در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس درباره مفهوم کار و انرژی بحث کردیم. در این آموزش با توان و محاسبه آن از طریق محاسبه تغییرات انرژی در طول زمان آشنا می‌شویم. همچنین، توان مصرفی و محاسبات هزینه انرژی مصرفی را بررسی خواهیم کرد.

اگر می‌خواهید با مبحث توان در ریاضیات آشنا شوید، به آموزش «توضیح توان در ریاضیات — به زبان ساده» مراجعه کنید.

توان چیست؟

واژه توان (Power) تصاویر بسیاری را در ذهن ما مجسم می‌کند؛ از جمله: یک بازیکن فوتبال حرفه‌ای که تمام نیروی خود را برای کنار زدن حریف خود به کار می‌برد، صدای بلند یک اتومبیل در مسابقه اتومبیل‌رانی بعد از خط شروع، فوران مواد مذاب یک کوه آتشفشان به جو یا پرواز یک موشک.

موشک قدرتمند شکل زیر روی کاوشگر شاتل فضایی کار می‌‌کند و انرژی بسیار زیادی مصرف می‌‌کند.

موشک

مثال‌‌هایی که در بالا ذکر شد، همگی در سریع انجام دادن کار اشتراک دارند که با تعریف علمی توان (P) یعنی آهنگ انجام کار سازگار است.

توان برابر است با آهنگ کار انجام شده:

$$ \large P = \frac {W } { t} $$

واحد توان در SI، وات ($$\text{W}$$) بوده و یک وات برابر با یک ژول بر ثانیه ($$ 1\text{W} = 1 \text{J} / \text{s}$$) است.

از آن‌جایی که کار برابر با انتقال انرژی است، توان نیز آهنگ انرژی مصرفی است. برای مثال، یک لامپ 60 وات، ۶۰ ژول انرژی در ثانیه مصرف می‌‌کند. توان زیاد به معنی مقدار زیادی کار یا انرژی است که در زمان کوتاهی انجام می‌‌شود. برای مثال، هنگامی که یک اتومبیل قدرتمند به سرعت شتاب می‌‌گیرد، مقدار زیادی کار انجام می‌‌دهد و در مدت زمان کوتاهی مقدار زیادی سوخت مصرف می‌‌کند.

برای آشنایی با مباحث فیزیک دبیرستان، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

  • برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

محاسبه توان از طریق انرژی

برای مثال می‌خواهیم توان مورد نیاز برای بالا رفتن از پله را محاسبه کنیم. شخصی به جرم ۶۰ کیلوگرم از پلکانی به ارتفاع ۳ متر از حالت سکون شروع به بالا رفتن می‌‌کند و در مدت ۳ و نیم ثانیه با سرعت نهایی ۲ متر بر ثانیه به بالای پله‌ها می‌‌رسد. توان خروجی این شخص چقدر است؟

مثال بالا رفتن از پله

هنگامی که این شخص از حالت سکون شروع به بالا رفتن از پله‌‌ها می‌‌کند، در ابتدا انرژی شیمیایی ناشی از غذا را به انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل گرانشی تبدیل می‌‌کند. توان خروجی او به سرعت بالا رفتنش از پله‌‌ها بستگی دارد.

کار برابر با انرژی مکانیکی است: $$\text{W=KE+PE}$$. در پایین پله‌‌ها $$\text{KE}$$ و $$\text{PE}_g$$ را در ابتدا صفر در نظر می‌‌گیریم؛ بنابراین، $$W = \text{KE}_f + \text{PE}_g =\frac{1}{2}mv_f^2+mgh$$ است که در آن، h ارتفاع عمودی پله‌‌هاست. از آن‌جایی که تمام جملات معلوم هستند، می‌‌توانیم W را محاسبه کنیم و سپس با تقسیم آن بر زمان، توان را به دست آوریم.

با جایگذاری عبارت به دست آمده برای W در رابطه توان $$P=W/t$$، داریم:

فرمول توان

با قرار دادن مقادیر معلوم، خواهیم داشت:

محاسبه توان

بنابراین، این شخص 1764 ژول کار را برای بالا رفتن از پله‌‌ها و فقط 120 ژول را برای افزایش انرژی جنبشی‌‌اش انجام می‌‌دهد. در نتیجه، بیشتر توان خروجی او مربوط به بالا رفتن از پله‌‌هاست تا سرعت گرفتن.

توان خروجی مفید این شخص اندکی کمتر از یک اسب بخار (یک اسب بخار (hp) برابر با ۷۴۶ وات) است. هر فردی می‌‌تواند با تبدیل سریع قند خون و اکسیژن موجود به کار خروجی (به وسیله ماهیچه‌‌های پای خود)، برای مدت زمان کوتاهی بیشتر از یک اسب بخار کار تولید کند (یک اسب می‌‌تواند بدون وقفه در مدت چند ساعت $$1\text{hp}$$ کار کند). هنگامی که اکسیژن بدن کم می‌‌شود، توان خروجی کاهش می‌‌یابد و فرد شروع به تند تند نفس کشیدن می‌‌کند تا برای سوخت و ساز بیشتر، اکسیژن دریافت کند؛ این فرایند به عنوان مرحله هوازی ورزش شناخته می‌‌شود. اگر شخص مورد نظر از پله‌‌ها آهسته بالا می‌‌رفت، هر چند مقدار کار انجام شده به همان اندازه بود ولی توان خروجی او خیلی کمتر می‌‌شد.

شما هم می‌توانید با انجام یک آزمایش در خانه، میزان توان خود را اندازه بگیرید. با اندازه‌‌گیری مدت زمانی که طول می‌‌کشد تا از تعدادی پله بالا بروید، می‌‌توانید این کار را انجام دهید. با توجه به مثال قبل که انرژی جنبشی سهم کوچکی در مقدار کار انجام شده داشت، می‌توانید از این انرژی چشم‌‌پوشی کنید. انتظار نداشته باشید که خروجی‌تان بیشتر از نیم اسب بخار شود!

مثال‌‌هایی از توان

برای توان نیز، همچون کار و انرژی، مثال‌‌های زیادی قابل بیان است. این مثال‌‌ها تنها به تصویر ذهنی ما محدود می‌‌شوند. نور آفتاب توان بیشینه‌‌ای حدود 1.3 کیلو وات بر متر مربع ($$\text{kW}/\text{m}^2$$) را به سطح زمین منتقل می‌‌کند. کسر بسیار کوچکی از این توان مدت زیادی توسط زمین نگه داشته می‌‌شود. میزان مصرف ما از سوخت‌‌های فسیلی خیلی بیشتر از میزان ذخیره شده است. بنابراین، بدیهی است که مقدار این سوخت‌‌ها کم شود. توان بر این موضوع اشاره دارد که انرژی ممکن است با تغییر شکل منتقل شود.

تبدیل کامل انرژی از یک شکل به شکل دیگر بدون اینکه اندکی از آن به صورت انرژی گرمایی تلف شود، هرگز امکان‌‌پذیر نیست. برای مثال، یک لامپ رشته‌‌ای ۶۰ وات فقط ۵ وات از توان الکتریکی را به نور تبدیل می‌‌کند و ۵۵ وات باقیمانده به صورت انرژی گرمایی تلف می‌‌شود.

علاوه بر این، یک نیروگاه برق معمولی فقط 35 تا 40 درصد از سوختش را به برق تبدیل می‌‌کند و باقیمانده آن به مقدار زیادی انرژی گرمایی تبدیل می‌‌شود که باید با همان سرعتی که ایجاد می‌‌گردد، سریعاً به صورت انتقال حرارت پراکنده شود. یک نیروگاه زغال‌‌سوز ممکن است 1000 مگاوات برق تولید کند (یک مگاوات (MW) برابر با $$10^6$$ وات توان است). اما این نیروگاه برق در حدود ۲۵۰۰ مگاوات انرژی شیمیایی مصرف می‌‌کند و به میزان ۱۵۰۰ مگاوات حرارت به محیط منتقل می‌‌کند.

مقدار زیادی برق توسط نیروگاه‌‌های زغال‌‌سوز تولید می‌‌شود، اما مقدار زیادی از انرژی مصرفی حتی بیشتر از برق تولید شده را به صورت حرارت به محیط اطراف منتقل می‌‌کنند. در اینجا برج‌‌های خنک‌‌کننده بزرگ مورد نیاز هستند تا حرارت را با همان سرعتی که تولید می‌‌شود، انتقال دهند. انتقال حرارت منحصر به نیروگاه‌‌های زغال سنگ نیست، بلکه پیامد اجتناب‌‌ ناپذیر تولید برق از هر گونه سوخت فسیلی مانند زغال سنگ، نفت، گاز طبیعی و غیره است.

نیروگا برق

در جدول زیر، توان خروجی یا مصرفی برخی پدیده‌ها یا اجسام ارائه شده است.

توان خروجی یا مصرفی
شیء یا پدیده  توان برحسب وات
ابر نواختر (در اوج) $$ 5 \times 10 ^{ 37 }$$
کهکشان راه شیری $$ 10 ^ {37}$$
تب‌‌اختر سحابی خرچنگی $$ 10 ^ {28}$$
خورشید $$ 4 \times 10 ^ {26} $$
فوران آتشفشان (مقدار بیشینه) $$ 4 \times 10 ^ {15} $$
رعد و برق $$ 2 \times 10 ^ {12} $$
نیروگاه برق (مجموع برق تولید شده و انتقال حرارت) $$ 3 \times 10 ^ 9 $$
ناو هواپیمایر (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 10 ^ 8$$
اتومبیل مسابقه (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 2 \times 10 ^ 6 $$
اتومبیل (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 8 \times 10 ^ 4 $$
بازیکن فوتبال (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 5 \times 10 ^ 3 $$
خشک‌‌کن لباس $$ 4 \times 10 ^ 3 $$
شخص در حالت استراحت (تماماً به صورت انتقال حرارت) $$ 100 $$
لامپ رشته‌‌ای معمولی (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 60 $$
قلب شخص در حال استراحت (مجموع توان مفید و انتقال حرارت) $$ 8 $$
ساعت برقی $$ 3 $$
ماشین‌‌حساب جیبی $$ 10 ^ { -3 }$$

توان و انرژی مصرفی

ما معمولاً برای انرژی‌ الکتریکی مصرفی باید پول پرداخت کنیم. اگر میزان توان مصرفی و مدت استفاده از یک وسیله برقی معلوم باشد، به راحتی می‌‌توان هزینه انرژی را برای آن تخمین زد. هرچه میزان توان مصرفی بالاتر باشد و مدت استفاده از دستگاه طولانی‌‌تر باشد، هزینه آن بیشتر خواهد بود. میزان توان مصرفی برابر است با $$P=\frac{W}{t}=\frac{E}{t}$$، که در آن، $$E$$ انرژی تأمین شده توسط شرکت برق است. بنابراین، انرژی مصرفی در مدت زمان $$t$$ برابر خواهد بود با:

$$ \large E = P t $$

قبض‌‌های برق، انرژی مصرف شده را برحسب کیلووات-ساعت (kW.h) بیان می‌‌کنند که حاصلضرب توان برحسب کیلووات و زمان برحسب ساعت است. کیلووات ساعت واحد مناسبی برای انرژی مصرف شده است، زیرا نوشتن توان الکتریکی مصرفی برحسب کیلووات و زمان برحسب ساعت متداول است.

محاسبه هزینه انرژی

فرض کنید یک کامپیوتر با توان مصرفی $$0.2$$ کیلووات به مدت ۶ ساعت در روز کار می‌‌کند. اگر هزینه برق $$0.12$$ دلار در یک kW.h باشد، هزینه انرژی برای این کامپیوتر در مدت 30 روز چقدر است؟

هزینه براساس انرژی مصرفی محاسبه می‌‌شود؛ بنابراین، باید از رابطه $$ \large E = P t $$ مقدار انرژی را به دست آوریم و سپس هزینه را محاسبه کنیم. از آن‌جایی که انرژی الکتریکی برحسب kW.h بیان می‌‌شود، در ابتدای مسئله بهتر است واحدها را به kW و ساعت تبدیل کنیم.

انرژی مصرفی برابر است با:

انرژی

اکنون می‌‌توان هزینه انرژی مصرفی را به راحتی تعیین کرد:

هزینه برق

واضح است که این هزینه ترکیبی از توان و زمان است. هنگامی که مقدار هر دو زیاد باشد، هزینه انرژی بالا خواهد بود (مانند کولری که در فصل تابستان کار می‌‌کند).

افزایش بهای مصرف انرژی می‌‌تواند انگیزه‌‌ای برای صرفه‌‌جویی در مصرف انرژی باشد. با توجه به اینکه انرژی مصرفی از حاصلضرب توان و زمان به دست می‌‌آید، می‌‌توانید هزینه‌‌های مصرف خود را تخمین بزنید و مشخص کنید که در چه جایی باید صرفه‌‌جویی کنید. برای محدود کردن استفاده از وسایلی با توان بالا که معمولاً برای مدت طولانی کار می‌‌کنند، مثل آبگرمکن و کولر، کاهش دادن توان یا زمان بسیار مقرون به صرفه است. اما این روش وسایلی مانند تُسترها که توان نسبتاً بالایی دارند، ولی فقط چند دقیقه در روز روشن هستند یا ساعت‌‌های برقی که با وجود استفاده 24 ساعته توان خیلی پایینی دارند را شامل نمی‌‌شود.

گاهی اوقات، استفاده از وسایلی که بازده بیشتری دارند، یعنی وسایلی که برای انجام همان مقدار کار توان کمتری مصرف می‌‌کنند، صرفه‌‌جویی در مصرف انرژی را ممکن می‌‌سازد. برای مثال، یک لامپ فلورسنت فشرده نسبت به مشابه حرارتی آن به ازای هر وات توان مصرفی بیش از چهار برابر، نور بیشتری تولید می‌‌کند.

خلاصه مطالبی را که تاکنون بیان کردیم، می‌توان به صورت زیر نوشت:

  • توان، آهنگ کار انجام شده است که برای کار انجام شده $$W$$ در مدت زمان $$t$$، توان متوسط $$P$$ برابر با $$P=W/t$$ است.
  • واحد توان در SI وات ($$\text{W}$$) است.
  • توان بسیاری از وسایل مانند موتورهای الکتریکی، اغلب برحسب اسب بخار (hp) بیان می‌‌شود که هر اسب بخار برابر با ۷۴۶ وات است.

مثال

اتومبیلی به جرم 950 کیلوگرم با سرعت ثابت 30 متر بر ثانیه از یک سراشیبی با زاویه 2 درجه بالا می‌‌رود و با مقاومت باد و اصطکاک که در مجموع 600 نیوتون نیرو وارد می‌‌کنند، مواجه می‌‌شود. توان خروجی مورد نیاز برای این اتومبیل را محاسبه کنید.

حل: ابتدا مقادیر معلوم را تعیین می‌‌کنیم:

$$ \large m = 950 \, \text{kg}, \;\;\;\;\;\theta = 2^\circ, \;\;\;\;\; v = 30 \,\text{m/s}, \;\;\;\;\; f = 600\, \text{N} $$

سپس، مجهول‌‌ها را مشخص می‌‌کنیم: توان اتومبیل ($$P$$) و نیرویی که در طی مسیر به اتومبیل وارد می‌‌شود ($$F$$).

اکنون توان را محاسبه می‌کنیم:

$$ \large P = \frac{W} { t} = \frac {Fd} {t} = F ( \frac {d} { t} ) = F v $$

که در آن، $$F$$ موازی با شیب است و باید در جهت مخالف نیروهای مقاومت و نیروی گرانش باشد:

$$ \large F = f + w = 600 + mg \sin \theta $$

این عبارت را در رابطه توان قرار می‌‌دهیم:

$$ \large \begin {align*}
P & = (f+ mg \sin \theta ) v \\
& = [600 + 950 (9.8) \sin 2] (30 ) \\
& = 2.77 \times 10 ^ 4 \, \text {W}
\end {align*} $$

بنابراین، برای بالا رفتن یک اتومبیل از یک شیب ملایم، حدود 28 کیلووات (یا حدود 37 اسب بخار) توان خروجی لازم است.

معرفی فیلم آموزش فیزیک پایه ۱

آموزش فیزیک ۱

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ برای دانشجویان علوم پایه و فنی و مهندسی کرده است. این مجموعه آموزشی از سیزده درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته علوم پایه و فنی مهندسی مفید است. برای حل تمرین بیشتر در این درس دانشگاهی می‌توانید آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله را بخوانید.

درس اول و دوم این مجموعه به ترتیب به اندازه‌گیری و یکاها و قوانین بردارها اختصاص دارد. درس سوم و چهارم در مورد حرکت در یک بعد و حرکت در ۲ و ۳ بعد صحبت خواهد کرد و درس پنجم به مفهوم دینامیک حرکت و کاربرد قوانین نیوتن می‌پردازد. درس ششم، هفتم و هشتم مربوط به مفاهیم کار و انرژی، پایستگی انرژی و انرژی پتانسیل و تکانه و برخورد است و درس نهم به معرفی مفهوم مرکز جرم و سیستم های ذرات اختصاص دارد. در درس دهم مفهوم سینماتیک حرکت دورانی معرفی می‌شود و در درس یازدهم و دوازدهم دینامیک دورانی و تکانه زاویه‌ای آموزش داده می‌شود. در نهایت در درس سیزدهم مفهوم تعادل آموزش داده می‌شود.

اگر این مطلب برایتان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 35 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

6 نظر در “توان در فیزیک — به زبان ساده

    1. سلام و روز شما به خیر؛

      واحدی تحت عنوان $$m^4$$ به معنای یک جسم چهار بُعدی است که در عالم سه بُعدی که ما در آن ساکن هستیم قابل درک نیست. به همین دلیل است که در واقع شما $$m^4$$ را در مسائل فیزیکی نیوتنی مشاهده نکرده‌اید و هندسه مربوط به آن برای هندسه سه‌بُعدی و محدود ما سخت و دشوار است.

      از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید خرسندیم.

  • جرثقیلی می‌تواند در مدت ۵۰ ثانیه باری به جرم قتل گرم را با سرعت ثابت در راستای قائم ۵ متر بالا ببرد توان متوسط جرثقیل را بر حسب وات محاسبه کنید

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *