انرژی آزاد گیبس — از صفر تا صد

پیش‌تر در وبلاگ فرادرس در مورد مفاهیم مربوط به آنتالپی و آنتروپی بحث شد. از این رو در این مطلب قصد داریم تا در مورد شکلی از انرژی صحبت کنیم که در حقیقت ترکیبی از آنتروپی و آنتالپی و البته دما است. این مفهوم که تحت عنوان انرژی آزاد گیبس شناخته می‌شود، تعیین‌کننده نحوه پیشرفت یک فرآیند خودبخودی است.

انرژی آزاد گیبس

به انرژی قابل استفاده به‌ منظور تولید کارِ بدست آمده از یک واکنش، انرژی آزاد گیبس گفته می‌شود. در حقیقت اگر آنتالپی یک سیستم برابر با $$ H $$ و دما و آنتروپی آن به‌ترتیب برابر با $$ T $$ و $$ s $$ باشند، در این صورت انرژی آزاد گیبس برای سیستم مذکور را می‌توان مطابق با رابطه زیر بدست آورد.

$$ G = H – T S $$

انرژی آزاد گیبس در واکنش ($$ \Delta G $$)

با استفاده از تغییرات آنتالپی ($$ \Delta H $$) و تغییرات آنتروپیِ ($$ \Delta H $$) یک سیستم می‌توان تغییرات انرژی آزاد مرتبط با آن را مطابق با رابطه زیر بیان کرد:

$$ \Delta G = \Delta H – T \Delta S $$

با توجه به رابطه فوق، انرژی آزاد یک واکنش در حالت استاندارد نیز برابر می‌شود با:

$$ \Delta G ^ { \circ } = \Delta H ^ { \circ } – T \Delta S ^ { \circ } $$

حالت استاندارد برای یک واکنش به دو شرط زیر اشاره می‌کند:

• فشار جزئی هر گاز موجود در واکنش برابر با $$ 0.1 M P a $$ باشد.
• غلظت تمامی محلول‌ها برابر با ۱ مول ($$ 1 \ M $$) است.

توجه داشته باشید که اندازه‌گیری‌ها نیز در دمای $$ 25 ^ o \ c $$ انجام می‌شود.

انرژی آزاد تشکیل ($$ \large \Delta G ^ o f $$)

تغییرات انرژی آزاد گیبس در هنگام تشکیل یک ترکیب، اجزا تشکیل‌دهنده آن را در پایدارترین حالت ترمودینامیکی قرار می‌دهد. به عبارتی تغییرات انرژی آزاد، معادل با اختلاف انرژی آزاد ماده اولیه و انرژی هریک از اجزا پس از واکنش، نشان دهنده انرژی آزاد تشکیل است.

انرژی آزاد استاندارد مربوط به یک واکنش را می‌توان با استفاده از انرژی آزاد استاندارد تشکیل بدست آورد. در حقیقت می‌توان گفت:

$$\large {\Delta G ^ { \circ } = \sum \Delta G _ f \ { \text { products } } ^ { \circ } -\sum \Delta G _ f \ { \text { reactants } } ^ { \circ }  } $$

در عبارت فوق، reactants به معنای واکنش‌دهنده‌ها و products به معنای فرآورده‌ها هستند. همان‌طور که در مطلب آنتالپی نیز بیان شد، بسته به میزان تغییر آنتالپی، یک واکنش می‌تواند گرماده یا گرماگیر باشد. به‌طور دقیق‌تر می‌توان گفت:

• واکنش گرماگیر: $$ \Delta \mathrm { H } ^ { \circ } > 0 $$
• واکنش گرماده: $$ \Delta \mathrm { H } ^ { \circ } < 0 $$

واکنش‌ها را همچنین می‌توان بر اساس تغییرات انرژی آزاد واکنش نیز بیان کرد:

• واکنش غیرخودبخودی: $$ \Delta \mathrm { G } ^ { \circ } > 0 $$
• واکنش خودبخودی: $$ \Delta \mathrm { G } ^ { \circ } < 0 $$

توجه داشته باشید که در شیمی به واکنشی خودبخودی گفته می‌شود که بدون نیاز به اضافه کردن انرژی از بیرون قابل انجام باشد. واکنش خودبخودی ممکن است با سرعتی بسیار بالا یا با سرعتی کم انجام شود. برای نمونه الماس با گذشت زمان به حالتی پایدارتر تحت عنوان گرافیت تغییر شکل می‌دهد. در شکل زیر این فرآیند نشان داده شده است.

برای نمونه واکنش زیر را در نظر بگیرید.

$$ \mathrm { N H } _ { 4 } \mathrm { N O } _ { 3 ( s ) } \stackrel { \mathrm { H } _ { 2 }‌ \mathrm { O } } { \longrightarrow} \mathrm { N H } _ { 4 } ^ { + } ( \mathrm { a q } ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^{ – } ( a q ) $$

تغییرات انرژی هریک از اجزای واکنش فوق برابر است با:

$$ \begin {array} { l l l } { \text {Compound}} & { \Delta \mathbf { H } _ { \mathbf { f } } ^ { \circ} } & { \Delta \mathbf { S } ^ { \circ } } \\ { \mathrm { N H } _ { 4 } \mathrm { N O } _ { 3 ( s ) } } & { – 3 6 5. 5 6} & { 1 5 1 .0 8 } \\ { \mathrm { N H } _ { 4 } ^ { + } ( a q ) } & { – 132.51 } & { 113.4 } \\ { \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { – } ( a‌ q ) } & { – 2 0 5.0 } & { 146.4 } \end {array} $$

حال می‌خواهیم مقادیر $$ \Delta H ^ o $$ و $$ \Delta S ^ o $$ و $$ \Delta G ^ o $$ را برای این واکنش بدست آوریم. در حقیقت با محاسبه این مقادیر می‌توان از لحظه‌ای بودن یا نبودن این واکنش آگاه شد. بدین منظور در ابتدا مقدار $$ \Delta H ^ o $$ را بدست می‌آوریم. توجه داشته باشید که در واکنش فوق یک مول از $$ N H _ 4 N O _ 3 $$ به نحوی در آب ترکیب می‌شود که یک مول $$ N H _ 4 ^ + $$ و یک مول $$ N O _ 3 ^ – $$ را به ما می‌دهد. در نتیجه مقدار تغییر آنتالپی استاندارد برای این واکنش برابر است با:

$$ \Delta \mathrm { H } ^ { \circ } = \sum \mathrm { n H } _ { \mathrm { f } \text { products } } ^ { \mathrm { o } } – \sum \mathrm { m H } _{ \mathrm { f } \text { reactants } } ^ { \mathrm { o } } $$

$$ \require \cancel \Delta H ^ { \circ } = \left[\left(1 \cancel {mol} \mathrm { N H } _ { 4 } ^ { + } \mathrm { × } \frac { – 132.51 \mathrm { k J } }{ \cancel { mol } } \right) + \left( 1 \cancel{mol} \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { + } \mathrm { × } \frac {-205.0 \mathrm { k J } } { \cancel{mol} } \right) \right] \\ \require \cancel -\left( 1 \cancel {mol} \ \mathrm { N H }_ { 4 } \mathrm { N } \sigma _ { 3 } \mathrm { × } \frac { – 365.56 \mathrm { k J } } { \cancel {mol} } \right) $$

در نتیجه مقدار تغییر آنتالپی استاندارد نیز برابر است با:

$$ \begin{array} { l } { \Delta H ^ { \circ } = – 337.51 + 365.56 } \\ { \Delta H ^ { \circ } = 28.05 \mathrm { k J } } \end {array}
$$

دقیقا به همین صورت تغییر آنتروپی استاندارد نیز به‌صورت زیر بدست می‌‌‌آید.

$$ \Delta S ^ { \circ } = \sum n S _ { \text { products } } ^ { 0 } – \sum m S _ {\text { reactants } } ^ { 0 } $$

$$ \Delta \mathrm { S } ^ { \circ } = \left[ \left( 1 \mathrm {mal} \mathrm { N H } _ { 4 } ^ { + } \times \frac {113.4 \mathrm{J}}{\mathrm{mol}-\mathrm { K } } \right) + \left(1 \mathrm{mol} \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { – } \times \frac {146.4 \mathrm { J } } { \mathrm { m o l } -\mathrm {K
} } \right) \right] – \left( 1 \mathrm {mol} \mathrm{NH}_{4}^{+} \mathrm {N
O } _ { 3 } ^ { – } \times \frac { 151.08 \mathrm { J } } { \mathrm {mol} – \mathrm { K } } \right)
$$

در نتیجه مقدار تغییر آنتروپی استاندارد برابر است با:

$$ \begin{array} { l } { \Delta S ^ { \circ } = 259.8 – 151.08 } \\ { \Delta S ^ { \circ } = 108.7 \mathrm{J} / K } \end{array}
$$

توجه داشته باشید که واحد آنتالپی برابر با $$ KJ $$ و واحد آنتروپی $$ J / K $$ است. با توجه به این‌که $$ \Delta G ^ {\circ} $$ در حالت کلی بر حسب $$ KJ $$ بیان می‌شود، بنابراین می‌توان با تقسیم کردن $$ \Delta S ^ {\circ} $$ به $$ 1000 $$، واحد آن را بر حسب $$ k J / K $$ بیان کرد.

$$ \begin {array} { l } { \mathrm { T } _ { \mathrm { K } } = 25 ^ { \circ } \mathrm { C } + 273.15 = 298.15 \mathrm { K } } \\ { \Delta \mathrm { S } ^ { \circ } = 108.7 \mathrm{J} / \mathrm { K } \times \frac{1 \mathrm { k J } } { 1000 \mathrm{J}}=0.1087 \mathrm { k J } / \mathrm{K}} \\ {\mathrm { \Delta H } ^ { \circ}=28.05 \mathrm{kJ}} \\ {\Delta \mathrm { G } ^ { \circ } = \Delta \mathrm{H}^{\circ}-\mathrm{T} \Delta \mathrm { S } ^ { \circ } \quad \text { Plug in } \Delta \mathrm{H}^{\circ}, \Delta \mathrm { S } ^ { \circ }, \text { and } \mathrm { T } } \\ {\Delta \mathrm { G } ^ { \circ } = 28.05 \mathrm { k J } – ( 298.15 \mathrm { K } ) (0.1087 \mathrm { k J } / \mathrm { K } ) } \\ {\Delta \mathrm{G}^{\circ} = 28.05 \mathrm { k J } -32.41 \mathrm{kJ}}\end{array} $$

در نتیجه تغییر انرژی آزاد گیبس برابر است با:

$$ \Delta G ^ { \circ } = – 4 . 4 \mathrm { k J } $$

در صورتی که مطلب فوق برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس شیمی
• مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
• آنتالپی چیست؟ — از صفر تا صد
• آنتروپی — از صفر تا صد
• فرآیند آدیاباتیک — به زبان ساده

^^