نمونه سوال فیزیک دهم با جواب از ساده تا دشوار

فیزیک دهم شامل چهار فصل با عناوین «فیزیک و اندازه‌گیری»، «ویژگی‌های فیزیکی مواد»، «کار، انرژی و توان» و «دما و گرما» است. البته برای دانش‌آموزان رشته ریاضی یک فصل دیگر با عنوان «ترمودینامیک» نیز در نظر گرفته شده است. در این مطلب از مجله فرادرس قصد داریم پس از مروری کوتاه بر نکات مهم، چندین نمونه سوال فیزیک دهم را از ساده تا دشوار و فصل به فصل برای شما حل کنیم.

مروری بر فیزیک دهم فصل اول

یکی از روش‌هایی که می‌توانیم فیزیک را بهتر یاد بگیریم، مدل‌سازی است. مدل‌سازی فرایندی است که در آن، یک پدیده واقعی را ساده‌تر می‌کنیم و فقط عوامل مهم و اثرگذار را در آن نظر می‌گیریم. برای مثال، زمانی که در حرکت یک اتومبیل آن را مانند یک جسم نقطه‌ای در نظر می‌گیریم، در واقع از جزئیاتی مانند رنگ، شکل بدنه و ابعاد اتومبیل صرف‌نظر کرده‌ایم.

در بخش‌های بعد این فصل چند تعریف مهم داریم:

• یکا یا واحد: مقدار مشخص و پذیرفته‌شده‌ای از یک کمیت که برای اندازه‌گیری آن بکار می‌رود.
• دستگاه بین‌المللی یکاها یا SI: دستگاهی استاندارد برای معرفی یکاهای فیزیکی که در بیشتر کشورهای جهان استفاده می‌شود.
• کمیت: هر چیزی که بتوان آن را اندازه‌گیری کرد و حاصل را با یک عدد و یکا بیان کرد.
• اندازه‌گیری: مقایسه یک کمیت با یکای استاندارد آن، برای مثال وقتی می‌گوییم طول میز $$2 \ m$$ است، یعنی طول آن را با یکای متر مقایسه کرده‌ایم.
• دقت اندازه‌گیری: کوچک‌ترین مقداری است که یک وسیله می‌تواند اندازه‌گیری کند، برای مثال اگر کوچک‌ترین درجه خط‌کش $$1 mm$$ باشد، دقت آن $$1 mm$$ است.
• خطای اندازه‌گیری: اختلاف بین مقدار اندازه‌گیری‌ شده و مقدار واقعی یک کمیت.

در فیزیک تمام کمیت‌ها در دو گروه مهم طبقه‌بندی می‌شوند:

• کمیت‌ نرده‌ای: کمیتی است که فقط با مقدار عددی و یکا مشخص می‌شود و جهت ندارد.
• کمیت‌ برداری: کمیتی است که علاوه بر مقدار عددی و یکا، جهت نیز دارد.

همچنین باید بدانید که تمام کمیت‌های فیزیکی از ترکیب هفت کمیت اصلی ساخته شده‌اند. برای مثال، کمیت سرعت از تقسیم جابجایی (طول) بر بازه زمانی (زمان) به‌دست می‌آید. پس سرعت یک کمیت فرعی است که از تقسیم دو کمیت اصلی ساخته می‌شود. جدول زیر هفت کمیت اصلی را همراه با یکاها و نمادها نشان می‌دهد:

تبدیل یکاها شاید مهم‌ترین مبحث این فصل از فیزیک دهم باشد. معمولا در حل مسائل فیزیک لازم است یکاها را تغییر دهیم. بهترین روش برای جلوگیری از سردرگمی استفاده از روش زنجیره‌ای است. برای مثال، می‌خواهیم ۲۰۰ میلی‌متر را به متر تبدیل کنیم. ابتدا باید بدانیم که هر ۱۰۰۰ میلی‌متر برابر است با یک متر. سپس این تساوی را در محاسبه خود به شکل زیر وارد می‌کنیم:

$$200 \ mm = (200 \ mm )(1) = (200 \ mm ) (\frac{1 \ m }{1000 \ mm }) = 0.2 \ m$$

همچنین اگر با اعداد خیلی بزرگ مواجه شدید، بهتر است از نمادگذاری علمی برای نشان دادن عدد استفاده کنید. نماد علمی دو قسمت دارد:

  توان صحیحی از ۱۰ × عددی از صفر تا ۱۰

همچنین در این فصل با کمیت مهمی به نام چگالی آشنا می‌شوید که برابر است با جرم واحد حجم ماده:

$$ρ = \frac{m}{V}$$

یکای چگالی در SI کیلوگرم بر متر مکعب یا $$\frac{kg}{m^3}$$ است. به زبان ساده، چگالی نشان می‌دهد میزان فشردگی ماده در یک حجم مشخص چقدر است.

فلش کارت فیزیک دهم فصل اول

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک دهم فصل اول، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید. روی هر فلش‌کارت موضوع آن کارت نوشته شده است. با کلیک دوم روی همان فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد:

نمونه سوال فیزیک دهم فصل اول

در ادامه چند نمونه سوال فیزیک دهم با تمرکز بر فصل اول را بررسی کرده‌ایم. با پاسخ‌دهی به این سوالات می‌توانید نکات بیان شده این فصل را تثبت کنید.

سوال ۱

طول یک میز $$125 \ cm$$ است. این طول را بر حسب متر و میلی‌متر بنویسید.

پاسخ

می‌دانیم $$1\ m=100\ cm$$. پس برای تبدیل سانتی‌متر به متر به شکل زیر عمل می‌کنیم:

$$125 \ cm = (125 \ cm )(1) = (125 \ cm ) (\frac{1 \ m }{100 \ cm }) = 1.25 \ m$$

همچنین می‌دانیم $$1\ cm=10\ mm$$ است. پس برای بخش دوم سوال داریم:

$$125 \ cm = (125 \ cm )(1) = (125 \ cm ) (\frac{10 \ mm }{1 \ cm }) = 1250 \ mm$$

سوال ۲

طول یک مداد با یک خط‌کش اندازه‌گیری شده و مقدار آن $$14.6 \ cm$$ گزارش شده است. اگر کوچک‌ترین درجه خط‌کش $$1 \ mm$$ باشد، دقت این اندازه‌گیری چقدر است؟ چرا عدد اندازه‌گیری‌ شده تا یک رقم اعشار بر حسب سانتی‌متر نوشته شده است؟

پاسخ

کوچک‌ترین درجه خط‌کش $$1 \ mm$$ است. می‌دانیم دقت هر وسیله اندازه‌گیری برابر است با کوچک‌ترین تقسیم‌بندی آن. پس دقت اندازه‌گیری می‌شود $$1 \ mm$$. از طرفی می‌دانیم $$1\ cm=10\ mm$$ است. اگر بخواهیم دقت اندازه‌گیری یعنی یک میلی‌متر را بر حسب سانتی‌متر بنویسیم، داریم:

$$1 \ mm = (1 \ mm )(1) = (1 \ mm ) (\frac{1 \ cm }{10 \ mm }) = 0.1 \ cm$$

بنابراین وقتی طول را بر حسب سانتی‌متر می‌نویسیم، باید تا یک رقم اعشار گزارش شود و $$14.6 \ cm$$ یعنی اندازه‌گیری تا حد $$0.1 \ cm$$ انجام شده است.

سوال ۳

اعداد زیر را به‌صورت نماد علمی بنویسید.

• $$45000$$
• $$0.00072$$

پاسخ

می‌دانیم در نماد علمی، عدد باید به شکل زیر نوشته شود:

$$a\times 10^n$$

که در آن $$1\leq a<10$$ برقرار است. نماد علمی عدد اول به شکل زیر می‌شود:

$$45000=4.5\times 10^4$$

و برای عدد دوم نیز داریم:

$$0.00072=7.2\times 10^{-4}$$

سوال ۴

جرم یک قطعه فلز $$540 \ gr$$ و حجم آن $$200 \ {cm}^3$$ است. چگالی این فلز را بر حسب $$\frac{gr}{{cm}^3}$$ و $$\frac{kg}{m^3}$$ به‌دست آورید.

پاسخ

می‌دانیم فرمول چگالی به‌صورت زیر است:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

با جای‌گذاری مقادیر داده شده، چگالی خود به خود بر حسب $$\frac{gr}{{cm}^3}$$ به‌دست می‌آید:

$$\rho=\frac{540}{200}=2.7\ \frac{g}{cm^3}$$

اما برای تبدیل عدد حاصل شده به $$\frac{kg}{m^3}$$، می‌دانیم که $$1\ \frac{g}{cm^3}=1000\ \frac{kg}{m^3}$$ است. پس داریم:

$$2.7\ \frac{g}{cm^3}=2700\ \frac{kg}{m^3}$$

سوال ۵

برای اندازه‌گیری حجم یک سنگ، آن را داخل یک استوانه مدرج می‌اندازیم. حجم آب ابتدا $$60 \ {cm}^3$$ است و پس از انداختن سنگ به $$85 \ {cm}^3$$ می‌رسد. اگر جرم سنگ $$65 \ gr$$ باشد، چگالی سنگ را حساب کنید.

پاسخ

حجم سنگ با میزان افزایش حجم آب در استوانه مدرج برابر است:

$$V_{s}=V_2-V_1$$

$$V_{s}=85-60$$

$$V_{s}=25\ cm^3$$

حالا چگالی سنگ را حساب می‌کنیم:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

$$\rho=\frac{65}{25}$$

$$\rho=2.6\ \frac{g}{cm^3}$$

جمع‌ بندی فیزیک دهم با فرادرس

پیش از اینکه به بررسی نمونه سوال فیزیک دهم فصل‌ دوم بپردازیم، در این بخش قصد داریم مجموعه‌‌ای از آموزش‌های فرادرس را به شما معرفی کنیم که تمام مباحث کتاب فیزیک دهم را پوشش می‌دهد. با مشاهده این فیلم‌های آموزشی می‌توانید به تلسط کامل این موضوعات دست پیدا کنید:

• فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱ فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم – مرور و حل تمرین فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم – نکته و تست کنکور فرادرس

مروری بر فیزیک دهم فصل دوم

عنوان فصل دوم از کتاب فیزیک پایه دهم «ویژگی‌های فیزیکی مواد» است. در این فصل مباحث زیر را یاد می‌گیرید:

• حالت‌های ماده
• نیروهای بین‌مولکولی
• فشار در شاره‌ها
• شناوری
• شاره در حرکت و اصل برنولی

می‌دانیم ماده به هر چیزی گفته می‌شود که جرم دارد و فضا اشغال می‌کند. همه مواد در دما و فشار مشخص یکی از سه حالت زیر را نشان می‌دهند:

• جامد: شکل و حجم ثابت دارد، ذرات آن به هم نزدیک‌اند و فقط در جای خود نوسان می‌کنند.
• مایع: حجم ثابت دارد، اما شکل ظرف را می‌گیرد، ذرات آن نسبت به جامد آزادی حرکت بیشتری دارند.
• گاز: نه شکل ثابت دارد و نه حجم ثابت. یک گاز کل فضای ظرف را پر می‌کند.

دقت کنید به مایعات و گازها شاره یا سیال نیز گفته می‌شود، چون می‌توانند جاری شوند. همچنین جامداتی را که از یک الگوی سه بعدی تکرار شونده از یک سری واحد منظم ساخته می‌شوند، جامد بلورین می‌نامیم. فلزها، نمک‌ها، الماس، یخ و بیشتر مواد معدنی جزو جامدات بلورین‌اند. در مقابل در یک جامد آمورف یا بی‌شکل، ذرات سازنده ماده دارای الگوی منظم و تکرارشونده‌ای نیستند. شیشه مثالی از یک جامد آمورف است.

در بخش بعد نیروی بین‌مولکولی تعریف می‌شود. این نیرو همان نیروی جاذبه یا دافعه‌ای است که بین مولکول‌های مواد وجود دارد. نیروهای بین‌مولکولی به دو گروه تقسیم می‌شوند:

• چسبندگی (دگرچسبی): نیروی جاذبه بین مولکول‌های دو ماده متفاوت مانند جاذبه بین مولکول‌های آب و شیشه.
• هم‌چسبی: نیروی جاذبه بین مولکول‌های یک ماده یکسان مانند جاذبه بین مولکول‌های آب.

همچنین دو مفهوم مهم زیر را یاد می‌گیرید:

• کشش سطحی: خاصیتی در سطح مایع که باعث می‌شود سطح مایع مانند یک لایه کشسان رفتار کند.
• مویینگی: بالا یا پایین رفتن مایع در لوله‌های بسیار باریک به دلیل اثر چسبندگی و هم‌چسبی.

در بخش‌‌های بعد مبحث فشار را برای مایعات ساکن و مایعات در حال حرکت بررسی می‌کنید. تمام فرمول‌های فشار در جدول زیر خلاصه شده‌اند:

در بخش بعد با نیروی رو به بالایی آشنا می‌شوید که از طرف یک شاره به جسم وارد می‌شود. این نیرو را شناوری می‌نامیم. همچنین اصل ارشمیدس را داریم که طبق آن هر جسمی که به‌طور کامل یا جزئی در یک شاره قرار بگیرد، به اندازه وزن شاره جابجا شده به آن نیروی شناوری وارد می‌شود. فرمول نیروی شناوری در جدول بالا بیان شد که در آن $$V$$ معادل است با حجم شاره جابجا شده و $$\rho_f$$ چگالی آن است.

در انتهای این فصل اصل برنولی را داریم که بیان می‌کند در جریان پایای یک شاره ایده‌آل، اگر سرعت شاره در جایی بیشتر شود، فشار آن کمتر می‌شود. دقت کنید جریان پایا به جریانی گفته می‌شود که در هر نقطه، سرعت و فشار شاره با زمان تغییر نکند. همچنین فرمول برنولی برای دو نقطه از مسیر جریان به شکل زیر می‌شود:

$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$$

فلش کارت فیزیک دهم فصل دوم

پیش از اینکه نمونه سوال فیزیک دهم فصل دوم را شروع کنیم، در این بخش به شما کمک می‌کنیم تا آموخته‌های خود را تکمیل کنید. کافی است ابتدا روی هر فلش‌کارت کلیک کنید تا موضوع آن کارت را ببینید. سپس با کلیک دوم روی همان فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع در پشت کارت برای شما نمایش داده خواهد شد:

نمونه سوال فیزیک دهم فصل دوم

در ادامه دوازده نمونه سوال فیزیک دهم بر اساس دومین فصل و از آسان تا دشوار برای شما تنظیم شده است. پیشنهاد می‌کنیم برای تسلط بیشتر، مطلب «فرمول فشار مایعات چیست؟ – به زبان ساده + حل ۲۰ مثال و تمرین» از مجله فرادرس را نیز مطالعه کنید.

سوال ۱

چرا گازها شکل و حجم ثابت ندارند، اما جامدات هم شکل ثابت دارند و هم حجم ثابت؟

پاسخ

در جامدات ذرات فاصله کمی از هم دارند و نیروهای بین‌مولکولی نسبتا قوی است. به همین دلیل ذرات فقط می‌توانند در جای خود نوسان کنند و اجازه حرکت آزادانه ندارند. در نتیجه ماده شکل و حجم ثابت دارد. اما در گازها، فاصله بین ذرات زیاد است و نیروهای بین‌مولکولی بسیار ضعیف‌تر هستند. بنابراین ذرات یک گاز می‌توانند آزادانه در تمام جهات حرکت کنند. به همین علت یک گاز هم شکل ظرف را می‌گیرد و هم حجم کل ظرف را پر می‌کند، یعنی شکل و حجم ثابتی ندارد.

سوال ۲

چرا قطره‌های کوچک آب تقریبا کروی دیده می‌شوند؟

پاسخ

می‌دانیم مولکول‌های آب یکدیگر را جذب می‌کنند. این نیروی جاذبه بین مولکول‌ها باعث ایجاد کشش سطحی می‌شود. کشش سطحی تمایل دارد سطح آزاد مایع را تا حد ممکن کم کند. با توجه به اینکه بین تمام اشکال هندسی با حجم یکسان، کره کمترین سطح را دارد، بنابراین قطرات آب تا حد امکان به شکل کروی درمی‌آیند.

سوال ۳

در مورد یه منبع گازی با دانستن اینکه فشار اتمسفریک ‎$$14 \ psi$$ و فشار پیمانه‌ای اندازه‌گیری شده ‎$$39 \ psi$$ است، فشار کل را برای این فشار پیمانه‌ای خوانده شده محاسبه کنید:

پاسخ

فشار کل از مجموع فشار پیمانه‌ای یا $$P_g$$ و فشار هوا یا $$P_{atm}$$ به‌دست می‌آید:

$$P_t=P_{atm}+P_{g}$$

$$\Rightarrow P=14+39=53 \ psi$$

چون در سوال ذکر نشده است که فشار کل بر حسب چه واحدی محاسبه شود، بنابراین نیازی به تغییر واحد نیست.

سوال ۴

غواصی در عمق $$5 \ m$$ زیر سطح آب قرار دارد. اگر فشار هوا در سطح آب برابر $$100000 \ Pa$$ باشد، فشار کل وارد بر غواص چقدر است؟ (چگالی آب را $$1000 \ \frac{kg}{m^3}$$ و شتاب گرانش را $$10 \ \frac{m}{s^2}$$ در نظر بگیرید)

پاسخ

فشار کل برابر است با مجموع فشار هوا و فشار ناشی از وزن آب:

$$P_{t}=P_{atm}+\rho gh$$

فشار ناشی از وزن آب برابر است با:

$$\rho gh=1000 \times 10 \times 5=50000 \ Pa$$

پس فشار کل می‌شود:

$$P_{t}=100000+50000$$

$$P_{t}=150000\ Pa$$

سوال ۵

مقداری آب در یک لوله‌ افقی جریان دارد. سطح مقطع قسمت پهن لوله $$20 \ {cm}^2$$ و سرعت آب در آن قسمت $$2 \ \frac{m}{s}$$ است. اگر سطح مقطع قسمت باریک لوله $$5 \ {cm}^2$$ باشد، سرعت آب در قسمت باریک چقدر است؟

پاسخ

می‌دانیم برای یک شاره تراکم‌ناپذیر معادله پیوستگی به شکل زیر برقرار است:

$$A_1v_1=A_2v_2$$

$$v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}$$

حالا کافی است مقادیر داده شده را در فرمول بالا قرار دهیم:

$$v_2=\frac{20\times 2}{5}$$

$$v_2=8\ \frac{m}{s}$$

سوال ۶

وقتی که یک دلفین در هوا می‌لغزد، فشار خارجی در حدود $$0.75 \ mHg$$ حس می‌کند. اگر این دلفین ‎$$5 \ m$$ زیر سطح آب باشد، با در نظر گرفتن مقدار ‎$$1000 \ \frac{kg}{m^3}$$ به‌عنوان چگالی آب و $$9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ برای شتاب جاذبه از سوی زمین، فشار مطلق وارد بر دلفین چقدر است؟

پاسخ

در قسمت اول سوال، فشار هوا با مقدار $$0.75 \ mHg$$ داده شده است. بنابراین در این سوال باید از این عدد به‌جای فشار اتمسفر استفاده کنیم. برای به‌دست آوردن فشار مطلق، باید این عدد با فشار پیمانه‌ای جمع شود. فشار پیمانه‌ای وارد بر دلفین، فشار ناشی از نیروی وزن آبی است که با ارتفاع ‎مشخص روی بدن دلفین قرار می‌گیرد:

$$P_g=\rho gh$$

$$\Rightarrow P_g=1000\times9.8\times5= 49050 \ Pa$$

حالا می‌رویم سراغ فشار اتمسفر که بر حسب واحد دیگری داده شده است. چون این دو فشار با هم جمع می‌شوند، باید هر دو بر حسب یک واحد باشند. پس متر جیوه را به پاسکال تبدیل می‌کنیم. اما قبل از آن باید متر جیوه (mHg) به‌ شکل میلی‌متر جیوه (mmHg) نوشته شود:

$$1 \ m=1000 \ mm \Rightarrow \frac{1000 \ mm}{1 \ m}=1$$

$$\Rightarrow 0.75 \ mHg= 0.75 \ mHg \times \frac{1000 \ mm}{1 \ m}=750 \ mmHg$$

تبدیل واحد میلی‌متر جیوه (mmHg) به پاسکال (Pa) به شکل زیر است:

$$760 \ mmHg= 10^5 \ Pa$$

که می‌توانیم آن را به‌صورت زیر بنوسیم:

$$\Rightarrow \frac{10^5 \ Pa}{760 \ mmHg}=1$$

$$\Rightarrow 750 \ mmHg= 750 \ mmHg \times \frac{10^5 \ Pa}{760 \ mmHg}=98684 \ Pa$$

با جمع کردن دو فشاری که محاسبه شد، فشار کل یا فشار مطلق پیدا می‌شود:

$$P=P_g+P_0$$

$$\Rightarrow P=49050 \ Pa+98684 \ Pa=147734 \ Pa$$

سوال ۷

یک قطعه چوب با چگالی $$600 \ \frac{kg}{m^3}$$ روی آب شناور است. چند درصد حجم چوب در آب فرو می‌رود؟ چگالی آب را $$1000 \ \frac{kg}{m^3}$$ در نظر بگیرید.

پاسخ

وقتی جسمی روی سطح یک مایع شناور می‌ماند، یعنی وزن جسم با نیروی شناوری برابر است:

$$F_b=W$$

می‌دانیم جرم جسم از فرمول چگالی برابر می‌شود با $$\\rho_{O}V_{O}$$. پس با نوشتن فرمول نیروی شناوری در سمت چپ تساوی و اینکه وزن جسم برابر است با حاصل‌ضرب جرم آن در شتاب جاذبه زمین، داریم:

$$\rho_{f} \ g \ V=\rho_{o} \ g \ V_{o}$$

$$g$$ از دو طرف ساده می‌شود:

$$\rho_{f} \ V=\rho_{o} \ V_{o}$$

پس داریم:

$$\frac{V}{V_{o}}=\frac{\rho_{o}}{\rho_{f}}$$

$$\frac{V}{V_{o}}=\frac{600}{1000}=0.6$$

یعنی $$0.6$$ حجم جسم در آب فرو رفته است. برای پیدا کردن درصد کافی است محاسبه زیر را انجام دهیم:

$$0.6\times 100=60\%$$

سوال ۸

فرض کنید مقداری آب در یک لوله افقی جریان دارد. سرعت آب در قسمت پهن لوله $$3 \ frac{m}{s}$$ و فشار آن قسمت $$50000 \ Pa$$ است. در قسمت باریک‌تر، سرعت آب به $$7 \ frac{m}{s}$$ می‌رسد. فشار آب در قسمت باریک را به دست آورید، اگر چگالی آب $$1000 \ \frac{kg}{m^3}$$ باشد.

پاسخ

چون لوله افقی است، ارتفاع دو نقطه یکسان است. بنابراین در معادله برنولی، جمله شامل ارتفاع حذف می‌شود:

$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2$$

می‌خواهیم $$P_2$$ را پیدا کنیم:

$$P_2=P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2-\frac{1}{2}\rho v_2^2$$

$$P_2=P_1+\frac{1}{2}\rho\left(v_1^2-v_2^2\right)$$

جای‌گذاری مقادیر داده شده به ما فشار آب در قست باریک لوله را می‌دهد:

$$P_2=50000+\frac{1}{2}\times 1000\times \left(3^2-7^2\right)$$

$$P_2=50000+500\times \left(9-49\right)$$

$$P_2=50000+500\times (-40)$$

$$P_2=50000-20000$$

$$P_2=30000\ Pa$$

ملاحظه می‌کنید که چون در قسمت باریک‌تر لوله سرعت آب بیشتر شده است، پس طبق اصل برنولی فشار کاهش می‌یابد.

سوال ۹

برای اندازه‌گیری فشار هوا از وسیله‌ای به نام بارومتر استفاده می‌شود که به‌ شکل زیر است و اولین بار توسط توریچلی آزمایش شد. در قسمت بالای لوله استوانه‌ای شکل خلاء کامل داریم، به این معنا که در این بخش فشار صفر است. معمولا مایع جیوه برای سنجش فشار در بارومتر بکار می‌رود که چگالی آن برابر است با ‎‎$$13600 \ \frac{kg}{m^3}$$. روش کار با بارومتر به این صورت است که با معکوس کردن لوله داخل تشت پر از جیوه، جیوه در لوله بالا می‌رود. پس از اینکه سطح جیوه در لوله به تعادل رسید، ارتفاع ستون جیوه را از سطح جیوه داخل تشت اندازه‌گیری می‌کنیم. این ارتفاع یا h برابر است با ‎$$76 \ cm$$. اگر ندانیم فشار هوا در سطح دریا چقدر است، به کمک این وسیله فشار هوا چند پاسکال اندازه‌گیری می‌شود ($$9.8 \ \frac{m}{s^2}$$)؟

پاسخ

برای محاسبه فشار هوا کافی است دو نقطه هم عمق در نظر بگیریم. یک نقطه در سطح جیوه داخل تشت که در معرض فشار هوا قرار دارد و A نامیده می‌شود. نقطه دیگر را در ابتدای ستون جیوه داخل لوله و کاملا هم‌سطح با A انتخاب می‌کنیم و آن را B می‌نامیم. فشار در این دو نقطه برابر است:

$$P_A =P_B$$

$$P_A =P_0$$

فشاری که به نقطه B وارد می شود، معادل است با مجموع فشار ناشی از وزن ستون جیوه بالای این نقطه و فشاری که در انتهای بسته لوله وجود دارد. چون در انتهای لوله خلاء کامل داریم، فشار در این بخش صفر است. پس کافی است فشار ستون جیوه را محاسبه کنیم:

$$P_B=\rho gh=13600\times9.8\times0.76=1012928 \ Pa$$

از رابطه برابری فشار خواهیم داشت:

$$P_0=1012928 \ Pa \approx 10^5 \ Pa$$

سوال ۱۰

دو حلقه فولادی مشابه هم در دو مایع مختلف به نام‌های A و B انداخته می‌شوند. اگر چگالی مایع A برابر با ‎$$1200 \ \frac{kg}{m^3}$$ و چگالی مایع B برابر با ‎$$1500 \ \frac{kg}{m^3}$$ باشد، برای اینکه فشار یکسانی روی هر دو حلقه اندازه‌گیری شود، چه نسبتی بین عمق این دو باید وجود داشته باشد؟

پاسخ

در این سوال دو مایع مختلف با دو چگالی متفاوت داریم. همچنین سوال موقعیت مقایسه‌ای دارد، یعنی لازم است فشار مایع A روی حلقه فولادی اول و فشار مایع B روی حلقه فولادی دیگر که کاملا مشابه حلقه اول است، با هم مقایسه شوند. پس اولین قدم این است که فشار مایع A و فشار مایع B را به کمک فرمول فشار مایعات جداگانه بنویسیم:

$$P_A=\rho_Agh_A$$

$$P_B=\rho_Bgh_B$$

دقت داریم که مقدار شتاب جاذبه زمین برای هر دو مایع A و B یکسان است. به همین علت برای g اندیس A و B استفاده نکردیم. با قرار دادن مقادیر چگالی هر کدام از دو مایع در فرمول فشار خودشان خواهیم داشت:

$$\Rightarrow P_A=1200gh_A$$

$$\Rightarrow P_B=1500gh_B$$

در مرحله بعد با توجه به صورت سوال که گفته شده فشار یکسانی روی هر دو حلقه داریم، پس لازم است فشار مایع A را با فشار مایع B برابر قرار دهیم:

$$P_B=P_A$$

$$\Rightarrow 1500gh_B=1200gh_A$$

با حذف g از دو طرف و قرار دادن هر دو h در یک طرف تساوی خواهیم داشت:

$$\Rightarrow 1500h_B=1200h_A$$

$$\Rightarrow \frac{h_B}{h_A}= \frac{1200}{1500}=\frac{4}{5}=0.8$$

$$\Rightarrow h_B=0.8h_A$$

سوال ۱۱

شکل زیر یک لوله U شکل را نشان می‌دهد که از آب و مایعی به نام P پر شده است. فرض کنید مایع P قابلیت حل شدن در آب را ندارد. با توجه به اینکه چگالی آب $$1000 \ \frac{kg}{m^3}$$ است، چگالی مایع P چقدر است؟

پاسخ

برای اینکه بتوانیم چگالی مایع P را به‌دست آوریم، کافی است مقدار فشار را در دو نقطه هم ارتفاع A و B که به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند، بنویسیم:

• نقطه A را ابتدای ستون آبی رنگ آب در نظر می‌گیریم.
• نقطه B هم دقیقا در همین ارتفاع ولی در سمت دیگر لوله و در مایع P قرار دارد.
• فشار مایع P در این دو نقطه یکسان است، چون هر دو نقطه روی عمق برابری از ماده P قرار گرفته‌اند.

پس داریم:

$$P_{A}=P_{B}$$

$$P_{A}=P_{0}+\rho_A gh_A$$

$$P_{B}=P_{0}+\rho_B gh_B$$

$$\Rightarrow P_{0}+\rho_A gh_A=P_{0}+\rho_Bgh_B$$

$$\Rightarrow \rho_A h_A=\rho_Bh_B$$

حالا در رابطه بالا عددگذاری می‌کنیم. فراموش نشود که مقادیر ارتفاع بر حسب سانتی‌متر هستند که می‌توانند به متر تبدیل شوند. در این نوع سوالات چون نسبت‌ها مهم هستند، تغییر واحد الزامی نیست:

$$\Rightarrow 1000\times 0.1=\rho_B\times 0.12$$

$$\Rightarrow \rho_B= \frac{1000\times 0.1}{0.12}\approx 833 \ \frac{kg}{m^3}$$

سوال ۱۲

در یک مجموعه صنعتی جهت انتقال سیال موردنیاز در سیستم‌ها به بخش‌های مختلف، از لوله‌های انتقالی مطابق شکل زیر استفاده می‌شود. فرض کنید چگالی سیال $$1090 \ \frac{kg}{m^3}$$ باشد و طبق شکل زیر در نقطه یک، سرعت و فشار گیج به‌ترتیب برابر باشند با $$3 \ \frac{m}{s}$$ و $$123000 \ Pa$$. چنانچه در نقطه دو ارتفاع سیال ‎$$1.2 \ m$$ بیشتر از نقطه یک باشد و سیال با سرعت ‎$$0.75 \ \frac{m}{s}$$ حرکت کند، فشار در این نقطه چقدر است، اگر شتاب گرانش را $$9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ در نظر بگیریم؟

پاسخ

چون در صورت سوال مقادیر سرعت شاره داده شده‌اند، پس برای محاسبه فشار در نقطه دو باید از معادله برنولی کمک بگیریم:

$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$$

دقت کنید فشار گیج یا فشار پیمانه‌ای همان فشار ناشی از وزن سیال است که با فرمول $$P=\rho gh$$ محاسبه می‌شود. با کمی جابجایی در تساوی بالا خواهیم داشت:

$$P_2=P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1-\rho gh_2-\frac{1}{2}\rho v_2^2$$

کمی ساده‌سازی می‌کنیم:

$$P_2=P_1+\frac{1}{2}\rho (v_1^2-v_2^2)+\rho g(h_1-h_2)$$

حالا فقط کافی است عددگذاری کنیم:

$$\Rightarrow P_2=12300+\frac{1}{2}\times1090\times (3^2-(0.75)^2)+1090\times9.8 \times1.2$$

$$\Rightarrow P_2=4080 \ Pa$$

مروری بر فیزیک دهم فصل سوم

سومین فصل از فیزیک دهم موضوعاتی مانند کار و انرژی جنبشی، پایستگی انرژی مکانیکی و توان را پوشش می‌دهد. پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک دهم فصل سوم مروری داریم بر مهم‌ترین نکات این فصل. تعاریف مهم این فصل عبارت‌اند از:

• انرژی جنبشی: انرژی‌ جسم به دلیل حرکت آن.
• انرژی پتانسیل: انرژی ذخیره شده در جسم به علت ارتفاع، کشیده یا فشرده شدن.
• کار در فیزیک: اگر نیرویی به جسم وارد شود و جسم در راستای اثر آن نیرو جابجا شود، کار انجام شده است.
• قضیه کار و انرژی: کار خالص انجام‌ شده روی جسم برابر است با تغییرات انرژی جنبشی جسم.
• انرژی مکانیکی: مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل جسم.
• پایستگی انرژی مکانیکی: با صرف‌نظر کردن از نیروهایی مانند اصطکاک یا مقاومت هوا، انرژی مکانیکی جسم ثابت می‌ماند.
• انرژی درونی: انرژی مربوط به حرکت و برهم‌کنش ذرات سازنده جسم.
• توان: آهنگ انجام کار یا آهنگ انتقال انرژی.

دقت کنید اثر انرژی درونی به این صورت است که در حضور اصطکاک، بخشی از انرژی مکانیکی به انرژی درونی جسم و محیط تبدیل می‌شود. این افزایش انرژی درونی معمولا به‌صورت گرم شدن جسم و سطح دیده می‌شود. به این ترتیب رابطه کار و انرژی درونی به این شکل است که وقتی نیروی اصطکاک روی جسم کار منفی انجام دهد، انرژی مکانیکی کاهش و انرژی درونی افزایش پیدا می‌کند.

کلیه فرمول‌های این فصل در جدول زیر جمع‌آوری شده‌‌اند:

همچنین اگر تمایل دارید با نحوه به‌دست آوردن کار نیروهای متغیر آشنا شوید، پیشنهاد می‌کنیم مطلب «محاسبه انتگرال کار – در دو و سه بعد + حل مثال» از مجله فرادرس را مطالعه کنید.

فلش کارت فیزیک دهم فصل سوم

در ادامه با کلیک دوم روی هر فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با هر موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد. سپس می‌توانید به حل نمونه سوال فیزیک دهم فصل سوم بپردازید:

نمونه سوال فیزیک دهم فصل سوم

در این بخش هشت نمونه سوال فیزیک دهم از فصل سوم را از ساده تا دشوار حل کرده‌ایم.

سوال ۱

نیرویی به اندازه $$50 \ N$$ با زاویه $$60^\circ$$ نسبت به راستای جابجایی، به جسمی وارد می‌شود. اگر جسم $$4 \ m$$ جابجا شود، کار این نیرو چقدر است؟

پاسخ

اگر نیرو با جابجایی زاویه داشته باشد، کار از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$W=Fd\cos\theta$$

از طرفی $$\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$$ است، پس با جایگذاری در فرمول بالا خواهیم داشت:

$$W=50\times 4\times \frac{1}{2}$$

$$W=100\ J$$

سوال ۲

اگر سرعت یک جسم سه برابر شود، انرژی جنبشی آن چند برابر می‌شود؟

پاسخ

می‌دانیم فرمول انرژی جنبشی برابر است با:

$$K=\frac{1}{2}mv^2$$

پس اگر جرم ثابت باشد، انرژی جنبشی با مجذور سرعت رابطه دارد، یعنی داریم:

$$K\propto v^2$$

اگر سرعت سه برابر شود:

$$v' = 3v$$

پس خواهیم داشت:

$$K'\propto (3v)^2$$

$$K'\propto 9v^2$$

بنابراین انرژی جنبشی نه برابر می‌شود.

سوال ۳

اگر جسمی از حالت سکون و با نیروی $$2 \ N$$ روی سطح افقی بدون اصطکاکی $$5 \ m$$ جابجا شود، چه مقدار انرژی جنبشی به‌دست خواهد آورد؟

پاسخ

طبق قضیه کار و انرژی، گفتیم کار انجام شده روی جسم با تغییرات انرژی جنبشی آن برابر است. پس اگر مقدار کار را محاسبه کنیم، با توجه به اینکه جسم ابتدا در حالت سکون بوده است و $$K_1 = 0$$، انرژی جنبشی در انتهای جابجایی محاسبه شده است:

$$W=Fd$$

$$\Rightarrow W=2\times5=10 \ J$$

$$W=\triangle K =K_2-K_1$$

$$\Rightarrow W =K_2-0 \Rightarrow W= K_2=10 \ J$$

سوال ۴

جسمی به جرم $$2 \ kg$$ با سرعت اولیه $$8 \frac{m}{s}$$ روی سطح زبری حرکت می‌کند و پس از مدتی متوقف می‌شود. اگر جسم فقط به علت اصطکاک متوقف شود، مقدار انرژی تبدیل‌ شده به انرژی درونی جسم و سطح چقدر است؟

پاسخ

ابتدا انرژی جنبشی اولیه جسم را حساب می‌کنیم:

$$K_i=\frac{1}{2}mv^2$$

$$K_i=\frac{1}{2}\times 2\times 8^2$$

$$K_i=64\ J$$

در پایان جسم متوقف می‌شود، پس $$K_f=0$$ است. کاهش انرژی جنبشی برابر است با انرژی‌ای که به انرژی درونی جسم و سطح تبدیل می‌شود:

$$\Delta E_{internal}=K_i-K_f$$

$$\Delta E_{internal}=64-0$$

$$\Delta E_{internal}=64\ J$$

سوال ۵

فرض کنید جسمی با جرم ‎$$1000 \ kg$$ با سرعت ‎$$10 \ \frac{m}{s}$$ در حال حرکت است. اگر این جسم در اثر برخورد با جسم دیگری، تمام انرژی خود را به جسمی به جرم ‎$$10 \ kg$$ منتقل کند، سرعت جسم دوم چقدر خواهد شد؟

پاسخ

در این سوال جسم اول در اثر برخورد با جسم دوم تمام انرژی خود را به آن منتقل می‌کند. بنابراین پس از برخورد انرژی جسم دوم با انرژی جنبشی جسم اول برابر است. پس اولین قدم این است که از فرمول انرژی جنبشی استفاده کنیم و ببینیم انرژی جسم اول چقدر بوده است:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

$$\Rightarrow K= \frac{1}{2} \times 1000 \times 10 \times 10 =50000 \ J$$

حالا که می‌دانیم تمام این انرژی به جسم دوم منتقل شده است و با داشتن جرم آن، سرعت این جسم برابر خواهد شد با:

$$\Rightarrow v= \sqrt{ \frac{2K}{m}}=\sqrt{ \frac{2\times 50000}{10}}=\sqrt{ \frac{100000}{10}}=100 \ \frac{m}{s}$$

سوال ۶

موتوری جعبه‌ای به جرم $$20 \ kg$$ را با سرعت ثابت در مدت $$5 \ s$$ تا ارتفاع $$4 \ m$$ بالا می‌برد. سپس جعبه را روی سطحی افقی به اندازه $$6 \ m$$ می‌کشد. نیروی اصطکاک روی سطح افقی $$30 \ N$$ است. کار کل انجام‌ شده توسط موتور و توان متوسط موتور را حساب کنید ($$g = 9.8 \ \frac{m}{s^2}$$).

پاسخ

مسئله دو بخش دارد، بالا بردن جسم تا یک ارتفاع مشخص و سپس کشیدن جسم روی سطح افقی در برابر اصطکاک. در مورد بخش اول، وقتی جسم با سرعت ثابت بالا می‌رود، کار موتور برابر با افزایش انرژی پتانسیل گرانشی است:

$$W_1=mgh$$

$$W_1=20\times 10\times 4$$

$$W_1=800\ J$$

در بخش بعد کار لازم برای کشیدن جسم روی سطح افقی را باید محاسبه کنیم. روی سطح افقی، موتور باید بر اصطکاک غلبه کند. چون حرکت با سرعت ثابت در نظر گرفته می‌شود، نیروی موتور برابر با نیروی اصطکاک است:

$$F=30\ N$$

پس کار موتور روی سطح افقی می‌شود:

$$W_2=Fd$$

$$W_2=30\times 6$$

$$W_2=180\ J$$

به این ترتیب کار کل موتور برابر است با:

$$W_{total}=W_1+W_2$$

$$W_{total}=800+180$$

$$W_{total}=980\ J$$

همچنین توان متوسط موتور خواهد شد:

$$P=\frac{W}{t}$$

$$P=\frac{980}{5}$$

$$P=196\ W$$

سوال ۷

شخصی با کشیدن یک فنر طول آن را به اندازه $$3 \ cm$$ افزایش می‌دهد. او برای انجام این کار $$75 \ N$$ نیرو به فنر وارد کرده است. کار انجام شده توسط این شخص چقدر است؟ اگر شخص به‌جای کشیدن، فنر را به همین اندازه فشرده کند، چقدر کار انجام داده است؟

پاسخ

برای اینکه بتوانیم کار نیروی وارد شده توسط شخص به فنر را پیدا کنیم، لازم است از فرمول زیر استفاده کنیم:

$$‌W=-\frac{1}{2}kx^2$$

اما در این فرمول باید ثابت فنر مشخص باشد. پس ابتدا قانون هوک را می‌نویسیم:

$$F=-kx$$

$$\Rightarrow k=-\frac{F}{x}$$

$$\Rightarrow k=\frac{75}{0.03}=2500 \ \frac{N}{m}$$

دقت کنید ثابت فنر همیشه عدد مثبتی است و فعلا بدون در نظر گرفتن علامت منفی در فرمول، آن را به دست آوردیم. همچنین میزان کشیدگی فنر باید بر حسب متر نوشته شود نه سانتی‌متر. بنابراین کار نیروی فنر برابر خواهد شد با:

$$‌ \Rightarrow W=-\frac{1}{2}kx^2=-\frac{1}{2}\times2500 \times (0.03)^2=-1.1 \ J$$

در حالت بعدی با همان میزان فشردگی، فقط جهت جابجایی عوض می‌شود. بنابراین در حالت دوم اندازه کار همین مقدار است اما با علامت مثبت:

$$‌ \Rightarrow W=+1.1 \ J$$

سوال ۸

موتوری جعبه‌ای به جرم $$60 \ kg$$ را با سرعت ثابت روی سطح شیب‌داری به ارتفاع $$4 \ m$$ بالا می‌برد. طول مسیر شیب‌دار $$10 \ m$$ است و نیروی اصطکاک روی جعبه $$80 \ N$$. اگر این جابجایی در مدت $$20 \ s$$ انجام شود، توان متوسط موتور چقدر است ($$g = 9.8 \ \frac{m}{s^2}$$)؟

پاسخ

موتور باید دو کار انجام دهد، افزایش انرژی پتانسیل گرانشی و غلبه بر اصطکاک. کار لازم برای افزایش انرژی پتانسیل برابر است با:

$$W_1=mgh$$

$$W_1=60\times 10\times 4$$

$$W_1=2400\ J$$

همچنین کار لازم برای غلبه بر اصطکاک برابر است با:

$$W_2=fd$$

$$W_2=80\times 10$$

$$W_2=800\ J$$

به این ترتیب کار کل موتور می‌شود:

$$W_{total}=W_1+W_2$$

$$W_{total}=2400+800$$

$$W_{total}=3200\ J$$

و توان متوسط آن نیز به شکل زیر محاسبه خواهد شد:

$$P=\frac{W}{t}$$

$$P=\frac{3200}{20}$$

$$P=160\ W$$

مروری بر فیزیک دهم فصل چهارم

فصل چهارم فیزیک دهم در مورد دما و گرما است. ابتدا تعریف‌های مهم را مرور می‌کنیم و سپس نمونه سوال فیزیک دهم با تمرکز روی این مباحث را حل خواهیم کرد:

• دما: کمیتی که میزان گرمی یا سردی یک جسم را نشان می‌دهد و با میانگین انرژی جنبشی ذرات یک ماده مرتبط است.
• حرارت یا گرما: انرژی‌ای که به دلیل اختلاف دما، از جسم گرم‌تر به جسم سردتر منتقل می‌شود.
• تعادل گرمایی: زمانی که دو جسم در تماس باشند و بین آن‌ها گرمایی مبادله نشود. در این حالت، دمای دو جسم برابر است.
• دماسنج: وسیله‌ای برای اندازه‌گیری دما که بر اساس تغییر یک ویژگی فیزیکی با دما کار می‌کند، برای مثال با انبساط مایع، تغییر مقاومت یا تغییر فشار گاز.
• انبساط گرمایی: افزایش ابعاد جسم بر اثر افزایش دما.
• انبساط طولی: برای میله، سیم و ریل.
• انبساط سطحی: برای صفحه‌ها و ورقه‌ها.
• انبساط حجمی: برای حجم جسم‌ها.
• ظرفیت گرمایی ویژه: مقدار گرمای لازم برای افزایش دمای یک کیلوگرم از یک ماده به اندازه یک کلوین یا یک درجه سلسیوس.
• تغییر حالت ماده: تبدیل یک حالت فیزیکی به حالت دیگر.
• گرمای نهان: گرمایی که ماده هنگام تغییر حالت می‌گیرد یا از دست می‌دهد، بدون اینکه دمای آن تغییر کند.
• قانون گازها: رابطه بین فشار، حجم، دما و مقدار گاز را بررسی می‌کند (دما باید بر حسب کلوین باشد).

دقت کنید هنگام تغییر حالت، دمای ماده معمولا ثابت می‌ماند و گرمای داده‌ شده یا گرفته‌ شده صرف تغییر آرایش و فاصله ذرات می‌شود. انواع تغییر حالت‌های ماده در تصویر زیر مشخص شده‌اند:

همچنین روش‌های مختلف انتقال گرما به شکل زیر تعریف می‌شوند:

• رسانش گرمایی: انتقال گرما از طریق تماس مستقیم ذرات که در جامدات و به‌خصوص فلزها رخ می‌دهد.
• همرفت: انتقال گرما همراه با جابجایی خود ماده که در مایعات و گازها رخ می‌دهد.
• تابش گرمایی: انتقال گرما به‌صورت امواج الکترومغناطیسی که به محیط مادی نیازی ندارد.

فرمول‌‌های مهم این فصل را در جدول زیر مشاهده می‌کنید:

فلش کارت فیزیک دهم فصل چهارم

پیش از شروع نمونه سوال فیزیک دهم فصل چهارم، در این بخش به شما کمک می‌کنیم تا آموخته‌های خود را تکمیل کنید. کافی است ابتدا روی هر فلش‌کارت کلیک کنید تا موضوع آن کارت را ببینید. سپس با کلیک دوم روی همان فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع در پشت کارت برای شما نمایش داده خواهد شد:

نمونه سوال فیزیک دهم فصل چهارم

در ادامه ده نمونه سوال فیزیک دهم با تمرکز بر مباحث فصل چهارم را برای شما حل کرده‌ایم.

سوال ۱

دمای جسمی از $$20^\circ C$$ به $$65^\circ C$$ می‌رسد. تغییر دمای جسم را بر حسب سلسیوس و کلوین به‌دست آورید.

پاسخ

تغییر دما در مقیاس سلسیوس برابر می‌شود با:

$$\Delta \theta=\theta_2-\theta_1$$

$$\Delta \theta=65-20$$

$$\Delta \theta=45^\circ C$$

از آنجا که تغییر دما در مقیاس کلوین با تغییر دما در مقیاس سلسیوس برابر است، پس داریم:

$$\Delta T=45\ K$$

سوال ۲

برای گرم کردن $$2 \ kg$$ آب از $$20^\circ C$$ تا $$30^\circ C$$ چه مقدار گرما لازم است؟ ظرفیت گرمایی ویژه آب را برابر با $$4200 \ \frac{J}{kg . K}$$ در نظر بگیرید.

پاسخ

گفتیم فرمول گرمای مبادله‌ شده بدون تغییر حالت عبارت است از:

$$Q=mc\Delta T$$

حالا کافی است مقادیر داده شده در صورت سوال را در این فرمول جایگذاری کنیم:

$$Q=2\times 4200\times 10$$

$$Q=84000\ J$$

سوال ۳

طول یک میله فلزی در دمای $$20^\circ C$$ برابر $$2 \ m$$ است. اگر دمای آن به $$70^\circ C$$ برسد، افزایش طول میله چند میلی‌متر است؟ ضریب انبساط طولی فلز را برابر با $$1.2\times 10^{-5}\ K^{-1}$$ در نظر بگیرید.

پاسخ

می‌دانیم فرمول انبساط طولی به شکل زیر است:

$$\Delta L=\alpha L_0\Delta T$$

با قرار دادن مقادیر داده شده، خواهیم داشت:

$$\Delta L=1.2\times 10^{-5}\times 2\times 50$$

$$\Delta L=1.2\times 10^{-3}\ m$$

در نهایت با تبدیل به میلی‌متر پاسخ به‌دست می‌آید:

$$1\ m=1000\ mm$$

$$1.2\times 10^{-3}\ m=1.2\ mm$$

سوال ۴

برای ذوب کردن $$0.2 \ kg$$ یخ در دمای صفر درجه سلسیوس، چه مقدار گرما لازم است؟ گرمای نهان ذوب یخ را $$3.3\times 10^5 J/kg$$ بگیرید.

پاسخ

چون یخ در دمای ذوب قرار دارد، گرمای داده‌ شده به آن فقط صرف تغییر حالت می‌شود، نه افزایش دما. پس لازم است فرمول گرمای نهان را بنویسیم:

$$Q=mL_f$$

$$Q=0.2\times 3.3\times 10^5$$

$$Q=6.6\times 10^4\ J$$

سوال ۵

برای تبدیل $$0.1 \ kg$$ یخ با دمای $$-10^\circ C$$ به آبی با دمای $$20^\circ C$$، چه مقدار گرما لازم است؟

$$c_{ice}=2100\ \frac{J}{kg.K}$$

$$L_f=3.3\times 10^5\ \frac{J}{kg}$$

$$c_{water}=4200\ \frac{J}{kg.K}$$

پاسخ

این فرایند سه مرحله دارد:

1. گرم شدن یخ از $$-10^\circ C$$ تا $$0^\circ C$$
2. ذوب شدن یخ در $$0^\circ C$$
3. گرم شدن آب از $$0^\circ C$$ تا $$20^\circ C$$

برای اولین مرحله، محاسبات به این شکل است:

$$Q_1=mc_{ice}\Delta T$$

$$Q_1=0.1\times 2100\times 10$$

$$Q_1=2100\ J$$

 سپس ذوب شدن یخ را داریم:

$$Q_2=mL_f$$

$$Q_2=0.1\times 3.3\times 10^5$$

$$Q_2=3.3\times 10^4\ J$$

$$Q_2=33000\ J$$

و در نهایت گرم شدن آب:

$$Q_3=mc_{water}\Delta T$$

$$Q_3=0.1\times 4200\times 20$$

$$Q_3=8400\ J$$

پس گرمای کل برابر می‌شود با:

$$Q_{total}=Q_1+Q_2+Q_3$$

$$Q_{total}=2100+33000+8400$$

$$Q_{total}=43500\ J$$

سوال ۶

حجم مقدار معینی گاز در دمای $$300 \ K$$ برابر $$2 \ L$$ است. اگر فشار ثابت بماند و دما به $$450 \ K$$ برسد، حجم نهایی گاز چقدر می‌شود؟

پاسخ

در فشار ثابت، حجم گاز با دمای مطلق رابطه مستقیم دارد:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

می‌خواهیم $$V_2$$$ را پیدا کنیم:

$$V_2=\frac{V_1T_2}{T_1}$$

$$V_2=\frac{2\times 450}{300}$$

$$V_2=3\ L$$

سوال ۷

یک ظرف آلومینیومی $$0.5 \ kg$$ روی اجاق گازی قرار داده شده است. برای اینکه دمای $$0.25 \ lit$$ آب داخل این ظرف از $$20 \ C$$ به $$80 \ C$$ برسد، چه حرارتی لازم است؟ همچنین محاسبه کنید چه درصدی از این حرارت موجب افزایش دمای ظرف و چه درصدی از آن باعث افزایش دمای آب خواهد شد ($$c_W = 4186 \ \frac{J}{kg \ C}$$ و $$c_{Al} = 900 \ \frac{J}{kg \ C}$$):

پاسخ

ظرف و آب در نهایت به تعادل گرمایی می‌رسند و در نتیجه هر دو در یک دما خواهند بود. در ابتدای این آزمایش، با قرار دادن ظرف روی اجاق، دمای ظرف و آب هر دو به یک اندازه افزایش خواهد یافت. این افزایش دما برابر است با:

$$\triangle T = 80 - 20 = 60 \ C$$

اما برای استفاده از فرمول حرارت، باید جرم آب نیز مشخص باشد. با توجه به اینکه حجم آب داخل ظرف را داریم، می‌توانیم با استفاده از فرمول چگالی، جرم آب داخل ظرف را پیدا کنیم:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

$$m _W = \rho _W V = 1000 \ \frac{kg}{m^3} \times 0.00025 \ m^3 = 0.25 \ kg$$

در محاسبات بالا تبدیل واحد حجم از لیتر به متر مکعب نباید فراموش شود. به این ترتیب حالا می‌توانیم حرارت منتقل شده به آب را محاسبه کنیم:

$$Q_W = m_W \ c_W \triangle T = 0.25\times4186\times60 = 62.8 \ kJ$$

همچنین برای مقدار گرما یا حرارت منتقل شده به ظرف آلومینیومی خواهیم داشت:

$$Q_{AL} = m_{AL} \ c_{AL} \triangle T = 0.5\times 900 \times 60 = 27 \ kJ$$

در مرحله بعدی می‌خواهیم درصد حرارت داده شده به ظرف را در مقابل آب پیدا کنیم. ابتدا کل حرارت منتقل شده را حساب می‌کنیم:

$$Q_T = Q_W +Q_{Al} = 62.8 \ kJ + 27 \ kJ = 89.8 \ kJ$$

حالا می‌توانیم بگوییم درصد حرارتی که برای گرم شدن ظرف استفاده شده، عبارت است از:

$$\frac{27 \ kJ}{89.8 \ kJ} \times 100 \% = 30.1 \%$$

در حالی که برای آب این مقدار برابر است با:

$$\frac{62.8 \ kJ}{89.8 \ kJ} \times 100 \% = 69.9 \%$$

سوال ۸

یک محفظه نگهداری یخ دارای مساحت کلی به اندازه $$0.95 \ m^2$$ و ضخامت دیواره‌ متوسطی به میزان $$2.5 \ cm$$ است. فرض کنید این محفظه شامل مقادیری یخ، آب و قوطی‌های کنسرو در دمای $$0 \ C$$ است و قوطی‌ها در حقیقت توسط این یخ‌های در حال ذوب شدن سرد نگه داشته شده‌اند. اگر این محفظه را پشت ماشینی با دمای $$35 \ C$$ قرار دهیم، چه مقدار یخ در یک روز ذوب خواهد شد ($$k= 0.010 \ \frac{J}{s.m.C}$$ و $$L_f= 334 \times10^3 \ \frac{J}{kg}$$)؟

پاسخ

دقت کنید برای پاسخ دادن به این سوال لازم است هم گرمای لازم برای ذوب شدن یخ را در نظر بگیریم و هم انتقال حرارت به روش رسانش را. برای اینکه مقدار یخ ذوب شده طی یک روز را پیدا کنیم، ابتدا باید برآیند حرارت منتقل شده را مشخص کنیم که این مقدار هم با محاسبه نرخ انتقال حرارت به روش رسانش و ضرب آن در زمان موردنظر حاصل می‌شود. ابتدا فرمول نرخ انتقال حرارت به روش رسانش را می‌نویسیم:

$$\frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2-T_1)}{d}$$

دمای اولیه در این سوال برابر با $$0 \ C$$ و دمای ثانویه برابر با $$35 \ C$$ است. پس تمام اطلاعات سمت راست این فرمول را داریم و فقط کافی است عددگذاری کنیم:

$$\Rightarrow \frac{Q}{t}=\frac{(0.010 \frac{J}{s.m.C} )(0.95 \ m^2) (35 \ C -0 \ C) }{0.025 \ m}$$

در رابطه بالا حتما به تبدیل واحد سانتی‌متر به متر در مورد ضخامت دقت کنید:

$$\Rightarrow \frac{Q}{t}=13.3 \ \frac{J}{s}$$

حالا با در نظر گرفتن مدت زمان یک روز و تبدیل آن بر حسب ثانیه، برای میزان حرارت منتقل شده خواهیم داشت:

$$\Rightarrow Q=13.3 \ \frac{J}{s} \times 86400 \ s = 1.15 \times 10 ^6 \ J$$

در آخرین مرحله برای تعیین مقدار یخ ذوب شده طی فرآیند انتقال حرارت، کافی است از فرمول $$Q=mL_f$$ استفاده کنیم:

$$m=\frac{Q}{L_f} = \frac{1.15 \times10^6 \ J}{334 \times10^3 \ \frac{J}{kg}} =3.44 \ kg$$

سوال ۹

مقدار معینی گاز درون محفظه‌ای قرار دارد. حجم اولیه گاز $$4 \ L$$، فشار اولیه آن $$100 \ kPa$$ و دمای اولیه آن $$300 \ K$$ است. اگر حجم گاز به $$2 \ L$$ کاهش یابد و دمای آن به $$450 \ K$$ برسد، فشار نهایی گاز را حساب کنید.

 پاسخ

می‌دانیم برای مقدار معینی گاز، رابطه کلی گازها به‌صورت زیر است:

$$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$$

می‌خواهیم $$P_2$$ را پیدا کنیم:

$$P_2=\frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

$$P_2=\frac{100\times 4\times 450}{300\times 2}$$

$$P_2=\frac{180000}{600}$$

$$P_2=300\ kPa$$

سوال ۱۰

فرض کنید مقداری آب داخل یک ظرف آلومینیومی که روی یک المنت الکتریکی از یک اجاق گاز قرار داده شده است، در حال جوشیدن است. اگر کف این ظرف ضخامت $$0.8 \ cm$$ و قطر $$14 \ cm$$ داشته باشد و آب در حال جوشیدن با نرخ $$1 \ \frac{gr}{s}$$ در حال تبخیر شدن باشد، اختلاف دمای عبوری از کف این ظرف چقدر است ($$k= 220 \ \frac{J}{s.m.C}$$ و $$L_ v = 2256 \times10^3 \ \frac{J}{kg}$$)؟

پاسخ

رسانش گرمایی در ظرف آلومینیومی یکی از ابتدایی‌ترین روش‌ها برای انتقال حرارت به آب و جوشاندن آن است. با نوشتن فرمول انتقال حرارت به روش رسانش به شکل زیر خواهیم داشت:

$$(T_2-T_1 ) = \frac{Q}{t}(\frac{d}{kA})$$

اما برای محاسبه اختلاف دما در سمت راست این تساوی، باید حرارت منتقل شده را پیدا کنیم. در این سوال هم مشابه مثال قبل باید از فرمول گرمای نهان تبخیر استفاده کنیم که به شکل زیر است:

$$Q = m L_v$$

$$\Rightarrow Q = m L_v =(1 \times10^{-3} \ kg) \times (2256 \times10^3 \ \frac{J}{kg} )$$

در محاسبات بالا از این واقعیت استفاده کردیم که وقتی نرخ تبخیر $$1 \ \frac{gr}{s}$$ است، یعنی در هر یک ثانیه، یک گرم آب بخار می‌شود. پس $$m$$ در فرمول بالا برابر می‌شود با یک گرم، که بر حسب کیلوگرم باید نوشته شود:

$$\Rightarrow Q =2256 \ J$$

حالا باید این گرما را به صورت حرارت منتقل شده در یک ثانیه به شکل $$\Rightarrow \frac{Q}{t} =2256 \ \frac{J}{s}$$ در فرمول اول قرار دهیم تا اختلاف دما به‌دست آید:

$$(T_2-T_1 ) = \frac{Q}{t}(\frac{d}{kA}) =2256 \ \frac{J}{s} \frac{8 \times 10^{-3} \ m}{(220 \ \frac{J}{s.m.C}) \times (1.54 \times 10^{-2} \ \frac{J}{s.m.C}) } = 5.33 \ C$$

یادگیری فیزیک متوسطه با فرادرس

در بخش های قبل مجموعه‌ای از نمونه سوال فیزیک دهم را بررسی کردیم. در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، پیشنهاد می‌کنیم اگر علاقه‌مندید مجموعه کاملی از فیزیک و ریاضیات متوسطه را در اختیار داشته باشید، فیلم‌های آموزشی زیر از فرادرس را مشاهده کنید:

• فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم
• فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم

مروری بر فیزیک دهم فصل پنجم (رشته ریاضی)

در آخرین فصل کتاب فیزیک دهم رشته ریاضی فیزیک، مبحث ترمودینامیک بررسی شده است. پیش از اینکه نمونه سوال فیزیک دهم فصل پنجم را شروع کنیم، مروری داریم بر مهم‌‌ترین نکات، فرمول‌ها و تعریف‌های این فصل:

• دستگاه یا سامانه: بخشی از جهان که برای بررسی ترمودینامیکی انتخاب می‌شود؛ برای مثال گاز داخل یک سیلندر.
• محیط: هر چیزی بیرون از دستگاه که می‌تواند با آن تبادل انرژی داشته باشد.
• تبادل انرژی: در ترمودینامیک انرژی از دو راه بین دستگاه و محیط مبادله می‌شود، گرما و کار.
• متغیر‌های ترمودینامیکی: کمیت‌های ماکروسکوپی $$V$$ و $$T$$ و $$P$$ که برای توصیف حالت تعادل بکار می‌روند.
• فرایند ایستاوار: در این فرایند دستگاه به حالت تعادل خیلی نزدیک است.
• کار در ترمودینامیک: اگر گاز منبسط شود و پیستونی را جابجا کند، روی محیط کار انجام داده است.
• قانون اول ترمودینامیک: بیان قانون پایستگی انرژی در سامانه‌های گرمایی است.
• فرایند هم‌حجم: کار انجام نمی‌شود و گاز فقط با محیط تبادل گرما می‌کند.
• فرایند هم‌فشار: در انبساط هم‌فشار، هم انرژی درونی‌ گاز تغییر می‌کند و هم روی محیط کار انجام می‌دهد.
• فرایند بی‌دررو: تبادل گرما با محیط وجود ندارد.
• فرایند هم‌دما: گرمای دریافتی گاز برابر است با کاری که انجام می‌دهد.
• چرخه ترمودینامیکی: فرایندی که در آن سامانه پس از طی چند مرحله دوباره به حالت اولیه خود بازمی‌گردد.
• ماشین گرمایی: دستگاهی که در یک چرخه کار می‌کند، گرما از منبع گرم می‌گیرد، بخشی از آن را به کار مفید تبدیل می‌کند و باقی‌مانده را به منبع سرد می‌دهد.
• قانون دوم ترمودینامیک به بیان ماشین گرمایی: ساختن ماشین گرمایی‌ای که در یک چرخه کار کند و تمام گرمای گرفته‌ شده از منبع گرم را به کار تبدیل کند، ناممکن است.
• یخچال: دستگاهی که با مصرف کار، گرما را از محیط سرد می‌گیرد و به محیط گرم منتقل می‌کند.

همچنین فرمول‌های ترمودینامیک را در جدول زیر ملاحظه می‌کنید:

فلش کارت فیزیک دهم فصل پنجم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک دهم فصل آخر، فلش‌کارت‌های زیر به شما کمک می‌کند تا تسلط خود به این فصل را تکمیل کنید:

نمونه سوال فیزیک دهم فصل پنجم

در ادامه شش نمونه سوال فیزیک دهم با تمرکز بر مباحث فصل پنجم را برای شما حل کرده‌ایم.

سوال ۱

درون ظرفی $$2 \ mole$$ گاز کامل در دمای $$300 \ K$$ قرار دارد. اگر حجم گاز $$0.05 \ m^3$$ باشد، فشار گاز را به دست آورید (ثابت گازها را $$R = 8.3 \ \frac{J}{mole.K}$$ در نظر بگیرید):

پاسخ

می‌دانیم معادله حالت یک گاز کامل به شکل زیر است:

$$PV=nRT$$

می‌خواهیم فشار را پیدا کنیم:

$$P=\frac{nRT}{V}$$

$$P=\frac{2\times 8.3\times 300}{0.05}$$

$$P=\frac{4980}{0.05}$$

$$P=99600\ Pa$$

سوال ۲

گازی در یک فرایند بی‌دررو $$300 \ J$$ کار روی محیط انجام می‌دهد. تغییر انرژی درونی گاز را به‌دست آورید.

پاسخ

گفتیم در فرایند بی‌دررو تبادل گرما با محیط نداریم، یعنی:

$$Q=0$$

پس قانون اول ترمودینامیک به شکل زیر می‌شود:

$$Q=\Delta U+W$$

$$0=\Delta U+300$$

$$\Delta U=-300\ J$$

عدد حاصل شده نشان می‌دهد انرژی درونی گاز کاهش یافته، چون گاز بدون گرفتن گرما از محیط کار انجام داده است.

سوال ۳

گازی در یک ظرف بسته و محکم قرار دارد، طوری که حجم آن تغییر نمی‌کند و فقط دمای آن از $$300 \ K$$ به $$450 \ K$$ می‌رسد. اگر فشار اولیه گاز $$100 \ kPa$$ باشد، فشار نهایی را حساب کنید.

پاسخ

می‌دانیم معادله حالت یک گاز کامل به شکل زیر است:

$$PV = nRT$$

اگر بخواهیم این فرمول را برای یک فرآیند هم‌حجم در نظر بگیریم، با توجه به اینکه حجم در چنین فرآیندی ثابت است، پس می‌توانیم $$V$$ را به همراه سایر ثوابت این معادله مانند $$R$$ و $$n$$ در یک سمت تساوی قرار دهیم. به این ترتیب خواهیم داشت:

$$\frac{P}{T} = \frac{nR}{V} \Rightarrow \frac{P}{T} = constant$$

یا

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

می‌خواهیم $$P_2$$ را پیدا کنیم:

$$P_2=\frac{P_1T_2}{T_1}$$

$$P_2=\frac{100\times 450}{300}$$

$$P_2=150\ kPa$$

سوال ۴

فرض کنید گازی در دما و حجم اولیه $$300 \ K$$ و $$3 \ m^3$$ قرار دارد و طی یک فرآیند ایزوبار، دما و حجم آن تغییر می‌کند. اگر دمای نهایی گاز $$450 \ K$$ شود، حجم آن چه تغییری کرده است؟

پاسخ

برای تغییرات دما و حجم می‌توانیم از قانون گازهای کامل به شکل زیر استفاده کنیم:

$$PV = nRT$$

اگر بخواهیم این فرمول را برای یک فرآیند هم‌فشار یا ایزوبار در نظر بگیریم، با توجه به اینکه فشار در چنین فرآیندی ثابت است، پس می‌توانیم فشار یا $$P$$ را به همراه سایر ثوابت این معادله مانند $$R$$ و $$n$$ در یک سمت تساوی قرار دهیم. به این ترتیب خواهیم داشت:

$$\frac{V}{T} = \frac{nR}{P} \Rightarrow \frac{V}{T} = constant$$

این تساوی ما را به رابطه زیر برای یک فرآیند هم فشار می‌رساند:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

به این معنا که نسبت حجم به دما در حالت اولیه با همین نسبت در حالت نهایی سیستم برابر است:

$$\Rightarrow \frac{3}{300} = \frac{V_f}{450}$$

$$\Rightarrow V_f = 4.5 \ m^3$$

سوال ۵

گازی در یک چرخه ترمودینامیکی در مجموع $$900 \ J$$ گرما از منبع گرم می‌گیرد و $$600 \ J$$ گرما به محیط پس می‌دهد. تغییر انرژی درونی این گاز در یک چرخه کامل و کار خالص انجام‌ شده توسط آن در این چرخه چقدر است؟

پاسخ

می‌دانیم در یک چرخه کامل دستگاه به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. بنابراین انرژی درونی تغییر نمی‌کند:

$$\Delta U=0$$

طبق صورت سوال، گرمای خالص گرفته‌ شده برابر می‌شود با:

$$Q_{net}=Q_{in}-Q_{out}$$

$$Q_{net}=900-600$$

$$Q_{net}=300\ J$$

همچنین از قانون اول ترمودینامیک داریم:

$$Q_{net}=\Delta U+W_{net}$$

که چون $$\Delta U=0$$ است، پس کار خالص برابر می‌شود با:

$$W_{net}=Q_{net}$$

$$W_{net}=300\ J$$

سوال ۶

یک ماشین گرمایی در هر چرخه $$2000 \ J$$ گرما از منبع گرم دریافت می‌کند و $$1500 \ J$$ گرما به منبع سرد می‌دهد. کار مفید این ماشین در هر چرخه و بازده آن چقدر است؟

پاسخ

کار مفید ماشین گرمایی برابر است با اختلاف گرمای دریافتی و گرمای دفع‌ شده:

$$W=Q_H-Q_C$$

$$W=2000-1500$$

$$W=500\ J$$

بنابراین بازده ماشین گرمایی برابر می‌شود با:

$$\eta=\frac{W}{Q_H}$$

$$\eta=\frac{500}{2000}$$

$$\eta=0.25$$

$$\eta=0.25\times 100=25\%$$