صدک ها – مفاهیم ریاضی به زبان ساده

۲۹ تیر ۱۳۹۴ در دسته‌بندی اخبار و تازه ها نوشته مسعود عبدالرحیمی‎

percentiles

صدک (Percentile): مقداری که قبل از آن به همان مقدار جمعیت بر حسب درصد وجود دارد.

مثال: شما چهارمین دانش آموز قد بلند در یک گروه ۲۰ نفری هستید.

۸۰% از مردم کوتاه تر از شما هستند:

صدک ها

این به این معنی است که شما در صدک هشتادم قرار دارید.

اگر قد شما ۱٫۸۵ متر است، پس “۱٫۸۵” هشتادمین صدک در آن گروه است.

 

نظم داده ها

داده ها باید منظم باشد!

برای محاسبه صدک های قد، داده ها باید به ترتیب قد باشند (منظم شده از روی قد).

برای محاسبه صدک سن، داده ها باید به ترتیب سن باشند.

و …

 

دهک ها

یک نظریه مرتبط به این بحث، دهک ها (Decile) هستند که داده ها را به گروه های ۱۰ درصدی تقسیم می کند:

  • دهک اول برابر دهمین صدک است (مقداری که داده ها را طوری تقسیم می کند که قبل آن %۱۰ وجود داشته باشد)
  • دهک دوم برابر بیستمین صدک است (مقداری که داده ها را طوری تقسیم می کند که قبل آن %۲۰ وجود داشته باشد)
  • و … !

 

مثال: (ادامه)

صدک ها

 

شما در هشتمین دهک (هشتادمین صدک) قرار دارید.

 

چارک ها

نظریه مرتبط دیگر، چارک ها هستند، که داده ها را به ربع قسمت ها تقسیم می کند (به چهار قسمت)

 

مثال:

۱, ۳, ۳, ۴, ۵, ۶, ۶, ۷, ۸, ۸

صدک ها

 

در این مورد چارک وسط مابین ۵ و ۶ است:

Q2 = ( 5 + 6 ) / 2۵٫۵

و نتیجه به شکل زیر است:

  • چارک اول (Q1) برابر ۳
  • چارک دوم (Q2) برابر ۵٫۵
  • چارک سوم (Q3) برابر ۷

 

چارک ها همچنین داده ها را به قسمت های ۲۵ درصدی تقسیم می کنند، پس:

  • چارک اول (Q1) همان صدک ۲۵ام است.
  • چارک دوم (Q2) همان صدک ۵۰ام است.
  • چارک سوم (Q3) همان صدک ۷۵ام است.

 

مثال: (ادامه)

برای داده های بالا:

  • صدک ۲۵ام برابر ۳
  • صدک ۵۰ام برابر ۵٫۵
  • و صدک ۷۵ام برابر ۷ است.

 

تخمین صدک ها

می توانیم صدک ها را از نمودار های خطی حدس بزنیم.

 

مثال: خرید

مجموع ۱۰۰۰۰ نفر در ۱۲ ساعت از مرکز خرید دیدن کردند:

صدک ها

 

صدک ها

الف) صدک ۳۰ ام را حدس بزنید (وقتی که %۳۰ از مردم دیدن کرده اند)

ب) حدس بزنید پس از ۱۱ ساعت چند صدک از مردم از مرکز خرید دیدن کردند.

ابتدا یک نمودار خطی از داده ها را رسم می کنیم: نقاط را پیدا کرده، آنها را با یک خط شیب دار و بدون شکستن به هم متصل می کنیم:

صدک ها

الف) صدک ۳۰ ام هنگامی رخ می دهد که ۳۰۰۰ نفر بازدید کرده باشند.

یک خط به صورت افقی از ۳۰۰۰ رسم کنید تا به منحنی برخورد کند، سپس یک خط از محل برخورد به صورت عمودی به سمت پایین رسم کنید تا زمان را روی محور افقی بدست آوریم:

صدک ها

پس صدک ۳۰ ام بعد از ۶٫۵ ساعت اتفاق می افتد.

ب) برای بدست آوردن صدک تعداد مردم بعد از ۱۱ ساعت: یک خط عمودی به سمت بالا از ۱۱ رسم می کنیم تا به منحنی برخورد کند. سپس از محل برخورد یک خط افقی رسم می کنیم تا جمعیت را روی محور عمودی بخوانیم:

صدک ها

پس جمعیت پس از ۱۱ ساعت برابر ۹۵۰۰ نفر بوده است، که همان صدک ۹۵ ام است.

 

 

حال که مفهوم صدک ها را دیدید، ممکن است که مطالب آموزشهای زیر از فرادرس برای شما مفید باشد:

 

 

منبع

 

نظرات