منحنی عملکرد پمپ (Pump Performance Curve) — از صفر تا صد

همانطور که در مطالب قبلی وبلاگ فرادرس اشاره شد، پمپ‌ها دسته‌ای از توربوماشین‌ها هستند که در آن‌ها انرژی، تحت عنوان کار شفت از ماشین به سیال وارد می‌شود و در نتیجه فشار و هِد سیال افزایش پیدا می‌کند. طراحی دقیق پمپ‌های گریز از مرکز، بسیار پیچیده است و عوامل مختلفی در طراحی آن‌ها باید در نظر گرفته شوند. انتخاب پمپ‌ها به کمک نمودارهایی تحت عنوان «منحنی عملکرد پمپ» (Pump Performance Curve) انجام می‌شود.

سازندگان پمپ‌ها، این نمودارها را با استفاده از آزمایش‌های مختلف، برای هر پمپ به صورت جداگانه تولید می‌کنند که در آن‌ها ویژگی‌های پمپ به صورت دقیق مشخص می‌شوند. همچنین محاسبه بازده این پمپ‌ها به کمک آزمایش‌های تجربی امکان‌پذیر خواهد بود. در این مطلب، منحنی عملکرد پمپ‌ها و شیوه استفاده از آن‌ها با ذکر یک مثال و بیان جزئیات آن مورد بررسی قرار گرفته و در ادامه روابط مورد نیاز برای محاسبه بازده یک پمپ بیان شده است.

مقایسه حالت ایده‌آل و واقعی

شکل زیر منحنی هِد ایده‌آل را بر حسب نرخ جریان در یک پمپ گریز از مرکز نشان می‌دهد. در این پمپ، پره‌ها به صورت «منحنی‌های پس‌رو» (Backward-curved) قرار دارند.

همانطور که در شکل بالا مشاهده می‌شود، میزان افزایش هِد واقعی (h_a) نسبت به افزایش ایده‌آل هِد (h_i) کمتر است و خط منحنی h_a پایین‌تر از منحنی h_i قرار می‌گیرد. همچنین منحنی h_a رابطه غیر خطی با Q دارد. اختلاف بین این دو منحنی که با ناحیه هاشور زده در شکل بالا نشان داده شده، به عوامل مختلفی بستگی دارد. یکی از این عوامل، اصطکاک موجود در مسیر عبور سیال از پره‌ها است که با Q² رابطه دارد. جدایش جریان، نشتی جریان در غلاف پره‌ها و اثرات سه‌بعدی جریان نیز عوامل دیگری هستند که باعث ایجاد اختلاف بین منحنی واقعی و ایده‌آل هد می‌شوند.

بازده پمپ

همانطور که اشاره شد، برای محاسبه مقدار افزایش واقعی هِد در پمپ‌ها نیاز به انجام آزمایش‌های تجربی است. برای این منظور، آزمایشی مشابه شکل زیر روی یک پمپ انجام می‌شود.

معادله انرژی برای یک سیستم به صورت کلی مطابق رابطه زیر است.

در این رابطه h_s کار شفت را نشان می‌دهد که مقدار آن با هِد ایده‌آل یا h_i برابر است. h_L نیز میزان افت هِد در این سیستم را نمایش می‌دهد. بنابراین مقدار افزایش هِد واقعی با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

h_a = h_s - h_L

بنابراین رابطه 1 را می‌توان برای پمپ نشان داده شده در شکل ۱ به شکل زیر بازنویسی کرد.

در این رابطه، زیرنویس‌های ۱ و ۲ به ترتیب ورودی و خروجی پمپ را مشخص می‌کنند. از آنجایی که در این آزمایش، تغییر ارتفاع و سرعت در ورودی و خروجی بسیار کم است، مقدار هد واقعی در رابطه ۲ را به شکل خلاصه شده زیر بازنویسی می‌کنیم.

همچنین توان دریافت شده توسط سیال را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد.

این رابطه را می‌توان در واحد اسب بخار به شکل زیر بیان کرد.

مقدار محاسبه شده توسط این رابطه برابر با اسب بخار مورد نیاز برای پمپاژ آب است که با نماد whp نشان داده می‌شود. شایان ذکر است که این نماد خلاصه شده عبارت Water horsepower است. در این رابطه، γ ،Q و h_a به ترتیب بر حسب واحد lb/ft³ ،ft³/s و ft بیان می‌شوند. مقدار  γ در این رابطه برابر با وزن مخصوص سیال عبوری از پمپ است که می‌تواند آب، نفت و ... باشد.

نسبت توانی که سیال دریافت می‌کند به توان شفت که پمپ را به حرکت در می‌آورد، بازده پمپ نامیده می‌شود. بنابراین رابطه بازده را برای این پمپ می‌توان به شکل زیر نوشت.

مخرج عبارت بالا، توان کلی شفت پمپ را نشان می‌دهد و می‌توان آن را بر حسب میزان «اسب‌بخار تولیدی موتور» (Brake horsepower) بدون هیچ‌گونه اتلافی بیان کرد. این عبارت به صورت اختصاری با bhp نشان داده می‌شود. بنابراین رابطه بازده را با استفاده از توضیحات داده شده، به شکل زیر بازنویسی می‌کنیم.

همانطور که اشاره شد، «افت‌های هیدرولیکی» (Hydraulic Losses) و افت‌های مکانیکی (Mechanical Losses) باعث کاهش بازده یک پمپ می‌شوند. علاوه بر این، نوع دیگری از افت نیز حضور دارد که به آن «افت حجمی» (Volumetric Loss) می‌گویند. این افت ناشی از نشتی در قسمت‌های مختلف یک پمپ مانند «هاب» (Hub) و «غلاف» (Casing) است. بنابراین با توجه به توضیحات ذکر شده، بازده کلی یک پمپ را می توان به فرم زیر نوشت.

در این رابطه η_h ،η_m و η_v به ترتیب بازده مکانیکی، بازده هیدرولیکی و بازده حجمی را نشان می‌دهند.

بازده یک پمپ با هندسه و سرعت عملکرد معین با استفاده از یک منحنی به شکل زیر مشخص می‌شود. این منحنی شامل نمودارهای η ،h_a و Q (در بسیاری از منابع ظرفیت پمپ نامیده می‌شود) است.

همانطور که می‌دانیم این سه رابطه با استفاده از معادله 3 به یکدیگر مرتبط هستند بنابراین به کمک دو منحنی در شکل بالا، منحنی سوم قابل محاسبه است ولی اصولا برای راحتی کار و درک بهتر از مشخصات عملکرد یک پمپ، هر سه منحنی در یک نمودار نشان داده می‌شوند.

با توجه به منحنی هِد پمپی که مشخصات آن در شکل بالا نشان داده شده، در می‌یابیم که همواره با کاهش نرخ جریان، مقدار هِد این پمپ افزایش می‌یابد. بنابراین اصطلاحا این پمپ داری یک «منحنی هِد بالارونده» (Rising Head Curve) است. دقت کنید که در برخی از پمپ‌ها منحنی هِد ممکن است به شکل زیر باشد.

در این منحنی، زمانی که Q کاهش پیدا می‌کند، ابتدا هِد افزایش و سپس کاهش می‌یابد. این پمپ‌ها اصطلاحا دارای «منحنی هِد پایین‌ رونده» (Falling Head Curve) هستند.

نکته دیگر در بررسی شکل ۲ این است که، هِد واقعی در دبی خروجی صفر برابر با «هِد شات آف» (Shutoff Head) است. زمانی که شیر جریان بسته می‌شود، مقدار بازده برابر با صفر است. در این حالت، تمام توان شفت به گرما تبدیل می‌شود.

برخی از پمپ‌های گریز از مرکز بعد از بستن شیر نیز اندکی به فعالیت خود ادامه می‌دهند. همانطور که اشاره شد در این حالت تمام توان شفت به گرما تبدیل می‌شود و این گرما می‌تواند به تجهیزات مکانیکی موجود در سیستم آسیب وارد کند.

نکته دیگری که در منحنی عملکرد پمپ (شکل 2) مشاهده می‌شود، این است که مقدار اسب بخار موتور (توان شفت) با افزایش نرخ جریان تا دبی طراحی، افزایش و بعد از آن کاهش می‌یابد.

بازده پمپ در یک مقدار نرخ جریان خاص، ماکزیمم است و این مقدار را برابر با «ظرفیت» (Capacity) پمپ یا «دبی طراحی» (Design Flowrate) نام‌گذاری می‌کنند. این نقطه که در آن بازده پمپ ماکزیمم است را در نمودارهای مختلف عملکرد پمپ با نام «نقطه بهترین بازده» (Best Efficiency point) معرفی می‌کنند.

زمانی که یک پمپ برای کاربردی خاص انتخاب می‌شود، مهم‌ترین نکته این است که این پمپ در بازده ماکزیمم خود قرار داشته باشد. بنابراین با استفاده از نمودار عملکرد پمپ (شکل ۲) می‌توان پمپ مناسب را برای کاربردهای مختلف، انتخاب کرد.

حالتی نیز وجود دارد که در یک پمپ، ایمپلر با قطرهای مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این حالت، نمودار عملکرد پمپ به شکل زیر رسم ‌می‌شود.

خطوط «بازده ثابت» (Constant Efficiency) در این نمودار، خطوطی هستند که بازده پمپ در طول آن‌ها مقادیر ثابتی دارد. علاوه بر این، خطوطی تحت عنوان خطوط «قطر ثابت» (Constant Diameter) و «اسب بخار موتور ثابت» (Constant bhp) نیز مشاهده می‌شوند که در آن‌ها به ترتیب قطر ایمپلر و توان ورودی پمپ مقادیر ثابتی دارند.

اجزای مختلف منحنی عملکرد پمپ

در این بخش اجزای مختلف منحنی عملکرد یک پمپ مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

قسمت ۱ در شکل بالا، قسمت عنوان است و اطلاعاتی درباره مدل پمپ، اندازه و سرعت آن در اختیار ما قرار می‌دهد.

قسمت ۲ در منحنی عملکرد پمپ، دبی مورد نظر برای انتخاب پمپ را نشان می‌دهد. برای مثال، فرض کنید که مقدار 300gpm به عنوان دبی مطلوب پمپ، در محور افقی انتخاب شده است.

در انتخاب پمپ، باید بدانید که این پمپ قرار است چقدر، هِد سیستم را افزایش بدهد. به عبارت دیگر این پمپ قرار است، چه میزان افت هِد را در این سیستم جبران کند. این مقدار هِد، در محور عمودی و قسمت ۳ شکل بالا نشان داده شده است. در این مثال هِد پمپ برابر با 100ft انتخاب شده است. تقاطع این خط و خط جریان در قسمت ۲، نقطه عملکرد مطلوب پمپ را نمایش می‌دهد.

در پمپ‌های مختلف بر حسب نقطه عملکرد مطلوب ما، این امکان داده شده است که قطر ایمپلر کوچک شود. این نکته در قسمت ۴ شکل بالا نشان داده شده است. در این مثال، با توجه به نمودار بالا، مقداری بین ۱۰ و ۱۱ فوت برای قطر ایمپلر مناسب است.

نکته دیگر این است که در برخی از پمپ‌ها که چند نقطه عملکرد مختلف مورد نیاز است، به جای کوچک کردن قطر ایمپلر، سرعت پمپ به صورت یک پارامتر متغیر در نظر گرفته می‌شود. این موضوع در مطالب بعدی وبلاگ مورد بررسی قرار می‌گیرد.

زمانی که نقطه عملکرد مطلوب خود را پیدا کرده‌ایم، می‌توانیم مقدار توان مورد نیاز را بر حسب اسب بخار، در نقطه ۵ محاسبه کنیم. مقدار توان در این مثال در محدوده 10hp تا 15hp است. این مقدار را 12hp در نظر می‌گیریم.

خطوط نشان داده شده در قسمت ۶ شکل بالا، مقدار ارتفاع مکش مثبت خالص مورد نیاز (NPSH_R) را نشان می‌دهند. این مقدار کمترین مقداری است که باید در سطح مکش پمپ موجود باشد و در غیر این صورت کاویتاسیون رخ می‌دهد.

قسمت ۷، خطوط بازده را نشان می‌دهند. این پارامتر در بسیاری از کاربردها به عنوان مهمترین پارامتر برای انتخاب پمپ در نظر گرفته می‌شود. زمانی که بازده پمپ، بالا باشد مقدار انرژی کمتری برای عملکرد در نقطه عملکرد خود نیاز دارد.

عموما یک خط عمودی در سمت چپ نمودار عملکرد پمپ موجود است که کمترین مقدار  جریان در پمپ را نشان می‌دهد. این مقدار جریان، برای از بین بردن گرمای تولید شده در پمپ ضروری است و در صورتی که جریان در سیستم کمتر از این مقدار باشد، عمر پمپ به شدت کاهش پیدا می‌کند.

همانطور که در شکل‌ ۳ و شکل‌های بالا مشاهده می‌شود، خطوطی با عنوان NPSH_R در این اشکال موجود هستند که در ادامه به بررسی مفهوم این پارامتر و روابط حاکم بر آن پرداخته می‌شود.

ارتفاع مکش مثبت خالص

معمولا در سطح مکش پمپ، فشار پایینی مشاهده می‌شود و احتمال دارد که در پمپ پدیده‌ای به نام «کاویتاسیون» (Cavitation) رخ بدهد. کاویتاسیون در حالتی اتفاق می‌افتد که فشار مایع در یک دمای خاص به «فشار بخار» (Vapor Pressure) خود در آن دما برسد. در این حالت حباب‌های بخار در سیال تشکیل می‌شوند و مایع شروع به جوشش می‌کند. این پدیده علاوه بر آنکه باعث افت بازده پمپ می‌شود، ساختمان پمپ را نیز در زمان طولانی تخریب می‌کند.

برای مشخص کردن احتمال وقوع کاویتاسیون، از رابطه‌ زیر استفاده می‌شود. این رابطه «ارتفاع مکش مثبت خالص» (Net Positive Suction Head) را نشان می‌دهد و به صورت مختصر با نماد NPSH نمایش داده می‌شود.

در این رابطه، خط مرکزی در ورودی ایمپلر پمپ به عنوان مکان مرجع هِد در نظر گرفته می‌شود. مجموع دو عبارت اول سمت راست این رابطه، هِد کلی قسمت مکش در نزدیکی ورودی ایمپلر پمپ را نشان می‌دهد و عبارت سوم سمت راست معادله بالا هد فشار بخار مایع مورد نظر را نشان می‌دهد.

دو نوع ارتفاع مکش مثبت خالص موجود است. نوع اول «ارتفاع مکش مثبت خالص مورد نیاز» (Required NPSH) است که با نماد NPSH_R نمایش داده می‌شود. در صورتی که سیستم به این مقدار ارتفاع مکش مثبت خالص برسد، کاویتاسیون رخ نخواهد داد. این پارامتر به صورت تجربی برای پمپ‌های مختلف مورد محاسبه قرار می‌گیرد و در منحنی عملکرد پمپ (شکل ۳) نیز مشاهده می‌شود. محاسبه این مقدار، کاربرد بسیار زیادی برای پیش‌بینی وقوع پدیده کاویتاسیون در پمپ دارد.

نوع دوم ارتفاع مکش مثبت خالص با نماد NPSH_A نشان داده می‌شود. این پارامتر «ارتفاع مکش مثبت خالص موجود» (Available NPSH) نامیده می‌شود و هِد موجود در یک سیستم جریان خاص را نشان می‌دهد. این مقدار را می‌توان با استفاده از آزمایش‌های تجربی به دست آورد. همچنین در صورتی که پارامتر‌های مختلف یک سیستم معلوم باشند، می‌توانیم این مقدار را با استفاده از رابطه آن محاسبه کنیم.

در ادامه به بررسی شیوه محاسبه اندازه ارتفاع مکش مثبت خالص موجود، پرداخته می‌شود. برای این منظور، یک سیستم مطابق شکل زیر را در نظر بگیرید.

معادله انرژی برای این سیستم به شکل زیر نشان داده می‌شود. این معادله بین دو نقطه در سطح آزاد مایع و سطح مکش پمپ نوشته شده است. توجه کنید که فشار در سطح آزاد مایع، همان فشار اتمسفر (P_atm) در نظر گرفته می‌شود.

ترم سوم عبارت سمت راست معادله بالا، مقدار افت هِد میان سطح آزاد مایع و ورودی ایمپلر پمپ را نشان می‌دهد. بنابراین هِد موجود در ایمپلر پمپ با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

در ادامه با قرار دادن عبارت هِد موجود (رابطه ۵) در معادله NPSH (رابطه 4)، مقدار NPSH_A به شکل زیر محاسبه می‌شود. نکته مهم این است فشار بخار در روابط، معمولا به صورت فشار مطلق بیان می‌شود، بنابراین در رابطه بالا نیز، فشار مطلق برای بیان تمام مقادیر فشار مورد استفاده قرار می‌گیرد.

با توجه به توضیحاتی که داده شد، برای آنکه کاویتاسون رخ ندهد و پمپ به صورت صحیح کار کند، باید مقدار NPSH_A بزرگتر از مقدار NPSH_R باشد. این رابطه به شکل زیر نشان داده می‌شود.

نکته مهمی که در رابطه 6 نشان داده شده، این است که با افزایش ارتفاع پمپ از سطح آزاد مایع، مقدار NPSH_A کاهش پیدا می‌کند. بنابراین یک ارتفاع ماکزیمم بحرانی در پمپ‌ها موجود است که بعد از آن، کاویتاسیون رخ می‌دهد. این ارتفاع بحرانی به افت‌های هِد سیستم و مقدار فشار بخار بستگی دارد.

نکته دیگر این است که اگر منبع آب مورد نظر بالاتر از پمپ قرار بگیرد، z₁ در این رابطه مقداری منفی خواهد داشت و در نتیجه با توجه به رابطه ۶، با افزایش ارتفاع z₁، مقدار NPSH_A نیز افزایش می‌یابد.

مثال

یک پمپ گریز از مرکز بالای یک منبع بزرگ مطابق شکل زیر قرار داده شده است.

آب با نرخ 0.5ft³/s پمپ می‌شود. نمودار عملکرد پمپ نشان می‌دهد که NPSH_R در این دبی اندازه‌ای برابر با 15ft دارد. این نمودار را سازنده پمپ با استفاده از آزمایشات تجربی منتشر کرده است. دمای آب و فشار اتمسفر به ترتیب مقادیری برابر با 80^oF و 14.7psi دارند. تنها افت سیستم ناشی از فیلتر موجود در لوله ورودی در نظر گرفته می‌شود و ضریب افت آن برابر با K_L=20 است. قطر لوله‌ ورودی پمپ در سطح مکش نیز برابر با 4in در نظر گرفته می‌شود.

همانطور که در شکل مشاهده می‌شود، z₁ ارتفاع قرارگیری پمپ بالاتر از سطح آزاد را نشان می‌دهد. ماکزیمم ارتفاع z₁ در این سیستم که در آن کاویتاسیون رخ نمی‌دهد را محاسبه کنید. اگر شما مجبور باشید که یک شیر در مسیر جریان نصب کنید. این شیر را قبل از پمپ و یا بعد از آن قرار می‌دهید.

رابطه ارتفاع مکش مثبت خالص موجود را برای این سیستم به شکل زیر می‌نوسیم.

ماکزیمم ارتفاع z₁ مربوط به زمانی است که NPSH_R=NPSH_A باشد. بنابراین داریم:

همچنین رابطه افت هِد را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.

با توجه به اینکه دبی جریان و قطر لوله ورودی پمپ، در صورت سوال داده شده، سرعت در ورودی پمپ با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

بنابراین با قرار دادن عبارت بالا در رابطه 9، افت هِد به شکل زیر به دست می‌آید.

فشار و وزن مخصوص آب در دمای 80^oF با استفاده از جداول ترمودینامیکی، به ترتیب برابر با 0.5069psi و 62.22lb/ft³ هستند. بنابراین با استفاده از رابطه 8، مقدار ماکزیمم z₁ به شکل زیر محاسبه می‌شود.

محاسبات بالا نشان می‌دهند که این پمپ باید حداکثر در ارتفاع 7.65ft بالاتر از مخزن آب قرار بگیرد تا کاویتاسیون در آن رخ ندهد.

در صورتی که شیر در مسیر و قبل از پمپ قرار بگیرد، علاوه بر وجود افت هِد در مسیر جریان، فشار ورودی به پمپ نیز به دلیل وجود این افت، کاهش و احتمال رخ دادن کاویتاسیون افزایش می‌یابد. در صورتی که شیر در مسیر بعد از پمپ قرار بگیرد، پمپ باید افت‌های بیشتری در سیستم را جبران کند و در نتیجه، این پمپ با افت فشار بیشتری روبرو می‌شود. این موضوع با توجه به پایداری پمپ می‌تواند اهمیت داشته باشد و یا فاقد اهمیت باشد. از آنجایی که بسیاری از پمپ‌های جدید به صورت پایدار طراحی می‌شوند این مسئله فاقد اهمیت است و در نتیجه قرار دادن شیر بعد از پمپ بهتر از قرار دادن آن قبل از پمپ است.

در این مطلب، منحنی عملکرد پمپ‌ها و شیوه استفاده از آن‌ها با ذکر یک مثال و بیان جزئیات آن مورد بررسی قرار گرفت و در ادامه، مفهوم ارتفاع مکش مثبت خالص و روابط مورد نیاز برای محاسبه بازده نیز بیان شدند.

در صورتی که به مباحث ارائه شده، علاقه‌مند هستید و قصد یادگیری در زمینه‌های مطرح شده در مکانیک سیالات و توربوماشین‌ها را دارید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شود:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی شیمی
• پمپ‌ گریز از مرکز (Centrifugal Pump) — به زبان ساده
• توربوماشین (Turbomachinery) — به زبان ساده
• مومنتوم زاویه‌ای (Moment of Momentum) در سیالات — آموزش سریع و ساده
• تحلیل ابعادی (Dimensional Analysis) در مکانیک سیالات — به زبان ساده
• کاویتاسیون (Cavitation) — به زبان ساده

^^