محاسبه می‌شود. شیب این منحنی مقادیری از X و Y را نشان می‌دهد که مصرف‌کننده مایل است که جایگزین یکدیگر کند. آگاهی از شیب منحنی بی‌تفاوتی برای تحلیل نرخ نهایی جانشینی حیاتی است.

ویژگی های نرخ نهایی جانشینی چیست ؟

ویژگی‌های MRS را می‌توان به صورت زیر بیان کرد.

• MRS، تمایل مصرف‌کننده برای جانشینی یک کالا با کالای دیگر به شرط باقی ماندن روی همان منحنی بی‌تفاوتی است.
• MRS برابر با شیب منحنی بی‌تفاوتی در هر نقطه معین در طول منحنی بی‌تفاوتی است و مرزی از سودمندی را برای هر ترکیبی از «X خوب» و «Y خوب» را نشان می‌دهد.
• هنگامی که قانون نزولی بودن نرخ نهایی جانشینی اعمال می‌شود، MRS سبب می‌شود که منحنی بی‌تفاوتی نسبت به مبدأ مختصات محدب شود.

فیلم آموزش اقتصاد مهندسی – مقدماتی در فرادرس

کلیک کنید

فرمول نرخ نهایی جانشینی

MRSxy نشان می‌دهد که مصرف‌کننده برای به دست آوردن یک واحد از کالای X، حاضر است چند واحد از کالای Y را از دست بدهد و همچنان مطلوبیت کل برای وی ثابت باقی بماند. این موضوع نشان‌دهنده منفی بودن و شیب منحنی بی‌تفاوتی و تحدب آن نسبت به مبداء مختصات است. نرخ نهایی جانشینی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود.

$$MRS_{xy}= \frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\frac{MU_{x}}{MU_{y}}$$

تعریف متغیرهای فرمول بالا به صورت زیر است.

• «x»: کالای x
• «y»: کالای y
• «$$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$$»: مشتق y نسبت به x
• «MU»: مطلوبیت نهایی کالای x و y

نرخ نهایی جانشینی و منحنی های بی تفاوتی

به صورت کلی، MRS، شیب منحنی بی‌تفاوتی در هر نقطه منفرد در طول این منحنی است. در بیشتر منحنی‌های بی‌تفاوتی، با حرکت در امتداد آن‌ها، شیب تغییر می‌کند. همچنین بیشتر منحنی‌های بی‌تفاوتی شکل محدب دارند، زیرا مصرف‌کننده با مصرف بیشتر یک کالا، مقدار کمتری از کالای دیگر مصرف می‌کند. اگر شیب منحنی ثابت باشد، منحنی‌های بی‌تفاوتی می‌توانند به صورت خطوط مستقیم باشند.

اگر نرخ نهایی جانشینی در حال افزایش باشد، منحنی بی‌تفاوتی نسبت به مبداء مختصات مقعر خواهد شد. البته این شکل از منحنی‌های بی‌تفاوتی معمولاً رایج نیست، زیرا به این معنی است که مصرف‌کننده برای افزایش مصرف کالای Y، از کالای X نیز بیشتر مصرف می‌کند.

معمولاً MRS نزولی است و مفهوم آن این است که مصرف‌کننده، یک کالا را به جای کالای دیگری مصرف می‌کند نه این که همزمان از هر دو کالا مقدار بیشتری مصرف کند. زمانی که کالاها مکمل یا جانشین باشند، مقدار MRS به صورت زیر خواهد بود.

• دو کالای جانشین کامل: زمانی که دو کالا جانشین‌های کامل همدیگر باشند، MRS در امتداد منحنی بی‌تفاوتی برابر با 1 می‌شود، زیرا خطوط موازی هستند و شیب‌ها با هر محور یک زاویه 45 درجه تشکیل می‌دهند.
• دو کالا مکمل: زمانی که دو کالا مکمل همدیگر باشند، MRS برابر با صفر خواهد بود.

نقدی که به MRS وارد است این است که تجزیه و تحلیل MRS تنها به دو کالا محدود می‌شود و از همین‌رو، مطلوبیت نهایی را به معنای واقعی بررسی نمی‌کند.

معرفی فیلم آموزش اقتصاد مهندسی پیشرفته

تحلیل نرخ‌های نهایی جانشینی و بررسی رفتار مصرف‌کننده نقشی بسیار مهم در ارزیابی پروژه‌های اقتصادی دارد. با توجه به این موضوع، فرادرس اقدام به تهیه یک فیلم آموزشی در زمینه اقتصاد مهندسی پیشرفته در 4 ساعت و 6 دقیقه کرده است.

این فیلم در 6 درس ارائه شده است. در درس اول مروری بر اقتصاد مهندسی و کاربردهای آن در تحلیل پروژه‌های اقتصادی شده است. درس دوم به آنالیز ریسک اختصاص دارد و ضمن تشریح مفهوم ریسک، به شیوه محاسبه آن می‌پردازد. درس سوم نیز به مفهوم تورم و شیوه محاسبه آن پرداخته می‌شود. درس چهارم و پنجم نیز در زمینه روش‌های کمی در تخصیص منابع و شیوه برنامه‌ریزی است. درس پایانی نیز به شاخص‌های اقتصاد مهندسی و معایب و مزایای آن‌ها اختصاص دارد.

• برای مشاهده فیلم آموزش اقتصاد مهندسی پیشرفته + اینجا کلیک کنید.

جمع‌بندی

در علم اقتصاد، نرخ جانشینی نهایی نرخی است که در آن یک مصرف‌کننده می‌تواند مقداری از یک کالا را در ازای کالای دیگر کنار بگذارد و در عین حال، همان سطح مطلوبیت را حفظ کند. نرخ نهایی جانشینی یکی از سه فاکتور حاصل از بهره‌وری نهایی است. به بیانی دیگر نرخ نهایی جانشینی، همان شیب منحنی‌های بی‌تفاوتی است. MRS برای دو کالای جانشین برابر با 1 و برای دو کالای مکمل برابر با صفر است. همچنین MRS این محدودیت را دارد که تنها به دو کالا محدود است و نمی‌تواند مطلوبیت نهایی را به مفهوم واقعی آن بیان کند.