در بخش‌های قبل در مورد مفاهیم پایه‌ای الکتریسیته هم‌چون بار، میدان و پتانسیل الکتریکی بحث کردیم. مطالب مذکور پیش‌نیاز مفاهیمی تحت عنوان مقاومت و جریان الکتریکی هستند. از این دو مفهوم در دنیای الکترونیک استفاده بسیاری می‌شود؛ از این رو در ادامه آن‌ها را تشریح خواهیم کرد. در ادامه در مورد این‌که جریان و مقاومت الکتریکی چه هستند، بحث خواهد شد؛ هم‌چنین ثابت خواهیم کرد که مقاومت الکتریکی به ویژگی‌های ماده مرتبط است و این ارتباط نیز بدست خواهد آمد.

مفهوم جریان الکتریکی

حرکت بارهای الکتریکی تحت عنوان جریان الکتریکی شناخته می‌شود. شکل زیر چنین حرکتی را در سیمی با مقطع A نشان می‌دهد.

current-charge

به مقدار بار عبوری در واحد زمان، از مقطع A، جریان الکتریکی گفته می‌شود. از این رو با فرض این‌که در بازه زمانی t بار q از مقطع مفروض بگذرد، جریان الکتریکی برابر با:

current

در رابطه بالا q بر حسب کولن و زمان بر حسب ثانیه است. واحد جریان الکتریکی نیز به افتخار «آندره ماری آمپر» (André-Marie Ampère)، آمپر نامگذاری شده. جهت جریان الکتریکی، جهت حرکت بار‌های الکتریکی مثبت فرض می‌شود. طبیعت جریان الکتریکی به جنس محیطی وابسته است که بار‌های الکتریکی در آن جریان یافته. برای نمونه در فلزات این الکترون‌ها هستند که حرکت می‌کنند. در الکترولیت‌های غیر رسانا، مجموعه‌ای از حرکات یون‌های مثبت و منفی هستند که جریان الکتریکی را بوجود می‌آورند؛ اما در حالت کلی بار‌های مثبت در جهت جریان الکتریکی و بار‌های منفی خلاف جهت جریان حرکت می‌کنند. در شکل زیر جهت جریان الکتریکی و بار‌ها مشخص شده‌اند.

current

در حالتی که اندازه جریان الکتریکی به صورت یکنواخت نباشد، می‌توان مطابق با رابطه زیر شدت جریان لحظه‌ای را تعیین کرد.

current

چگالی جریان

در حالتی که با جریان الکتریسیته در یک محیط پیوسته مواجه‌ هستیم، بهتر است از مفهومی تحت عنوان چگالی جریان الکتریکی استفاده کنیم. به مقدار جریان عبوری عمود بر واحد سطح، چگالی جریان (Current Density) گفته می‌شود.

جهت بردار چگالی جریان، که با J نمایش داده می‌شود، خلاف جهت حرکت بار‌های منفی فرض می‌شود؛ با این فرض، چگالی جریان در سیمی ‌هم‌چون شکل زیر، برابر است با:

current

current

حرکت بارها در یک مسیر (مثلا حرکت در سیم) را می‌توان هم‌چون خطوط جریان سیال، با استفاده از خطوط جریان الکتریکی نشان داد. با بکارگیری این خطوط، مسیر حرکت بار‌ها و تعداد آن‌ها قابل مشاهده می‌شود. همانند خطوط جریان سیال، خطوط جریان الکتریکی نیز هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نخواهند کرد. در حالت پایا جریان عبوری در مقاطع مختلف یک رسانا با یکدیگر برابر هستند. شکل زیر خطوط جریان الکتریکی را در یک رسانا نشان می‌دهد.

current

شکل بالا را در نظر بگیرید؛ همان‌گونه که بیان شد در حالت پایا جریان عبوری از مقطع ۱ و ۲ با هم برابر هستند؛ از این رو می‌توان برای این دو مقطع، روابط زیر را نوشت:

current

جالب است بدانید که از آنالوژی بین جریان الکتریکی و جریان سیال به‌منظور حل مسائل آیرودینامیکی نیز استفاده می‌شود. هم‌چنین می‌توان چگالی جریان الکتریکی را با استفاده از سرعت ذرات باردار نشان داد. بدین منظور همانند شکل زیر مخزنی از بار‌های الکتریکی را در نظر بگیرید. همان‌گونه که در شکل نیز مشخص شده، سطح مقطع این کانال برابر با ΔA و سرعت میانگین بار‌ها، v در نظر گرفته شده است.

