فشار چیست؟ – در فیزیک و به زبان ساده

فشار چیست؟

هنگامی که می‌خواهید میخی را در دیوار فرو کنید از چکش کمک می‌گیرید. برای آن‌که میخ داخل دیوار قرار بگیرد، با استفاده از چکش بر قسمت مسطح میخ، نیرو وارد می‌کنید. قسمت تیز میخ که در تماس با دیوار قرار دارد، بر دیوار نیرو وارد می‌کند و در دیوار فرو می‌رود. اگر قسمت مسطح میخ را روی دیوار قرار دهید و با چکش بر قسمت تیز میخ ضربه وارد کنید، چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ آیا میخ داخل دیوار فرو می‌رود؟ در این حالت، میخ داخل دیوار فرو نمی‌رود، حتی اگر با استفاده از چکش، ضربه‌های محکمی بر قسمت تیز میخ وارد کنیم.

آیا می‌دانید چرا این اتفاق رخ می‌دهد؟ دلیل این موضوع به کمیتی به نام فشار برمی‌گردد. فشار وارد شده بر دیوار از طرف نوک تیز میخ، بیشتر از فشار وارد شده از سمت مسطح آن است. چرا؟ به این نکته توجه داشته باشید که مساحت یا سطح مقطع قسمت تیز میخ، کمتر از مساحتِ قسمت مسطح آن است. به همین دلیل، مساحت سطحی که نیرو بر آن وارد می‌شود، بسیار مهم و تا‌ثیرگذار است. قبل از صحبت در مورد تاثیر مساحت، ابتدا فشار را تعریف می‌کنیم.

رابطه فشار چیست؟

فشار برابر نسبتِ نیروی عمودی وارد شده بر سطح جسم بر مساحت سطح موردنظر است. تعریف فشار بسیار ساده به نظر می‌رسد، نیروی وارد شده بر واحد سطح. واحد نیرو در SI برابر نیوتن(N) و واحد سطح برابر مترمربع ($$m^ 2$$) است. بنابراین، واحد فشار در SI برابر $$\frac { N} { m^ 2 }$$ یا نیوتن بر متر مربع است. به واحد فشار، پاسکال (Pa)‌ نیز گفته می‌شود. چرا به واحد فشار پاسکال گفته می‌شود؟ نام پاسکال از نام دانشمندی فرانسوی به نام «بلز پاسکال» (Blaise Pascal) گرفته شده است.

$$P = \frac { F } { A }$$

به معادله نوشته شده برای فشار دقت کنید. مساحت در مخرج کسر قرار گرفته است. این مساحت، همان مساحتی است که نیرو بر آن وارد می‌شود. اگر نیروی وارد شده بر سطح ثابت باشد و مساحت سطح افزایش یابد، فشار چگونه تغییر می‌کند؟ بر طبق ریاضیات دبیرستان می‌دانیم هرگاه صورت کسر ثابت نگه داشته شود و مخرج کسر افزایش یابد، کل کسر کاهش خواهد یافت. بنابراین، با ثابت نگه‌ داشتن نیرو و افزایش سطح، فشار کاهش می‌یابد.

اجازه دهید بار دیگر به مثال چکش و میخ در ابتدای متن بازگردیم. نیروی وارد شده بر دیوار، بر سطح آن عمود و زاویه بین میخ و دیوار برابر ۹۰ درجه است. مساحت قسمت تیزِ میخ خیلی کمتر از مساحت قسمت مسطح آن است. بنابراین، سطح تماس قسمت تیز میخ و دیوار بسیار کمتر از سطح تماس قسمت مسطح آن با دیوار خواهد بود. در نتیجه، فشار وارد شده از سمت تیز میخ بیشتر از فشار وارد شده از سمت مسطح میخ است. به همین جهت، نوک تیز میخ بسیار راحت‌تر وارد دیوار می‌شود.

برای سوراخ کردن دیوار می‌توان از دریل نیز استفاده کرد. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌شود، نوک دریل بسیار کوچک و تیز است. به همین دلیل، دیوار را به راحتی سوراخ می‌کند. برای بریدن میوه‌ها از قسمت تیز چاقو استفاده می‌کنیم. اگر برای بریدن میوه‌ها به جای لبه تیز چاقو، از لبه صاف آن استفاده کنیم، فرو کردن چاقو در میوه‌ها یا پوست کندن آن‌ها بسیار مشکل خواهد بود. آیا می‌دانید چرا؟ اگر به لبه‌های چاقو با دقت نگاه کنید، لبه تیز آن از نقطه‌های تیز و کوچکی به شکل مثلث تشکیل شده است.

لبه دیگر چاقو کاملا صاف است. بنابراین، اگر از لبه تیز چاقو برای بریدن میوه‌ها و خرد کردن سبزیجات استفاده کنیم، سطح تماس بین چاقو و سبزی یا میوه کاهش می‌یابد. از این‌رو، فشار بیشت

ری از سمت چاقو وارد می‌شود. برای قطع درختان از تبرهایی با لبه تیز استفاده می‌شود. دلیل این موضوع نیز به کاهش سطح تماس تبر با درخت و افزایش فشار وارد شده بر درخت، مربوط می‌شود. مثال‌هایی که تا اینجا بیان کردیم به ما نشان می‌دهد چگونه فشار زیاد می‌تواند برای پیشبرد کارهای روزمره مفید باشد.

اما سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که آیا همیشه وارد کردن فشار زیاد برای انجام کارهای روزمره مفید است. در برخی موارد، فشار کم مزیت بیشتری نسبت به فشار زیاد دارد. برای راه رفتن روی برف از کفش‌های زمستانی با سطح تماس بزرگ استفاده می‌کنیم. بنابراین، به هنگام راه رفتن روی برف، فشار زیادی ایجاد نمی‌شود و داخل برف فرو نمی‌رویم. اگر هنگام راه رفتن روی برف از کفش‌های معمولی یا تابستانی استفاده کنیم، به دلیل سطح تماس کوچک‌تر و ایجاد فشار بزرگ‌تر، در برف فرو خواهیم رفت.

تا اینجا می‌دانیم فشار چیست و چه نقش مهمی در زندگی روزمره ایفا می‌کند، در ادامه می‌خواهیم بدانیم یکای فشار چیست.

یکای فشار چیست ؟

در مطالب بالا فشار را به صورت نسبت نیرو بر سطح تعریف کردیم:

$$P = \frac { F } { A }$$

رابطه بالا بدان معنا است که واحد فشار برابر نیوتن بر مترمربع خواهد بود. به نیوتن بر مترمربع، پاسکال نیز گفته می‌شود.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم 1 در فرادرس

کلیک کنید

تا اینجا می‌دانیم فشار چیست و با رابطه کلی آن آشنا شدیم. قبل از حل مثال‌های مختلف توجه به این نکته مهم است که در رابطه داده شده برای فشار، سه نوع مسئله ممکن است مطرح شود:

1. مساحت و نیرو داده شده‌اند. در این صورت فشار وارد شده را از تقسیم نیرو بر مساحت به‌دست می‌آوریم.
2. مساحت و فشار داده شده‌اند. در این صورت نیروی وارد شده را از حاصل‌ضرب فشار در مساحت به‌دست می‌آوریم.
3. فشار و نیرو داده شده‌اند. در این صورت مساحت سطح را از تقسیم نیرو بر فشار به‌دست می‌آوریم.

برای داشتن درک بهتری از سه حالت بالا، به مثلث نشان داده شده در تصویر زیر توجه کنید. برای محاسبه هر یک از کمیت‌های خواسته شده می‌توان از این مثلث استفاده کرد. در این مثلت، خط افقی و عمودی رسم شده داخل مثلث به ترتیب نشان‌دهنده تقسیم و ضرب هستند. به عنوان مثال، برای به‌دست آوردن فشار، انگشت اشاره خود را روی $$P$$ قرار می‌دهیم. کمیت‌های باقی‌مانده نیرو و مساحت هستند که توسط خط افقی از یکدیگر جدا شده‌اند. بنابراین، برای محاسبه فشار، تنها کافی است نیروی وارد شده را بر مساحت سطح تقسیم کنیم.

همچنین، اگر بخواهیم نیرو را به‌دست آوریم، تنها کافی است انگشت اشاره خود را روی $$F$$ قرار دهیم. کمیت‌های باقی‌مانده فشار و مساحت هستند که توسط خط عمودی از یکدیگر جدا شده‌اند. بنابراین، برای محاسبه نیرو، تنها کافی است فشار را در مساحت سطح ضرب کنیم.

تا اینجا با تعریف فشار آشنا شدیم و می‌دانیم یکا و رابطه فشار چیست. در ادامه، چند مثال در مورد چگونگی محاسبه فشار حل می‌کنیم.

مثال های محاسبه فشار

در ادامه و برای درک بهتر این مفهوم مثال‌هایی را با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول محاسبه فشار

نیرویی برابر ۱۵ نیوتن بر سطحی به مساحت ۰/۶ مترمربع اعمال می‌شود. فشار وارد شده بر سطح را به‌دست آورید.

پاسخ

در این مثال، با داشتن نیرو و مساحت سطح، باید فشار وارد شده را به‌دست آوریم. فشار با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P = \frac { F } { A }$$

با قرار دادن نیرو و مساحت در رابطه بالا، داریم:

$$P = \frac { 15 N } { 0.6 m ^ 2 } = 25 \frac { N} { m ^ 2 } P = 25 Pa$$

مثال دوم محاسبه فشار

فشاری برابر ۵۰ پاسکال بر سطحی به مساحت ۵ مترمربع وارد می‌شود. مقدار نیروی F را به‌دست آورید.

پاسخ

در این مثال، با داشتن فشار و مساحت سطح، باید نیروی وارد شده را به‌دست آوریم. برای انجام این کار باید فشار را در مساحت ضرب کنیم:

$$F = P \times A = 50 Pa \times 5 m^ 2 F = 250 Pa.m ^ 2 = 250 N$$

مثال سوم محاسبه فشار

دانش‌آموزی به وزن ۶۰۰ نیوتن روی زمین ایستاده است. کفش‌های او در تماس با زمین قرار دارند و مساحت سطح تماس برابر ۰/۰۱۲ مترمربع است. فشار وارد شده از طرف دانش‌آموز بر زمین را به‌دست آورید.

پاسخ

$$P = \frac { F } { A }$$

با قرار دادن نیرو و مساحت در رابطه بالا، داریم:

$$P = \frac { 600 N } { 0.012 m ^ 2 } = 5 \times 10 ^ 4 \frac { N} { m ^ 2 } P = 5 \times 10 ^ 4 Pa$$

مثال چهارم محاسبه فشار

آجری به جرم ۳ کیلوگرم و به طول ۰/۳ متر ($$p = 0.3 m$$)، عرض ۰/۱۵ متر ($$0.15 m$$) و ارتفاع ۰/۱ متر ($$0.1 m$$) به صورت نشان داده شده در تصویر زیر روی میز قرار داده شده است. فشار وارد شده از طرف آجر بر میز را به‌دست آورید.

پاسخ

برای محاسبه فشار، باید نیروی وارد شده از طرف آجر بر میز و مساحتِ در تماس با میز را محاسبه کنیم. ابتدا، مساحت تماس را به‌دست آوریم. آجر، مکعب مستطیلی با ۶ وجه که دو به دو با یکدیگر برابر هستند:

• دو وجه با مساحتی برابر $$A = p \times l$$
• دو وجه با مساحتی برابر $$A = l \times t$$
• دو وجه با مساحتی برابر $$A = p \times t$$

آجر از سطح $$p \times l$$ روی میز قرار گرفته است، بنابراین مساحت سطح برابر است با:

$$A = p \times l A = 0. 3 \times 0.15 = 0.045 m ^ 2$$

نیروی وارد شده از طرف آجر بر میز همان نیروی وزن و برابر است با:

$$F = W = m g = 3 \times 10 = 30 N$$

بنابراین، فشار وارد شده بر میز از سمت آجر برابر است با:

$$P = \frac { F } { A } P = \frac { 30 } { 0.045} = 666.7 Pa$$

مثال پنجم محاسبه فشار

دختری به وزن ۶۰ کیلوگرم، کفش‌های پاشنه بلند پوشیده است و سعی دارد تعادل خود را روی یک پاشنه حفظ کند. اگر پاشنه کفش او دایره‌ای کوچک به قطر ۱/۵ سانتی‌متر باشد، فشار وارد شده از طرف پاشنه بر کف اتاق را به‌دست آورید.

پاسخ

داده‌های مثال عبارت هستند از:

• جرم که برابر ۶۰ کیلوگرم است.
• قطر پاشنه برابر ۱/۵ سانتی‌متر است، بنابراین شعاع آن برابر $$r = \frac { 1.5 \times 10 ^ -2 } { 2 }$$ خواهد بود.

نیروی وارد شده از سمت دختر برابر $$F = mg$$ است. همچنین، مساحت سطح تماس پاشنه با کف اتاق برابر $$A = \pi r ^ 2$$ خواهد بود. فشار وارد شده از طرف پاشنه بر کف اتاق برابر است با:

$$P = \frac { mg } { \pi r ^ 2 } = \frac { 60 \times 9.8 } { 3.142 \times ( 0.75 \times 10 ^ { -2 } ) ^ 2} P = 3.32 \times 10 ^ 6 Pa$$

مثال ششم محاسبه فشار

مثال هفتم محاسبه فشار

مثال هشتم محاسبه فشار

پس از پاسخ به پرسش فشار چیست و صحبت در مورد فشار وارد شده از طرف اجسام جامد بر سطحی مشخص، در مورد فشار در شاره‌ها (سیالات یا مایعات) صحبت می‌کنیم.

فشار در شاره ها

فیلم آموزش فیزیک پایه 3 – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

شاره‌ها به دو قسمت تقسیم می‌شوند:

• مایعات
• گازها

گازها و مایعات، شکل ظرفی که در آن قرار دارند را به خود می‌گیرند. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که فرق مایع و گاز چیست. گازها، تراکم‌پذیر هستند، اما مایعات تراکم‌پذیر نیستند. ظرفی شیشه‌ای به شکل U در تصویر زیر نشان داده شده است. همان‌طور که در تصویر دیده می‌شود سطح مقطع سرهای بازِ ظرف برابر نیستند. این ظرف را با مایعی مانند آب یا هر مایع دیگری پر می‌کنیم.

$$W = F . D$$

$$W _ { \in } = W _ { out } F_ { \in } D _ { i n } = F _ { out } D _ { out }$$

این حجم برابر است با :

$$V_ 1 = A_1 \times d_1$$

از آنجا که مایعات تراکم‌ناپذیر هستند، مایع جابجا شده در اثر فشار پیستون باید به مکان دیگری منتقل شده باشد. با فشار پیستون و کاهش ارتفاع مایع در ستون سمت چپ، ارتفاع مایع در ستون سمت راست افزایش می‌یابد. بنابراین، مایع جابجا شده در اثر فشار پیستون سبب افزایش ارتفاع مایع در ستون سمت راست ظرف می‌شود. فرض کنید ارتفاع مایع در ستون سمت راست به اندازه $$d_2$$ افزایش می‌یابد. از آنجا که سطح مقطع ستون‌ها با یکدیگر برابر نیستند، ارتفاع $$d_1$$ نیز با ارتفاع $$d_2$$ برابر نیست.

حجم مایع جابجا شده در ستون سمت راست برابر حجم استوانه‌ای به ارتفاع $$d_2$$ و مساحت $$A_2$$ است:

$$V_ 2 = A_2 \times d_2$$

از آنجا که مایع تراکم‌ناپذیر است، حجم‌های $$V_1$$ و $$V_2$$ با یکدیگر برابر هستند:

$$V_ 1 = V _ 2 A_1 d _1 = A_2 d _ 2$$

در مطالب بالا گفتیم بر طبق اصل پایستگی انرژی، کار یا انرژی وارد شده به سیستم برابر انرژی یا کار خارج شده از سیستم است. در ابتدا پیستونی را در ستون سمت چپ تعبیه کردیم و آن را با نیروی $$F_1$$ به سمت پایین فشار دادیم. بنابراین، ارتفاع مایع در این ستون به اندازه $$d_1$$، کاهش می‌یابد. از آنجا که مایعات تراکم‌ناپذیر هستند، مایع در ستون سمت راست به اندازه $$d_2$$ بالا می‌رود به گونه‌ای که حجم‌های $$V_1$$ و $$V_2$$ با یکدیگر برابر می‌شوند.

پیستونی را در ستون سمت راست، به شکل زیر قرار می‌دهیم و فرض می‌‌کنیم با نیروی $$F_2$$ به سمت بالا هل داده می‌شود.

بر طبق اصل پایستگی انرژی داریم:

$$W _ { \in } = W _ { out } F_ { \in } D _ { i n } = F _ { out } D _ { out }$$

سمت چپ و راست رابطه بالا را به ترتیب در $$A_1$$ و $$A_2$$ ضرب و بر $$A_1$$ و $$A_2$$ تقسیم می‌کنیم.

$$\frac { F_ 1 } { A _ 1 } A _ 1 d_ 1 = \frac { F _2 } { A _ 2 } A_ 2 d _ 2$$

کسرهای $$\frac { F_ 1 } { A _ 1 }$$ و $$\frac { F_ 1 } { A _ 1 }$$ چه کمیتی را نشان می‌دهند؟ در مطالب بالا فشار را به صورت نیرو بر سطح تماس تعریف کردیم. بنابراین، این دو کسر فشار را نشان می‌دهند. همچنین حاصل‌ضرب مساحت در جابجایی، حجم مایع جابجا شده در ستون‌ها را بیان می‌کند. بنابراین، رابطه بالا به شکل زیر نوشته می‌شود:

$$P _1 V_ 1 = P _ 2 V _ 2$$

حجم‌های $$V_1$$ و $$V_ 2$$ با یکدیگر برابر هستند، بنابراین به راحتی از طرفین تساوی $$P _1 V_ 1 = P _ 2 V _ 2$$ ساده می‌شوند. در نتیجه، داریم:

$$P _ 1 = P _2$$

در مطلب بالا به پرسش‌های فشار چیست، رابطه و یکای فشار چیست پاسخ دادیم و در مورد فشار در شاره‌ها صحبت کردیم. در ادامه، فشار در عمق مشخصی از سیال را به‌دست می‌آوریم.

فشار در عمق سیال

در مطالب بالا گفتیم هر فشار خارجی وارد شده بر مایع در محفظه، در سراسر آن به صورت یکنواخت توزیع می‌شود. توزیع یکنواخت فشار خارجی در سراسر مایع، اصل پاسکال نامیده می‌شود. اصل پاسکال، تنها برای فشار خارج از مایع به کار برده می‌شود. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که فشار داخل مایع چگونه تغییر می‌کند. آیا تا به حال از ارتفاع مشخصی به داخل استخر شیرجه زده‌اید؟

$$F _ { Down} = m _ l . g$$

$$\rho = \frac { m } { V}$$

واحد اندازه‌گیری چگالی، کیلوگرم بر مترمکعب است. با توجه به رابطه نوشته شده برای چگالی، $$m_l$$ را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$m_ l = \rho _ l . V _ l$$

با قرار دادن رابطه بالا در فرمول $$F _ { Down} = m _ l . g$$ داریم:

$$F _ { Down} = m_ l = \rho _ l . V _ l . g$$

فیلم آموزش مکانیک سیالات 1 در فرادرس

کلیک کنید

در مرحله بعد باید $$V_ l$$ را به‌دست آوریم. این حجم برابر حاصل‌ضرب مساحت سطح مقطع استوانه در ارتفاع h است. اگر مساحت سطح مقطع استوانه برابر A باشد، $$V_ l$$ برابر با $$A h$$ خواهد بود. در نتیجه، نیروی $$F _ { down}$$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$F _ { down } = \rho _ l . h . A . g$$

تا اینجا، مقدار نیروی $$F _ { down }$$ وارد شده بر حجم انتخاب شده در مایع را به‌دست آوردیم. در ادامه، فشار وارد شده بر حجم موردنظر را محاسبه می‌کنیم. همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم فشار برابر نسبت نیرو بر مساحت سطح تماس است:

$$P = \frac { F } { A}$$

$$P _ { down } = \frac { F _ { down }} { A} = \frac { \rho h A g } { A} P _ { down} = \rho h g$$

از آنجا که نیروی رو به پایین با نیروی رو بالا با یکدیگر برابر هستند، فشارهای رو به پایین و رو به بالا نیز با یکدیگر برابر خواهند بود. اگر مایع موردنظر آب باشد، چگالی برابر ۱۰۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب است. فشار در عمق ۱۰ متری از سطح آب چه مقدار است؟ برای محاسبه فشار در عمق ۱۰ متری از سطح آب از رابطه $$P = \rho g h$$ استفاده می‌کنیم:

$$P = \rho g h P = 1000 \times 10 \times 10 P = 10 ^ 5 Pa$$

این فشار برابر فشار یک اتمسفر است. برای محاسبه فرمول فشار مایع در عمق مشخصی از آن، فشار جو را در نظر نگرفتیم و محیط اطراف مایع را خلأ در نظر گرفتیم. سوالی که به طور حتم برای شما مطرح می‌شود آن است که اگر محیط اطراف مایع خلأ نباشد، چه کاری باید انجام داد؟ هوا در همه جا وجود دارد. با در نظر گرفتن هوای بالای مایع، فشار کل یا فشار مطلق در ارتفاع h از سطح آن برابر است با:

$$P _ { total} = \rho g h + P _ { at m }$$

چرا به جای $$P _ { at m }$$ از رابطه $$\rho _ { air } g h$$ استفاده نمی‌کنیم؟ دلیل این موضوع آن است که عمق ما در جو زمین برای هر اندازه‌گیری به طور تقریب ثابت در نظر گرفته می‌شود. این بدان معنا است که فشار اتمسفر در سطح زمین تقریبا ثابت در نظر گرفته می‌شود. مقدار این فشار در سطح زمین در حدود $$1.01 \times 10 ^ 5 Ps$$ است. به دلیل الگوهای آب‌و‌هوایی، این عدد ممکن است نوسان داشته باشد. اما در حل مسئله‌های فیزیک مقدار آن را یکسان و برابر مقدار داده شده در نظر می‌گیریم.

$$P _ { total} = \rho g h + 1.01 \times 10 ^ 5 Pa$$

برای پاسخ به پرسش فشار چیست، تنها تعریف فشار و آشنایی با رابطه کلی آن کافی نیست. بلکه باید بدانیم انواع فشار چیست و چه تفاوتی با یکدیگر دارند.

تفاوت فشار مطلق و فشار پیمانه ای چیست ؟

در بیشتر موارد به هنگام اندازه‌گیری فشار، مقدار فشار کل مهم نیست. در واقع، اختلاف فشار با فشار اتمسفر مهم است. دلیل این موضوع آن است که فشار اتمسفر مقداری ثابت روی سطح زمین در نظر گرفته می‌شود و همواره وجود دارد. بنابراین، گاهی مواقع در نظر گرفتن آن در محاسبات کاری بیهوده به نظر می‌رسد. به همین دلیل،‌ بیشتر تجهیزات گیج و نظارتی از فشاری به نام فشار پیمانه‌ای استفاده می‌کنند. به فشار اندازه‌گیری شده نسبت به فشار اتمسفر یا فشار جو، فشار پیمانه‌ای گفته می‌شود.

فشار پیمانه‌ای می‌تواند:

• برای فشارهایی بالاتر از فشار جو، مثبت باشد.
• برای فشارهایی برابر فشار جو، صفر باشد.
• برای فشارهایی پایین‌تر از فشار جو، منفی باشد.

به فشار کل (شامل فشار جو)، فشار مطلق گفته می‌شود. به بیان دیگر، فشار مطلق، فشار را نسبت به خلأ مطلق اندازه می‌گیرد. بنابراین، مقدار آن برای تمام فشارهای بالاتر از خلأ مطلق مثبت و برای خلأ مطلق برابر صفر است. مقدار فشار مطلق هرگز نمی‌تواند منفی باشد. فشار مطلق برابر حاصل جمع فشار پیمانه‌ای و فشار اتمسفر است:

$$P _ {absolute} = P _ {gauge} + P _ { atm}$$

برای به‌دست آوردن فشار در عمق h برای مایعی ساکن و در تماس با هوا در نزدیکی سطح زمین، فشار پیمانه‌ای و فشار مطلق به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$P _ { gauge} = \rho g h P _ { absolute} = \rho g h + 1.01 \times 10 ^ 5 Pa$$

برای آشنایی بیشتر با فشار پیمانه‌ای و مطلق و تفاوت آن‌ها، چند مثال را با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای

فشار داخلی مخزنی در سطح دریا برابر ۴.۲ اتمسفر است. مقدار فشار پیمانه‌ای داخل مخزن را به‌دست آورید.

پاسخ

فشار پیمانه‌ای با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P_ {gauge} = P_ {total} - P _ {atm}$$

به فشار اندازه‌گیری شده نسبت به فشار اتمسفر، فشار پیمانه‌ای گفته می‌شود. با توجه به مثال داده شده، فشار کل داخل مخزن برابر ۴/۲ اتمسفر است، بنابراین فشار پیمانه‌ای برابر است با:

$$P _ {gauge} = 4.2 - 1 = 3.2 atm$$

مثال دوم فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای

فشار داخلی مخزنی در سطح دریا برابر ۰/۹ اتمسفر است. مقدار فشار پیمانه‌ای داخل مخزن را به‌دست آورید.

پاسخ

فشار پیمانه‌ای با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P_ {gauge} = P_ {total} - P _ {atm}$$

با توجه به مثال داده شده، فشار کل داخل مخزن برابر ۰/۹ اتمسفر است، بنابراین فشار پیمانه‌ای برابر است با:

$$P _ {gauge} = 0.9 - 1 = - 0.1 atm$$

مثال سوم فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای

غواصی در عمق ۵۰ متری اقیانوس قرار دارد.

1. فشار پیمانه‌ای در این نقطه چه مقدار است؟
2. فشار مطلق را به‌دست آورید. (چگالی آب دریا برابر ۱۰۲۵کیلوگرم بر مترمکعب است)

پاسخ

غواص در عمق ۵۰ متری اقیانوس قرار دارد. ابتدا فشار پیمانه‌ای را به‌دست می‌آوریم. فشار در حالت کلی با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P= \frac { F} { A}$$

$$F = mg$$

از آنجا که آب، سیال است، به طور مستقیم از جرم برای محاسبه وزن استفاده نمی‌کنیم، بلکه از رابطه زیر جرم را برحسب چگالی و حجم می‌نویسیم:

$$\rho = \frac { m } { \rho } m = \rho V$$

رابطه به‌دست آمده برای جرم را در رابطه فشار پیمانه‌ای قرار می‌دهیم:

$$P_G = \frac { \rho V g } { A}$$

حجم از حاصل‌ضرب مساحت در ارتفاع به‌دست می‌آید:

$$P_G = \frac { \rho A h g } { A}$$

با ساده کردن A از صورت و مخرج رابطه بالا، فشار پیمانه‌ای به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P_G = \rho h g$$

مقدارهای داده شده را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

$$P_G = 1025 (9.8) (50) P _ G = 502250 Pa$$

فشار مطلق در نقطه‌ای که غواص قرار دارد برابر مجموع فشار اتمسفر و فشار ناشی از وزن آب بالای غواص است.

$$P _ { total } = P _ G + P _ { atm} P _ T = 502250 + 101323 603550 Pa$$

مثال چهارم فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای

1. فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای در مرز بین آب و نفت.
2. فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای در کف محفظه.

چگالی نفت برابر ۷۵۰ کیلوگرم بر مترمکعب است.

پاسخ

ابتدا فشار مطلق و پیمانه‌ای را در مرز آب و نفت به‌دست می‌آوریم. فشار پیمانه‌‌ای در این نقطه برابر است با:

$$P _ { G \, oil} = \rho _ { oil} g h = 750 \times 9.8 \times 8 = 58800 Pa$$

فشار مطلق برابر مجموع فشار پیمانه‌ای و فشار جو است:

$$P _ {total} = P _ { G \, oil} + P _ {atm} = 58800+ 101325 = 160125 Pa$$

در ادامه، فشار مطلق و پیمانه‌ای را در کف محفظه به‌دست می‌آوریم. فشار پیمانه‌‌ای در این نقطه برابر است با:

$$P _ { G } = P_ {oil } + P_ { water} = \rho _ { oil} g h_{ oil } + \rho _ { water } g h _ { water} = 750 \times 9.8 \times 8 + 1000 \times 9.8 \times 15 = 205800 Pa$$

فشار مطلق برابر مجموع فشار پیمانه‌ای و فشار جو است:

$$P _ {total} = P _ { G \, oil} + P _ {atm} = 205800 + 101325 = 307100 Pa$$

تاکنون می‌دانیم انواع فشار چیست و چه تفاوتی با یکدیگر دارند. علاوه بر فشارهای مطلق و پیمانه‌ای، نوع دیگری از فشار به نام فشار جزیی نیز وجود دارد که در ادامه، در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

محاسبه ارتفاع مایع در فشارسنج

تا اینجا می‌دانیم:

• فشار چیست.
• یکای فشار چیست.
• رابطه کلی فشار چیست.
• انواع فشار چیست.
• اصل پاسکال در مبحث فشار چیست.
• فشار در عمق مشخصی از سطح مایع چگونه به‌دست می‌آید.

در ادامه، ارتفاع مایع را در فشارسنج به‌دست می‌آوریم. ظرفی را در نظر بگیرید که با جیوه پر شده است. لوله‌ آزمایشگاهی را برمی‌داریم و آن را به صورت وارونه درون ظرف حاوی جیوه فرو می‌کنیم. لوله آزمایشگاه را به گونه‌ای درون جیوه فرو می‌بریم که هیچ هوایی درون آن باقی نماند. بنابراین، محیط درون لوله را خلأ در نظر می‌گیریم. محیط اطراف لوله خلأ نیست. همچنین، فرض می‌کنیم ظرف حاوی جیوه و لوله درون آن در سطح دریا قرار دارند.

• چگالی نسبی جیوه برابر ۱۳/۶ است. به نسبت چگالی ماده‌ای مشخص به ماده مرجع، چگالی نسبی گفته می‌شود. چگالی نسبی جیوه نسبت به آب سنجیده می‌شود. این بدان معنا است که جیوه ۱۳/۶ چگال‌تر از آب است. از آنجا که چگالی آب برابر ۱۰۰۰ کیلوگرم بر سانتی‌متر مکعب است، چگالی جیوه برابر $$13.6 \times 1000$$ کیلوگرم بر سانتی‌متر مکعب خواهد بود.

برای محاسبه ارتفاع جیوه در لوله آزمایش، کف لوله و محل ورود آن به داخل جیوه را در نظر بگیرید (خط قرمز در تصویر نشان داده شده در ادامه).

در مطالب بالا آموختیم فشار وارد شده به سیستم برابر فشار خروجی از آن است. از آنجا که فشار وارد شده به سیستم (جیوه) از طرف محیط اطراف برابر یک اتمسفر است، فشار وارد شده بر محل تلاقی لوله و سطح جیوه (فشار به سمت بالا) نیز برابر یک اتمسفر خواهد بود. می‌دانیم فشار به سمت بالا در نقطه موردنظر برابر فشار به سمت پایین در این نقطه است. در نتیجه، فشار به سمت پایین نیز برابر یک اتمسفر خواهد بود.

مقدار فشار رو به پایین برابر است با:

$$P = \rho g h$$

بنابراین، حاصل‌ضرب چگالی جیوه، ارتفاع آن و شتاب جاذبه زمین در یکدیگر برابر یک اتمسفر خواهد بود:

$$13600 \frac { k g } { m ^ 3 } \times h \times 9.8 \frac { m } { s ^ 2 } = 103000 Ps h = \frac { 103000 \frac Pa } { 13600 \frac {kg } { m ^ 3 } \times 9.8 \frac { m} { s ^ 2 } } h = 0.77 m h = 77.2 cm$$

تا اینجا یکای فشار را برحسب پاسکال بیان کردیم. میلی‌متر جیوه یکای رایج دیگری برای اندازه‌گیری فشار است. در ادامه، در مورد این واحد و چگونگی تبدیل یکای پاسکال به آن صحبت می‌کنیم.

واحد میلی متر جیوه در اندازه گیری فشار چیست ؟

mmHg یا میلی‌متر جیوه محاسبات بسیار مهمی در فیزیک و یکی از واحدهای اندازه‌گیری فشار در واحد «مانومتریک» (manometric) است. یک میلی‌متر جیوه برابر ۱۳۳/۳۲۲ پاسکال است. یک میلی‌متر جیوه مقدار فشاری است که توسط یک میلی‌متر جیوه در ستون عمودی در دمای صفر درجه سلسیوس وارد می‌شود. از آنجا که یک میلی‌متر جیوه برابر ۱۳۳/۳۲۲ پاسکال است، فشار یک اتمسفر نیز در حدود ۷۶۰ میلی‌متر جیوه خواهد بود.

مثال تبدیل میلی‌متر جیوه به پاسکال

اگر فشار خون برابر ۱۲۰ میلی‌متر جیوه باشد، مقدار آن را برحسب پاسکال به‌دست آورید.

پاسخ

فشار وارد شده از طرف جیوه در ستون عمودی بارومتر برابر است با:

$$P = \rho _ { Hg } g h$$

$$P = 136000 (9.8) ( 0.12) = 15993.6 Pa$$

گفتیم فشار یک اتمسفر برابر ۷۶۰ میلی‌متر جیوه و یک اتمسفر نیز برابر ۱۰۱۳۲۵ پاسکال است. بنابراین، داریم:

$$101325 Pa = 760 mmHg$$

طرفین رابطه بالا را در $$\frac { 1 } { 760 }$$ ضرب می‌کنیم:

$$1 mmHg = 1 Pa \times \frac { 101325 } { 760 }$$

با ساده کردن سمت راست رابطه بالا داریم:

$$1 mmHg = Pa \times 0.0075$$

به عنوان مثال، اگر بخواهیم فشاری برابر ۳۶۰۰۰ پاسکال را برحسب میلی‌متر جیوه به‌دست آوریم، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$$P = 36000 \times 0.0075 = 270.02 mmHg$$

تا اینجا می‌دانیم فشار چیست و با استفاده از چه رابطه‌ای به‌دست می‌آید. همچنین، با فشار در شاره‌ها، محاسبه فشار در عمق مشخصی از مایعات، تفاوت فشار پیمانه‌ای و مطلق و محاسبه ارتفاع مایع در فشارسنج آشنا شدیم. در ادامه مثال‌هایی در مورد فشارسنج‌های مانومتر حل می‌کنیم.

فشارسنج شاره ها (مانومتر)

فشار گاز در محفظه بسته در همه جا یکسان است. «مانومتر» (Manometer) برای اندازه‌گیری فشار گاز در محفظه بسته مورد استفاده قرار می‌گیرند. دو نوع مانومتر وجود دارد. مانومتر یا فشارسنج به شکل U هستند و به طور معمول توسط جیوه پر شده‌اند. اگر یکی از لوله‌های مانومتر باز و در معرض هوا باشد، به آن مانومتر نوع باز گفته می‌شود. اگر دو انتها بسته باشند، به آن مانومتر بسته می‌گوییم.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم 1 در فرادرس

کلیک کنید

مانومتر بسته

همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود، یک انتهای مانومتر به محفظه حاوی گاز متصل و انتهای دیگر آن نیز بسته است. نقطه‌های $$x$$ و $$y$$ هم‌تراز هستند، بنابراین فشار وارد شده بر این دو نقطه با یکدیگر برابر خواهند بود. فشار در نقطه $$x$$ برابر فشار گاز و فشار در نقطه $$y$$ برابر فشار وارد شده از طرف وزن جیوه است.

در این سیستم فشار گاز با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P_ {gas} = \rho g h$$

اثبات: همان‌طور که گفتیم نقطه‌های $$x$$ و $$y$$ هم‌تراز هستند، بنابراین فشار وارد شده در این دو نقطه با یکدیگر برابر هستند:

$$P _ x = P _ y$$

فشار در نقطه $$x$$ برابر فشار گاز و فشار در نقطه $$y$$ برابر فشار وارد شده از طرف وزن جیوه است:

$$P _ {gas} = rho_ { mercury} g h$$

مانومتر لوله باز

همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود، یک انتهای مانومتر به محفظه حاوی گاز متصل و انتهای دیگر آن در معرض فشار هوا قرار دارد.

در مطالب بالا گفتیم نقش فشارسنج در تعیین مقدار فشار چیست. در ادامه، این وسیله را با حل چند مثال توضیح می‌دهیم.

حل مثال مانومتر لوله باز

در ادامه، چند مثال در مورد مانومترهای لوله‌باز حل می‌کنیم.

مثال اول مانومتر لوله‌باز

مانومتر لوله‌بازی حاوی جیوه با چگالی ۱۳۶۰۰ کیلوگرم بر مترمربع در تصویر زیر نشان داده شده است. مطلوب است:

1. فشار گاز داخل شیشه کروی را به‌دست آورید.
2. فشار پیمانه‌ای را محاسبه کنید.

پاسخ

ابتدا قسمت یک را حل می‌کنیم. برای حل مثال‌هایی در مورد لوله‌ها یا فشارسنج‌های U شکل، ابتدا سطح مرجع را پیدا می‌کنیم. سطح مرجع برای فشارسنج نشان داده شده در تصویر بالا به صورت زیر نشان داده شده است.

فشارهای رو به پایین در دو نقطه قرمزرنگ قرار گرفته روی خط مرجع (تصویر بالا) با یکدیگر برابر هستند: