مخلوط گازها – به زبان ساده

مقدمه

در مخلوط گازها، هر جزء از ترکیب را می‌توان به طور جداگانه مورد بررسی قرار داد. هر جزء در مخلوط گازها حجم و دمای یکسان با سایر اجزا دارد چراکه گازها، بر اثر انبساط، ظرف حاوی خود را پر می‌کنند که این امر برای مخلوط‌های گازی نیز یکسان است. البته هر گاز، فشار خود را دارد. در این خصوص، برای هر گاز، فشار جزئی تعریف می‌شود.

فشار جزئی در مخلوط گازها

قانون دالتون در فشارهای جزئی

$$\begin{equation} P _ { \mathrm{ t o t }} = P _ { 1 } + P _ { 2 } + P _ { 3 } + \ldots = \sum _ {\mathrm{ } \text { }} P_{\mathrm{i}} \end{equation}$$

با وجود اینکه این قانون، در ظاهر قانون ساده‌ای به نظر می‌رسد اما دلیلی است بر این‌که گازها رفتاری مستقل از هم دارند. برای درک بهتر این موضوع، چند مثال را مطرح می‌کنیم.

مثال 1

مخلوطی از $$H_2$$ در فشار 2/33 اتمسفر و $$N_2$$ در فشار 0/77 اتمسفر در یک محفظه قرار دارند. فشار کل محفظه چقدر است؟

بر اساس قانون فشارهای جزئی دالتون، فشار کل برابر با مجموع فشارهای جزئی است. بنابراین به سادگی، با جمع این دو فشار، فشار کل محفظه بدست می‌آید:

$$\begin{equation} P_{\text {tot }} = 2 . 3 3 \mathrm{ a t m } + 0.77 \mathrm{a t m } = 3.10 \mathrm { a t m } \end{equation}$$

مثال 2

$$\begin{equation} ( 2 . 5 0 \mathrm{ a t m}) (2.00 \mathrm{ L }) = P _ { 2 } (7.00 \mathrm{ L } ) \end{equation}$$

با حل رابطه بالا برای $$P_2$$ خواهیم داشت:

$$P _ 2 = 0.714 \ atm$$

بنابراین، فشار جزئی گاز هیدروژن برابر با 0/714 اتمسفر خواهد بود. حال، مانند روش قبل، فشار جزئی را برای گاز اکسیژن محاسبه می‌کنیم:

$$\begin{equation} \begin{aligned} & ( 1 .9 0 \mathrm{ a t m} ) (5.00 \mathrm{ L }) = P _ { 2} ( 7 .0 0 \mathrm{ L } )\\ & P _ { 2 } = 1 .36 \mathrm{ a t m } \end{aligned} \end{equation}$$

بر اساس قانون فشارهای جزئی دالتون، فشار کل، برابر با مجموع فشارهای جزئی است. در نتیجه، خواهیم داشت:

$$\begin{equation} P _ { \text {tot }} = 0.714 \mathrm{ a t m } + 1 .36 \mathrm{ a t m } = 2.07 \mathrm{ a t m } \end{equation}$$

جمع آوری گاز

فیلم آموزش شیمی‌فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

هر زمانی که گازی بالای آب جمع شود، فشار کل برابر است با مجموع فشار جزئی گاز و فشار بخار آب. در نتیجه، مقدار گاز جمع شده، کمتر از مقدار متناظر با فشار کل خواهد بود. برای درک بهتر این موضوع، مثالی ارائه می‌کنیم.

مثال

برای حل این سوال باید توجه داشته باشیم که فشار کل، شامل فشار بخار آب هم هست. بر اساس قانون فشارهای جزئی دالتون، فشار کل، برابر با مجموع فشارهای جزئی است. بنابراین، خواهیم داشت:

$$\begin{equation} 733 \text { torr } = \mathrm { P H } _ { 2 } + \mathrm { P H } _ { 2 } \mathrm { O } = \mathrm { P H } _ { 2 } + 19.84 \text { torr } \end{equation}$$

$$P H _ 2 = 713 \ torr$$

$$P V = n R T$$

$$\begin{equation} (713 \text { torr }) ( 2.00 \mathrm { L } ) = n \left (62.36 \frac{\mathrm { L } \cdot \mathrm{ a t m} } {\mathrm { m o l } \cdot \mathrm{ K }} \right) (295 \mathrm { K } ) \end{equation}$$

$$n = 0.0775 \ mol\ H _ 2$$

کسر مولی در مخلوط گازها

تعداد کل مول‌ها / تعداد مول جزء i $$\chi _ i=$$

$$\begin{equation} 4.00 \text { g He } \times \frac{1 \mathrm{mol} \mathrm{He}}{4.00 \mathrm{g} \mathrm { H e }} = 1.00 \mathrm{mol} \text { He }\\ 5.0 \text { g Ne } \times \frac{1 \mathrm{mol} \mathrm{Ne}} { 20.0 \text { g Ne }} = 0.25 \text { mol Ne } \end{equation}$$

مجموع هر دو ماده برابر با 1/25 مول خواهد بود. برای محاسبه کسر مولی هر جزء، به صورت زیر عمل می‌کنیم. رابطه زیر بیان می‌کند که مجموع کسرهای مولی برابر با ۱ خواهد بود:

$$\begin{equation} \begin{aligned} & \chi _ {\mathrm{ H e} } =\frac { 1.00 \text { mol }} {1.25 \text { mol }} = 0.800\\ & \chi _ { \mathrm { N e }} = \frac {0.25 \text { mol}} {1.25 \text { mol }} = 0.200 \end{aligned} \end{equation}$$

راه دیگری نیز برای تعیین کسر مولی در مخلوط گازها وجود دارد. با توجه به این‌که در مخلوط گازها حجم و دمای یکسانی برای هر گاز داریم، تعداد مول گازها با فشار جزئی آن‌ها متناسب است. بنابراین، کسر مولی در مخلوط گازها را می‌توان به کمک نسبت فشارهای جزئی هم محاسبه کرد:

$$\begin{equation} \chi _ {\mathrm{ i }} = \frac { P _ {\mathrm{i}}}{ P _ {\mathrm { tot}}} \end{equation}$$

این رابطه به ما کمک می‌کند تا بدون محاسبه تعداد مول‌ها، کسر مولی را محاسبه کنیم.

گازهای ایده‌آل و فشار جزئی

 $$P _ {tot} = P _ A + P _ B = n _ A \bigg(\dfrac{ R T } { V }\bigg) + n_ B \bigg(\dfrac { R T } {V } \bigg) = ( n _ A+ n _ B) \bigg(\dfrac{ R T } { V }\bigg)$$

به همین شکل، رابطه کلی زیر را می‌توان برای فشار کل در مخلوط گازها نوشت:

$$P _ { t ot } = ( P _1 + P _ 2 + P _ 3 + \; \cdots + P _ n ) \bigg (\dfrac { R T } { V } \bigg)$$

$$P _ { tot} = \sum _ { i = 1} ^ n { n _ i } \bigg ( \dfrac { R T }{ V } \bigg )$$

رابطه بالا بیان می‌کند که برای یک گاز ایده‌آل، فشار گاز تنها به تعداد کل گازهای موجود بستگی دارد، خواه این گاز به صورت خالص باشد خواه به صورت مخلوطی از گازها مختلف.

مثال

غواص‌ها به همراه خود باید به جای هوای فشرده، کپسولی شامل مخلوطی از گازها داشته باشند تا دچار بیماری ناشی از کاهش ناگهانی فشار (DSC) نشوند. در اعماق حدود 350 فوت، این غواص‌ها در معرض فشاری برابر با 10 اتمسفر قرار دارند. سیلندری که به طور معمول این افراد همراه خود دارند شامل 51/2 گرم $$O_2$$ و 326/4 گرم هلیوم و حجم آن، برابر با 10 لیتر است. فشار جزئی هر گاز را در دمای 20 درجه سانتی‌گراد محاسبه کنید. در این دما، فشار کل در سیلندر، چه میزان خواهد بود؟

برای حل این سوال، ابتدا تعداد مول‌های هلیوم و اکسیژن را محاسبه می‌کنیم و سپس به کمک قانون گازهای ایده‌آل، فشارهای جزئی هر گاز را بدست می‌آوریم. در نهایت، برای محاسبه فشار کل، بر اساس قانون فشارهای جزئی دالتون، این فشارها را با هم جمع می‌کنیم.

$$n _ {\rm He } = \rm\dfrac {326.4\; g } {4.003\;g / mol } = 81.54 \;mol$$

$$n _ {\rm O _ 2 } = \rm \dfrac{51.2\;g} {32.00\;g/mol } = 1.60\;mol$$

حال با داشتن مقادیر مول‌ها، فشارهای جزئی را محاسبه می‌کنیم:

$$P _ {\rm He } = \dfrac { n _ {\rm He } ​ R T } { V } = \rm\dfrac{81.54\;mol\times 0.08206\; \dfrac{ atm \cdot L }{mol \cdot K } \times 293.15\;K } {10.0\; L } = 196.2\; atm$$

$$P _ {\rm O _ 2 } = \dfrac { n _ {\rm O _ 2 }​ R T } { V } = \rm\dfrac { 1.60\; mol \times 0.08206\; \dfrac {atm \cdot L }{ mol \cdot K } \times 293.15 \; K } {10.0\; L } = 3.85\; atm$$

در نهایت، فشار کل، برابر با مجموع فشارهای جزئی است:

$$P _ { \rm tot } = P _ {\rm He } + P _ {\rm O _ 2 } = \rm (196.2 + 3.85 ) \;atm = 200.1\; atm$$

گازهای ایده‌‌آل و کسر مولی

رابطه مشابهی را نیز می‌توان برای مرتبط ساختن کسر مولی با تعداد مول در مخلوط گازها به کمک قانون گازهای ایده‌آل بیان کرد.

$$\dfrac { P _ A} { P _ {tot}} = \dfrac { n _ A R T / V } { n _ {tot} R T / V } = \dfrac{ n _ A } { n _ { t ot }} = \chi_{A}$$

با باز‌آرایی رابطه بالا، به معادله زیر می‌رسیم:

$$P _ A = x _ A P _ {tot}$$

مثال

جدول زیر،‌ فشارهای اندازه‌گیری شده دم و بازدم انسان را نشان می‌دهند. کسر مولی گازهای بازدم را محاسبه کنید.

برای محاسبه کسر مولی از رابطه زیر بهره می‌گیریم:

$$x _ A =\dfrac { P _ A } { P _ {tot} }$$

به طور مثال، برای محاسبه کسر مولی دی‌اکسید کربن، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$$x _ {\rm C O _ 2 } = \rm\dfrac{ 48\; m m H g }{767\; m m H g } = 0.063$$

جدول زیر، مقادیر کسر مولی محاسبه شده در هوای بازدم را نشان می‌دهند:

غلظت گازها

فیلم آموزش شیمی عمومی در فرادرس

کلیک کنید

جمع‌بندی

در این آموزش، مطالبی را در خصوص مخلوط گازها بیان کردیم. فهمیدیم که فشار جزئی هر گاز در یک مخلوط، با کسر مولی آن تناسب دارد. همچنین، گفته شد که فشار اعمال شده هر گاز در یک مخلوط گازی، مستقل از فشار سایر گازهای موجود در مخلوط است. در نتیجه، فشار کل در یک مخلوط، برابر با مجموع فشارهای  جزئی هر یک از اجزای مخلوط خواهد بود که این مفهوم را از طریق قانون فشارهای جزئی دالتون بیان کردیم. علاوه بر این، یاد گرفتیم که مقدار گاز موجود در یک مخلوط گازی را می‌توان به شکل کسر مولی یا فشار جزئی بیان کرد. اما کسر مولی هر جزء در یک مخلوط عبارتست از نسبت تعداد مول‌های آن جزء به کل مول‌های مخلوط گازی. در نهایت، بیان کردیم که در مخلوط گازها، فشار جزئی هر گاز برابر با حاصلضرب فشار کل در کسر مولی آن گاز است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده‌ است،‌ آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس شیمی
• مجموعه آموزش‌های مهندسی شیمی
• آموزش موازنه انرژی و مواد
• قانون شارل — به زبان ساده
• گاز واقعی (حقیقی) — از صفر تا صد
• جدول تناوبی — از صفر تا صد

^^