ریاضی , علوم پایه 420 بازدید

ریاضیات طرحی است که در آن تصویری از رخداد‌های طبیعت وجود دارد. با استفاده از این طرح می‌توان آینده یک جسم در حال سقوط را پیش‌بینی کرده یا یک ماشین طراحی کرد. یکی از ستون‌های اصلی ریاضی، مثلثات است. این بخش از ریاضیات به بررسی روابط طول‌ها و زاویه‌ها در مثلث می‌پردازد. جالب است بدانید از روابط مثلثاتی در ناوبری، سیستم‌های ماهواره‌ای و حتی در محاسبه فاصله‌ میان‌ستاره‌ای استفاده می‌شود.

با توجه به اهمیت این مبحث، مجموعه مقالاتی در وبلاگ فرادرس و مرتبط با مثلثات منتشر شده که در این قسمت به طور خلاصه آن‌ها را معرفی می‌کنیم.

Trigonometry
فاصله بین اجرام فضایی را می‌توان با استفاده از روابط مثلثاتی محاسبه کرد.

مثلثات چیست؟

مثلثات به بخشی از ریاضیات گفته می‌شود که به ارتباط میان طول‌ها و زوایا در اشکال هندسی می‌پردازد. برای تعریف مفاهیم پایه‌ای مثلثات از مثلث قائم الزاویه استفاده می‌شود. در ابتدا اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

trigonometric

با توجه به مثلث فوق، سه نسبت مثلثاتی اصلی به صورت زیر تعریف می‌شوند.

trigonometric

در بالا تنها مقدمه‌ای از مثلثات توضیح داده شد. با این حال در مطالب زیر مفاهیم پایه‌ای مثلثات، به تفصیل توضیح داده شده‌اند.

اعمال ریاضی در مثلثات

بدیهی است که توابع مثلثاتی خانواده محبوبی در جامعه ریاضیات محسوب می‌شوند. دلیل این محبوبیت حضور فعال این خانواده در بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک است. برای نمونه در حرکت پرتابی، اگر جسمی با زاویه θ پرتاب شود، ارتفاع جسم در هر لحظه با استفاده از رابطه زیر بدست می‌آید.

$$ \large y ( t ) = – { 1 \over 2 } { g t ^ 2 } + V _ 0 t \sin { \theta } $$

همان‌طور که می‌بینید در رابطه فوق از سینوس یا همان‌ فرزند ارشد مثلثات استفاده شده است. حال اگر از رابطه فوق مشتق بگیرید، سرعت عمودی جسم پرتاب شده مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

$$ V _ y ( t ) = \large -g t + V _ 0 \sin \theta $$

در رابطه فوق $$\theta $$ ثابت بود. اما در برخی از امکان دارد زاویه در یک رابطه متغیر بوده، در نتیجه نیاز باشد از تابعی مثلثاتی مشتق یا انتگرال گرفته شود. در مطالبی که در ادامه ارائه شده، نحوه انجام اعمال ریاضی روی توابع مثلثاتی توضیح داده شده است.

کاربرد‌های مثلثات

همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، مثلثات در بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک کاربرد دارد. در ادامه مطالب مرتبط با کاربرد‌های مثلثات ارائه شده‌اند.

با توجه به گستردگیِ کاربرد مثلثات، نمی‌توان ادعا کرد که مقالات فوق تمامی موضوعات مرتبط با آن را پوشش داده؛ لذا مطالب مرتبط با مثلثات مرتبا به روزرسانی شده و در تلاش هستیم تا شعاع بیشتری از کاربرد‌ها و مفاهیم این مفهوم اساسی در ریاضیات را خدمت شما خواننده گرامی ارائه دهیم.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضی آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

^^

telegram
twitter

مجید عوض زاده

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

بر اساس رای 2 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *