پمپ‌ گریز از مرکز (Centrifugal Pump) – به زبان ساده

«پمپ‌ گریز از مرکز» (Centrifugal Pump) دسته‌ای از توربوماشین‌های انرژی دهنده است که در آن‌، انرژی از ماشین به سیال داده می‌شود. در واقع ابتدا کار توسط موتور به مجموعه وارد و سپس انرژی جنبشی پره‌ها به انرژی هیدرولیک سیال تبدیل می‌شود و در نهایت این انرژی، انتقال سیال از نقطه‌ای به نقطه دیگر را ممکن می‌سازد. پمپ‌ گریز از مرکز شامل سه قسمت اصلی ایمپلر، غلاف حلزونی و دیفیوزر است.

سیال در یک پمپ گریز از مرکز، ابتدا به ایمپلر وارد می‌شود و در نتیجه شتاب آن افزایش می‌یابد و در نهایت به صورت شعاعی از ایمپلر خارج و به دیفیوزر و یا محفظه حلزونی وارد می‌شود. پمپ‌ گریز از مرکز به صورت رایج در صنایع آب، نفت و پتروشیمی کاربرد دارد. مکانیزم معکوس این پمپ‌ها، توربین آب است که در آن انرژی پتانسیل آب به انرژی مکانیکی چرخشی توربین تبدیل می‌شود. این مطلب به صورت دقیق به بررسی پمپ‌های گریز از مرکز و انواع آن‌ها می‌پردازد و در انتها روابط حاکم بر این نوع از توربوماشین‌ها مانند مومنتوم زاویه‌ای و مثلث سرعت در قالب یک مثال مورد بررسی قرار می‌گیرد.

پمپ‌ گریز از مرکز چیست؟

یکی از رایج‌ترین انواع توربوماشین‌های جریان شعاعی، پمپ‌های گریز از مرکز هستند. این پمپ‌ها از دو بخش اصلی تشکیل می‌شوند. بخش اول «ایمپلر» (Impeller) نام دارد که به یک شفت چرخان متصل است. بخش دوم «پوشش» (Casing)، غشای ساکن یا «حلزونی» (Volute) نامیده می‌شود که این حلزونی ایمپلر را در بر می‌گیرد.

ایمپلر پمپ‌ها معمولا شامل تعدادی «پره‌» (Blade) است که با الگوی منظمی اطراف شفت قرار گرفته‌اند. به این پره‌ها «وِین» (Vane) نیز گفته می‌شود. شکل زیر بخش‌های مختلف یک پمپ گریز از مرکز را نشان می‌دهد.

در یک پمپ گریز از مرکز، زمانی که ایمپلر شروع به حرکت می‌کند، سیال از ورودی پوشش که به «چشمی» (eye) نیز شهرت دارد، به داخل پمپ، جریان می‌یابد و بعد از دریافت انرژی به صورت شعاعی از ایمپلر خارج می‌شود.

همانطور که در مطلب توربوماشین نیز اشاره شد، پمپ‌ها به آن دسته از توربوماشین‌ها گفته می‌شود که در آن‌ها انرژی از ماشین به سیال منتقل می‌شود. بنابراین پس از ورود سیال به پمپ، انرژی سیال افزایش می‌یابد و در نتیجه، فشار و سرعت مطلق سیال نیز افزایش پیدا می‌کند. توجه شود که پارامترهای مختلف مربوط پمپ‌ها را می‌توان با استفاده از آزمایش‌های تجربی یا تحلیل‌های عددی در علم دینامیک سیالات محاسباتی به دست آورد. در بخش بعد دسته‌بندی پمپ‌ها به صورت دقیق مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

دسته‌بندی پمپ‌ها از نظر ساختمان خروجی پمپ

در پمپ‌هایی که ساختار ساده‌ای دارند، سیال بعد از عبور از ایمپلر به صورت مستقیم وارد غلاف حلزونی شکل پمپ می‌شود. شکل این حلزونی طوری طراحی شده است که بتواند سرعت سیال را کاهش دهد. این کاهش سرعت و در نتیجه کاهش انرژی جنبشی سیال باعث افزایش فشار سیال می‌شود.

حلزونی پمپ‌های گریز از مرکز طوری طراحی شده‌اند که سطح مقطع آن در مسیر عبور سیال به تدریج افزایش پیدا می‌کند و این طراحی خاص باعث تولید یک سرعت یکنواخت در مسیر جریان سیال تا خروجی پمپ می‌شود. در شکل زیر یکی از مراحل نصب حلزونی پمپ و ابعاد آن در کابردهای صنعتی به تصویر کشیده شده است.

در پمپ‌های گریز از مرکز بزرگ و در کاربردهای صنعتی، طراحی‌های متفاوتی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در برخی از این پمپ‌ها سیال پس از عبور از ایمپلر به «دیفیوزر» (Diffuser) وارد می‌شود. وِین‌های دیفیوزر سرعت سیال در خروجی ایمپلر را کاهش می‌دهند و در نتیجه سیال با سرعت کمتری به غلاف پمپ وارد می‌شود. این نوع از پمپ‌های گریز از مرکز به «پمپ‌های دیفیوزر» (Diffuser Pump) مشهور هستند. شکل زیر هندسه دو نوع مختلف پمپ گریز از مرکز را با یکدیگر مقایسه کرده است. سیال در پمپ سمت چپ، بعد از خروج از ایمپلر به صورت مستقیم وارد حلزونی می‌شود ولی مسیر سیال در پمپ سمت راست به گونه‌ای است که بعد از خروج از ایمپلر ابتدا به دیفیوزر و سپس به حلزونی وارد می‌شود.

دسته‌بندی پمپ‌ها از نظر تعداد مراحل افزایش فشار سیال

یکی دیگر از انواع دسته‌بندی پمپ‌ها، تقسیم‌بندی آن‌ها از نظر تعداد مراحل افزایش فشار سیال است. بر این اساس می‌توان پمپ‌ها را به دو دسته «تک مرحله» (Single Stage) و یا «چند مرحله» (Multi Stage) تقسیم کرد. در پمپ‌های تک مرحله تنها یک ایمپلر روی شفت قرار گرفته، در حالی که در پمپ‌های چند مرحله چندین ایمپلر روی شفت موجود هستند.

مراحل مختلف در این پمپ‌ها مانند یک سری عمل می‌کنند به گونه‌ای که سیال خروجی از مرحله‌ اول، به دهانه ورودی مرحله دوم پمپ وارد می‌شود و سیال خروجی از مرحله دوم، به مرحله سوم پمپ وارد می‌شود و این روند تا آخرین مرحله ادامه پیدا می‌کند.

نکته مهم در این پمپ‌ها این است که برای ساده‌سازی مسائل، جریان جرمی سیال در تمام مراحل یکسان در نظر گرفته می‌شود. نکته دیگر این است که هر مرحله یک افزایش فشار بر سیال اعمال می‌کند بنابراین با استفاده از پمپ‌های چند مرحله می‌توان مقدار زیادی افزایش فشار و یا افزایش هِد بر سیال اعمال کرد. شکل زیر نمایی از یک پمپ چند مرحله را نمایش می‌دهد.

ایمپلر پمپ‌

همانطور که اشاره شد، ایمپلر پمپ‌ها معمولا شامل تعدادی «پره‌» (Blade) است که به صورت منظم اطراف شفت قرار گرفته‌اند. در ایمپلرها کار به سیال وارد می‌شود و انرژی جنبشی و هد سیال کاری افزایش پیدا می‌کند. ایمپلرها را می‌توان از جنبه‌های مختلف دسته‌بندی کرد که برخی از آن‌ها در ادامه مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

دسته‌بندی ایمپلرها از نظر ساختار پوشش (غلاف) آن

این دسته‌بندی را می‌توان رایج‌ترین نوع دسته‌بندی ایمپلرها در نظر گرفت. بر این اساس، ایمپلرها به سه دسته مختلف تقسیم می‌شوند. در دسته‌ اول، پره‌ها در یک صفحه به نام «هاب» (Hub) قرار گرفته‌اند و سمت دیگر آنها باز است. نمونه‌ای از این ایمپلرها در شکل زیر به تصویر کشیده شده است. به این نوع از ایمپلرها، «ایمپلرهای باز» (Open Impeller) گفته می‌شود. این ایمپلرها با توجه به باز بودن، معمولا ضعیف هستند ولی بسیار سریع باز و بسته می‌شوند و تعمیرات به راحتی روی آن‌ها صورت می‌پذیرد.

نوع دیگری از ایمپلرها نیز موجودند که پره‌ها در یک سمت به یک دیسک دایروی متصل و از سمت دیگر باز هستند. به این نوع از ایمپلرها، «ایمپلرهای نیمه باز» (Semi-Open Impeller) گفته می‌شود. در شکل زیر نمونه‌ای از این ایمپلرها به تصویر کشیده شده است.

دسته سوم ایمپلرها به «ایمپلرهای بسته» (Enclosed Impeller) و یا «ایمپلرهای شراد‌ دار» (Shrouded Impeller) معروف هستند. در این نوع از ایمپلرها، پره‌ها از یک سمت به هاب و از سمت دیگر به «شراد» (Shroud) متصل هستند. تصویر زیر نمونه‌ای از این ایمپلرها را نشان می‌دهد. این ایمپلرها معمولا در پمپ‌های بزرگ مورد استفاده قرار می‌گیرند.

دسته‌بندی ایمپلرها از نظر تعداد ورودی

نوع رایج دیگری از دسته‌بندی ایمپلرها، دسته‌بندی آن‌ها از نظر تعداد ورودی است. بر این اساس می‌توان آن‌ها را به دو دسته تقسیم کرد. در دسته اول، سیال تنها از طریق یک چشم به پمپ وارد می‌شود و این ایمپلرها تنها یک ورودی دارند و به «تک مکش» (Single Suction) معروف هستند. اما در دسته دوم، سیال از هر دو طرف وارد ایمپلر می‌شود. این ایمپلرها به ایمپلرهای «دو مکش» (Double Suction) معروف هستند. شکل زیر به مقایسه این دو نوع از ایمپلرها می‌پردازد.

همانطور که اشاره شد پمپ‌ها دسته‌بندی‌های مختلفی دارند. اما اصول پایه در تمام آن‌ها یکسان است. در این نوع از توربوماشین‌ها، پره‌ چرخان روی سیال کار انجام می‌دهد و انرژی جنبشی سیالی که از ایمپلر عبور می‌کند افزایش می‌یابد. در ادامه مفاهیم و رابط پایه حاکم بر پمپ‌های گریز از مرکز به صورت ساده مورد بررسی قرار می‌گیرند.

روابط حاکم

جریان در پمپ‌های گریز از مرکز واقعی، بسیار پیچیده و به صورت سه‌بعدی و ناپایا است ولی تئوری پایه که روابط حاکم بر این پمپ‌ها را بیان می‌کند، برای ساده‌سازی، جریان میانگین را به صورت یک‌بعدی در نظر می‌گیرد.

شکل زیر به صورت ساده، سرعت‌ها در ورودی و خروجی یک پمپ گریز از مرکز را به تصویر کشیده است.

در این شکل، V₁ سرعت مطلق سیال در ورودی را نشان می‌دهد و پره با سرعت زاویه‌ای ω در حال چرخش است. در یک پمپ گریز از مرکز، مشابه مطالبی که در مفهوم توربوماشین تحت عنوان مثلث سرعت بیان شد، سرعت مطلق سیال را می‌توان به صورت جمع برداری سرعت پره U₁ و سرعت نسبی سیال W₁ به شکل زیر بیان کرد.

ارتباط سرعت‌ مطلق سیال، سرعت پره و سرعت نسبی سیال در خروجی نیز به صورت مشابه، مطابق با رابطه زیر نوشته می‌شود.

مثلث سرعت در خروجی را نیز می‌توان مشابه مثلث سرعت ورودی و بر اساس مفاهیم پایه توربوماشین به شکل زیر رسم کرد.

در این روابط سرعت پره در ورودی و خروجی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

نکته مهم این است که این سرعت‌ها حاصل میانگین گیری سرعت سیال در ورودی و خروجی هستند و در نتیجه، می‌توان جریان سیال را به صورت پایا در نظر گرفت. بنابراین رابطه مومنتوم زاویه‌ای در جریان پایا، برای حجم کنترلی که ایمپلر پمپ را در بر می‌گیرد، به شکل زیر قابل بازنویسی است.

سمت چپ عبارت بالا، مجموع گشتاورهای خارجی وارده به حجم کنترل را نشان می‌دهد و سمت راست این معادله بیان‌گر نرخ جریان مومنتوم زاویه‌ای از سطح کنترل است. در صورتی که جریان در یک پمپ مد نظر باشد، می‌توان این رابطه را برای سیالی که در مقطع ۱ به پمپ وارد و از مقطع ۲ خارج شود، به شکل زیر بیان کرد.

این رابطه، مقدار گشتاور شفت مورد نیاز برای چرخش ایمپلر پمپ را نشان می‌دهد. در صورتی که برای یک پمپ جریان جرمی ورودی و خروجی را ثابت در نظر بگیریم، رابطه گشتاور به شکل زیر در می‌آید.

V_θ1 و V_θ2 به ترتیب ترم‌های مماسی سرعت مطلق سیال در ورودی (V₁) و خروجی (V₂) هستند. توان یک شفت دوار نیز با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

بنابراین با جایگذاری معادله مومنتوم زاویه‌ای در معادله بالا، رابطه زیر برای توان شفت به دست می‌آید.

در صورتی که معادله سرعت پره در ورودی (U₁=r₁ω) و خروجی (U_۲=r_۲ω) را در عبارت بالا وارد کنیم در نهایت رابطه توان شفت به شکل زیر در می‌آید.

این رابطه نشان می‌دهد که چگونه توان شفت پمپ به جریان سیال عبوری از ایمپلر وارد می‌شود. در صورتی که این رابطه را برای واحد جریان جرمی سیال بنویسیم عبارت زیر به دست می‌آید.

رابطه انرژی برای یک سیال غیر قابل تراکم و جریان پایا را می‌توان به شکل زیر نوشت.

بنابراین با تلفیق معادله توان شفت پمپ و معادله انرژی بالا، رابطه زیر بین سرعت و فشار در ورودی و خروجی به دست می‌آید.

در صورتی که هر دو سمت معادله بالا را تقسیم بر شتاب گرانش کنیم، ترم سمت راست بر حسب «هِد کلی» (Total Head) ورودی (H_in) ، خروجی (H_out) و «افت هِد» (Head Loss) بیان می‌شود.

همانطور که اشاره شد،  H و h_L در سمت راست این رابطه به ترتیب هِد کلی و افت هِد را نشان می‌دهد که رابطه آن‌ها به شکل زیر قابل بیان است.

ترم سمت چپ معادله ۱، هِد کار شفت را نشان می‌دهد که توسط شفت پمپ به هِد سیال اضافه می‌شود. این عبارت را می‌توان به شکل زیر نمایش داد.

عبارت H_out-H_in در سمت راست معادله 1 میزان افزایش هِد واقعی سیال را نمایش می‌دهد و h_L نشان دهنده میزان افت هِد در مسائل واقعی است. بنابراین همواره میزان افزایش واقعی هِد (H_out-H_in) کمتر از میران افزایش ایده‌آل هِد (h_i) است.

این رابطه را می‌توان با استفاده از مثلث سرعت بازنویسی کرد. برای این منظور، مثلث سرعت و روابط مثلثاتی حاکم بر آن به شکل زیر نمایش داده می‌شوند.

رابطه فیثاغورس را برای مثلث کوچک سمت راست به شکل زیر نوشته می‌شود.

با ترکیب معادلات 3 و 4 رابطه زیر به دست می‌آید.

با قرار دادن این رابطه در معادله 2، رابطه کار شفت به شکل زیر بازنویسی می‌شود.

عبارت اول سمت راست معادله بالا، میزان افزایش انرژی جنبشی سیال را نشان می‌دهد. عبارت دوم و سوم ترم سمت راست معادله بالا میزان افزایش هِد فشاری که در مسیر ایمپلر به وجود می‌آید را بیان می‌کنند. این افزایش هد، ناشی از اثرات گریز از مرکز (یعنی عبارت دوم سمت راست معادله) و اثرات «دیفیوژن» (Diffusion) سرعت نسبی سیال (عبارت سوم سمت راست معادله بالا) در مسیر پره‌های ایمپلر است.

در بسیاری از پمپ‌ها، سرعت سیال در ورودی هیچ ترم مماسی (V_θ1) ندارد. برای مثال در صورتی که مقدار α₁ در شکل ۱ برابر با ۹۰ درجه باشد هیچ ترم مماسی در سرعت سیال ورودی به ایمپلر حضور نخواهد داشت. بنابراین رابطه هِد ایده‌آل پمپ (رابطه ۲) به صورت زیر بازنویسی می‌شود.

علاوه بر این، با توجه به شکل ۳ که مثلث سرعت در خروجی را نشان می‌دهد، رابطه هندسی زیر را داریم:

با قرار دادن عبارت بالا در رابطه 5، هِد ایده‌آل پمپ به صورت زیر بانویسی می‌شود.

دبی خروجی از ایمپلر را می‌توان به صورت حاصل ضرب سرعت شعاعی سیال خروجی از ایمپلر در مساحت سطحی که سیال از آن خارج می‌شود، به شکل زیر بیان کرد.

در این رابطه b₂ نشان دهنده ارتفاع پره‌ در شعاع r₂ است. همچنین 2Πr₂b₂V_r2 مساحت سطحی که سیال در خروجی ایمپلر، از آن عبور می‌کند را نشان می‌دهد. در نهایت در صورتی که رابطه دبی سیال را در رابطه 6 قرار دهیم، فرم نهایی رابطه هِد ایده‌آل به صورت زیر بیان می‌شود.

در ادامه با استفاده از رابطه بالا، نمودار افزایش ایده‌آل هِد (h_i) بر حسب دبی سیال (Q) برای یک پمپ با هندسه و سرعت زاویه‌ای معین به صورت زیر رسم می‌شود.

بنابراین هرچه میزان دبی جرمی عبوری از پمپ بیشتر باشد، میزان افزایش ایده‌آل هِد در این پمپ کاهش می‌یابد. نکته‌ای که باید به آن اشاره کرد این است که، در یک پمپ واقعی، زاویه پره (β) در ورودی و خروجی ایمپلر پمپ به ترتیب در محدوده $$15^o<\beta_2<50^o$$ و $$20^o<\beta_2<25^o$$ قرار دارد.

زمانی که زاویه پره کمتر از ۹۰ درجه باشد، به آن «منحنی پس‌رو» (Backward Curve) می‌گویند و در صورتی که زاویه پره بیشتر از 90 درجه باشد، به آن «منحنی پیش‌رو» (Forward Curve) می‌گویند. معمولا پمپ‌ها را با استفاده از منحنی پیش‌رو طراحی نمی‌کنند. زیرا در این حالت جریان پمپ ناپایدار می‌شود.

مثال

جریان آب با دبی 1400gpm توسط یک پمپ گریز از مرکز پمپ می‌شود. پره‌ این پمپ با سرعت زاویه‌ای ثابت 1750rpm می‌چرخد. ارتفاع ایمپلر در این پمپ (b) یکنواخت و برابر با 2in و شعاع قسمت ورودی و خروجی پمپ به ترتیب برابر با 1.9in و 7in است. همچنین زاویه پره در خروجی یعنی β₂، مقداری برابر با 23 درجه دارد. در این مثال، جریان به صورت ایده‌آل فرض شده است. بنابراین ترم مماسی سرعت مطلق سیال در ورودی برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود (V_θ1=0 , α₁=90^o). با توجه به اطلاعات داده شده، موارد زیر را محاسبه کنید.

1. ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (V_θ2)
2. میزان افزایش هد ایده‌آل (h_i)
3. توانی که از طریق شفت که به سیال منتقل می‌شود

قسمت ۱. مثلث سرعت در خروجی این پمپ به شکل زیر قابل نمایش است.

در این شکل، V₂ سرعت مطلق سیال، W₂ سرعت نسبی سیال و U₂ سرعت پره ایمپلر در ناحیه خروجی را نشان می‌دهند.

سرعت پره در خروجی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

در ادامه با استفاده از رابطه دبی جریان، سرعت شعاعی سیال در خروجی را محاسبه می‌کنیم. رابطه زیر را برای دبی جریان خروجی داریم:

با استفاده از این رابطه، سرعت شعاعی مطلق سیال در خروجی به شکل زیر قابل محاسبه است.

همانطور که اشاره شد، مثلث سرعت در خروجی پمپ مطابق شکل ۴ است. بنابراین، رابطه زیر را می‌توان بین سرعت‌های مختلف سیال در خروجی پمپ نوشت.

با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این رابطه، ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (V_θ2) به شکل زیر محاسبه می‌شود.

قسمت 2. دو رابطه در متن، برای محاسبه مقدار افزایش هد ایده‌آل (h_i)، به صورت زیر ارائه شده‌اند.

با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این دو رابطه، مقدار افزایش هد ایده‌آل را به کمک هر دو رابطه محاسبه می‌کنیم.

همانطور که مشاهده می‌شود هر دو رابطه در نهایت، مقادیر یکسانی برای افزایش هد ایده‌آل ارائه می‌دهند.

قسمت ۳. توان منتقل شده به سیال در یک پمپ گریز از مرکز، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

با توجه به اینکه در این مثال، ترم مماسی سرعت مطلق در ورودی ایمپلر برابر با صفر است (V_θ1=0) بنابراین رابطه بالا به شکل ساده شده زیر در می‌آید.

همانطور که مشاهده می‌شود میزان افزایش ایده‌آل هد برابر با 316ft و میزان توان واقعی مورد نیاز برای پمپاژ جریان 107ft/s با دبی 1400gpm برابر با 112hp است. در صورتی که در این مثال از اثرات ناشی از افت هِد صرف نظر می‌شد، میزان افزایش واقعی و ایده‌آل هِد با یکدیگر برابر می‌شدند و مقدار این افزایش برابر با 316ft بود. نکته مهم این است که تنها ساده‌سازی استفاده شده در این مثال، برابر در نظر گرفتن زاویه سرعت سیال و زاویه پره در خروجی است.

در این مطلب به صورت جامع به معرفی پمپ گریز از مرکز و بررسی انواع آن‌ پرداخته شد. در ادامه، روابط حاکم بر این توربوماشین‌ها شامل قانون مومنتوم زاویه‌ای و مثلث سرعت مورد بررسی قرار گرفتند و در انتهای مطلب نیز کاربرد این روابط در قالب یک مثال مطالعه شد.

در صورتی که به مباحث ارائه شده، علاقه‌مند هستید و قصد یادگیری در زمینه‌های مطرح شده در مکانیک سیالات را دارید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شود:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی شیمی
• توربوماشین (Turbomachinery) — به زبان ساده
• کاویتاسیون (Cavitation) — به زبان ساده
• مومنتوم زاویه‌ای (Moment of Momentum) در سیالات — آموزش سریع و ساده
• مومنتوم خطی (Linear Momentum) در سیالات — از صفر تا صد
• تحلیل ابعادی (Dimensional Analysis) در مکانیک سیالات — به زبان ساده

^^