آموزش مثلثات — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس

۴۸۹۷ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۶ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۲ دقیقه
آموزش مثلثات — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس

ریاضیات طرحی است که در آن تصویری از رخداد‌های طبیعت وجود دارد. با استفاده از این طرح می‌توان آینده یک جسم در حال سقوط را پیش‌بینی کرده یا یک ماشین طراحی کرد. یکی از ستون‌های اصلی ریاضی، مثلثات است. این بخش از ریاضیات به بررسی روابط طول‌ها و زاویه‌ها در مثلث می‌پردازد. جالب است بدانید از روابط مثلثاتی در ناوبری، سیستم‌های ماهواره‌ای و حتی در محاسبه فاصله‌ میان‌ستاره‌ای استفاده می‌شود.

997696

با توجه به اهمیت این مبحث، مجموعه مقالاتی در وبلاگ فرادرس و مرتبط با مثلثات منتشر شده که در این قسمت به طور خلاصه آن‌ها را معرفی می‌کنیم.

Trigonometry
فاصله بین اجرام فضایی را می‌توان با استفاده از روابط مثلثاتی محاسبه کرد.

مثلثات چیست؟

مثلثات به بخشی از ریاضیات گفته می‌شود که به ارتباط میان طول‌ها و زوایا در اشکال هندسی می‌پردازد.

برای تعریف مفاهیم پایه‌ای مثلثات از مثلث قائم الزاویه استفاده می‌شود. در ابتدا اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

trigonometric

با توجه به مثلث فوق، سه نسبت مثلثاتی اصلی به صورت زیر تعریف می‌شوند.

trigonometric

اعمال ریاضی در مثلثات

بدیهی است که توابع مثلثاتی خانواده محبوبی در جامعه ریاضیات محسوب می‌شوند. دلیل این محبوبیت حضور فعال این خانواده در بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک است.

برای نمونه در حرکت پرتابی، اگر جسمی با زاویه θ پرتاب شود، ارتفاع جسم در هر لحظه با استفاده از رابطه زیر بدست می‌آید.

y(t)=12gt2+V0tsinθ \large y ( t ) = - { 1 \over 2 } { g t ^ 2 } + V _ 0 t \sin { \theta }

همان‌طور که می‌بینید در رابطه فوق از سینوس یا همان‌ فرزند ارشد مثلثات استفاده شده است. حال اگر از رابطه فوق مشتق بگیرید، سرعت عمودی جسم پرتاب شده مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

Vy(t)=gt+V0sinθ V _ y ( t ) = \large -g t + V _ 0 \sin \theta

در رابطه فوق θ\theta ثابت بود. اما در برخی از امکان دارد زاویه در یک رابطه متغیر بوده، در نتیجه نیاز باشد از تابعی مثلثاتی مشتق یا انتگرال گرفته شود.

کاربرد‌های مثلثات

همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، مثلثات در بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک کاربرد دارد.

با توجه به گستردگیِ کاربرد مثلثات، نمی‌توان ادعا کرد که مقالات فوق تمامی موضوعات مرتبط با آن را پوشش داده؛ لذا مطالب مرتبط با مثلثات مرتبا به روزرسانی شده و در تلاش هستیم تا شعاع بیشتری از کاربرد‌ها و مفاهیم این مفهوم اساسی در ریاضیات را خدمت شما خواننده گرامی ارائه دهیم.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضی آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

^^

بر اساس رای ۵۱ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
فرادرس
۱ دیدگاه برای «آموزش مثلثات — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس»

با سلام و خسته نباشید خدمت کارکنان زحمتکش فرادرس. ببخشید اگر براتون مقدور هست یه کورس آموزشی جامع مثلثات بگذارید. با توجه به اهمیت این مبحث به نظر بنده خیلی ضروریه

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *