توان در فیزیک – به زبان ساده

توان چیست؟

واژه توان (Power) تصاویر بسیاری را در ذهن ما مجسم می‌کند؛ از جمله: یک بازیکن فوتبال حرفه‌ای که تمام نیروی خود را برای کنار زدن حریف خود به کار می‌برد، صدای بلند یک اتومبیل در مسابقه اتومبیل‌رانی بعد از خط شروع، فوران مواد مذاب یک کوه آتشفشان به جو یا پرواز یک موشک.

موشک قدرتمند شکل زیر روی کاوشگر شاتل فضایی کار می‌‌کند و انرژی بسیار زیادی مصرف می‌‌کند.

$$\large P = \frac {W } { t }$$

در رابطه فوق:

• $$P$$ توان و واحد آن در SI، وات ($$\text{W}$$) و یک وات برابر با یک ژول بر ثانیه ($$1\text{W} = 1 \text{J} / \text{s}$$) است.
• $$W$$ کار و واحد آن در SI برابر ژول است.
• $$t$$ زمان و واحد آن برابر ثانیه است.

واحد توان در SI، وات ($$\text{W}$$) بوده و یک وات برابر با یک ژول بر ثانیه ($$1\text{W} = 1 \text{J} / \text{s}$$) است.

محاسبه توان از طریق انرژی

برای مثال می‌خواهیم توان مورد نیاز برای بالا رفتن از پله را محاسبه کنیم.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ – مفاهیم پایه + حل مثال در فرادرس

کلیک کنید

کار برابر با انرژی مکانیکی است: $$\text{W=KE+PE}$$. در پایین پله‌‌ها $$\text{KE}$$ و $$\text{PE}_g$$ را در ابتدا صفر در نظر می‌‌گیریم؛ بنابراین، $$W = \text{KE}_f + \text{PE}_g =\frac{1}{2}mv_f^2+mgh$$ است که در آن، h ارتفاع عمودی پله‌‌هاست. از آن‌جایی که تمام جملات معلوم هستند، می‌‌توانیم W را محاسبه کنیم و سپس با تقسیم آن بر زمان، توان را به دست آوریم.

با جایگذاری عبارت به دست آمده برای W در رابطه توان $$P=W/t$$، داریم:

با قرار دادن مقادیر معلوم، خواهیم داشت:

بنابراین، این شخص 1764 ژول کار را برای بالا رفتن از پله‌‌ها و فقط 120 ژول را برای افزایش انرژی جنبشی‌‌اش انجام می‌‌دهد. در نتیجه، بیشتر توان خروجی او مربوط به بالا رفتن از پله‌‌هاست تا سرعت گرفتن.

شما هم می‌توانید با انجام یک آزمایش در خانه، میزان توان خود را اندازه بگیرید. با اندازه‌‌گیری مدت زمانی که طول می‌‌کشد تا از تعدادی پله بالا بروید، می‌‌توانید این کار را انجام دهید. با توجه به مثال قبل که انرژی جنبشی سهم کوچکی در مقدار کار انجام شده داشت، می‌توانید از این انرژی چشم‌‌پوشی کنید. انتظار نداشته باشید که خروجی‌تان بیشتر از نیم اسب بخار شود!

مثال‌‌هایی از توان

برای توان نیز، همچون کار و انرژی، مثال‌‌های زیادی قابل بیان است. این مثال‌‌ها تنها به تصویر ذهنی ما محدود می‌‌شوند. نور آفتاب توان بیشینه‌‌ای حدود 1.3 کیلو وات بر متر مربع ($$\text{kW}/\text{m}^2$$) را به سطح زمین منتقل می‌‌کند. کسر بسیار کوچکی از این توان مدت زیادی توسط زمین نگه داشته می‌‌شود. میزان مصرف ما از سوخت‌‌های فسیلی خیلی بیشتر از میزان ذخیره شده است. بنابراین، بدیهی است که مقدار این سوخت‌‌ها کم شود. توان بر این موضوع اشاره دارد که انرژی ممکن است با تغییر شکل منتقل شود.

مقدار زیادی برق توسط نیروگاه‌‌های زغال‌‌سوز تولید می‌‌شود، اما مقدار زیادی از انرژی مصرفی حتی بیشتر از برق تولید شده را به صورت حرارت به محیط اطراف منتقل می‌‌کنند. در اینجا برج‌‌های خنک‌‌کننده بزرگ مورد نیاز هستند تا حرارت را با همان سرعتی که تولید می‌‌شود، انتقال دهند. انتقال حرارت منحصر به نیروگاه‌‌های زغال سنگ نیست، بلکه پیامد اجتناب‌‌ ناپذیر تولید برق از هر گونه سوخت فسیلی مانند زغال سنگ، نفت، گاز طبیعی و غیره است.

در جدول زیر، توان خروجی یا مصرفی برخی پدیده‌ها یا اجسام ارائه شده است.

توان و انرژی مصرفی

ما معمولاً برای انرژی‌ الکتریکی مصرفی باید پول پرداخت کنیم. اگر میزان توان مصرفی و مدت استفاده از یک وسیله برقی معلوم باشد، به راحتی می‌‌توان هزینه انرژی را برای آن تخمین زد. هرچه میزان توان مصرفی بالاتر باشد و مدت استفاده از دستگاه طولانی‌‌تر باشد، هزینه آن بیشتر خواهد بود. میزان توان مصرفی برابر است با $$P=\frac{W}{t}=\frac{E}{t}$$، که در آن، $$E$$ انرژی تأمین شده توسط شرکت برق است. بنابراین، انرژی مصرفی در مدت زمان $$t$$ برابر خواهد بود با:

$$\large E = P t$$

در رابطه فوق:

• $$E$$ مقدار انرژی مصرفی و واحد آن برابر ژول است.
• $$P$$ توان و واحد آن برابر وات  است.
• $$t$$ زمان و واحد آن برابر ثانیه است.

فیلم آموزش فرمول توان‌ گرمایی در فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

به این نکته توجه داشته باشید که در قبض‌‌های برق، انرژی مصرف شده را برحسب کیلووات-ساعت (kW.h) بیان می‌‌کنند که حاصلضرب توان برحسب کیلووات و زمان برحسب ساعت است. کیلووات ساعت واحد مناسبی برای انرژی مصرف شده است، زیرا نوشتن توان الکتریکی مصرفی برحسب کیلووات و زمان برحسب ساعت متداول است.

محاسبه هزینه انرژی

فرض کنید یک کامپیوتر با توان مصرفی $$0.2$$ کیلووات به مدت ۶ ساعت در روز کار می‌‌کند. اگر هزینه برق $$0.12$$ دلار در یک kW.h باشد، هزینه انرژی برای این کامپیوتر در مدت 30 روز چقدر است؟

هزینه براساس انرژی مصرفی محاسبه می‌‌شود؛ بنابراین، باید از رابطه $$\large E = P t$$ مقدار انرژی را به دست آوریم و سپس هزینه را محاسبه کنیم. از آن‌جایی که انرژی الکتریکی برحسب kW.h بیان می‌‌شود، در ابتدای مسئله بهتر است واحدها را به kW و ساعت تبدیل کنیم.

انرژی مصرفی برابر است با:

اکنون می‌‌توان هزینه انرژی مصرفی را به راحتی تعیین کرد:

واضح است که این هزینه ترکیبی از توان و زمان است. هنگامی که مقدار هر دو زیاد باشد، هزینه انرژی بالا خواهد بود (مانند کولری که در فصل تابستان کار می‌‌کند).

افزایش بهای مصرف انرژی می‌‌تواند انگیزه‌‌ای برای صرفه‌‌جویی در مصرف انرژی باشد. با توجه به اینکه انرژی مصرفی از حاصلضرب توان و زمان به دست می‌‌آید، می‌‌توانید هزینه‌‌های مصرف خود را تخمین بزنید و مشخص کنید که در چه جایی باید صرفه‌‌جویی کنید. برای محدود کردن استفاده از وسایلی با توان بالا که معمولاً برای مدت طولانی کار می‌‌کنند، مثل آبگرمکن و کولر، کاهش دادن توان یا زمان بسیار مقرون به صرفه است. اما این روش وسایلی مانند تُسترها که توان نسبتاً بالایی دارند، ولی فقط چند دقیقه در روز روشن هستند یا ساعت‌‌های برقی که با وجود استفاده 24 ساعته توان خیلی پایینی دارند را شامل نمی‌‌شود.

گاهی اوقات، استفاده از وسایلی که بازده بیشتری دارند، یعنی وسایلی که برای انجام همان مقدار کار توان کمتری مصرف می‌‌کنند، صرفه‌‌جویی در مصرف انرژی را ممکن می‌‌سازد. برای مثال، یک لامپ فلورسنت فشرده نسبت به مشابه حرارتی آن به ازای هر وات توان مصرفی بیش از چهار برابر، نور بیشتری تولید می‌‌کند.

خلاصه مطالبی را که تاکنون بیان کردیم، می‌توان به صورت زیر نوشت:

• توان، آهنگ کار انجام شده است که برای کار انجام شده $$W$$ در مدت زمان $$t$$، توان متوسط $$P$$ برابر با $$P=W/t$$ است.
• واحد توان در SI وات ($$\text{W}$$) است.
• توان بسیاری از وسایل مانند موتورهای الکتریکی، اغلب برحسب اسب بخار (hp) بیان می‌‌شود که هر اسب بخار برابر با ۷۴۶ وات است.

مثال

اتومبیلی به جرم 950 کیلوگرم با سرعت ثابت 30 متر بر ثانیه از یک سراشیبی با زاویه 2 درجه بالا می‌‌رود و با مقاومت باد و اصطکاک که در مجموع 600 نیوتون نیرو وارد می‌‌کنند، مواجه می‌‌شود. توان خروجی مورد نیاز برای این اتومبیل را محاسبه کنید.

حل: ابتدا مقادیر معلوم را تعیین می‌‌کنیم:

$$\large m = 950 \, \text{kg}, \;\;\;\;\;\theta = 2^\circ, \;\;\;\;\; v = 30 \,\text{m/s}, \;\;\;\;\; f = 600\, \text{N}$$

سپس، مجهول‌‌ها را مشخص می‌‌کنیم: توان اتومبیل ($$P$$) و نیرویی که در طی مسیر به اتومبیل وارد می‌‌شود ($$F$$).

اکنون توان را محاسبه می‌کنیم:

$$\large P = \frac{W} { t} = \frac {Fd} {t} = F ( \frac {d} { t} ) = F v$$

$$\large F = f + w = 600 + mg \sin \theta$$

این عبارت را در رابطه توان قرار می‌‌دهیم:

$$\large \begin {align*} P & = (f+ mg \sin \theta ) v \\ & = [600 + 950 (9.8) \sin 2] (30 ) \\ & = 2.77 \times 10 ^ 4 \, \text {W} \end {align*}$$

بنابراین، برای بالا رفتن یک اتومبیل از یک شیب ملایم، حدود 28 کیلووات (یا حدود 37 اسب بخار) توان خروجی لازم است.

معرفی فیلم آموزش فیزیک پایه ۱

درس اول و دوم این مجموعه به ترتیب به اندازه‌گیری و یکاها و قوانین بردارها اختصاص دارد. درس سوم و چهارم در مورد حرکت در یک بعد و حرکت در ۲ و ۳ بعد صحبت خواهد کرد و درس پنجم به مفهوم دینامیک حرکت و کاربرد قوانین نیوتن می‌پردازد. درس ششم، هفتم و هشتم مربوط به مفاهیم کار و انرژی، پایستگی انرژی و انرژی پتانسیل و تکانه و برخورد است و درس نهم به معرفی مفهوم مرکز جرم و سیستم های ذرات اختصاص دارد. در درس دهم مفهوم سینماتیک حرکت دورانی معرفی می‌شود و در درس یازدهم و دوازدهم دینامیک دورانی و تکانه زاویه‌ای آموزش داده می‌شود. در نهایت در درس سیزدهم مفهوم تعادل آموزش داده می‌شود.

• برای مشاهده آموزش فیزیک پایه ۱ + اینجا کلیک کنید.

اگر این مطلب برایتان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله
• قانون جهانی گرانش نیوتن — به زبان ساده
• تانسور چیست؟ — مفاهیم اصلی