محیط نیم دایره چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال

محیط نیم دایره مجموع نصف محیط دایره با قطر دایره است. برای محاسبه این محیط باید با فرمول محیط دایره آشنا باشید. محیط دایره، حاصل‌ضرب قطر در عدد پی (3/14) است. در این مطلب از مجله فرادرس، به معرفی فرمول محیط نیم دایره با شعاع و قطر به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

محیط دایره چیست ؟

در مطالب پیشین مجله فرادرس در مورد محیط دایره و چگونگی محاسبه آن صحبت کردیم. محیط دایره،، اندازه دور آن است. این تعریف برای محیط تمام شکل‌های هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. در واقع، محیط هر شکل، از جمع اندازه ضلع‌ها (چند ضلعی‌ها) و یا منحنی‌های تشکیل دهنده آن‌ها به دست می‌آید. به عنوان مثال، منحنی بسته سیاه رنگ در تصویر زیر، محیط دایره را نمایش می‌دهد.

محیط دایره چگونه بدست می آید ؟

محیط دایره، به اندازه شعاع و عدد پی بستگی دارد. محیط یک دایره کامل، با استفاده از فرمول‌های زیر به دست می‌آید:

عدد پی × قطر دایره = محیط دایره

عدد پی × شعاع دایره × 2 = محیط دایره

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

نسبت محیط دایره به شعاع آن برابر 2π است. فرمول ریاضی محیط دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$C = 2 \pi r$$

$$C = \pi d$$

• P: محیط دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• r: شعاع دایره
• d: قطر دایره (دو برابر شعاع)

محیط دایره کامل، یکی از اندازه‌های مورد نیاز برای محاسبه محیط نیم دایره است.

نیم دایره چیست ؟

اگر یکی از قطرهای دایره را رسم کرده و دایره را به بخش‌های مساوی تبدیل کنیم، دو نیم دایره تشکیل می‌شود. قطر و شعاع نیم دایره برابر با قطر و شعاع دایره کامل تشکیل دهنده آن است. با این وجود، نحوه محاسبه محیط نیم دایره با دایره کامل تفاوت دارد.

محیط نیم دایره چیست و چگونه بدست می آید ؟

محیط نیم دایره، اندازه دور این شکل است. نیم‌دایره از یک قطر و یک کمان تشکیل می‌شود. در نتیجه، اندازه دور این شکل از جمع اندازه قطر و طول کمان به دست می‌آید.

طول کمان نیم دایره برابر نصف محیط دایره کامل است. بنابراین، اندازه محیط نیم دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

قطر دایره + نصف محیط دایره = محیط نیم دایره

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

مثال 1: محاسبه محیط میز نیم دایره

تصویر زیر، یک میز نیم‌دایره ای شکل به قطر 1/5 متر را نمایش می‌دهد. اگر دو عدد از این میز را کنار هم قرار دهیم، یک میز دایره‌ای شکل تشکیل می‌شود. محیط میزها در حالت دایره کامل و محیط هر میز نیم دایره‌ای را حساب کنید. آیا محیط دایره‌ای کامل بزرگ‌تر از جمع محیط میزهای نیم‌دایره‌ای است؟ (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

اگر دو میز نیم دایره‌ای را کنار هم بگذاریم، دایره‌ای به قطر 1/5 متر تشکیل می‌شود. محیط این دایره برابر است با:

عدد پی × قطر دایره = محیط دایره

3 × 1/5 = محیط دایره

4/5 = محیط دایره

محیط دایره بزرگ برابر 4/5 متر است. محیط هر یک از میزهای نیم دایره‌ای با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

قطر دایره + نصف محیط دایره = محیط نیم دایره

در مرحله قبل، محیط دایره کامل را برابر 4/5 متر به دست آوردیم. بنابراین، نصف محیط دایره برابر 2/25 متر است. این عدد را به همراه قطر دایره در رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

1/5 + 2/25 = محیط نیم دایره

3/75 = محیط نیم دایره

بنابراین، محیط هر میز نیم دایره ای برابر 3/75 متر است. در نتیجه، یک میز نیم دایره‌ای، محیط کمتری نسبت به میز دایره‌ای دارد. اگر محیط دو میز نیم‌دایره‌ای را جمع کنیم، خواهیم داشت:

3/75 + 3/75 = مجموع محیط دو میز

7/5 = محیط نیم دایره

مجموع محیط دو میز برابر 7/5 و بیشتر از محیط یک دایره کامل است.

فرمول محیط نیم دایره چیست ؟

فرمول ریاضی محیط نیم دایره، بر اساس فرمول محیط دایره کامل نوشته می‌شود. اگر بخواهیم این فرمول را بر حسب شعاع بنویسیم، خواهیم داشت:

(شعاع دایره × 2) + (2 ÷ محیط دایره) = محیط نیم دایره

$$C_s = (\frac {1}{2} C) + 2r$$

$$C_s = (\frac {1}{2} \times 2 \pi r) + 2r$$

$$C_s = \pi r + 2r$$

• C_s: محیط نیم دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• r: شعاع دایره

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

فرمول محیط نیم دایره بر حسب قطر نیز برابر است با: