آزمایش یانگ — به زبان ساده

اگرچه «کریستین هویگنس» (Christiaan Huygens) تصور می‌کرد که نور موج است اما آیزاک نیوتون این تصور را نداشت. نیوتن بر این باور بود که دلیل دیگری در مورد رنگ و اثرات تداخل و پراش که در آن زمان قابل مشاهده بود وجود دارد. با توجه به اعتبار بسیار زیاد نیوتن دیدگاه او به صورت کلی غالب بود. این واقعیت که اصل هویگنس کار می‌کرد مدرک کافی و مستقیمی برای اثبات این موضوع که نور موج است به حساب نمی‌آمد. پذیرش دیدگاه موجی نور سال‌ها بعد زمانی اتفاق افتاد که در سال 1801 فیزیکدان و پزشک انگلیسی، «توماس یانگ» (Thomas Young) (1773–1829)، آزمایش کلاسیک دو شکاف نوری خود را انجام داد. در این مطلب در مورد آزمایش یانگ و روابط حاکم بر آن صحبت خواهیم کرد.

آزمایش دو شکافی یانگ چیست؟

بر اساس این آزمایش توماس یانگ توانست نشان دهد که نور موج است. ولی سوالی که مطرح است این است که چرا ما به طور معمول رفتار موجی نور را که در آزمایش دو شکاف یانگ اتفاق می‌افتد مشاهده نمی‌کنیم؟

فیلم آموزش فیزیک مدرن با رویکرد حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

اول، نور باید با اشیای کوچکی مثل شکافهایی که یانگ از آنها استفاده کرد برخورد داشته باشد تا اثرات موجی مشخص را نشان دهد.

به علاوه یانگ ابتدا نور یک منبع واحد (خورشید) را از یک شکاف واحد عبور داد تا نور تا حدودی منسجم شود. منظور از نور منسجم امواجی در یک فاز یا رابطه فازی مشخص است و منظور از نور غیرمنسجم یعنی امواجی که دارای رابطه فازی تصادفی هستند.

چرا یانگ نور را از یک شکاف دوتایی عبور داد؟ در جواب باید گفت که دو شکاف دو منبع نوری منسجم را فراهم می‌کنند که می‌توانند به طور سازنده یا مخرب تداخل کنند.

یانگ از نور خورشید استفاده کرد زیرا در خورشید هر طول موج الگوی خاص خود را ایجاد می‌کند و دیدن اثر موجی نور را دشوارتر می‌کند. ما در این مطلب برای نشان دادن اثرات واضح آزمایش دو شکاف یانگ، نتایج آزمایش با نور تک رنگ (یعنی تک $$\lambda$$) را نشان می‌دهیم. شکل زیر تداخل سازنده و مخرب دو موج با طول موج و دامنه یکسان را نشان می‌دهد.

همان‌طور که در شکل (۳) الف نشان داده شده است وقتی نور از شکاف‌های باریک عبور می‌کند به شکل امواج نیم‌دایره پراکنده می‌شود. تداخل سازنده در شرایطی اتفاق می‌افتد که امواج قله با قله یا پایین‌ترین به پایین‌ترین نقطه نمودار با یکدیگر برخورد کنند. تداخل مخرب نیز در شرایطی اتفاق می‌افتد که تداخل قله با کمترین نقطه نمودار رخ دهد.

نور باید روی صفحه‌ای افتاده و پخش شود تا بتوانیم این الگو را ببینیم. الگوی مشابهی برای امواج آب در شکل (۳) ب نشان داده شده است. توجه داشته باشید که مناطق تداخل سازنده و تخریبی از شکافها با زاویه‌های کاملاً مشخص به پرتوی اصلی خارج می‌شوند. همانطور که در ادامه خواهیم دید این زوایا به طول موج و فاصله شکاف‌ها بستگی دارد.

فرمول‌‌ها و تحلیل ریاضی آزمایش یانگ

برای درک الگوی آزمایش یانگ نحوه حرکت دو موج از شکاف‌ها به یک صفحه را همان‌طور که در تصویر (4) نشان داده شده است در نظر می‌گیریم.

فیلم آموزش امواج و ارتعاشات (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

هر شکاف فاصله متفاوتی با یک نقطه مشخص روی صفحه دارد. بنابراین تعداد متفاوتی از طول موج در هر مسیر قرار می‌گیرند.

امواج از شکاف‌ها ممکن است به صورت هم فاز، مثلاً هر دو در پیک شروع به حرکت کنند اما اگر تفاوت دو مسیر نوری نصف طول موج باشد زمانی که دو موج به صفحه می‌رسند تداخل مخرب رخ می‌دهد، این موضوع در شکل (۴) الف نشان داده شده است. اگر مسیرها یک طول موج کامل تفاوت داشته باشند، در این صورت امواج در فاز قله به قله به صفحه می‌رسند و همانطور که در شکل (۴) ب نشان داده شده است تداخل سازنده خواهد بود.

به طور کلی، اگر تفاوت مسیرهای طی شده توسط دو موج نصف طول موج یعنی ($$\frac{5}{2}\lambda$$، $$\frac{3}{2}\lambda$$، $$\frac{1}{2}\lambda$$ و ... باشد) تداخل مخرب رخ می‌دهد. به همین ترتیب اگر تفاوت مسیرهای طی شده توسط دو موج با توجه عدد صحیح از طول موج ($$\lambda$$، $$2\lambda$$، $$3\lambda$$ و ...) باشد، تداخل سازنده رخ می‌دهد.

شکل 5، نحوه تعیین اختلاف طول مسیر را برای امواج در حال حرکت از دو شکاف به یک نقطه مشترک روی صفحه نشان می‌دهد. اگر صفحه در مقایسه با فاصله بین شکاف‌ها فاصله زیادی داشته باشد، زاویه $$\theta$$ بین مسیر و خط افق بین شکاف و صفحه برای هر مسیر تقریباً یکسان است. تفاوت بین مسیرها در شکل نشان داده شده است.

با استفاده از روابط هندسی می‌توان فاصله بین دو شکاف را به آسانی به دست آورد که برابر است با:

$$\Delta l=d\sin\theta$$

$$d$$ فاصله بین شکاف‌ها است. برای به دست آوردن تداخل سازنده برای شکاف دوتایی، اختلاف طول مسیر باید مضرب صحیحی از طول موج باشد. یعنی شرط تداخل سازنده این است که اختلاف طول مسیر دو پرتو برابر باشد با:

$$d\sin\theta=m\lambda$$

که $$m=0,1,-1,2,-2,...$$. به طور مشابه شرط به دست آوردن تداخل مخرب برای شکاف دوتایی این است که اختلاف طول مسیر به صورت زیر باشد:

$$d\sin\theta=(m+\frac{1}{2})\lambda$$

در روابط بالا $$m$$ را مرتبه تداخل می‌نامیم. به عنوان مثال $$m=4$$ تداخل مرتبه چهارم است.

معادلات تداخل شکاف دوتایی نشان‌دهنده مجموعه‌ای از خطوط روشن و تاریک است. برای شکاف‌های عمودی نور به صورت افقی در دو سمت امتداد خط بین صفحه و شکاف‌ها پخش می‌شود که درشکل (۶) نمایش داده شده است. شدت روشنایی نوارهای روشن از هر دو سمت کاهش می‌یابد و در مرکز روشن‌ترین حالت رخ می‌دهد. هرچه شکاف‌ها به یکدیگر نزدیکتر باشند توزیع نوارهای روشن افزایش می‌یابد. این موضوع را می‌توان با استفاده از معادله $$d\sin\theta=m\lambda$$ برای مقادیر صحیح $$m$$، بررسی کرد. اگر $$m$$ و $$\lambda$$ ثابت باشند هرچه $$d$$ کوچکتر باشد $$theta$$ بزرگتر است.

مثال‌های آزمایش یانگ

مثال ۱: فرض کنید شما نور یک لیزر He-Ne را از یک شکاف دوتایی جدا شده عبور می‌دهید که فاصله آن‌ها از هم $$0.01$$ میلی‌متر است و متوجه می‌شوید که سومین نوار روشن نسبت به خط افق زاویه $$10.95$$ دارد. طول موج نور چه قدر است؟

پاسخ: اگر سومین نوار روشن باشد یعنی $$m=3$$ است. با توجه به اینکه فاصله دو شکاف یعنی $$d=0.01$$ است و زاویه باریکه با خط افق $$\theta=10.95$$ درجه است از رابطه تداخل سازنده داریم:

$$\lambda=\frac{0.01\ mm\times \sin10.95}{3}=6.33\times 10^{-4}=633\ nm$$

مثال ۲: تعداد نوارهای روشن و باریک الگوهای تداخلی بی‌نهایت نیست. با توجه به این موضوع بالاترین مرتبه تداخل سازنده در مثال قبل چه قدر است؟

پاسخ: برای $$d$$ و $$\lambda$$ ثابت و استفاده از رابطه تداخل سازنده یعنی $$m\lambda=d \sin \theta$$، بیشترین حالت تداخل سازنده زمانی رخ می‌دهد که $$\sin \theta=1$$ باشد. به این ترتیب داریم:

$$m=\frac{d \sin \theta}{\lambda}=\frac{0.01\ mm\times 1}{633\times 10^{-4}}\approx 15.8$$

به این ترتیب برای این حالت ۱۵ نوار روشن تشکیل می‌شود.

مثال ۳: شکل (۷) یک شکاف دوتایی را نشان می‌دهد که در فاصله $$x$$ از یک صفحه قرار دارد و فاصله آن از مرکز صفحه توسط $$y$$ نشان داده شده است. هنگامی که فاصله $$d$$ بین شکاف‌ها بزرگ باشد نقاط روشن زیادی روی صفحه وجود دارند که به آن‌ها نوار می‌گوییم. نشان دهید که برای زوایای کوچک، فاصله بین نوارها برابر با $$\Delta y=\frac{x \lambda}{d}$$ است.

پاسخ: برای زوایای کوچک $$\sin \theta, \tan \theta\approx \theta$$. همچنین برای دو نوار روشن متوالی داریم:

$$d\sin \theta_{m}=m\lambda$$

$$d\sin \theta_{m+1}=(m+1)\lambda$$

در نتیجه می‌توان نوشت:

$$d(\sin \theta_{m+1}-\sin \theta_{m})=(m+1-m)\lambda$$

$$d(\theta_{m+1}-\theta_{m})=\lambda$$

از طرفی $$\tan \theta$$ برابر است با ضلع مقابل به مجاور، یعنی داریم:

$$\tan \theta_{m}=\frac{y_{m}}{x}\approx \theta_{m}$$

$$\Rightarrow d(\frac{y_{m+1}}{x}-\frac{y_{m}}{x})=\lambda$$

در نتیجه فاصله بین نوارها برابر است با:

$$\Delta y=\frac{x \lambda}{d}$$

آزمایش یانگ و جهان‌های موازی

تفسیر ‌جهان‌های موازی اساساً مربوط به جهان‌ها نیست، جهان‌ها نتیجه آشکار این نظریه هستند. در جهان‌های موازی هر سیستم در چندین نمونه وجود دارد. این موارد می‌توانند نمونه‌هایی از یک ذره با اسپین‌های مختلف یا یکسان باشند. برخی تحلیل‌ها این مجموعه‌های مختلف از یک موجود را مانند مجموعه‌ای از جهان‌های موازی می‌دانند. یکی از آزمایش‌هایی که نشان‌دهنده وجود یک موجود با دو ویژگی است مربوط به آزمایش یانگ یا تداخل است.

فیلم آموزش مکانیک کوانتومی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

در آزمایش دوشکاف یانگ برخی از امواج از یک شکاف و برخی دیگر از شکاف دیگر عبور می‌کنند و برای تولید الگوی دو شکاف با یکدیگر تداخل انجام می‌دهند. در نتیجه فوتون‌ها در آزمایش تداخل با نظریه جهان موازی توصیف نمی‌شوند.

اما نکته در اینجا نهفته است که با شناسایی فوتون‌ها در پایان آزمایش، نسخه‌های مختلف آشکارساز الگوهای تداخلی یکسان را ثبت نمی‌کنند. در نتیجه می‌توان گفت ابزارهای اندازه‌گیری که نتایج مختلفی را ثبت کرده و به طور مستقل عمل می‌کنند در جهان‌های موازی هستند.

آزمایش یانگ در آب

پرتوی نور در آب با سرعتی کمتر از سرعت نور یعنی $$\frac{c}{\mu}$$ حرکت می‌کند. در این حالت طول موج نیز برابر با $$\lambda = \frac{\lambda}{\mu}$$ است که $$\mu$$ ضریب شکست آب است. در نتیجه فاصله بین باندها که برابر با $$\Delta y=\frac{x \lambda}{d}$$ کاهش می‌یابد و از همین رو فاصله با نوار مرکزی نیز کاهش پیدا می‌کند.

فیلم آموزش نظریه میدان کوانتومی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

اگر فاصله بین نوارها تا نوار مرکزی برابر با $$y_{0}=m\frac{x\lambda}{d}$$ باشد، با عبور نور از آب طول موج نور کاهش می‌یابد و در نتیجه فاصله بین نوارها تا نوار مرکزی نیز کاهش خواهد یافت و برابر با $$y=m\frac{x\lambda}{\mu d}=\frac{y_{0}}{\mu}$$ می‌شود.