اخبار 2900 بازدید

mean-deviation

میانگین فاصله هر عدد از میانگین همان اعداد، برابر انحراف میانگین (Mean Deviation) است.

بله، ما از کلمه “میانگین” دو بار استفاده می کنیم: میانگین اعداد را پیدا کنید… از این میانگین، برای بدست آوردن فاصله هر عدد از میانگین استفاده کنید… سپس میانگین آن فاصله ها را بدست آورید!

ممکن است کمی پیچیده بنظر بیاید اما تنها سه گام است:

  • ۱- میانگین تمامی مقادیر را بدست آورید
  • ۲- فاصله هر مقدار را از آن میانگین بدست آورید (مقدار میانگین را از هر مقدار کم کنید و علامت های منفی را جایگذای نکنید)
  • ۳- سپس میانگین این فاصله ها را بدست آورید

مانند این:

مثال: انحراف از میانگین اعداد زیر را پیدا می کنیم:

۳, ۶, ۶, ۷, ۸, ۱۱, ۱۵, ۱۶

مرحله اول: میانگین را پیدا کنید:

۳ + ۶ + ۷ + ۸ + ۱۱ + ۱۵ + ۱۶ / ۸ = ۷۲ / ۸ = ۹

مرحله دوم: فاصله هر مقدار از میانگین را پیدا کنید:


انحراف میانگین

که به این شکل است:


انحراف میانگین

مرحله سوم: میانگین این فاصله ها را پیدا کنید:

۶ + ۳ + ۳ + ۲ + ۱ + ۲ + ۶ + ۷ / ۸ = ۳۰ / ۸۳.۷۵

پس، میانگین برابر ۹، و انحراف میانگین برابر ۳.۷۵ می باشد.

انحراف میانگین، فاصله متوسط مقدار ها از وسط را به ما مشخص می کند.

پس در این مثال، مقدار ها به طور متوسط ۳.۷۵ از وسط دور هستند.

نکته: منظور از انحراف همان فاصله است.

فرمول

فرمول برابر است با:

انحراف میانگین = Σ|x μ| / N

در این فرمول:

  • μ برابر میانگین است (در مثال برابر با ۹ بود)
  • x برابر عد مورد نظر است (مانند ۳ یا ۱۶)
  • N برابر تعداد مقدار ها است (در مثال ۸ مقدار داشتیم)

انحراف مطلق

هر فاصله ای که ما محاسبه کردیم، انحراف مطلق (Absolute Deviation) نام دارد، چون که مقدار ثابت و مطلق (قدر مطلق) انحراف است (فاصله آن از میانگین).

برای نشان دادن “قدر مطلق” از علامت ” | ” در طرفین اعداد استفاده می کنیم. مانند: ۳ = | ۳ |

برای هر مقدار x:

انحراف مطلق = | x μ |

از مثال قبلی، مقدار ۱۶، انحراف مطلق دارد:

| x – μ | = | ۱۶ – ۹ | = | ۷ | = ۷

اکنون تمامی مقدار های بدست آمده را جمع می کنیم …

سیگما

علامت “جمع کردن”، Σ است (به نام علامت سیگما)، پس داریم:

Σ | x μ | = مجموع انحراف های مطلق

این رابطه را بر تعداد مقدار ها N تقسیم می کنیم و داریم:

انحراف میانگین برابر است با

Σ | x μ | / N

اکنون مثال قبلی را با علامت های درست خود حل می کنیم:

مثال: انحراف میانگین اعداد زیر را پیدا می کنیم:

۳, ۶, ۶, ۷, ۸, ۱۱, ۱۵, ۱۶

قدم اول: میانگین را بیابید:

μ = ۳ + ۶ + ۶ + ۷ + ۸ + ۱۱ + ۱۵ + ۱۶ / ۸ = ۷۲ / ۸ = ۹

قدم دوم: انحراف های مطلق را بیابید:


انحراف میانگین

قدم سوم: انحراف میانگین را پیدا کنید:

Σ | x μ | / = ۳۰ / ۸ = ۳.۷۵

به یاد داشته باشید: انحراف میانگین گاها با نام انحراف مطلق میانگین (MAD) استفاده می شود چون که میانگین انحراف های مطلق است.

منظور از انحراف میانگین چیست؟

انحراف میانگین به ما فاصله متوسط تمامی مقادیر از وسط را نشان می دهد.

مثال: شما قد چند کودک را اندازه می گیرید (به سانتی متر):


انحراف میانگین

مقدار های بدست آمده به شکل زیر است:

۱۰۲cm, 121cm, 142cm, 109cm, 118cm

گام اول: میانگین را پیدا کنید:

μ = ۱۰۲ + ۱۲۲ + ۱۴۳ + ۱۰۹ + ۱۱۹ / ۵  = ۵۹۵ / ۵۱۱۹

گام دوم: انحراف های مطلق را پیدا کنید:


انحراف میانگین

گام سوم: انحراف میانگین را پیدا کنید:

Σ | x μ | / = ۵۴ / ۸ = ۱۰.۸

پس، به طور متوسط، قد کودکان از میانگین ۱۰.۸ سانتی متر فاصله دارند.

(آنرا با انحراف معیار ۱۳.۹۶ سانتی متر مقایسه کنید.)

یک بررسی سودمند

انحراف ها در یک طرف از میانگین باید برابر با انحراف ها در طرف دیگر آن باشد.

از مثال اول:

مثال:

۳, ۶, ۶, ۷, ۸, ۱۱, ۱۵, ۱۶

انحراف ها به شکل زیر است:


انحراف میانگین

۶ + ۳ + ۳ + ۲ + ۱ = ۲ + ۶ + ۷

۱۵ = ۱۵

همانند آن:

مثال: قد کودکان

انحراف های سمت چپ برابر است با: ۲۷ = ۱۰ + ۱۷

انحراف های سمت راست برابر است با: ۲۷ = ۳ + ۲۴

اگر این مقدار ها برابر نباشند … احتمالا اشتباهی مرتکب شده اید!

 

حال که مفهوم انحراف میانگین را دیدید، ممکن است که مطالب آموزشهای زیر از فرادرس برای شما مفید باشد:

 

منبع

بر اساس رای 20 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظرات

مرتضی ۱۳ خرداد ۱۳۹۷

سلام انحراف میانگین رو خیلی خوب توضیح دادید ممنون