تابش ترمزی و اشعه X — به زبان ساده

در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده در خصوص پدیده تابش ترمزی (Bremsstrahlung) صحبت کنیم. تابش ترمزی اساس تولید فوتون‌هایی با فرکانس ناحیه اشعه $$X$$ از طیف الکترومغناطیسی است.

در مقاله «اثر فوتوالکتریک (Photoelectric Effect) — به زبان ساده» با فیزیک پدیده فوتوالکتریک آشنا شدیم. به طور خلاصه دیدیم که در اثر فوتوالکتریک، یک فوتون تمام انرژی خود را به یک الکترون مقید به هسته منتقل می‌کند که اگر انرژی فوتون بیشتر از انرژی بستگی (تابع کار) باشد، الکترون از قید هسته رها شده و تفاضل انرژی فوتون و انرژی بستگی الکترون به صورت انرژی جنبشی الکترون رها شده در می‌آید. اثر فوتوالکتریک به طور مستقیم در ادوات فوتوسل (Photocell) کاربرد دارد.

عکس اثر فوتوالکتریک را می‌توان به این صورت در نظر گرفت که الکترونی انرژی جنبشی خود را از دست داده و در این حین یک یا چند فوتون تابش کند. به عبارت دیگر مقدار انرژی (جنبشی) کاهش یافته به صورت بسته‌های انرژی (کوانتوم نور: فوتون) منتشر می‌شود. فوتون‌های منتشر شده غالباً فرکانسی در محدوده اشعه $$X$$ دارند.

تابش ترمزی

بر اساس نظریه الکترودینامیک کلاسیکی، هر بار الکتریکی که دارای شتاب باشد، مستلزم تابش امواج الکترومغناطیسی است. همچنین نظریه کوانتومی، به امواج الکترومغناطیسی، فوتونی با فرکانس مشخص (فرکانس موج) نسبت می‌دهد که به فوتون وابسته موسوم است. به عبارت دیگر، موج الکترومغناطیسی تابش شده، شامل کوانتوم‌های انرژی (بسته‌های انرژی) موسوم به فوتون است.

فیلم آموزش فیزیک مدرن با رویکرد حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

حال الکترون در حال حرکتی (سرعت ثابت) را در نظر بگیرید که در نزدیکی یک پتانسیل، انرژی جنبشی خود را از دست می‌دهد، تغییرات انرژی جنبشی به منزله تغییر سرعت و در نتیجه تغییر شتاب است که با توجه به مطلب فوق، الکترون یک یا چند فوتون تابش می‌کند. پس از تابش، الکترون می‌تواند به مسیر خود با انرژی جنبشی کمتری ادامه دهد. تابش مذکور به تابش ترمزی موسوم است. شکل زیر شماتیکی از تابش ترمزی را نشان می‌دهد.

در شکل فوق، الکترون با انرژی جنبشی $$K_{1}$$ به اتمی نزدیک شده و به دلیل وجود پتانسیل هسته، منحرف شده و انرژی جنبشی خود را از دست می‌دهد. مقدار انرژی جنبشی از دست رفته در قالب فوتون‌هایی با فرکانس ناحیه X از طیف الکترومغناطیسی، منتشر می‌شود. در ادامه نیز الکترون مکان را با انرژی جنبشی $$(K_{2} > K_{1})\ K_{2}$$ ترک می‌کند. یعنی:

$$\large K_{1} - K_{2} = hf$$

مطابق با رابطه فوق، فوتون‌های تابش شده، هنگامی بیشترین انرژی را دارند که انرژی جنبشی $$K_{2}$$ برابر با صفر شود. بدیهی است که صفر شدن $$K_{2}$$ به منزله متوقف شدن کامل الکترون است. در این صورت فوتون تابش شده بیشترین فرکانس و کمترین طول موج ممکن را خواهند داشت. در رابطه فوق، $$f$$ فرکانس فوتون (موج) تابش شده و $$h$$ ثابت پلانک است.

تولید اشعه X

اشعه ایکس بخشی از طیف الکترومغناطیسی بوده که محدوده فرکانسی یا طول موجی آن بین دو ناحیه فرابنفش و گاما قرار گرفته است. ناحیه اشعه یا پرتو X دارای طول موج $$(0.01\ nm\ \sim\ 10\ nm)$$ و فرکانس $$(3 \times 10^{16}\ Hz\ \sim\ 3 \times 10^{19}\ Hz)$$ هستند. همچنین انرژی فوتون وابسته به این امواج (پرتو یا اشعه) در محدوده $$(100\ eV\ \sim\ 100\ keV)$$ است. پرتو‌های X در سال 1895 توسط رونتگن (Wilhelm Rontgen) کشف شد.

فرآیند تابش ترمزی که در فوق به معرفی آن پرداختیم، اساس کار تولید فوتون‌هایی با فرکانس ناحیه X یا به اختصار فوتون پرتو X است. در ادامه قصد داریم تا عملکرد لامپ تولید پرتو X را به وسیله تابش ترمزی بیان کنیم. شکل زیر شماتیکی از یک لامپ پرتو X را نشان می‌دهد.

با توجه به شکل فوق، جریان الکتریکی با عبور از فیلمان، باعث داغ شدن آن می‌شود. جنس فیلمان غالباً از جنس تنگستن است. هنگامی که فیلمان داغ می‌شود، الکترون‌های آن انرژی گرمایی را گرفته و در نتیجه انرژی لازم جهت آزاد شدن از قید هسته را به دست می‌آورند. چنین مکانیزمی جهت گسیل پرتو‌های الکترونی، به گسیل ترمویونی موسوم است. لازم به ذکر است که فیلمان داغ در اینجا در نقش کاتد (Cathode) است.

الکترون‌های آزاد شده از فیلمان داغ، در محیط لامپ (خلأ شده) تحت اختلاف پتانسیل الکترواستاتیکی شتاب گرفته و به سمت آند (Anode) می‌روند. لازم به ذکر است که الکترون‌ها در میدان اختلاف پتانسیل مذکور، به اندازه $$K_{1}$$ انرژی جنبشی به دست می‌آورند. توجه داشته باشید که الکترون‌ها قبل از برخورد به آند، دارای انرژی جنبشی $$K_{1}$$ می‌شوند. الکترون‌ها با برخورد به آند، رفته رفته انرژی جنبشی خود را از دست می دهند و در نهایت متوقف می‌شوند.

بخش عمده‌ای از انرژی جنبشی الکترون‌ها به هنگام برخورد به صورت گرمایی هدر رفته که منجر به گرم شدن آند می‌شود. بخشی از این انرژی نیز در قالب فوتون‌هایی با فرکانس ناحیه X منتشر می‌شود. همان‌طور که پیش‌تر بیان کردیم، پرانرژی‌ترین فوتون توسط الکترونی تولید می‌شود که هنگام برخورد با هدف (آند) به طور کامل متوقف شود. در این صورت تمام انرژی جنبشی الکترون در قالب فوتون منتشر می‌شود. فوتون مذکور دارای بیشترین فرکانس (کمترین طول موج) ممکن خواهد بود. به عبارت دیگر:

$$\large \lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$$

$$\large K = eV = hf_{max}$$

طیف پرتو X

بررسی‌های انجام شده روی پرتو X نشان می‌دهد که پرتو مذکور دارای دو نوع طیف پیوسته و تیغه‌ای به شرح ذیل است. طیف پیوسته پرتو $$X$$، حاصل تابش ترمزی الکترون در حضور هسته‌های سنگین اتم‌ها (فلزی) است. طیف پیوسته پرتو X مستقل از نوع اتم‌های آند (هدف) است. طیف تیغه‌ای پرتو X که اهمیت بیشتری نسبت به طیف پیوسته دارد، طیف مشخصه عنصر تشکیل دهنده آند (هدف) را مشخص می‌کند. به عبارت دیگر، این طیف که به صورت قله یا پیک‌هایی در طیف پیوسته ظاهر می‌شود، تابعی از عدد اتمی عناصر تشکیل دهنده آند است.

فیلم آموزش کریستالوگرافی یا بلورشناسی در فرادرس

کلیک کنید

طیف پیوسته پرتو X

همان‌طور که پیش‌تر در بخش تابش ترمزی بیان کردیم، در صورتی که الکترون گسیل شده از کاتد تمام انرژی جنبشی خود را از دست بدهد، فوتونی با بیشترین انرژی، یعنی کمترین طول موج ($$\lambda_{min}$$) منتشر می‌‌شود. در صورتی که شدت پرتو X تولید شده که در واقع همان فوتون‌هایی با فرکانس ناحیه X هستند را برحسب طول موج به ازای ولتاژهای (اختلاف پتانسیل) مختلف رسم کنیم، نموداری همانند شکل زیر نتیجه می‌شود. این طیف مستقل از جنس عنصرهای تشکیل دهنده آند است.

همان‌طور که در شکل فوق نیز مشخص است، مقدار $$\lambda_{min}$$ به ازای ولتاژهای بالاتر کمتر است که البته این امر از رابطه $$\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$$ نیز انتظار می‌رفت. همچنین هرچه ولتاژ اعمالی به الکترون‌های آزاد شده از کاتد بیشتر باشد، شدت پرتو X منتشر شده نیز بیشتر می‌شود.

طیف تیغه‌‌ ای پرتو X

در طیف پرتو X که بخش عمده آن شامل طیف پیوسته است، قله یا تیغه یا پیک‌هایی مشاهده می‌شود که به جنس عنصرهای تشکیل دهنده آند مربوط می‌شوند. پیک‌های مذکور در سال 1913 میلادی توسط فیزیکدان انگلیسی، موزلی (Henry Moseley) مورد بررسی قرار گرفتند. این پیک‌ها غالباً با پارامترهای $$k_{\alpha}$$ و $$k_{\beta}$$ مشخص می‌شوند. نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کنید، این است که طیف تیغه‌ای حاصل تابش ترمزی نیست.

در تابش ترمزی، الکترون‌ها در صورت برخورد با اتم‌های آند، انرژی خود را از دست داده و متوقف می‌شوند که در این صورت انرژی از دست رفته الکترون‌ها در قالب طیف پیوسته‌ پرتو X منتشر می‌شود. با این اوصاف با برخورد الکترون‌ها به اتم‌های آند، ممکن است که الکترون‌های اتم‌های آند برانگیخته شوند و به لایه‌های بالاتر بروند. از آنجایی که الکترون در لایه‌‌های (تراز) بالایی ناپایدار است، با برگشت به تراز یا حالت پایه، فوتونی با فرکانس ناحیه X منتشر می‌کنند. فوتون مذکور همان پیک یا تیغه در طیف پیوسته است. لازم به ذکر است که به طیف تیغه‌ای، طیف یا تابش مشخصه نیز می‌گویند.

موزلی بیان کرد، فرکانس پرشدت‌ترین پیک که $$k_{\alpha}$$ نام دارد، تابعی از عدد اتمی عناصر تشکیل دهنده آند است. موزلی با انجام آزمایش‌های فراوان روی پدیده تابش ترمزی توانست رابطه‌ای تجربی برای فرکانس یا انرژی فوتون منتشر شده در پیک $$k_{\alpha}$$ ارائه دهد. لازم به ذکر است که بعد‌ها با پیشرفت تئوری کوانتومی و مشخص شدن طیف‌های اتمی، درستی رابطه فوق تایید شد که این امر نشان از دقت بسیار بالای موزلی در مشاهدات و اندازه‌گیری‌هایش دارد. رابطه تجربی مذکور به صورت شکل زیر است:

$$\large for\ K_{\alpha}\ :\ f = \frac{E}{h} \cong \frac{10.2\ eV \times (Z -1)^{2}}{4.136 \times 10^{-15}\ eV.s} \cong (2.47 \times 10^{15}\ Hz)(Z - 1)^{2}$$

بیان کردیم که پیک‌های طیف پیوسته که به تابش مشخصه نیز موسوم هستند، با نماد‌های $$k_{\alpha}$$ و $$k_{\beta}$$ نمایش داده می‌شوند. در صورتی که الکترون‌های آند از لایه $$2P$$ به لایه $$1S$$ گذار کنند، شاهد تابش‌ $$k_{\alpha}$$ و در صورتی که از لایه $$3P$$ به لایه $$1S$$ گذار کنند شاهد تابش $$k_{\beta}$$ هستیم. این امر در شکل زیر نشان داده شده است. لازم به ذکر است که تابش‌های مشخصه دیگری به جز $$k_{\alpha}$$ و $$k_{\beta}$$ نیز وجود دارد که کمتر رخ می‌دهند. طیف تیغه‌ای غالب معمولاً $$k_{\alpha}$$ و $$k_{\beta}$$ است.

در جدول زیر، تابش مشخصه پرتو X برای آند با جنس‌های مختلف آورده شده است.

مثال

در یک لامپ پرتو X، الکترون‌های گسیل شده از کاتد (فیلمان داغ) تحت اختلاف پتانسیل زیاد $$12\ kV$$ شتاب می‌گیرند. فرض کنید که از برخورد هر الکترون تنها یک فوتون منتشر می‌شود. در این صورت بیشترین فرکانس ممکن پرتو X چقدر است؟

$$\large hf_{max} = eV \Rightarrow f_{max} = \frac{1.6 \times 10^{-19}\ (C) \times 12000\ (V)}{6.63 \times 10^{-34}\ (J.s)}$$

مثال

فرض کنید که پرتو‌های X تولید شده توسط لامپ پرتو X دارای طول موج $$0.032$$ آنگستروم باشند. در این صورت الکترون‌های گسیل شده از کاتد، چه مقدار انرژی جنبشی باید داشته باشند؟

می‌دانیم که هر آنگستروم برابر با $$10^{-10}$$ متر است. در نتیجه:

$$\large \lambda_{min} = \frac{hc}{eV} \Rightarrow 0.032 \times 10^{-10} = \frac{6.63 \times 10^{-34}\ (J.s) \times 3 \times 10^{8}\ (\frac{m}{s})}{1.6 \times 10^{-19} \times V} \rightarrow V = 0.32\ MV$$

مثال

طول موج پیک $$K_{\alpha}$$ برای اتمی در یک صفحه فلزی $$146\ pm$$ است. با بررسی‌های بیشتر صفحه فلزی در سیستم لامپ پرتو X، مشاهده می‌کنیم که پیک دیگری با طول موج $$70.9\ pm$$ مشاهده می‌شود. بدیهی است که این طول موج ناشی از وجود عنصر دیگری است که در قالب ناخالصی در صفحه فلزی وجود دارد. نوع عنصر ناخالصی مذکور را می‌توانیم به وسیله قانون تجربی موزلی برای پیک $$k_{\alpha}$$، صورت زیر تعیین کنیم:

$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}\ (\frac{m}{s})}{70.9 \times 10^{-12}\ (m)} = 4.23 \times 10^{18}\ (Hz)$$

$$\large \ f \cong (2.47 \times 10^{15}\ Hz)(Z - 1)^{2}$$

$$\large \Rightarrow Z = 1 + \sqrt{\frac{4.23 \times 10^{18}}{2.47 \times 10^{15}}} = 42.38\ \Rightarrow\ \sim 42$$

با توجه به جدول تناوبی عناصر، عدد اتمی 42 مربوط به فلز مولیبدن (Molybdenum) است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• کامپیوتر کوانتومی -- به زبان ساده
• کیوبیت -- به زبان ساده
• میزر (Maser) -- به زبان ساده

^^