مکانیک سیالات دوفازی | به زبان ساده

پیش‌بینی گرادیان فشاری یا افت فشار در لوله، «ماندگی مایع» (Liquid Holdup) و الگوهای جریانی به هنگام جریان همزمان گاز و مایع در لوله‌ها، از جمله موارد مهم به هنگام طراحی تاسیسات در صنایع نفتی و شیمیایی است. برای اطلاع از این فرآیندها باید با مکانیک سیالات دوفازی و اصول جریان دوفازی در لوله‌ها آشنا باشیم. مهندسان نفت به طور معمول در لوله‌مغزی‌های چاه و خطوط لوله به این جریان‌های دوفازی برمی‌خورند که می‌توانند به شکل عمودی، شیبدار یا افقی باشند و روش‌های مختلفی در مکانیک سیالات دوفازی برای پیش‌بینی افت فشار در لوله‌های شامل این جریانات در نظر گرفته می‌شود.

علاوه بر این، جریان دوفازی در فرآیندهای صنعتی شیمیایی نیز بوقوع می‌پیوندند که باید در طراحی تاسیساتی همچون کندانسورها، مبدل‌های حرارتی، راکتورها و لوله‌های فرآیندی، این افت فشار محاسبه شود. در این آموزش قصد داریم به بررسی مکانیک سیالات دوفازی یا به عبارت بهتر، جریان دوفازی در لوله‌ها و روابط موجود در آن بپردازیم.

معادله عمومی انرژی

پایه نظری مکانیک سیالات دوفازی و بسیاری از معادلات جریان سیال بر مبنای معادله عمومی انرژی پایه‌گذاری شده‌اند. این رابطه، عبارتی برای موازنه یا بقای انرژی بین دو نقطه در یک سیستم به شمار می‌آید. در ابتدا سعی می‌کنیم این رابطه را اثبات کنیم و در ادامه، از آن برای محاسبات گرادیان فشار استفاده می‌کنیم.

موازنه انرژی

موازنه انرژی به طور ساده بیان می‌کند که انرژی یک سیال وارد شده به حجم کنترل، به علاوه کار محور (شفت)، به علاوه انرژی حرارتی (داده شده یا گرفته شده) سیال، به علاوه هرگونه تغییر انرژی با زمان در حجم کنترل باید با انرژی خارج شده از حجم کنترل، برابر باشد. تصویر زیر این مفهوم را به خوبی توضیح می‌دهد. ‍

با در نظر گرفتن یک سیستم «حالت پایا» (Steady-State)، موازنه انرژی را به صورت زیر می‌نویسیم:

رابطه (۱): $$\begin {equation} \begin {aligned} U_{ 1}^ {\prime}+ p_{1} v_{1}+ \frac{m v_{1}^{2}}{2 g_ {c}}+ \frac {m g z _{1}}{8_ {c}}+ q^ {\prime}+ w_{s}^ {\prime}= U_{2}^ {\prime}+ p_{2} v_{2} + \frac {m v_{2}^{2}} {2 g_{c}}+\frac{m g z_{2}} {8_{c}} \end {aligned} \end {equation}$$

• $$U^ {\prime}$$: انرژی درونی
• $$pV$$: انرژی انبساط یا تراکم
• $$\frac{m v ^ 2 }{2 g_c}$$: انرژی جنبشی
• $$\frac{m gz }{ g_c}$$: انرژی پتانسیل
• $$q ^ \prime$$: انرژی حرارتی اضافه شده به سیال
• $$w ^ \prime _S$$: کار انجام شده بر روی سیال
• $$Z$$: ارتفاع از مرجع

برای بدست آوردن انرژی به ازای واحد جرم، رابطه بالا را بر m تقسیم می‌کنیم. شکل دیفرانسیلی رابطه حاصل به صورت زیر خواهد بود:

رابطه (۲): $$\begin {equation} d U + d \left (\frac {p} {\rho} \right) + \frac {v d v} {g _{c}} +\frac {g} {g_{ c}} d z + d q+ d W _ {s } =0\end {equation}$$

این شکل از موازنه انرژی را به دلیل وجود عبارت انرژی درونی نمی‌توان به سادگی بکار گرفت و بنابراین، به طور معمول این رابطه را به کمک روابط ترمودینامیکی به رابطه موازنه انرژی مکانیکی تبدیل می‌کنند. این روابط ترمودینامیکی به صورت زیر هستند:

رابطه (۳): $$\begin{equation}\begin{aligned} &d U = d h- d (\frac {P} {\rho}) \\ &\mathrm {dh} = \mathrm {T d S}+\frac {\mathrm {dp}} {\rho}\\ &d U=T d S+ \frac {d p} {\rho} - d (\frac {P} {\rho}) \end {aligned} \end{equation}$$

• $$h$$: آنتالپی ویژه
• $$S$$: آنتروپی
• $$T$$: دما

با جایگذاری رابطه آخر ۳ در رابطه ۲ خواهیم داشت:

رابطه (۴): $$\begin {equation} \begin {aligned} \operatorname {T d S}+ \frac {d p} {p} -d \left (\frac{p} {\rho} \right) + d \left (\frac{p} {\rho} \right)+ \frac {v d v} {g_{c}}+ \frac{q}{8} d z +d q+ d W_{s} =0 \end {aligned} \end{equation}$$

اگر لوله‌ای شیب‌دار با زاویه $$\Phi$$ نسبت به افق را در نظر بگیریم، $$d Z = d L sin \phi$$ خواهد بود:

رابطه (۵): $$\begin {equation} \frac {d p} {\rho} + \frac {v d v}{g_ {c}}+ \frac {g}{g_c} d L \sin \Phi +d L_ {w}=0 \end {equation}$$

در این رابطه، $$d L_ {w}$$ افت‌ فشار، ناشی از مواردی همچون اصطکاک است. با ضرب رابطه بالا در عبارت $$(\frac{\rho} {dL})$$ خواهیم داشت:

رابطه (۶): $$\begin {equation} \frac {d p} {d L}+\frac {\rho v d v} {g_{c} d L}+ \frac{ g}{g_{c}} \rho \sin \theta+ \rho \frac {d L _{w} } {d L} = 0 \end {equation}$$

روابط پایه در مکانیک سیالات دوفازی

در ادامه قصد داریم تا به بررسی برخی روابط پایه در مکانیک سیالات دوفازی بپردازیم چراکه به ما در محاسبات روابط نهایی افت فشار لوله‌ها کمک می‌کنند.

فیلم آموزش مکانیک سیالات دوفازی – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

پایستگی جرم

پایستگی جرم در بیانی ساده به این معنی است که در یک حجم کنترل مشخص، همچون بخشی از یک لوله، جرم ورودی منهای جرم خروجی باید با میزان تجمع جرم برابر باشد. برای مسیری با مساحت ثابت خواهیم داشت:

رابطه (۷): $$\begin {equation} \frac {\partial \rho} {\partial t} + \frac {\partial} {\partial L } (\rho v) = 0 \end {equation}$$

برای یک جریان پایا، حاصلضرب $$\rho v$$ عدد ثابتی خواهد بود و هیچ تجمع جرمی نخواهیم داشت، بنابراین، رابطه (۷) به شکل ساده زیر تبدیل خواهد شد.

رابطه (۸): $$\begin {equation} \frac {d} {d L } (\rho v) = 0 \end {equation}$$

پاستگی تکانه (مومنتوم)

بکارگیری قانون اول نیوتون در مکانیک سیالات و همچنین جریان سیالات در لوله‌ها مستلزم این است که نرخ تکانه خروجی منهای نرخ تکانه ورودی بعلاوه نرخ تجمع تکانه در بخشی از لوله برابر با مجموع تمامی نیروهای وارد شده به سیال باشد. پایستگی مومنتوم خطی را می‌توان با رابطه زیر نشان داد:

رابطه (9): $$\begin {equation} \begin {array} {l} \frac {\partial} {\partial t} (\rho v) + \frac {\partial} {\partial L} \left (\rho v^{2} \right)= \\ \quad- \frac {\partial p } {\partial L } - \tau \frac {\Pi d} {A} -\rho g \sin \theta \end {array} \end {equation}$$

«نرخ انتشار» (Rate of Efflux) تکانه را نیز می‌توان با رابطه زیر بیان کرد:

رابطه (10): $$\begin{equation} \frac {\partial} {\partial L} \left (\rho v ^ {2} \right) = v \frac {d} { d L} (\rho v )+\rho v \frac {d v} {d L}\end{equation}$$

با ترکیب روابط ۸، ۹ و 10 و با فرض جریان پایا $$(\frac{\partial (pv)}{\partial t} = 0)$$ به رابطه زیر می‌رسیم:

رابطه (۱۱): $$\begin {equation} \rho v \frac {d v} {d L}= -\frac {\partial p}{\partial L}-\tau \frac {\Pi d} { A}- \rho g \sin \theta \end {equation}$$

با حل این رابطه برای گرادیان فشار، خواهیم داشت:

رابطه (۱۲): $$\begin {equation} \frac {d p} {d L}=-\tau \frac{ \Pi d} {A}- \rho g \sin \theta- \rho v \frac {d v } {d L} \end {equation}$$

رابطه بالا به طور واضح نشان می‌دهد که گرادیان فشار حالت پایا از سه جزء تشکیل شده است. جزء اول به دلیل وجود اصطکاک یا «تنش برشی» (Shear Stress) در دیواره‌های لوله ایجاد می‌شود. افت فشار ناشی از اصطکاک، در حود 5-20 درصد افت فشار کل را در چاه‌ها شامل می‌شود. این نوع از افت فشار در لوله‌های افقی،‌ بیش‌ترین درصد افت فشار را به خود اختصاص می‌دهد.

عبارت دوم در رابطه بالا، گرادیان فشار ناشی از تغییرات ارتفاع است که به طور معمول به آن «هد هیدرواستاتیک» (Hydrostatic Head) می‌گویند. هد هیدرواستاتیک در حدود 80-95 درصد از گرادیان فشار را در چاه‌ها شامل می‌شود. عبارت آخر نیز ناشی از تغییرات سرعت است که به جزء سرعت یا انرژی جنبشی معروف است. این عبارت در بیش‌تر موارد مقدار ناچیزی دارد که از آن صرف نظر می‌کنند اما اگر فازی تراکم‌پذیر در فشاری پایین داشته باشیم، این عبارت در محاسبات باید لحاظ شود.

رابطه دارسی ویسباخ

رابطه ۱۲ که برای بیان گرادیان فشار مطرح شد را با در نظر گرفتن عبارات مربوط به ضریب اصطکاک، می‌توان به شکل زیر نوشت که به «رابطه دارسی-ویسباخ» (Darcy-Weisbach) معروف است و $$d$$، عبارت مربوط به قطر لوله خواهد بود.

رابطه (13): $$\begin {equation} \left (\frac { d p} {d L} \right) _ {f} = \left ( \frac {f \rho v^ {2} } {8} \right) \left (\frac {\pi d} {\pi d^{2} / 4 }\right) = \frac {f \rho v ^ {2}} {2 d} \end {equation}$$

جریان آرام و آشفته

برای محاسبات افت فشار ناشی از اصطکاک باید مقادیر ضریب اصطکاک را محاسبه کنیم. برای این محاسبات نیز در ابتدا باید نوع جریان اعم از «آرام» (Laminar) یا «آشفته» (Turbulent) را تعیین کنیم. برای تعیین نوع جریان نیز باید از عدد رینولدز کمک بگیریم. اگر این عدد کمتر از ۲۰۰۰ باشد، جریان آرام خواهیم داشت. عدد رینولدز از رابطه زیر بدست می‌آید:

رابطه (۱۴): $$N _ {Re} = \frac{\rho v d} {\mu}$$

جریان آرام

برای جریان آرام می‌توان یک رابطه تحلیلی در خصوص ضریب اصطکاک ارائه داد. با انتگرال‌گیری (جمع‌زنی) پروفایل سرعت در جریان آرام، به گرادیان فشاری می‌رسیم. این کار را برای لوله‌های مویین افقی انجام داده‌اند تا به رابطه موسوم به «رابطه پو‌آزی» (Poiseuille Equation) است.

رابطه (15): $$\begin {equation} \mathbf {v} = \frac {\mathrm {d} ^{2}} {32 \mu} \left (\frac {\mathrm {d} \mathrm {p} } {\mathrm {d} \mathrm {L } }\right ) \end {equation}$$

از آن‌جایی که گرادیان فشار در رابطه بالا تنها به تنش برشی دیواره لوله یا اصطکاک وابسته است، این گرادیان فشاری معادل با رابطه (۱۳) خواهد بود. با ترکیب این دو رابطه، به رابطه زیر برای محاسبه ضریب اصطکاک جریان آرام در مکانیک سیالات دوفازی می‌رسیم.

رابطه (۱۶): $$\begin {equation} f = \frac {64 \mu} {\rho v d} = \frac {64} {N_{R e} } \end {equation}$$

جریان آشفته

توانایی پیش‌بینی رفتار جریان تحت شرایط آشفته (توربولنت)، نتیجه مستقیم آزمایشات و مطالعات گسترده در زمینه پروفایل سرعت و گرادیان فشار است. این مطالعات نشان داد که پروفایل سرعت و گرادیان فشار، بسیار به مشخصات دیواره لوله حساس هستند. روابط تجربی متعددی برای محاسبه ضریب اصطکاک جریان آشفته مطرح شده‌اند که به طور مثال، برای لوله‌ای «صاف» (Smooth)، دو رابطه پراستفاده وجود دارند که به ترتیب به نام‌ روابط «درو، کو و مک‌آدامز» (Drew, Koo and McAdams) و «بلازیوس» (‌Blasius) شناخته می‌شوند. این دو رابطه به ترتیب در زیر آورده شده‌اند:

رابطه (17): $$\begin {equation} \begin {array} {c} \mathrm {f} = 0.0056+0.5 \mathrm {N} _ {\mathrm{R}} ^ {-0.32} \\ 3000 <\mathrm {N} _ {\mathrm {Re} }> 3 \times 10^{6} \end {array} \end {equation}$$

رابطه (۱۸): $$\begin {equation} \begin {array} {c} \mathrm {f} = 0.316 \times \mathrm {N} _ {\mathrm { R } }^{-0.25} \\ \mathrm {N} _{\mathrm {R} _ {\mathrm {e}}} <10^{5} \end {array} \end {equation}$$

البته در مواردی، جهت محاسبه ضریب اصطکاک، با داشتن عدد رینلولدز و زبری لوله، این کمیت را به کمک نمودارهای مربوطه تخمین می‌زنند. نمونه‌ای از این نمودارها در تصاویر زیر آورده شده است.

تعریف متغیرهای مورد استفاده از مکانیک سیالات دوفازی

در مکانیک سیالات دوفازی و به هنگام محاسبه گرادیان فشار، به مقادیر سرعت و خواص سیالات همچون چگالی، ویسکوزیته و کشش سطحی نیاز داریم. زمانی که این مقادیر را برای یک جریان دوفازی محاسبه کردیم، با قوانین اختلاط و تعاریف ویژه‌ای سروکار پیدا می‌کنیم. در این بخش، برخی از تعاریف مهم را در خصوص مکانیک سیالات دوفازی با یکدیگر بررسی می‌کنیم چراکه فهم این موارد برای محاسبه گرادیان فشار حالت دوفازی، اهمیت بسیاری دارد.

ماندگی مایع

«ماندگی مایع» (Liquid Holdup) به نسبت حجم مایع اشغال شده نسبت به حجم کل لوله می‌گویند که آن‌را با $$H _ L$$ نشان می‌دهند. ماندگی مایع (هلدآپ مایع)، مقادیر از صفر (برای جریان گاز) تا یک (جریان مایع) را اختیار می‌کند. معمول‌ترین روش برای اندازه‌گیری ماندگی مایع، جدا کردن بخشی از یک لوله و بستن آن به کمک یک شیر است تا مایع به دام انداخته شده را اندازه‌گیری کنند. در مقابل ماندگی مایع، «ماندگی گاز» (Gas Holdup) نیز تعریف می‌شود که به بخش اشغال شده توسط گاز در لوله اشاره دارد که آن‌را با $$H _ g$$ نشان می‌دهند.

رابطه (18): $$H _ g = 1 - H _ L$$

ماندگی مایع No - Slip

ماندگی مایع No - Slip که به آن، محتوای مایع ورودی نیز می‌گویند به صورت نسبت حجم مایع در لوله تقسیم بر حجم لوله در حالت حرکت «بدون لغزش» (No-Slippage) و همزمان گاز مایع می‌گویند. این مقدار را به طور مستقیم و به کمک نرخ‌های جریان مایع و گاز می‌توان محاسبه کرد. در رابطه زیر، $$q_L$$ و $$q_g$$ به ترتیب برابر با نرخ جریان مایع و گاز هستند. به همین شکل، ماندگی گاز No-Slip نیز تعریف می‌شود که روابط آن‌ها به ترتیب در زیر آورده شده‌اند.

رابطه (19): $$\begin {equation} \lambda _{ g}= 1-\lambda _ {L}= \frac {q_ {g}}{q _ { L}+ q_{g}} \end {equation}$$

رابطه (20): $$\begin {equation} \lambda _ {g}= 1-\lambda_ {L}= \frac {{q} _ g} { q _{L}+ q _ {g}} \end {equation}$$

به کمک این دو رابطه و اختلاف آن‌ها می‌توان میزان درجه لغزش را بین فازهای گاز و مایع محاسبه کرد.

روابط مربوط به خواص سیالات

به هنگام محاسبات مربوط به جریان دوفازی در مکانیک سیالات دوفازی باید به این نکته توجه داشته باشیم که هرگاه به داده‌های آزمایشگاهی دسترسی داشتیم باید از آن‌ها استفاده کنیم. از روابط تجربی برای پیش‌بینی خواص سیالات در جریان‌های دوفازی بهره می‌گیرند. در ادامه مطلب، به دو مورد از مهم‌ترین روابط تجربی جهت محاسبه خواص سیالات اشاره می‌کنیم.

نسبت گاز به نفت محلول

به هنگام کاهش فشار، گاز محلول در نفت خام آزاد می‌شود. برای نفت‌های سبک همچون سیالات میعانی، مقدار ترکیب هر یک از فازها را باید به کمک «محاسبات فلش» (Flash Calculation) انجام داد. اما برای نفت‌های خام با وزن معمول، از روابط تجربی بهره می‌گیرند. دو مورد از معروف‌ترین این روابط، معادله‌های «لاساتر» (Lasater) و «استندینگ» (Standing) است. هر دو رابطه، «فشار نقطه حباب» (Bubble Point Pressure) را به صورت تابعی از مقادیر زیر توصیف می‌کنند.

رابطه (۲۱): $$\begin {equation} p_{b} = f\left(R_{ s}, \gamma_ {g}, T, \gamma _{O} \right) \end {equation}$$

پیشنهاد می‌شود که برای نفت‌های با درجه API بالاتر از 15،‌ از رابطه لاساتر و در نفت‌های با درجه API کمتر از 15 از رابطه استندینگ استفاده شود. در ادامه، رابطه استندینگ را برای محاسبه نسبت گاز به نفت محلول (R _ s) بررسی می‌کنیم. به کمک این رابطه، به طور مستقیم می‌توان نسبت گاز به نفت محلول را با استفاده از رابطه زیر بدست آورد.

رابطه (۲۲): $$\begin {equation} \mathrm { R} _{ \mathrm{s}} = \mathrm {\gamma} _ {\mathrm{g} _ {\mathrm{s.}} \mathrm{c.}} \mathrm { C} \left [\frac {\mathrm { p} _ {\mathrm {b}}} {18} \cdot \frac {\left.10^ {0.0125(\mathrm{API}}\right)}{10^{0.00091 (\mathrm{T })}} \right] ^{1 / 0.83} \end {equation}$$

توجه داشته باشید که دما در این رابطه باید بر حسب فارنهایت محاسبه شود.

ضریب حجمی نفت سازند

«ضریب حجمی نفت سازند» (Oil Formation Volume Factor) را به عنوان معیاری برای تخمین سنجش تغییرات حجم نفت در اثر تغییرات فشار و دما ذکر می‌کنند. این تغییر حجم، ترکیبی از اثرات تراکم پذیری، انبساط حرارتی و انتقال جرم است. رابطه‌ تجربی که برای پیش‌بینی مقدار $$B _ o$$ بیان شده، توسط استندینگ توسعه پیدا کرده و رابطه آن به صورت زیر است. در این رابطه، درصورتیکه هیچ داده‌ای برای محاسبه ‌C وجود نداشته باشد، مقدار آن‌را صفر در نظر می‌گیریم:

رابطه (۲۳): $$\begin {equation}B_{0}=0.972+0.000147\ \mathrm{F}^{1.175}+\mathrm{C}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{aligned} B_{0} &=b b 1 / S T B O \\ T &=\ ^{0} {F} \\ R_{B} &=\operatorname{scf} / S T B O \end{aligned}\end{equation}$$

الگوهای جریان دوفازی

مخلوط‌های دوفازی گاز-مایع به هنگام جریان در خط لوله، با شکل‌های مختلفی جریان پیدا می‌کنند. این شکل‌های مختلف را در مبحث «الگوهای جریانی» (Flow Patterns) بررسی می‌کنند. آن‌چه که در بحث مکانیک سیالات دوفازی اهمیت بسیاری پیدا می‌کند، بحث ر‌ژیم‌های جریانی همچون رژیم‌های جریانی آرام، آشفته و «گذرا» (Transient) هستند. به طور مثال، زمانیکه رژیم جریانی از حالت آرام به آشفته تغییر پیدا می‌کند، گویی شخصیت سیال نیز به طور کامل عوض می‌شود و پدیده‌های حاکم بر انتقال این سیال نیز به طور کامل تغییر می‌کنند. رفتار سیالات دوفازی نیز به شدت به نوع رژیم‌های جریانی وابسته هستند.

رژیم‌های جریانی، دشوارترین جنبه مکانیک سیالات دوفازی را تشکیل می‌دهند و در طول دهه‌های مختلف،‌ بررسی‌های زیادی بر روی آن‌ها انجام شده است. دشواری‌ها و چالش‌های بوجود آمده ناشی از الگوها و شکل‌های مختلف جریان در لوله‌ها ناشی از عوامل مختلفی هستند. برخی از عواملی که موجب شکل‌گیری الگوهای مختلف جریانی می‌شوند، در زیر آورده شده‌اند:

• اختلاف چگالی بین فازها: در نتیجه این اختلاف، دو فاز مختلف، به نیروهایی همچون گرانش و نیروی گریز از مرکز، پاسخ‌های متفاوتی می‌دهند.
• قابلیت تغییر شکل در مرز بین گاز و جامد
• نیروهای کشش سطحی

بنابراین، رژیم‌های جریانی و دامنه تغییرات ‌آن‌ها به خواص سیالات وابسته هستند و مدل‌های مختلفی بر اساس نوع رژیم جریانی برای پیش‌بینی رفتار آن‌ها توسعه پیدا کرده است. در ادامه سعی داریم تا یکی از این رژیم‌های جریانی را مورد بررسی قرار دهیم.

رژیم جریان دوفازی در لوله آدیاباتیک و عمودی

فرض کنید در یک لوله عمودی و بلند، جریانی پایا با نرخ جریان کم یا متوسط به همراه دبی حجمی $$Q _ L$$ داشته باشیم. در طول این آزمایش، دبی حجمی گاز $$(Q _ G)$$ را رفته رفته افزایش می‌دهیم. نمونه‌ای از دستگاه آزمایش را در تصویر زیر مشاهده می‌کنید.

رژیم‌های جریانی مشاهده شده به هنگام طول آزمایش، در تصویر زیر آورده شده‌اند. در «جریان حبابی»‌ (Bubbly Flow)، حباب‌های ناپیوسته در فاز پیوسته مایع حرکت می‌کنند. این حباب‌ها در جریان‌ها بسیار کم گاز، برهم‌کنش‌های اندکی با یکدیگر خواهند داشت اما با افزایش $$(Q _ G)$$، تعداد این حباب‌ها نیز افزایش پیدا می‌کنند. در $$(Q _ G)$$ بالاتر، این برهم‌کنش‌ها افزایش پیدا می‌کنند و سبب انعقاد و شکست حباب‌های جدید می‌شوند.

پایان جریان حبابی زمانی خواهد بود که با به هم پیوستن حباب‌ها، حباب بزرگتری تولید شود و به این رژیم جریان، «جریان اسلاگ» (Slug Flow) می‌گویند. این جریان، حباب‌های گلوله‌شکل موسوم به «حباب‌های تیلور» (Taylor Bubbles) دارد و این حباب‌ها با حجمی از مایع، از یکدیگر جدا شده‌اند. این حجم مایع (اسلاگ) نیز به طور معمول شامل حباب‌هایی کوچک است.

در نرخ‌ جریانی بالاتر گاز، «جریان کف‌مانند» (Froth Flow) خواهیم داشت. در این رژیم جریانی، حرکات آشفته و غیرمعمول بسته‌های گازی را خواهیم داشت. این نوع از جریان را همچنین به هنگام ورودی کانال‌های عمودی مشاهده و قبل از شروع جریان اسلاگ، می‌کنیم.

رژیم «حلقوی پراکنده» (Annular-Dispersed | Annular-Mist)، در دبی جریان‌های بالاتر گاز، جایگزین جریان کف‌مانند می‌شود. در این شرایط، لایه‌ای مواج از مایع، به دیواره لوله می‌چسبد و مرکز لوله را گاز (به همراه حباب‌هایی) اشغال می‌کند.

روابط مربوط به جریان عمودی در لوله

رابطه اصلی مربوط به محاسبه افت فشار در لوله به صورت زیر است:

رابطه (24): $$\begin {equation} \begin {array} {l} \frac {\mathrm {d} \mathrm {p}} {\mathrm {d} \mathrm {L} } = \frac {\mathrm {g}} {\mathrm {g} _ {\mathrm {c}}} \rho _ {\mathrm {s}} \sin \phi + \frac{\mathrm { f } \rho _ {\mathrm {f }} \mathrm {v} _{\mathrm{m}} ^ {2}} {2 \mathrm {g} _ {\mathrm{c} } \mathrm {d} } + \frac{\rho \mathrm {v} _ {\mathrm {m} } \mathrm {d} \mathrm{ v}_ {\mathrm {m}}}{ \mathrm {g}_ {\mathrm{ c}} \mathrm {d} \mathrm {L}} \\ \rho _{\mathrm{ s}}= \rho_ {\mathrm {L}} \mathrm {H}_{ \mathrm {L}}+ \rho_ {\mathrm {g}} \mathrm{ H} _ {\mathrm {g}} \end {array} \end {equation}$$

زمانیکه لوله عمودی با زاویه ۹۰ درجه داشته باشیم، رابطه بالا به شکل زیر تغییر می‌کند:

رابطه (25): $$\begin {equation} \frac {d p} {d z} = \left (\frac {d p} {d z} \right) _{e 1}+ \left (\frac {d p} {d z} \right) _ {f} + \left (\frac {d p} {d z} \right ) _ {a c c} \end {equation}$$

افت فشار ناشی از افزایش ارتفاع (el) به چگالی مخلوط دوفازی بستگی دارد و به طور معمول با مقادیر ماندگی مایع محاسبه می‌شود. به غیر از مواقعی که سرعت جریان بالایی داشته باشیم، بیش‌تر افت فشار در خطوط لوله عمودی ناشی از افزایش ارتفاع است. افت فشار ناشی از اصطکاک (f) به محاسبات ضریب اصکاک دوفازی نیاز دارد و عبارت آخر، یعنی افت فشار ناشی از شتاب سیالات نیز به طور معمول در نظر گرفته نمیشود مگر این‌که سرعت بالای جریان داشته باشیم.

روابط بسیاری برای محاسبه افت فشار داخل لوله عمودی معرفی شده‌اند که تفاوت آن‌ها در نحوه محاسبه سه عبارت در رابطه بالا است. برخی از محاسبات بر اساس حرکت فازهای گاز و مایع با سرعت یکسان بنا شده‌اند تا به کمک این فرض بتوان چگالی مخلوط را به همراه ضریب اصطکاک محاسبه کرد. در ادامه سعی داریم تا روابط مختلف مورد استفاده برای محاسبه افت فشار در لوله‌های عمودی را بیان کنیم.

دسته بندی روابط مربوط به افت فشار در جریان عمودی

روابط مربوط به جریان‌های عمودی را به طور کلی می‌توان در ۳ دسته زیر قرار داد:

1. در نظر نگرفتن لغزش و رژیم جریانی: در روابطی که به این دسته ارتباط دارند، چگالی مخلوط بر اساس نسبت گاز به مایع ورودی محاسبه می‌شود. در این حالت، فرض می‌شود که گاز و مایع با یک سرعت در طول لوله حرکت می‌کنند. تنها رابطه‌ای که در مکانیک سیالات دوفازی برای محاسبه افت فشار حالت نیاز داریم، رابطه‌ای برای محاسبه ضریب اصطکاک دوفازی است و رژیم‌های جریانی مختلف، در نظر گرفته نمی‌شوند.
2. در نظر گرفتن لغزش، بدون در نظر گرفتن رژیم جریانی: روش‌های محاسبه افت فشار در این دسته، شامل روابطی برای محاسبه ماندگی مایع و ضریب اصطکاک هستند. از آن‌جایی که در این روش فرض می‌کنیم مایع و گاز با سرعت‌های متفاوتی حرکت می‌کنند، باید روشی ارائه شود که بتوان در هر محل، نسبت آب اشغال شده در لوله را پیش‌بینی کرد. برای تمامی رژیم های جریانی نیز از یک رابطه استفاده خواهد شد.
3. در نظر گرفتن لغزش و رژیم جریانی: در این دسته، روابطی برای پیش‌بینی ماندگی مایع و ضریب اصطکاک به همراه در نظر گرفتن رژیم جریانی وجود دارد. زمانی که رژیم جریانی مناسبی برای مساله در نظر گرفته شود، روابط مربوط به تعیین ماندگی مایع و ضریب اصطکاک می‌پردازند که به طور معمول، برای هر رژیم جریانی، متفاوت هستند. روش‌های مربوط برای محسابه عبارت شتاب نیز به نوع رژیم جریانی، وابستگی دارند.

روابط مربوط به دسته‌بندی‌هایی که در بالا معرفی شدند، توسط دانشمندان مختلفی توسعه پیدا کرده‌اند که این روابط را می‌توانید در جدول زیر مشاهده کنید.