Current

در بالا گفتیم که چگالی جریان الکتریکی برابر با نسبت اندازه جریان به سطح مقطع بستر عبور جریان تعریف می‌شود؛ بنابراین چگالی جریان در این حالت برابر است با:

current

با توجه به این‌که جهت بردار چگالی جریان در جهت مسیر حرکت‌ بار‌های الکتریکی در نظر گرفته می‌شود، می‌توان بردار چگالی را به شکل زیر بیان کرد:

current

قانون اهم

جریان موجود در یک بسترِ رسانا با اختلاف پتانسیل دو سر آن رابطه‌ای مستقیم دارد. به افتخار «Georg Simon Ohm» این قانون را تحت عنوان «قانون اهم» (Ohm’s Law) می‌شناسند. او کسی بود که برای اولین بار این آزمایش را انجام داد. به ضریب ثابتی که جریان الکتریکی (I) و اختلاف پتانسیل (V) دو سر رسانا را به یکدیگر ارتباط می‌دهد، مقاومت الکتریکی (R) گفته می‌شود؛ این رابطه به صورت زیر است:

current

در رابطه بالا V برحسب ولتاژ و I بر حسب آمپر است. با این شرایط واحد مقاومت الکتریکی بر حسب «اهم» (Ohms) بیان می‌شود. البته در بعضی از موارد از معکوس مقاومت الکتریکی تحت عنوان «رسانش» استفاده می‌شود. در حقیقت رسانش به شکل زیر قابل بیان است:

current

معمولا در بیان قانون اهم از مقاومت الکتریکی به جای رسانش استفاده می‌شود. برای فلزات قانون اهم در بازه‌ای بسیار وسیع صادق است.

در مدارات الکتریکی از جزئی تحت عنوان مقاومت الکتریکی استفاده می‌شود. معمولا از نماد‌های زیر جهت نشان دادن مقاومت الکتریکی استفاده می‌شود.

current

هم‌چنین واحد اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی یا همان اهم را با Ω نشان می‌دهند. معمولا مقاومت‌های بسیار بالا را در قالب مگااهم بیان می‌کنند؛ از این رو مقاومت‌های بسیار اندک را نیز با واحد میکرواهم نشان می‌دهند. در گذشته بیان کردیم که در یک میدان الکتریکی، یک بار از پتانسیل بالاتر با پتانسیل کم‌تر منتقل می‌شود. فرض کنید مطابق با شکل زیر یک رسانا به موتوری الکتریکی به قطب‌های A و B متصل است.

current

همان‌طور که بیان شد جهت حرکت‌ بار‌ها همواره از پتانسیل بالاتر به پتانسیل کم‌تر است. بنابراین جهت جریان در شکل بالا به صورت ساعتگرد است. در حقیقت بار‌های الکتریکی از قطب مثبت که دارای پتانسیل بیشتری‌ هستند به سمت قطب منفی با پتانسیل کمتر حرکت خواهند کرد. شکل زیر شماتیکی از روش اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی را نشان می‌دهد.

current

در حقیقت مقاومت سیم، بین A و B با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

current

انرژی الکتریکی

در بخش پتانسیل الکتریکی و هم‌چنین در قسمت خازن‌ها عنوان کردیم که وقتی بار q در اختلاف پتانسیل ΔV حرکت می‌کند، انرژی آن به اندازه qΔV کم یا زیاد می‌شود. زیاد شدن در حالتی اتفاق می‌افتد که روی بار الکتریکی کار انجام دهیم. در این حالت کار انجام شده روی بار جابجا شده در پتانسیل V، برابر است با:

current

در حالتی که این کار توسط میدان الکتریکی انجام شود، انرژی زیاد شده، در قالب انرژی جنبشی دیده می‌شود. رابطه بالا را می‌توان با به‌کارگیری مفهوم جریان الکتریکی و به شکل زیر بیان کرد:

current

با تقسیم دو طرف رابطه بالا به زمان، به عبارت زیر می‌رسیم.

current

هم‌چنین از اصول اولیه فیزیک می‌دانید که کار انجام شده در واحد زمان، توان نامیده می‌شود و آن را با P نشان می‌دهند. بنابراین توان مورد نیاز جهت ایجاد جریان I در ولتاژ V برابر است با:

current

در روابط بالا واحد W،‌ ژول و واحد P، وات است. برای نمونه زمانی که جریان 5 آمپر بین دو نقطه به اختلاف پتانسیل ۱۱۰ ولت جریان یابد، توان الکتریکی اعمال شده برابر با ۵۵۰ وات است. احتمالا حدس زده‌اید که می‌توان توان اعمال شده را بر حسب مقاومت الکتریکی نیز بیان کرد. با استفاده از قانون اهم، توان الکتریکی اعمال شده برای جریان یافتن بار‌های الکتریکی در اختلاف پتانسیل V و مقاومت R برابر است با:

current

زمانی که اختلاف پتانسیلی دو سر یک رسانا اعمال شود، انرژی داده شده به بار‌های الکتریکی بصورت گرما و نور ظاهر می‌شود.

مثال ۱

رسانایی به اختلاف پتانسیل ۱۱۰ ولت متصل شده و در نتیجه آن جریان الکتریکی ۵ آمپر در آن بوجود می‌آید. با این فرض، موارد زیر مطلوب است.

  1. مقاومت سیم
  2. توان اعمال شده جهت ایجاد این جریان
  3. حرارت آزاد شده در مدت زمان ۴ دقیقه

با استفاده از قانون اهم، مقاومت الکتریکی برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

current

هم‌چنین توان اعمال شده دو سر سیم برابر است با:

current

توجه داشته باشید که توان را می‌توان به شکل زیر نیز بدست آورد.

current

به‌منظور بدست آوردن حرارت بایستی فرض کنیم که کل توان اعمال شده به حرارت تبدیل شود. با این فرض حرارت آزاد شده از رسانای مفروض برابر است با:

current

مقاومت و هدایت

جهت توصیف خواص یک رسانای الکتریکی، قانون اهم را با استفاده از مفاهیم «هدایت» (conductivity) و «مقاومت» (Resistivity) بیان می‌کنیم. اگر شدت میدان الکتریکی در یک محیط رسانا برابر با E و چگالی جریان برابر با J باشد، قانون اهم را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد. ضریب هدایت و مقاومت را به‌ترتیب با σ و ρ نمایش‌ می‌دهند.

current

با توجه به رابطه بالا، ارتباط میان σ و ρ به‌شکل زیر است.

current

به‌منظور یافتن رابطه بین رسانایی و هدایت، مطابق شکل زیر سیمی یکنواخت با سطح مقطع A و طول s را در نظر بگیرد که جریان I در آن حرکت می‌کند.

current

همان‌گونه که در ابتدای این مطلب بیان شد، رابطه چگالی جریان الکتریکی به شکل زیر تعریف می‌شود.

current

اگر اختلاف پتانسیل دو سر سیم برابر با V باشد، در این صورت پتانسیل سمت a بیشتر است؛ با توجه به مطلب بیان شده در بخش پتانسیل الکتریکی، میدان را می‌توان بر حسب ولتاژ، به صورت زیر نوشت.

current

جهت میدان بدست آمده در رابطه بالا در راستای جریان الکتریکی است. با ترکیب رابطه j=σE و رابطه بالا داریم:

current

با مقایسه رابطه بالا با قانون اهم، رابطه بین هدایت و مقاومت الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید.

current

به همین صورت داریم:

current
رابطه ۱

رابطه بالا ارتباط بین مقاومت الکتریکی و سطح مقطع و طول رسانا را نشان می‌دهد. عوامل مختلفی در مقاومت الکتریکی یک ماده تاثیر‌گذار است. برای نمونه نحوه قرار گرفتن اتم‌ها در کنار یکدیگر در فلزات در مقاومت حرارتی آن‌ها تاثیر گذار است، یا این‌که مقاومت الکتریکی بیسموت با استفاده از میدان مغناطیسی تغییر خواهد کرد. هم‌چنین مقاومت سلنیوم با تابیدن نور به آن تغییر می‌کند؛ از این رو از این ماده به عنوان سنسور نوری استفاده می‌شود. در دماهای بسیار پایین، مقاومت الکتریکی فلزات به‌شدت کاهش یافته و به صفر نزدیک می‌شود. در دمایی حدود ۷.۳ کلوین (برای فلزات) خاصیت‌ الکتریکی فلز به حالتی تبدیل می‌شود که به آن «ابررسانا» (Superconductor) گفته می‌شود.

از طرفی عایق کردن مواد، عبور جریان از آن را غیرممکن می‌کند. در حالت کلی این مواد از قانون اهم پیروی نمی‌کنند. البته از مواد عایق کننده بمنظور استفاده در لوازم الکترونیکی نیز استفاده می‌شود. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که با افزایش طول یک رسانا (در راستای جریان الکتریکی)، مقاومت آن افزایش یافته و با افزایش سطح مقطع جریان عبوری، مقاومت الکتریکی کاهش می‌یابد. جالب است بدانید که رابطه ۱ که در بالا بدست آمد، همین امر را نشان می‌دهد. از این رو شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن جریان در راستای a در حال حرکت است.

current

در حقیقت در شکل بالا طول، برابر با a و مساحت، – در واحد ضخامت – برابر با b است. در نتیجه مقاومت آن را می‌توان در قالب رابطه زیر بیان کرد:

current

هر دو عدد a و b، طول هستند و نماد ρs ضریب مقاومت سطحی است. جنس ρs از جنس مقاومت است؛ در نتیجه واحد آن برابر با اهم در نظر گرفته می‌شود. معمولا ρs را بر حسب اهم یا اهم بر متر مربع در نظر می‌گیرند. جدول زیر مقاومت سطحی و مقاومت حجمی برخی مواد را نشان می‌دهد.

جریان و مقاومت

رابطه دما با مقاومت الکتریکی

اصولا مقاومت الکتریکی مواد به دمای آن‌ها وابسته است. به‌منظور توصیف مقاومت الکتریکی یک ماده در دمایی خاص، در ابتدا فرض کنید که دمای آن در دمای t0 معلوم و برابر با ρ۰ است؛ با این فرض مقاومت الکتریکی ماده در دمای t را می‌توان با استفاده از رابطه زیر توصیف کرد.

current

در رابطه بالا α’ ،α و بقیه ضرایب، ثابت‌هایی‌اند که تابع اختلاف دمای بیان شده در زیر هستند.

current

معمولا در سوالات از دو ترم اول رابطه، جهت محاسبه مقاومت استفاده می‌شود. در حقیقت وابستگی مقاومت الکتریکی به دما را به صورت زیر بیان می‌کنند:

current

در رابطه بالا α را به عنوان ضریب دمایی مقاومت می‌شناسند. در جدول زیر مقادیر α برای چند ضریب مشخص شده.

current

همان‌طور که در جدول بالا نیز می‌توان دید، برای رساناهای فلزی این مقدار همواره مثبت است. مثبت بودن به این معنا است که در فلزات همواره با افزایش دما مقاومت الکتریکی نیز افزایش می‌یابد. در برخی از مواد غیر فلزی، هم‌چون دی‌اکسید کربن با افزایش دما مقاومت کم می‌شود. در نیمه‌رساناهایی هم‌چون ژرمانیوم یا سیلیکون در دماهای پایین این ضریب مثبت و در دماهای بالا منفی اندازه‌گیری شده است.

در آینده در مورد مدار الکتریکی و نحوه محاسبه اختلاف پتانسیل و جریان در نقاط مختلف بحث خواهیم کرد. هم‌چنین در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه الکتریسیته و فیزیک پایه‌، احتمالا آموزش‌های زیر می‌توانند برایتان کاربردی باشند:

^^

telegram
twitter

مجید عوض زاده

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

2 نظر در “جریان الکتریکی — از صفر تا صد

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *