اندازه گیری زاویه با گونیا — به زبان ساده + مثال های تصویری

۳۲۱۵۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ آبان ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۷ دقیقه
اندازه گیری زاویه با گونیا — به زبان ساده + مثال های تصویری

گونیا وسیله‌ای مثلث‌شکل است که برای ساخت زوایای ۹۰ درجه مورد استفاده قرار می‌گیرد. گونیا، در اندازه‌گیری و ساخت برخی از زاویه‌ها نیز کاربرد دارد. در این آموزش، روش‌های مختلف اندازه گیری زاویه با گونیا و ساخت بسیاری از زوایا را به صورت تصویری آموزش می‌دهیم.

997696

زاویه چیست و چگونه اندازه گیری می شود ؟

به اندازه میان دو نیم‌خط، «زاویه» می‌گویند. زاویه‌ها معمولا با استفاده از ابزاری به نام نقاله اندازه گیری شده و با واحد درجه بیان می‌شوند.

تصویر زیر، یک زاویه حاده (کوچک‌تر از ۹۰ درجه) را نمایش می‌دهد.

نمایش تصویری یک زاویه

گونیا چیست؟

گونیا، وسیله‌ای به شکل مثلث قائم الزاویه است. این ابزار هندسی، معمولا از پلاستیک ساخته می‌شود. با این حال، مدل‌های فلزی و چوبی گونیا نیز قابل تهیه هستند. تصویر زیر، دو نوع متداول از گونیا را نمایش می‌دهد.

دو نوع گونیا 30 60 و 45

به گونیا سمت راست، گونیای ۳۰-۶۰ و به گونیای سمت چپ، گونیای ۴۵-۴۵ می‌گویند. در تمام انواع گونیاها، یکی از زاویه‌ها برابر با ۹۰ درجه است. به همین دلیل، نامگذاری آن‌ها بر اساس دو زاویه دیگر انجام می‌گیرد. علاوه بر این، ضلع‌های متصل به زاویه ۹۰ درجه، با عنوان ساق‌های گونیا شناخته می‌شوند.

ساخت زاویه با گونیا چگونه است؟

کاربرد اصلی گونیا، اندازه گیری زاویه نیست. این وسیله، بیشتر در رسم برخی از زاویه‌های مشخص نظیر زاویه راست (زاویه قائمه) کاربرد دارد. علاوه بر این، با در اختیار داشتن دو گونیا ۳۰-۶۰ و ۴۵-۴۵، می‌توان زاویه‌های ۱۵، ۳۰، ۴۵، ۶۰، ۷۵، ۹۰، ۱۰۵، ۱۲۰، ۱۳۵، ۱۵۰ و ۱۸۰ درجه را رسم کرد.

در ادامه، نحوه اندازه گیری این زاویه ها با گونیا و روش رسم آن‌ها را آموزش می‌دهیم. این آموزش را با زاویه‌های اصلی گونیا شروع می‌کنیم.

اندازه گیری زاویه ۳۰ درجه با گونیا

یکی از زاویه‌های گونیا ۳۰-۶۰ برابر با ۳۰ درجه است. در گونیای زیر، گوشه‌ای که زاویه کوچک‌تر یا اصطلاحا نوک تیزتری دارد، زاویه ۳۰ درجه را نمایش می‌دهد.

زاویه 30 درجه در گونیای 30 60

به منظور رسم زاویه ۳۰ درجه توسط گونیا، آن را بر روی یک صفحه قرار دهید. سپس، دو نیم‌خط در کنار لبه‌های زاویه ۳۰ درجه آن رسم کنید.

رسم زاویه 30 درجه با گونیا

اکنون، گونیا را از روی صفحه بردارید. زاویه به دست آمده، ۳۰ درجه است.

زاویه 30 درجه (اندازه گیری شده با گونیا)

اندازه گیری زاویه ۶۰ درجه با گونیا

در گونیای ۳۰-۶۰، گوشه‌ای که از نظر اندازه بین دو زاویه دیگر است، زاویه ۶۰ درجه را نمایش می‌دهد.

زاویه 60 درجه بر روی گونیای 60-30

به منظور رسم زاویه ۶۰ درجه با گونیای بالا، قلم خود را بر روی راس مورد نظر قرار دهید و دو نیم‌خط در کنار ضلع‌های گونیا بکشید.

رسم زاویه 660 درجه با گونیا

در انتها، گونیا را از روی صفحه بردارید. اندازه زاویه به دست آمده، برابر با ۶۰ درجه است.

زاویه 60 درجه

اندازه گیری زاویه ۹۰ درجه با گونیا

بزرگ‌ترین ازویه در هر گونیا، زاویه ۹۰ درجه است. تصویر زیر، زاویه ۹۰ درجه در یک گونیای ۴۵-۴۵ را نمایش می‌دهد.

زاویه 90 درجه بر روی گونیا

مانند زاویه ۳۰ و ۶۰ درجه، به منظور رسم یک زاویه ۹۰ درجه توسط گونیا، تنها کاری که باید بکنید، کشیدن دو نیم‌خط در کنار ساق‌های گونیا است.

رسم زاویه قائمه با گونیا

زاویه ۹۰ درجه (راست یا قائمه)، معمولا با علامت یک مربع کوچک در محل تقاطع نیم‌خط‌ها نمایش داده می‌شود.

زاویه 90 درجه اندازه گیری شده با گونیا

اندازه گیری زاویه ۴۵ درجه با گونیا

گونیای ۴۵-۴۵، دارای دو زاویه برابر به اندازه ۴۵ درجه است. زوایای ۴۵ درجه این گونیا را به راحتی می‌توان تشخیص داد. ساق‌های زاویه قائمه گونیای ۴۵-۴۵، برابر هستند. بنابراین، این وسیله، برای رسم مربع بسیار مناسب است.

زاویه های 45 درجه گونیا

یکی از زاویه‌های ۴۵ درجه گونیا بالا را انتخاب می‌کنیم. با رسم دو نیم‌خط در کنار ضلع‌های آن زاویه، شکل زیر به وجود می‌آید.

زاویه 45 درجه رسم شده توسط گونیا

تا به اینجا، نحوه رسم زاویه‌های اصلی توسط یک گونیا را آموزش دادیم. در ادامه، رسم زاویه‌های حاصل از جمع و تفریق این زاویه‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

اندازه گیری زاویه ۱۵ درجه با گونیا

یکی از زوایایی که می‌توان توسط دو گونیا آن را رسم، زاویه ۱۵ درجه است. زاویه ۱۵ درجه، از اختلاف زاویه ۴۵ درجه با زاویه ۳۰ درجه و اختلاف زاویه ۶۰ درجه با زاویه ۴۵ درجه به دست می‌آید. یک گونیای ۴۵-۴۵ را بر روی صفحه قرار دهید. سپس، یکی از زاویه‌های ۴۵ درجه آن را رسم کنید. گوشه ۳۰ درجه گونیای ۳۰-۶۰ را بر روی راس زاویه ۴۵ درجه قرار دهید. سپس، یکی از ضلع‌های گونیای ۳۰-۶۰ را بر روی یکی از نیم‌خط‌های زاویه ۴۵ درجه منطبق کنید.

ساخت زاویه 15 درجه با دو گونیا

یک نیم‌خط، در کنار ضلع دیگر راس ۳۰ درجه بکشید.

رسم جا کننده زاویه 45 و 30 درجه

اکنون، زاویه ۴۵ درجه به دو زاویه کوچک‌تر تبدیل می‌شود. مطابق با تصویر بالا، یکی از زاویه‌ها برابر با ۳۰ درجه است.

جدا کردن زاویه 30 درجه از 45 درجه برای رسم زاویه 15 درجه

زاویه دیگر، از اختلاف زاویه ۴۵ درجه با زاویه ۳۰ درجه به دست می‌آید. این زاویه برابر با ۱۵ درجه است.

زاویه 15 درجه رسم شده با گونیا

در روش دوم، ابتدا زاویه ۶۰ را رسم کرده و سپس، گوشه ۴۵ درجه گونیای دوم را مطابق شکل زیر بر روی تنظیم کنید.

تنظیم گونیا برای رسم زاویه 15 درجه

مشابه روش قبل، خطی را در کنار ضلع دیگر گونیا بکشید.

رسم خط جدا کننده زاویه 15 و 45 درجه

این خط، زاویه ۶۰ درجه را به دو زاویه ۴۵ و ۱۵ درجه تقسیم می‌کند.

زاویه 15 درجه رسم شده توسط گونیا

رسم زاویه ۶۰ درجه و ۳۰ درجه با یکدیگر

زاویه ۶۰ درجه از اختلاف بین زاویه‌های ۹۰ و ۳۰ درجه نیز به دست می‌آید. زاویه ۳۰ درجه نیز، اختلاف زاویه‌های ۹۰ و ۶۰ است. بنابراین، اگر یک گونیای ۳۰-۶۰ داشته باشیم، می‌توانیم این دو زاویه در کنار یکدیگر رسم کنیم. به این منظور، ابتدا یک زاویه ۹۰ درجه می‌کشیم. سپس، یکی از گوشه‌های ۶۰ درجه یا ۳۰ درجه گونیا را مطابق با تصویر زیر بر روی زاویه قائمه منطبق می‌کنیم.

تنظیم گونیا برای رسم دو زاویه 30 و 60 درجه

با رسم نیم‌خط دیگر، دو زاویه ۶۰ درجه و ۳۰ درجه به وجود می‌آیند.

زاویه 30 و 60 درجه رسم شده توسط گونیا

اندازه گیری زاویه ۷۵ درجه با گونیا

در دو بخش قبلی، زاویه‌های ۱۵، ۳۰ و ۶۰ درجه را با استفاده از اختلاف زوایای گونیا به دست آوردیم. یکی دیگر از روش‌های رسم زاویه با گونیا، کنار هم گذاشتن گونیاها یا جمع زاویه‌ها است. به عنوان مثال، زاویه ۷۵ درجه از دو زاویه ۴۵ و ۳۰ درجه تشکیل می‌شود. به عبارت دیگر، با کنار هم قرار دادن گوشه ۴۵ درجه‌ای یک گونیای ۴۵-۴۵ و گوشه ۳۰ درجه‌ای یک گونیای ۳۰-۶۰ (مشابه تصویر زیر)، می‌توانیم یک زاویه ۷۵ درجه بسازیم.

نحوه تنظیم دو گونیا برای ساخت زاویه 75 درجه

اکنون، از روی راس مشترک دو گونیا، دو نیم‌خط در کنار ضلع‌های غیر مشترک آن‌ها رسم می‌کنیم.

رسم نیم‌خط‌های زاویه 75 درجه

دو گونیا را از روی صفحه بر می‌داریم. اندازه زاویه رسم شده، ۷۵ درجه است.

زاویه 75 درجه

اندازه گیری زاویه ۱۰۵ درجه با گونیا

در بخش قبلی، روند ایجاد زاویه‌های مختلف با کنار هم قرار دادن دو گونیا را فرا گرفتید. در ادامه، تنها به نمایش نحوه قرارگیری گونیاها برای ساخت زاویه‌های جدید را می‌پردازیم. تصویر زیر، ترکیب دو زاویه ۶۰ درجه با ۴۵ درجه و تشکیل یک زاویه ۱۰۵ درجه است.

جمع دو زاویه 60 و 45 درجه با گونیا برای ساخت زاویه 105 درجه

اندازه گیری زاویه ۱۲۰ درجه با گونیا

زاویه ۱۲۰ درجه، از جمع دو زاویه ۶۰ درجه به دست می‌آید. بنابراین، می‌توانیم این زاویه به کمک یک گونیا ۳۰-۶۰ رسم کنیم. به این منظور، پس از رسم یک زاویه ۶۰ درجه، یکی از ضلع‌های گوشه ۶۰ درجه گونیا را بر روی یکی از نیم‌خط‌های زاویه رسم شده قرار می‌دهیم.

جمع دو زاویه 60 درجه با گونیا برای ساخت زاویه 120 درجه

اندازه گیری زاویه ۱۳۵ درجه با گونیا

زاویه ۱۳۵ درجه، حاصل‌جمع دو زاویه ۹۰ و ۴۵ درجه است. رسم این زاویه، هم با یک گونیای ۴۵-۴۵ و هم با دو گونیا قابل انجام است. در حالت اول، ابتدا باید یکی از زاویه‌های ۹۰ یا ۴۵ درجه را رسم کنیم. سپس، با تنظیم گوشه ۴۵ یا ۹۰ گونیا، زاویه ۱۳۵ را به دست بیاوریم.

جمع دو زاویه 90 و 45 درجه با گونیا برای ساخت زاویه 135 درجه

اندازه گیری زاویه ۱۵۰ درجه با گونیا

جمع دو زاویه ۶۰ و ۹۰ درجه برابر با ۱۵۰ درجه است. به منظور رسم این زاویه، دو روش وجود دارد. روش اول با استفاده از دو گونیا انجام می‌گیرد. روش دوم، مشابه بخش‌های قبلی، رسم یک زاویه با یک گونیا و تنظیم دوباره آن گونیا برای رسیدن به زاویه مورد نظر است.

جمع دو زاویه 90 و 60 درجه با گونیا برای ساخت زاویه 150 درجه

اندازه گیری زاویه ۱۸۰ درجه با گونیا

آخرین زاویه‌ای که در این آموزش با گونیا می‌سازیم، زاویه ۱۸۰ درجه است. این زاویه، از کنار هم قرار دادن دو زاویه ۹۰ درجه به دست می‌آید. تصویر زیر، نحوه ایجاد یک زاویه ۱۸۰ درجه با گونیای ۳۰-۶۰ را نمایش می‌دهد.

جمع دو زاویه 90 درجه با گونیا برای ساخت زاویه 180 درجه

اندازه گیری زاویه با گونیا

در این بخش، کاربرد گونیا در اندازه‌گیری زاویه و تشخیص نوع زاویه‌ها را با حل چند مثال توضیح می‌دهیم.

مثال ۱: تعیین نوع زاویه با گونیا

نوع زاویه‌های نمایش داده شده در تصویر زیر را تعیین کنید.

چهار زاویه مختلف

به منظور تعیین نوع زاویه‌های بالا، از گوشه قائم گونیا استفاده می‌کنیم. به این ترتیب، گوشه ۹۰ درجه‌ای گونیا را بر روی راس قرار می‌دهیم و یکی از ضلع‌های آن را بر روی یکی از نیم‌خط‌ها منطبق می‌کنیم.

تنظیم گونیا بر روی چهار زاویه

زاویه بالا-راست، اندازه کمتری نسبت به زاویه ۹۰ درجه دارد. بنابراین، این زاویه، یک زاویه حاده است. زاویه بالا-چپ، اندازه بیشتری نسبت به زاویه ۹۰ درجه دارد. از این‌رو، این زاویه، به عنوان یک زاویه منفرجه در نظر گرفته می‌شود. نیم‌خط‌های زاویه پایین-راست، دقیقا بر روی ضلع‌های گونیا قرار دارند. به همین دلیل، این زاویه راست یا قائمه است. زاویه پایین-چپ، هیچ راسی ندارد. این زاویه، یک زاویه نیم‌صفحه محسوب می‌شود.

زاویه حاده، منفرجه، قائمه و نیم‌صفحه

مثال ۲: تعیین تعداد زاویه‌های راست

شکل زیر، چند زاویه راست دارد؟

چند ضلعی مقعر

برای تعیین تعداد زاویه‌های راست شکل بالا، گوشه قائم گونیا را به ترتیب بر روی تمام راس‌ها قرار می‌دهیم و زاویه بین دو ضلع مجاور را بررسی می‌کنیم. اگر دو ضلع مجاور، دقیقا بر روی ساق‌های گونیا منطبق باشند، زاویه بین آن دو ضلع، راست است.

قرار دادن گونیا بر روی راس‌های چند ضلعی

همان‌طور که از تصویر بالا مشخص است، فقط دو راس چندضلعی، شرایط راست بودن را دارند.

راس های قائمه چند ضلعی

مثال ۳: تشخیص شکل

دو شکل زیر را در نظر بگیرید. اندازه تمام ضلع‌های این شکل‌ها با هم برابر است. نام هر یک را بنویسید.

لوزی و مربع

به منظور تشخیص نوع شکل‌های بالا، زاویه‌های داخلی آن‌ها را به ترتیب اندازه می‌گیریم.

تنظیم گونیا بر روی لوزی و مربع

در شکل سمت راست، هیچ یک از زاویه‌ها برابر با ۹۰ درجه نیستند. بنابراین، به دلیل برابر بودن تمام ضلع‌ها، این شکل، به عنوان یک لوزی در نظر گرفته می‌شود. در طرف مقابل، شکل سمت چپ، چهار زاویه راست و چهار ضلع هم‌اندازه دارد. در نتیجه، این شکل، یک مربع است.

مثال ۴: رسم عمود خط

با استفاده از گونیا، خطی را رسم کنید که از نقطه «ب» عبور کند و بر خط «ن» عمود باشد.

خط و نقطه

اگر یک خط با خط دیگر، زاویه ۹۰ درجه بسازد، می‌گوییم این دو خط بر هم عمود هستند. بنابراین، برای حل مسئله، یکی از ساق‌های گونیا را بر روی خط «ن» منطبق می‌کنیم. سپس، ساق را بر روی خط حرکت می‌دهیم تا نقطه «ب»، در کنار ساق دیگر گونیا قرار گیرد.

تنظیم گونیا با خط و نقطه

در انتها، یک خط بر روی ساق دیگر گونیا رسم می‌کنیم.

رسم خط عمود بر خط دیگر با گونیا

به این ترتیب، خط عمود بر «ن» ایجاد می‌شود.

خط عمود بر «ن»

مثال ۵: تشخیص موازی بودن دو خط

با استفاده از گونیا مشخص کنید که آیا دو خط زیر موازی هستند؟

دو خط موازی

به خاطر داشته باشید که دو خط عمود بر یک خط، با هم موازی هستند. از این‌رو، گونیا، ابزار بسیار خوبی برای تشخیص موازی بودن یا نبودن دو خط است. به این منظور، ابتدا خطی عمود بر یکی از خط‌های بالا را رسم می‌کنیم. خط عمود باید از خط دیگر نیز عبور کند (مانند تصویر زیر).

رسم خط عمود بر یک خط برای تشخیص موازی بودن

علامت عمود را مشخص می‌کنیم.

خط عمود بر دو خط

اکنون گونیا را محیط تقاطع خط دوم با عمود خط اول می‌بریم و زاویه آن را اندازه می‌گیریم.

بررسی عمود بودن خط دوم

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، عمود خط اول، بر خط دوم نیز عمود است. بنابراین، دو خط مورد سوال، موازی هستند.

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «زاویه ها و انواع آن ها – هر آنجه باید بدانید» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

بر اساس رای ۱۹ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *