اندازه گیری چگالی — به زبان ساده

اندازه‌ گیری چگالی یکی از روش‌های اصلی برای شناخت ساختار ماده است. با توجه به مقدار چگالی فرد می‌تواند به خواص جسم پی ببرد. به عنوان مثال چگالی پاسخ این پرسش را مشخص می‌کند که بین دو ماده کدامیک برای ساخت یک کشتی و یا کدام ماده برای ساخت هواپیما مناسب است؟ شما به عنوان سازنده یک دستگاه با توجه به ویژگی‌هایی که برای دستگاهتان در نظر گرفته‌اید، باید بدانید که به کار بردن چه عنصری مناسب‌تر است. برای ساختن کشتی شما نیاز به عنصری دارید که روی آب غوطه‌ور بماند یا برای ساخت زیردریایی عناصری مورد نیازتان است که در آب غوطه‌ور شود. به همین دلیل مطالعه و اندازه‌ گیری چگالی مهم به نظر می‌رسد. در این مطلب از مجله فرادرس روش‌های اندازه گیری چگالی جامدات، مایعات و گازها را بررسی می‌کنیم.

چگالی چیست؟

چگالی میزان فشردگی جرم در یک عنصر یا جسم را نشان می‌دهد. اگر بخواهیم این تعریف را به زبان علمی بیان کنیم باید گفت چگالی نسبت جرم به حجم است:

فیلم آموزش علوم تجربی پایه نهم – بخش فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

واحد چگالی در $$SI$$ کیلوگرم بر متر مکعب ($$\frac{kg}{m^{3}}$$) است. در شکل (۱) دو جسم دیده می‌شوند که یکی از آن‌ها روی آب غوطه‌ور است و دیگری به زیر آب فرو رفته است.

به صورت کلی باید گفت اگر چگالی جسم از چگالی مایعی که در آن قرار گرفته کمتر باشد، جسم روی مایع غوطه‌ور می‌شود، ولی اگر چگالی جسم بزرگتر باشد جسم در مایع فرو می‌رود.

چگالی جسم < چگالی مایع = غوطه‌ور شدن جسم روی مایع

چگالی جسم > چگالی مایع = غرق شدن جسم در مایع

چگالی نسبی

در فیزیک و شاید همه علوم، مفهوم نسبی به معنی مقایسه یک کمیت در اجسام و یا حالت‌های مختلف است. این موضوع در مفهوم چگالی نیز برقرار است. سوال این است که این چگالی باید نسبت به چه چیز بررسی شود؟ به صورت استاندارد چگالی مایعات و جامدات نسبت به چگالی آب و چگالی گازها نسبت به چگالی هوا بررسی می‌شود. واضح است که چگالی نسبی کمیتی بدون بُعد است. در مورد چگالی نسبی نسبت به آب، نتایج نشان داده است که اگر چگالی نسبی بزرگتر از ۱ باشد، جسم در زیر آب قرار می‌گیرد. ولی در صورتی که چگالی نسبی کوچکتر از ۱ باشد جسم روی آب غوطه‌ور می‌شود.

همچنین هرچه چگالی نسبی به ۱ نزدیک شود، مقدار بیشتری از جسم در آب فرو می‌رود. این موضوع در شکل (۳) به خوبی نمایش داده شده است.

نکته دیگری که در مورد چگالی نسبی وجود دارد این است که چگالی نسبی نمی‌تواند صفر باشد. اگر چگالی نسبی صفر باشد، یعنی چگالی جسم صفر و در نتیجه، جرم جسم صفر بوده است. این موضوع زمانی که جسم حجمی را اشغال کرده، امکان‌پذیر نیست.

اندازه‌ گیری چگالی

همان‌طور که گفته شد، مواد در فیزیک کلاسیک به سه دسته جامد، مایع و گاز تقسیم‌بندی می‌شوند. روش اندازه‌ گیری چگالی در هر یک از این دسته‌بندی‌ها متفاوت است که در این بخش به بررسی این روش‌ها می‌پردازیم.

اندازه‌ گیری چگالی جامدات

برای اندازه گیری چگالی جامدات باید آن‌ها را به دو دسته: ۱) چندضلعی‌های منتظم و ۲) چندضلعی‌های نامنتظم تقسیم کرد. اندازه‌گیری حجم در چندضلعی منتظم با چندضلعی نامنتظم متفاوت است که در ادامه این موضوع را بررسی می‌کنیم.

اندازه‌گیری حجم جامدات منتظم

اندازه‌گیری حجم جامدات منتظم ساده است. کافی است توسط متر یا خط‌کش اندازه طول، عرض و ارتفاع جسم را اندازه‌گیری کرده و در یکدیگر ضرب کنیم. بسته به اینکه طول بر حسب متر یا سانتی‌متر باشد، حجم بر حسب متر مکعب ($$m^{3}$$) یا سانتی‌متر مکعب ($$cm^{3}$$) به دست می‌آید.

اندازه‌گیری حجم جامدات نامنظم

اندازه‌گیری حجم جامدات نامنتظم متفاوت از اندازه‌گیری با خط‌کش یا متر است. دلیل این موضوع نداشتن شکل هندسی منظم این اجسام است. برای این اندازه‌گیری بشری را تا نیمه از آب پر می‌کنیم و ارتفاع آب را یادداشت می‌کنیم، سپس جسمی که می‌خواهیم حجم آن را اندازه‌گیری کنیم داخل آب می‌اندازیم و ارتفاع ثانویه آب را نیز یادداشت می‌کنیم. حجم جسم برابر با اختلاف ارتفاع ثانویه و اولیه آب است که بر حسب لیتر ($$L$$) یا میلی‌لیتر ($$mL$$) بیان می‌شود.

بیان این نکته ضروری است که $$1\ mL=1\ cm^{3}$$ است.

اندازه گیری جرم جامدات

این موضوع برای جامدات منتظم و غیرمنتظم یکسان است و کافی است جسم را روی ترازو قرار داده و عدد آن را یادداشت کنیم. بدین ترتیب چگالی جامدات با استفاده از رابطه $$\rho=\frac{M}{V}$$ برحسب ($$\frac{gr}{L}$$) یا ($$\frac{gr}{cm^{3}}$$) به دست می‌آید.

اندازه‌ گیری چگالی مایعات

برای اندازه‌ گیری چگالی مایعات باید دو حالت را در نظر گرفت: ۱) مایع خالص باشد، ۲) مایع ترکیبی از دو یا چند مایع باشد. ‌‌روش اندازه‌گیری کلی در هر دو حالت یکسان است، با این‌ حال در جزئیات اندازه‌گیری تفاوت‌هایی وجود دارد که به بررسی آن‌ها می‌پردازیم.

اندازه گیری چگالی یک مایع خالص

برای اندازه‌ گیری چگالی یک مایع، به جرم و حجم مایع نیاز داریم، به همین منظور مراحل زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم:

1. یک استوانه مندرج خالی را روی ترازو می‌گذاریم و جرم آن را $$m_{0}$$ در نظر می‌گیریم.
2. مایعی که قصد داریم چگالی آن را به دست آوریم در استوانه مندرج می‌ریزیم و مجدداً روی ترازو می‌گذاریم و جرم آن را با عنوان $$m_{1}$$ یادداشت می‌کنیم.
3. جرم مایع برابر با $$m_{1}-m_{0}$$ خواهد بود.
4. حجم مایع را نیز می‌توانیم با خواندن عدد مربوط به مایع در استوانه مندرج به دست آوریم.
5. با داشتن حجم و جرم، چگالی محاسبه می‌شود.

اندازه گیری چگالی ترکیبی از مایعات

فرض کنید مایعی دارید که از ترکیب ۱ لیتر الکل ایزوپروپیل (IPA) و سه لیتر آب در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد تشکیل شده است. چگالی این ترکیب را چگونه می‌توان محاسبه کرد؟

در بررسی چگالی یک مایع خالص، روش محاسبه چگالی مایعات را بررسی کردیم. با استفاده از آن روش چگالی الکل و آب به صورت خالص برابر با $$\rho_{IPA}=0.786\ (\frac{g}{cm^{3}})$$ و $$\rho_{H{2}O}=0.998\ (\frac{g}{cm^{3}})$$ است. چگالی ترکیب مایعات را می‌توان از رابطه زیر محاسبه کرد:

$$\large \frac{1}{\bar{\rho}}=\frac{x_{1}}{\rho_{1}}+\frac{x_{2}}{\rho_{2}}+\cdots\quad(1)$$

که در رابطه بالا $$x_{1}$$، $$x_{2}$$ و... درصد جرمی است. یعنی در واقع می‌خواهیم بدانیم هر یک از مایعات چه درصدی از جرم محلول را تشکیل داده‌اند. با استفاده از رابطه چگالی $$\rho=\frac{m}{v}$$ داریم:

$$\large m=\rho\times v$$

و می‌توانیم جرم هر مایع را با توجه به حجمی که در محلول دارد به دست آوریم. بدین ترتیب جرم الکل و آب به ترتیب برابر با مقادیر زیر به دست می‌آیند:

$$\large m_{IPA}=1.00 (L)\times 10^{3}(cm^{3})\times 0.786 (\frac{g}{cm^{3}})=786(gr)$$

$$\large m_{H_{2}O}=3.00 (L)\times 10^{3}(cm^{3})\times 0.998 (\frac{g}{cm^{3}})=2994(gr)$$

در نتیجه درصد جرمی الکل برابر با $$x_{IPA}=\frac{786\ gr}{(786+2994)\ gr}=0.208$$ و درصد جرمی آب $$x_{H_{2}O}=1-0.208=0.792$$ به دست می‌آید. بدین ترتیب چگالی محلول با استفاده از رابطه (۱) برابر است با:

$$\large \frac{1}{\bar{\rho}}=\frac{0.208}{0.286\ \frac{gr}{cm^{3}}}+\frac{0.792}{0.998\ \frac{gr}{cm^{3}}}=1.058\ \frac{cm^{3}}{gr}$$

با انجام محاسبات، چگالی محلول آب و الکل برابر با $$\bar{\rho}=0.94\ \frac{gr}{cm^{3}}$$ می‌شود.

اندازه‌ گیری چگالی گازها

گازها نوعی از ماده هستند، پس جرم و حجم و بدین ترتیب چگالی دارند. در این بخش روش محاسبه و اندازه گیری چگالی گازها را بررسی می‌کنیم. اندازه‌ گیری چگالی گازها در دو حالت بررسی می‌شود: ۱) در شرایط استاندارد (دما=۲۷۳٫۱۵ کلوین و فشار ۱۰۰ کیلوپاسکال)، ۲) در شرایط غیر استاندارد. در این بخش هر دو حالت را برای بررسی چگالی گاز توضیح می‌دهیم.

اندازه گیری چگالی گاز در شرایط استاندارد

فرض کنید که می‌خواهیم چگالی گاز نیتروژن را در شرایط استاندارد اندازه‌گیری کنیم. مراحل کار برای این محاسبه بدین صورت است:

فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ در فرادرس

کلیک کنید

۱) جرم مولی گاز را محاسبه می‌کنیم. برای نیتروژن جرم مولی برابر است با:

$$\large N_{2}\rightarrow2\times 14.01=28.02\ \frac{gr}{mol}$$

۲) تبدیل واحد جرم مولی را از  $$\frac{gr}{mol}$$  به $$\frac{gr}{L}$$ انجام می‌دهیم. می‌دانیم هر مول از یک گاز حجمی برابر با ۲۲٫۴ لیتر دارد. بدین ترتیب برای گاز نیتروژن داریم:

$$\large \frac{28.02\ g\color{red}N_\color{red}{2}}{1\ mol\color{red}N_\color{red}2}\times \frac{1\ mol\color{red}N_\color{red}2}{22.4\ L}=1.251\ (\frac{gr}{L})$$

بنابراین، چگالی گاز نیتروژن در شرایط استاندارد برابر با $$1.251\ (\frac{gr}{L})$$ است.

اندازه گیری چگالی گاز در شرایط غیر استاندارد

در این بخش مجدداً می‌خواهیم چگالی نیتروژن را محاسبه کنیم. این بار شرایط برای گاز غیراستاندارد، دما ۲۵ درجه سانتی‌گراد و فشار ۸۷۲ (torr) است. با استفاده از روابط و قوانین گازها داریم:

$$\large PV=nRT\quad(2)$$

در رابطه بالا $$n$$ تعداد مول‌های گاز و برابر با نسبت بین جرم (m) و جرم مولی (M) است. اگر در رابطه (۲) به جای تعداد مول، نسبت بین جرم به جرم مولی را قرار دهیم، داریم:

 $$\large PV=\frac{m}{M}RT$$

طرفین رابطه بالا را در $$M$$ ضرب کرده و بر $$V$$ تقسیم می‌کنیم. بدین ترتیب خواهیم داشت:

$$\large [PV=\frac{m}{M}RT]\color{green}\times\color{green}M\color{red}\times\color{red}V^\color{red}{-1}\rightarrow PM=\rho RT$$

در نتیجه، رابطه چگالی برابر با $$\frac{PM}{RT}=\rho$$ می‌شود. برای گاز نیتروژن جرم مولی برابر با $$M=2\times14.01$$،  ثابت گازها (R) برابر با $$0.08206\ \frac{L.atm}{mol.k}$$، دما (T) برابر با $$25+273=298\ k$$ و فشار (P) برابر با $$1.147\ atm$$ است. با قرار دادن این مقادیر چگالی نیتروژن در شرایط غیراستاندارد برابر با $$1.31\ \frac{gr}{L}$$ به دست می‌آید.

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس در مورد مفهوم چگالی و روش‌های مختلف برای اندازه‌گیری آن صحبت کردیم.