تراکم پذیری چیست؟ – از صفر تا صد

$$\beta = - { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial p } }$$

انتخاب علامت منفی در رابطه بالا سبب می‌شود تا مقدار عددی تراکم پذیری در شرایط معمول، عددی مثبت باشد که در چنین شرایطی، افزایش فشار، سبب کاهش حجم خواهد شد.

تعریف تراکم پذیری

تعریفی که در بالا ارائه شد، تعریف کاملی نیست چراکه برای هر شئ یا سیستم، مقدار تراکم پذیری به نوع فرآیند «همدما» (Isotermal) یا «هم‌آنتروپی» (Isentropic) وابسته است. به این ترتیب، تراکم پذیری همدما به صورت زیر تعریف می‌شود:

$${\displaystyle \beta _ { T } = - {\frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial p } } \right ) _ { T } }$$

تراکم پذیری را با نماد $$\kappa_T$$ و با رابطه زیر نیز نشان می‌دهند:

$$\kappa _ T \equiv - \dfrac { 1 } { V } \left ( \dfrac {\partial V } { \partial p } \right ) _ T$$

$${\displaystyle \beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left ( { \frac { \partial V } { \partial p } } \right ) _ { S }}$$

ارتباط تراکم پذیری با سرعت صوت

$$c ^ { 2 } = \left ( {\frac { \partial p } { \partial \rho } } \right ) _ { S }$$

به کمک مشتقات جزئی، تراکم پذیری هم‌آنتروپی (آیزنتروپیک) را می‌توان از طریق رابطه زیر بیان کرد:

$$\beta _ { S } = { \frac { 1 } { \rho c ^ { 2 } } }$$

ضریب حجمی

بیان ترمودینامیکی تراکم پذیری

$$Z = { \frac { p { \underline { V } } } { R T } }$$

• $$p$$: فشار
• $$T$$: دما
• $$\underline { V }$$: حجم مولی

$${ \displaystyle p = {\frac { R T } { { V } } } }$$

$$\beta _ { S } = \beta _ { T } - { \frac { \alpha ^ { 2 } T } { \rho c _ { p } } }$$

به کمک روابط ماکسول در ترمودینامیک، این رابطه ساده‌تر خواهد شد که در این معادله، $$\gamma$$ موسوم به نسبت ظرفیت حرارتی است:

$${\frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } } = \gamma$$

انبساط پذیری هم فشار

فیلم آموزش ترمودینامیک 1 در فرادرس

کلیک کنید

$$\alpha = \dfrac { 1 } { V } \left ( \dfrac {\partial V } { \partial T } \right ) _ p$$

مثال برای روابط تراکم پذیری

رابطه‌ای را برای $$\dfrac { \alpha } { \kappa _ T }$$ بدست آورید.

با توجه به روابط مطرح شده در بالا، رابطه زیر را برای حل سوال می‌نویسیم:

$$\dfrac { \alpha } { \kappa _ T } = \dfrac {\dfrac { 1 } { V } \left ( \dfrac { \partial V } { \partial T } \right ) _ p } { - \dfrac { 1 } { V } \left ( \dfrac { \partial V } {\partial p } \right ) _ T } \nonumber$$

با ساده‌سازی عبارت بالا، به رابطه زیر می‌رسیم:

$$\dfrac {\alpha} { \kappa _ T } = - \left ( \dfrac { \partial V } { \partial T } \right ) _ p \left ( \dfrac { \partial p } {\partial V } \right ) _ T \nonumber$$

در نهایت، با استفاده از قوانین مشتق جزئی، رابطه زیر را خواهیم داشت:

$$\dfrac { \alpha } { \kappa _ T } = \left ( \dfrac { \partial p } { \partial T } \right ) _ V \nonumber$$

اگر این مطلب برای شما مفید بوده‌ است،‌ آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس شیمی
• مجموعه آموزش‌های مهندسی شیمی
• آموزش شیمی عمومی
• مخلوط گازها — به زبان ساده
• قانون بویل — به زبان ساده
• جدول تناوبی — از صفر تا صد

^^