تبدیل واحد زاویه — به زبان ساده

در طول تاریخ، زاویه با واحدهای مختلفی اندازه‌گیری شده است. معروف‌ترین واحدها یا یکاهای اندازه‌گیری زاویه درجه ($$^\circ$$) و رادیان (rad) هستند، اما واحدهای دیگری نیز وجود دارند که می‌توان زاویه را برحسب آن‌ها بیان کرد. در این آموزش، واحدهای اندازه‌گیری زاویه و تبدیل واحد زاویه را بیان خواهیم کرد.

واحدهای اندازه‌گیری زاویه

همان‌طور که گفتیم، زاویه واحدهای مختلفی دارد که برخی از آن‌ها مثل درجه و رادیان معروف‌تر هستند.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

جدول زیر واحدهای اندازه‌گیری زاویه را نشان می‌دهد. از آنجا که درجه واحد ملموس‌تری است، هر کدام از این واحدها برحسب درجه بیان شده‌اند.

در جدول بالا، دقیقه قوسی نیز با نماد $$^\prime$$ مشخص شده و برابر با $$1 ^\prime  = 1/60^ \circ$$ است. یک ثانیه قوسی نیز با نماد $$^{\prime \prime}$$ مشخص شده و برابر با $$1 ^ {\prime \prime} = 1/ 3600^ \circ$$ است.

در ادامه، واحدهای رایج رادیان، گرادیان و درجه را با جزئیات بیشتری معرفی می‌کنیم.

رادیان

یک رادیان (Radian)، اندازه زاویه‌ای است که قوسی از دایره را می‌گستراند که طول آن قوس برابر با شعاع دایره است. رادیان واحد اندازه‌گیری زاویه در دستگاه بین‌المللی یکاها (SI) است. طبق تعریف، رادیان بدون بعد بوده و برای جلوگیری از به وجود آمدن ابهام، با نماد rad مشخص می‌شود. برای مثال، $$1.3$$ رادیان را به صورت $$1.3 \, \mathrm { rad}$$ می‌نویسیم. تصویر متحرک زیر به خوبی تعریف یک رادیان را نشان می‌دهد.

زاویه $$360 ^ \circ$$ متناظر با زاویه‌ای است که یک دایره کامل را گسترانیده و برابر با $$2 \pi$$ رادیان یا $$400$$ گرادیان است. یک رادیان، برابر با $$57.3$$ درجه است. رادیان یک واحد پرکاربرد در ریاضیات است، زیرا با استفاده از آن، مشتق و انتگرال اتحادها را می‌توان به صورت جملات ساده نوشت.

تبدیل سایر واحدها به رادیان

با استفاده از جدول زیر می‌توان واحدهای مختلف اندازه‌گیری زاویه را به رادیان تبدیل کرد. برای مثال، اگر اندازه زاویه‌ای را برحسب درجه داشته باشیم، طبق جدول زیر، برای تبدیل آن به رادیان کافی است آن را در $$\pi / 180$$ یا $$0.01745329$$ ضرب کنیم.

درجه

درجه، یکی از واحدهای رایج اندازه‌گیری زاویه است. هر چرخش یا دور کامل یک دایره، برابر با $$360$$ درجه است.

همچنین، زاویه‌ برحسب درجه با نماد $$^ \circ$$ نشان داده می‌شود.

تبدیل سایر واحدها به درجه

با استفاده از جدول زیر می‌توان واحدهای مختلف اندازه‌گیری زاویه را به درجه تبدیل کرد. برای مثال، اگر اندازه زاویه‌ای را برحسب رادیان داشته باشیم، طبق جدول زیر، برای تبدیل آن به درجه کافی است آن را در $$180 / \pi$$ یا $$57.29578$$ ضرب کنیم.

تبدیل واحد زاویه

درجه و رادیان از مهم‌ترین واحدهای بیان اندازه زاویه هستند و با استفاده از جدول‌هایی بالا می‌توان سایر واحدها را به آن‌ها تبدیل کرد. البته، با استفاده از جدول زیر می‌توان واحدهای مختلف اندازه‌گیری زاویه را به درجه تبدیل کرد.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

برای مثال، اگر اندازه زاویه‌ای را برحسب رادیان داشته باشیم، طبق جدول زیر، برای تبدیل آن به درجه کافی است آن را در $$180 / \pi$$ یا $$57.29578$$ ضرب کنیم.

مثال‌های تبدیل واحد زاویه

در این بخش، چند مثال ساده را بررسی می‌کنیم.

مثال ۱

۹۰ گرادیان معادل با چند درجه است؟

حل: طبق جداول بالا، می‌دانیم که برای تبدیل گرادیان به درجه، آن را در $$0.9$$ ضرب کنیم. بنابراین:

$$\large {90} ^ g  = 90 \times 0.9 = 81 ^ \circ$$

در نتیجه، $$90$$ گرادیان برابر با $$81$$ درجه است.

مثال ۲

چند دور معادله با ۵۰۰ درجه است؟

حل:‌ برای تبدیل درجه به دور، به سادگی با استفاده از جدول بالا، داریم:

$$\large 500 ^ \circ = 500 \times 0.002778 = 1.389\, \mathrm { r}$$

بنابراین، $$500$$ درجه معادل با $$1.389$$ دور است.

مثال ۳

۳۰ درجه، چند دقیقه قوسی است؟

حل: با توجه به جدول تبدیل واحد زاویه می‌بینیم که هر $$1$$ درجه برابر با $$60$$ دقیقه قوسی است. بنابراین، خواهیم داشت:

$$\large 30 ^ \circ = 30 \times 60 = 1800 ^ \prime$$

در نتیجه، $$30$$ درجه معادل با $$1800$$ دقیقه قوسی است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های ریاضیات
• آموزش ریاضیات عمومی 1
• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• آموزش فیزیک پایه ۱
• فرمول هرون — به زبان ساده
• زاویه داخلی و محاسبات آن در اشکال چندضلعی — به زبان ساده
• توان در فیزیک — به زبان ساده

^^