انواع برخورد در فیزیک – به زبان ساده + الاستیک و غیرالاستیک

برخورد در علم فیزیک به این معنا است که دو یا چند جسم در اثر تماس فیزیکی با هم، نیروهای قابل‌توجهی به هم وارد کنند. در این مطلب از مجله فرادرس با انواع برخورد در فیزیک آشنا می‌شویم و می‌آموزیم تفاوت برخوردهای کاملا الاستیک، غیرالاستیک و کاملا غیرالاستیک چیست. همچنین با حل چند نمونه سوال نشان می‌دهیم چگونه می‌توان مسائل برخورد را به کمک قوانین پایستگی حل کرد.

انواع برخورد در فیزیک

انواع برخورد در فیزیک عبارت‌اند از برخورد کاملا الاستیک (کشسان)، برخورد غیرالاستیک و برخورد کاملا غیرالاستیک. این تقسیم‌بندی بر مبنای اصل بقای انرژی و قانون پایستگی تکانه انجام می‌شود. در انواع برخوردها همواره اجسام به هم نیرو وارد می‌کنند، بنابراین سرعت‌ها و در نتیجه تکانه آن‌ها نیز تغییر خواهد کرد.

برای اینکه بتوانیم انواع برخورد را بهتر بشناسیم، لازم است بدانیم سرعت و تکانه چه ارتباطی با هم دارند. می‌دانیم تکانه خطی جسمی به جرم $$m$$ که در حال حرکت با سرعت $$v$$ است، به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$$p = mv$$

که در آن $$p$$ تکانه خطی و یک کمیت برداری است. بنابراین اگر اندازه (تندی) یا جهت سرعت دو جسم پس از برخورد عوض شود، تکانه خطی آن‌ها نیز تغییر خواهد کرد.

تعریف برخورد در فیزیک

پیش از اینکه انواع برخورد در فیزیک را بشناسیم، ابتدا لازم است با تعریف برخورد کاملا آشنا شویم. به برهم‌کنش یا تماس دو یا چند جسم که در حین حرکت یک نیروی ضربه ناگهانی را تجربه می‌کنند، برخورد یا Collision گفته می‌شود. پس در یک برخورد، دو یا چند جسم نیروهایی را در یک بازه زمانی معین به هم وارد می‌کنند، به گونه‌ای که می‌توان حرکت را به سه بخش تقسیم کرد:

• پیش از برخورد
• حین برخورد
• پس از برخورد

حالا فرض کنید پیش و پس از برخورد دو جسم آنقدر از هم دور هستند که هیچ نیرویی به هم وارد نمی‌کنند. اما در حین برخورد، دو جسم به هم نیرو وارد می‌کنند و طبق قانون دوم نیوتن این نیروها خلاف جهت هم هستند. با این فرض که این نیروها از هر نیروی خارجی دیگری که از سمت محیط به این دو جسم وارد می‌شود، بزرگتراند، می‌توان گفت حرکت دو جسم حین برخورد تقریبا به شکلی ناگهانی تغییر می‌کند.

بنابراین این اختیار را داریم که شرایط پیش از برخورد را از شرایط پس از برخورد کاملا تمیز دهیم. همچنین با در نظر گرفتن اصل پایستگی انرژی و تکانه، یکی از انواع برخورد را خواهیم داشت. نیروها در برخوردها می‌توانند باعث تغییر در سرعت، جهت حرکت و حتی تغییر شکل اجسام شوند. برخوردها در دنیای اطراف ما زیاد اتفاق می‌افتند، از برخورد دو ماشین در یک تصادف گرفته تا برخورد ذرات بنیادی در شتاب‌دهنده‌های ذرات.

در مجموع، ویژگی‌های کلیدی یک برخورد را می‌توان به صورت زیر خلاصه کرد:

• تماس فیزیکی: هر برخورد مستلزم روی دادن نوعی تماس فیزیکی بین اجسام است.
• نیروهای بزرگ: نیروهایی که در طول برخورد وارد می‌شوند، باید به اندازه‌ای بزرگ باشند که بتوانند تغییر قابل‌توجهی در حرکت اجسام ایجاد کنند.
• مدت زمان کوتاه: برخورد یک فرآیند لحظه‌ای است و معمولا در یک بازه زمانی کوتاه رخ می‌دهد.
• تغییر در حرکت: برخوردها معمولا باعث تغییر حرکت اجسام می‌شوند که شامل تغییر در سرعت یا جهت حرکت است.

یادگیری برخورد در فیزیک متوسطه با فرادرس

مفهوم برخورد و مسائل آن که شامل بررسی قوانین نیوتن و پایستگی می‌شود، مبحثی است که در کتاب فیزیک پایه دوازدهم مطرح می‌شود. بنابراین در این بخش قصد داریم چند فیلم آموزشی تهیه شده در مجموعه فرادرس را برای دانش‌آموزان مقطع متوسطه معرفی کنیم تا با مشاهده آن‌ها و حل نمونه سوالات مرتبط، درک بهتری نسبت به تفاوت‌های انواع برخورد در فیزیک به‌ دست آورند:

1. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم سوالات امتحانات نهایی با حل تشریحی فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم مرور و حل تمرین فرادرس
4. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم نکته و حل تست کنکور فرادرس

برخورد کاملا الاستیک چیست؟

در یک برخورد کاملا الاستیک یا کشسان، انرژی مکانیکی کل (مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل) قبل و بعد از برخورد ثابت می‌ماند. به عبارت دیگر، در برخورد کاملا الاستیک انرژی به صورت گرما، صدا یا تغییر شکل هدر نمی‌رود. دقت کنید برخورد کاملا الاستیک یک حالت ایده‌آل است که در دنیای واقعی معمولا مثالی از آن پیدا نمی‌شود، اما برای ساده‌سازی محاسبات اغلب به عنوان تقریب استفاده می‌شود.

برخورد دو توپ بیلیارد که پس از برخورد مسیر و سرعت آن‌ها تغییر می‌کند، اما انرژی کل آن‌ها ثابت می‌ماند، نمونه‌ای از یک برخورد کاملا الاستیک محسوب می‌شود. ویژگی مهم این نوع برخورد این است که جهت سرعت هر جسم تغییر می‌کند، اما اندازه سرعت ثابت می‌ماند. در ادامه این بخش با استفاده از قوانین پایستگی، سرعت‌ها را محاسبه می‌کنیم.

مطابق شکل زیر، فرض کنید در یک برخورد کاملا الاستیک جسم اول دارای جرم $$m_1$$ و سرعت اولیه $$v_{1i}$$ و جسم دوم دارای جرم $$m_2$$ و سرعت اولیه $$v_{2i}$$ است:

پس از برخورد کاملا الاستیک جرم دو جسم تغییر نمی‌کند، اما سرعت‌های نهایی یا ثانویه برابر می‌شوند با $$v_{1f}$$ و $$v_{2f}$$. در این شرایط باید تکانه کل پایسته (ثابت) بماند، یعنی داریم:

$$p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}$$

که در آن $$p_{1i}$$ و $$p_{2i}$$ به ترتیب تکانه جسم اول و دوم قبل از برخورد و $$p_{1f}$$ و $$p_{2f}$$ به ترتیب تکانه جسم اول و دوم بعد از برخورد هستند. اگر فرمول بالا را بر حسب سرعت‌های اولیه و نهایی بازنویسی کنیم، خواهیم داشت:

$$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$$

بنابراین در یک برخورد کاملا کشسان تکانه کل حفظ می‌شود، یعنی مجموع تکانه اولیه دو جسم با مجموع تکانه نهایی دو جسم برابر است. اگر ویژگی‌ کلیدی یک برخورد کاملا کشسان یعنی برابر ماندن اندازه سرعت و تغییر جهت آن را اعمال کنیم، بلافاصله به این نتیجه می‌رسیم که $$v_{1f} = -v_{1i}$$ و $$v_{2f} = - v_{2i}$$.

در ادامه سه حالت خاص را برای برخورد کاملا کشسان در نظر می‌گیریم تا ببینیم رابطه پایستگی تکانه چگونه ساده‌ می‌شود.

برخورد کاملا الاستیک دو جرم مساوی

اگر فرض کنیم جرم دو جسم برخورد کننده با هم برابر باشد ($$m_1= m_2 = m$$)، با در نظر گرفتن $$v_{1f} = -v_{1i}$$ و $$v_{2f} = - v_{2i}$$ خواهیم داشت:

$$m v_{1i} + m v_{2i} = -m v_{1i} - m v_{2i}$$

با حذف جرم از طرفین و ساده‌سازی $$v_{1i} = - v_{2i}$$ به دست می‌آید که طبق $$v_{1f} = -v_{1i}$$ و $$v_{2f} = - v_{2i}$$ می‌توانیم بنویسیم:

$$v_{1f} = -v_{1i} = v_{2i}$$

$$v_{2f} = -v_{2i} = v_{1i}$$

پس در این حالت خاص در واقع سرعت‌های دو جسم عوض می‌شود و سرعت نهایی یک جسم با سرعت ابتدایی جسم دیگر برابر است. همان‌طور که تا اینجا ملاحظه‌ کردید، درک فرمول‌ها و روابط انواع برخورد در فیزیک مستلزم تسلط به فرمول‌ تکانه است. به همین علت پیشنهاد می‌کنیم در این زمینه فیلم آموزش رایگان فرمول تکانه چیست؟ + حل مثال فرادرس را مشاهده کنید که لینک آن نیز جهت دسترسی راحت‌تر شما در ادامه قرار داده شده است:

برخورد کاملا الاستیک با هدف ساکن

در حالت خاص بعدی فرض می‌کنیم جسم هدف یا جسم دوم ساکن است یعنی $$v_{2i} = 0$$. در این شرایط طبق پایستگی تکانه خواهیم داشت:

$$m_1 v_{1i} + 0 = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$$

با فرض مساوی بودن جرم‌ها و در نظر گرفتن نتیجه بخش قبل به این جمع‌بندی می‌رسیم که جسم اول پس از برخورد با هدف می‌ایستد و جسم دوم با سرعت اولیه جسم اول شروع به حرکت می‌کند. این حالت خاص را می‌توان در برخوردهای غیرچرخشی توپ‌های بیلیارد مشاهده کرد.

دقت کنید تکانه می‌تواند خطی یا زاویه‌ای باشد. با توجه به اینکه در این مطلب فقط حرکت خطی اجسام را در نظر گرفته‌ایم، پس تمرکز ما روی تکانه خطی و پایسته ماندن آن قبل و پس از برخورد است. اما اگر تمایل دارید با مفهوم تکانه زاویه‌ای و پایستگی آن آشنا شوید، می‌توانید مطلب «تکانه زاویه‌ ای چیست؟ – به زبان ساده» از مجله فرادرس را مطالعه کنید.

برخورد کاملا الاستیک با هدف ساکن و سنگین

در سومین حالت خاص فرض می‌کنیم جسم هدف یا جسم دوم خیلی خیلی سنگین است یعنی $$m_2 >> m_1$$. در این حالت اگر فرض کنیم این جسم سنگین ساکن نیز هست، خواهیم داشت $$v_{1f} = -v_{1i}$$ و $$v_{2f} = 0$$. برای مثال، پرتابه‌ای را در نظر بگیرید که به یک جسم بسیار سنگین‌تر و ساکن برخورد می‌کند. سرعت پرتابه سبک پس از این برخورد تقریبا معکوس می‌شود، در حالی که جسم سنگین ساکن باقی خواهد ماند.

نمونه‌ دیگر از مثال‌های این حالت خاص توپی است که از یک ارتفاع مشخص روی زمین می‌افتد و پس از برخورد با سرعت معکوس به سمت بالا می‌جهد. در این مثال اگر مقاومت هوا را در نظر نگیریم، برخورد کاملا کشسان توپ با زمین باعث می‌شود توپ پس از برخورد به همان ارتفاع اولیه بازگردد.

برخورد غیرالاستیک چیست؟

در ادامه بررسی انواع برخورد در فیزیک می‌رسیم به برخورد غیرالاستیک یا غیرکشسان. در برخورد غیرالاستیک، بخشی از انرژی جنبشی به سایر اشکال انرژی مانند انرژی گرمایی، صوت یا تغییر شکل اجسام تبدیل می‌شود. برخورد یک توپ با زمین در حضور مقاومت هوا از جمله مثال‌های این نوع برخورد به شمار می‌رود.

اگر به تصویر بالا و تصویر کلی برخورد کاملا الاستیک دقیق‌تر توجه کنید، متوجه خواهید شد که تفاوت اصلی این دو برخورد در اندازه سرعت‌های نهایی است که برای برخورد غیرالاستیک با توجه به اتلاف انرژی کمتر شده است. در برخورد کاملا کشسان اندازه سرعت‌های نهایی با اندازه سرعت‌های اولیه برای هر جسم کاملا برابر بود. اما در برخورد غیرالاستیک، اندازه سرعت نهایی هر یک از دو جسم نسبت به اندازه سرعت‌های اولیه هر کدام کمتر شده است. این نکته با کوچکتر شدن پیکان سرعت نشان داده شده است.

برخورد کاملا غیرالاستیک چیست؟

در این بخش ویژگی‌های یک برخورد کاملا غیرالاستیک یا کاملا غیرکشسان را شرح می‌دهیم. برخورد کاملا غیرالاستیک شدیدترین نوع برخورد غیرالاستیک است که در آن اجسام پس از برخورد به هم می‌چسبند و با هم حرکت می‌کنند. در این حالت حداکثر مقدار انرژی جنبشی به سایر اشکال انرژی تبدیل می‌شود. برای مثال، برخورد یک گلوله با یک کیسه شن یک برخورد کاملا غیرالاستیک است.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ – مفاهیم پایه + حل مثال در فرادرس

کلیک کنید

پس در برخورد کاملا غیرالاستیک تغییرات بسیار زیادی در انرژی جنبشی داریم. طبق شکل زیر، دو جسم به جرم‌های $$m_1$$ و $$m_2$$ را در نظر بگیرید که در برخورد با یکدیگر بخش زیادی از انرژی جنبشی خود را از دست می‌دهند. این انرژی ممکن است به گرما، صدا یا سایر اشکال انرژی تبدیل شود:

دقت کنید در برخورد کاملا غیرکشسان نیز تکانه مجموع دو جسم قبل و پس از برخورد پایسته خواهد ماند. به این ترتیب با اینکه پس از این نوع برخورد دو جسم به هم ‌می‌چسبند یا به هم گیر می‌کنند، اما روابط زیر را خواهیم داشت:

$$p_{1i} + p_{2i} = p_f$$

$$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = 0$$

یادگیری فیزیک پایه دانشگاهی با فرادرس

یکی از مهم‌ترین کتاب‌‌های رشته‌های مهندسی و علوم پایه، کتاب‌ها و مباحث فیزیک پایه هستند که اغلب در قالب دو درس فیزیک ۱ و فیزیک ۲ ارائه می‌شوند. به همین دلیل در این بخش قصد داریم چند فیلم آموزشی مرتبط با این دروس را به شما معرفی کنیم. مشاهده این دوره‌های فرادرس به شما کمک می‌کند تا با حل مثال‌ها و تمرین‌های متنوع‌ درک بسیار عمیق‌تری نسبت به این مباحث کسب کنید:

• فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ – حل مساله فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ – جامع و کاربردی فرادرس

حل مثال و تمرین از انواع برخورد در فیزیک

در آخرین بخش از این مطلب مجله فرادرس می‌توانید با حل و بررسی چند نمونه سوال به نحوه استفاده از فرمول‌های برخورد کاملا مسلط شوید.

مثال ۱

فرض کنید سارا ($$m_s = 75 \ kg$$) و مریم ($$m_m = 55 \ kg$$) در کنار هم و با سرعت یکسان $$3.2 \ \frac{m}{s}$$ در حال اسکیت هستند تا اینکه در جهت عمود بر سرعت اولیه خود یکدیگر را هل می‌دهند. اگر پس از جدا شدن مریم با زاویه $$32$$ درجه نسبت به جهت اولیه اسکیت کند، جهت اسکیت سارا چیست؟

پاسخ

در تصویر زیر مریم و سارا را در حین برخورد به شکل دو جرم نقطه‌ای در نظر گرفته‌ایم. اگر از اثر نیروهای خارجی مانند اصطکاک روی یخ صرف‌نظر کنیم، تکانه کل پیش از جدا شدن (هل دادن) با تکانه کل پس از جدا شدن برابر است. با در نظر گرفتن جهت حرکت اولیه در جهت مثبت محور xها، مولفه‌های تکانه اولیه به شکل زیر هستند:

$$P_{mi} = m_m v_{mi}$$

$$P_{si} = m_s v_{si}$$

که در آن $$P_{mi}$$ تکانه اولیه مریم و $$P_{si}$$ تکانه اولیه سارا هستند. با توجه به اینکه سرعت اولیه برای هر دو شخص هم‌اندازه و هم‌جهت و برابر با $$3.2 \ \frac{m}{s}$$ است، مقادیر تکانه برابر می‌شود با:

$$P_{mi} = 55 \times 3.2 = 176 \ \frac{kg.m}{s}$$

$$P_{si} = 75 \times 3.2 = 240 \ \frac{kg.m}{s}$$

پس از جدا شدن مطابق شکل بالا، تکانه نهایی مریم مولفه‌ای در راستای y نیز پیدا می‌کند. در واقع بردار تکانه نهایی مریم با جهت مثبت محور xها زاویه $$32$$ درجه خواهد ساخت. پس طبق قوانین تجزیه بردارها می‌توانیم مولفه‌های این بردار را به شکل زیر بنویسیم:

$$P_{mfy} = P_{mfx} \tan 32 = 110 \ \frac{kg.m}{s}$$

قبل از جدا شدن مولفه قائم تکانه کل صفر است. برای اینکه تکانه کل پایسته بماند، باید مولفه قائم آن پس از برخورد نیز صفر باقی بماند. پس انتظار داریم مولفه قائم تکانه سارا برابر شود با $$P_{sfy} = -110 \ \frac{kg.m}{s}$$. در این صورت جمع این دو تکانه صفر خواهد شد. بنابراین جهت حرکت سارا نیز طبق فرمول زیر به دست می‌آید:

$$\tan \theta = \frac{P_{sfy}}{P_{sfx}} = \frac{-110}{240} = -0.45$$

$$\theta = -25$$

در محاسبات بالا از این واقعیت استفاده کردیم که مولفه x تکانه سارا یا مریم در هنگام جدا شدن از هم تغییری نمی‌کند، چون فرض کرده‌ایم که نیروها در راستای y به یکدیگر وارد شده‌اند.

مثال ۲

شخصی به جرم $$65 \ kg$$ با سرعت $$4.9 \ \frac{m}{s}$$ در امتداد اسکله‌ای می‌دود. اگر این شخص به داخل قایقی با جرم $$88 \ kg$$ بپرد که در همان جهت و با سرعت $$1.2 \ \frac{m}{s}$$ بدون هیچ اصطکاکی در حال حرکت است، زمانی که شخص داخل قایق مستقر می‌شود، سرعت نهایی قایق چقدر خواهد شد؟

پاسخ

فرض کنید سرعت اولیه شخص و قایق را به ترتیب با $$v_p$$ و $$v_b$$ نشان می‌دهیم، در حالی که سرعت نهایی شخص و قایق پس از مستقر شدن شخص در قایق یکسان و برابر با $$v_f$$ است. با این فرض که هیچ نیروی خارجی دیگری بر شخص و قایق وارد نمی‌شود، تکانه کل شخص و قایق پیش از پریدن شخص به داخل قایق مساوی پس از آن است.

همچنین جهت سرعت اولیه شخص را در جهت مثبت محور xها در نظر می‌گیریم. پس فقط به مولفه‌های افقی سرعت و تکانه نیازمندیم. قبل از پریدن شخص به داخل قایق، تکانه شخص برابر با $$P_p= m_p v_p$$ و تکانه قایق نیز $$P_b = m_b v_b$$ است. پس تکانه کل پیش از برخورد می‌شود:

$$P_i = P_p + P_b = 65 \times 4.9 + 88 \times 1.2 = 424 \ \frac{kg.m}{s}$$

پس از پرش، تکانه نهایی برابر می‌شود با:

$$P_f = (m_p + m_b) v_f$$

از آنجا که $$P_i = P_f$$، پس سرعت نهایی شخص و قایق را به شکل زیر به دست خواهیم آورد:

$$P_i = P_f = 424 \ \frac{kg.m}{s}$$

$$v_f = \frac{P_f}{m_p +m_b} = \frac{424}{88+65} = 2.8 \ \frac{m}{s}$$