مول چیست؟ — از صفر تا صد

مول در شیمی، به واحد اندازه‌گیری مقدار ماده در سیستم SI می‌گویند. یک مول از ماده یا یک مول از یک جز‌ء به صورت $$\begin{equation}6.02214076 \times 10^{23}\end{equation}$$ از آن جزء یا ماده تعریف می‌شود. این عدد می‌تواند تعداد اتم‌ها، مولکول‌ها، یون‌ها یا الکترون‌ها باشد. این تعریف در سال 2018 به طور مجدد مورد بررسی قرار گرفت و جایگزین تعریف قبلی شد که بر اساس تعداد اتم‌های ۱۲ گرم از کربن ۱۲ بنا شده بود. دلیل استفاده از عدد $$6.02214076 \times 10^{23}$$ یا همان عدد آووگادرو این بود که جرم یک مول از یک ترکیب شیمیایی (بر حسب گرم) به طور عددی با جرم میانگین یک مول از آن ترکیب با واحد دالتون (واحد جرم اتمی) برابر باشد. بنابراین، به طور مثال، یک مول آب حاوی $$6.02214076 \times 10^{23}$$ مولکول است که جرم کلی آن برابر با 18/015 گرم خواهد بود. همچنین، جرم میانگین یک مولکول از آب، برابر با 18/015 دالتون است.

از واحد مول به طور گسترده در شیمی به عنوان روشی مناسب برای بیان مقادیر واکنش‌دهنده‌ها و فرآورده‌ها استفاده می‌کنند. به طور مثال، واکنش شیمیایی زیر را در نظر بگیرید.

$$2 \mathrm { H } _{ 2} + \mathrm { O} _{ 2} \rightarrow 2 \mathrm { H } _{ 2} \mathrm { O}$$

واکنش بالا را این‌طور می‌توان بیان کرد که ۲ مول از هیدروژن با ۱ مول از اکسیژن واکنش می‌دهند تا ۲ مول آب به تولید برسد. همچنین از مول برای بیان تعداد اتم‌ها، یون‌ها، مولکول‌ها، الکترون و سایر کمیات استفاده می‌شود. غلظت یک محلول را به طور معمول به کمک مولاریته بیان می‌کنند که عبارتست از مقدار ماده حل شده در هر واحد حجم از محلول که در بیشتر موارد به صورت مول بر لیتر تعریف و با M نشان داده می‌شود.

در گذشته از عبارت «گرم مولکول» (g mol) برای بیان تعداد مول‌ مولکول‌ها و از واحد «گرم اتم» (g atom) برای تعداد مول اتم‌ها استفاده می‌شد. به طور مثال، یک مول از $$Mg Br _ 2$$ برابر با ۱ گرم مولکول $$Mg Br _ 2$$ و ۳ گرم اتم از این ماده بود.

توصیف دقیق‌ مول

تصویر زیر را در نظر بگیرید. این تصویر نشان می‌دهد که برای شکل‌گیری ۱ مولکول آب، به دو اتم هیدروژن و ۱ اتم اکسیژن نیاز داریم. به همین ترتیب، اگر بخواهیم ۲ مولکول آب ایجاد کنیم، به چهار اتم هیدروژن و ۲ اتم اکسیژن نیاز پیدا خواهیم کرد.

همچنین، برای تهیه ۵ مولکول آب به ۱۰ اتم هیدروژن و ۵ اتم اکسیژن احتیاج داریم. به عبارت دیگر، نسبت اتم‌هایی که برای ساخت مولکول آب مورد نیاز است، برای هیدروژن و اکسیژن به صورت ۲ به ۱ خواهد بود.

یکی از مشکلاتی که در بررسی مولکول‌ها با این روش وجود دارد این است که بررسی آن‌ها با چنین روشی بسیار دشوار خواهد بود زیرا در فرمول‌های شیمیایی و بررسی واکنش‌های شیمیایی، با میلیاردها اتم سر و کار خواهیم داشت و بررسی و شمارش آن‌ها امری دشوار خواهد بود. به همین منظور، به جای شمارش اتم‌ها از جرم آن‌ها کمک می‌گیریم.

اتم هیدروژن، جرمی برابر با $$1 u$$ خواهد داشت. یک اتم اکسیژن نیز جرمی در حدود $$16 u$$ خواهد داشت. بنابراین، نسبت جرم اتم اکسیژن به جرم اتم هیدروژن به صورت ۱۶ به ۱ خواهد بود. اگر از هر عنصر، دو اتم داشته باشیم، نسبت جرم‌ها به صورت ۳۲ به ۲ خواهد بود که بازم هم به شکل ۱۶ به ۱ ساده می‌شود. به همین ترتیب، اگر از هر عنصر، ۱۲ اتم داشته باشیم هم نسبت آن‌ها ۱۹۲ به ۱۲ یا به شکل زیر است:

$$(12 \times 16)\:(12 \times 1)$$

با توجه به عبارت بالا می‌توان دریافت که این نسبت، باز هم به صورت ۱۶ به ۱ خواهد بود. حتی اگر از هر عنصر، ۱۰۰ اتم هم داشته باشیم، این نسبت به صورت 1600 به 100 برقرار است. هرقدر که تعداد این اتم‌ها بیشتر شود، تا زمانی که تعداد برابری از آن‌ها داشته باشیم، این نسبت جرمی برای تشکیل مولکول آب به صورت 16 به ۱ خواهد بود.

همین موضوع را می‌توان با جرم سایر عناصر مقایسه کرد. به طور مثال، نسبت جرم اتم‌های سیلیکون به هیدروژن همواره ۲۸ به ۱ است درحالیکه نسبت جرم اتم‌های کلسیم به لیتیوم، به صورت 40 به ۷ ذکر می‌شود.

تا اینجای کار دیدیم که جرم اتم‌ها نسبت به یکدیگر، تا زمان داشتن تعداد برابر از هرکدام، اعداد ثابتی دارند. در ادامه، مثالی ماکروسکوپی را با یکدیگر بررسی می‌کنیم. اگر یک نمونه، حاوی ۴۰ گرم کلسیم باشد، این نمونه‌، همان تعداد اتمی را دارد که در ۷ گرم از لیتیوم خواهیم داشت. آن‌چه که در اینجا نیاز داریم، تعریف کمیت مناسبی از اتم‌ها است تا بتوانیم مقادیر ماکروسکوپی از مواد را به یکدیگر مرتبط کنیم. به طور مشخص، حتی بررسی ۱۲ اتم نیز در این رابطه به ما کمکی نمی‌کند زیرا به عددی نیاز داریم تا به کمک آن‌ بتوانیم میلیاردها اتم را مورد بررسی قرار دهیم.

عدد آووگادرو

شیمیدان‌ها برای بیان اتم‌ها یا مولکول‌ها از واژه مول بهره می‌گیرند. همانطور که یک دوجین لباس، برابر با 12 عدد است یا اگر هر دست لیوان، برابر با ۶ عدد ذکر می‌شود، یک مول نیز بیانگر $$6.022 \times 10^{23}$$ از هر چیزی است. عدد $$6.022 \times 10^{23}$$ به عنوان عدد آووگادرو شناخته می‌شود و در علم شیمی از این عدد برای بیان مقادیر ماکروسکوپی از اتم‌ها و مولکول‌ها بهره می‌گیرند. بنابراین، اگر تعداد $$6.022 \times 10^{23}$$ اتم اکسیژن داشته باشیم، می‌گوییم یک مول اتم اکسیژن داریم.

به همین ترتیب،‌ در صورتیکه ۲ مول اتم سدیم داشته باشیم، $$2 \times \left(6.022 \times 10^{23}\right)$$ اتم سدیم داریم. به طور مشابه، 0/5 مول از مولکول بنزن با فرمول $$C_6H_6$$ داشته باشیم، تعداد مولکول‌های بنزن برابر با $$0.5 \times \left(6.022 \times 10^{23}\right)$$ خواهند بود.

برای درک بزرگی ۱ مول باید بگوییم که اگر به تعداد ۱ مول سکه داشته باشیم و آن‌ها را از فاصله زمین تا خورشید، به صورت ستونی روی هم بچینیم، 6/8 میلیارد ستون از سکه خواهیم داشت.

توجه داشته باشید که ما در اینجا، از واحد مول برای بیان انواع مختلفی از مقادیر شیمیایی استفاده می‌کنیم. در مثال‌هایی که ذکر کردیم، از عبارات مول‌های اتم و مول‌های مولکول کمک گرفتیم. همانطور که پیش‌تر اشاره کردیم، واژه مول، بیانگر تعداد $$6.022 \times 10^{23}$$ از هر چیزی است اما ماهیت آن‌ها را مشخص نمی‌کند. در حقیقت می‌توانیم ۱ مول از اتم، ترکیب یونی یا مولکول داشته باشیم. بنابراین باید ذکر کنیم که در هر حالت، یک مول از چه چیزی را در نظر داریم.

مرتبط کردن تعداد اتم و مولکول به کمک مول

از آن‌جایی که ۱ مولکول $$H_2$$ شامل ۲ اتم هیدروژن است، در نتیجه، ۱ مول از $$H_2$$ حاوی ۲ مول اتم هیدروژن (H) خواهد بود. به کمک چنین مثالی می‌توانیم  تعداد مول‌های مولکول‌ها را به تعداد مول اتم‌ها مرتبط کنیم. به طور مثال، در یک مول اتانول $$(C _ 2 H _ 6 O)$$، روابط زیر را خواهیم داشت.

در مثال‌های زیر یاد می‌گیریم که چطور از ضریب تبدیل‌های بالا در حل مسائل استوکیومتری استفاده می‌کنیم.

مثال برای بکارگیری ضریب تبدیل

به کمک جدول بالا، ضریب تبدیل مناسب برای هر عنصر را بکار می‌گیریم:

$$\begin {equation} 2.5 \mathrm {mol} \mathrm {C}_{2} \mathrm {H}_ {6} \mathrm {Omolecules} \times \frac {2 \mathrm {mol} \mathrm {C} \text { atoms }} {1 \mathrm {mol} \mathrm {C}_ {2} \mathrm {H} _{6} \mathrm {O} \text { molecules }}=5.0 \mathrm {mol} \mathrm {C} \text { atoms } \end {equation}$$

توجه داشته باشید که عبارت $$mol C _ 2 H _ 6 O$$ در ضریب تبدیل بالا، حذف می‌شود. روابط دیگری را نیز به طور مشابه می‌توان برای تعیین تعداد مول‌های اتم‌های هیدروژن و اکسیژن بکار برد.

$$\begin {equation} \begin {aligned} &2.5 \mathrm {mol} \mathrm {C} _{2} \mathrm {H }_{6} \mathrm {O} \text { molecules } \times \frac {6 \mathrm { mol} \mathrm {H} \text { atoms }} {1 \mathrm {mol} \mathrm {C} _{2} \mathrm {H}_ {6} \mathrm {O} \text { molecules }} =15 \mathrm {mol} \mathrm {H} \text { atoms }\ &2.5 \mathrm {mol} \mathrm {C}_{2} \mathrm {H}_{6} \mathrm{ O} \text { molecules } \times \frac{1 \mathrm {mol} \mathrm {O} \text { atoms }} {1 \mathrm{mol} \mathrm {C}_ {2} \mathrm {H}_{6} \mathrm {O} \text { molecules }}=2.5 \mathrm {mol} \mathrm {O} \text { atoms } \end {aligned} \end {equation}$$

همچنین به یاد داشته باشید که از عدد آووگادرو هم می‌توان به صورت یک ضریب تبدیل استفاده کرد. این موضوع را در مثال زیر مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال برای بکارگیری عدد آووگادرو به عنوان ضریب تبدیل

چه تعداد «واحد فرمولی» (Formula Unit)، در 2/34 مول از NaCl وجود دارد؟ چه تعداد یون در 2/34 مول از NaCl خواهیم داشت؟

به طور معمول، برای پاسخ به چنین سوال‌هایی از داده‌های مساله و همچنین ضریب تبدیل مناسب بهره می‌‌گیریم. در این مثال، داده‌های سوال شامل 2/34 مول NaCl است که می‌توانیم از عدد آووگادرو به عنوان ضریب تبدیل برای حل این سوال استفاده می‌کنیم.

$$\begin {equation} 2.34 \mathrm {mol} \mathrm { N a C l} \times \frac{6.022 \times 10^{23} \mathrm { N a C l} \text { units } } {1 \mathrm { m o l} \mathrm {N a C l} } = 1.41 \times 10^{24} \mathrm {N a C l} \text { units } \end {equation}$$

از آن‌جایی که در هر واحد فرمولی، ۲ یون وجود دارد، در نتیجه خواهیم داشت:

$$\begin {equation} 1.41 \times 10^{24} \mathrm {N a C l} \text { units } \times \frac {2 \text { ions }} { \mathrm{ N a C l} \text { units }}=2.82 \times 10 ^{24} \text { ions } \end {equation}$$

طبیعت ذرات در تعریف مول

مفهوم مول در حقیقت به تعداد ذرات اشاره دارد. به طور معمول، ذرات شمارش شده، شامل ذرات شیمیایی مجزا هستند. به طور مثال، محلولی ممکن است تعداد مشخصی مولکول حل‌شونده در خود داشته باشد و این ذرات، به یکدیگر نیز وابسته نباشند. این در حالیست که در یک جامد، ذرات تشکیل دهنده در یک آرایش شبکه‌ای و به صورت ثابت وجود دارند. با این وجود، این ذرات نیز ممکن است به صورت مجزا مورد بررسی قرار بگیرند. در نتیجه، چنین جامدی شامل تعداد مول‌هایی از اجزای سازنده خود خواهد بود.

در موارد دیگری همچون الماس، تمامی بلور را می‌توان به عنوان یک مولکول در نظر گرفت اما همچنان از واحد مول برای بیان تعداد اتم‌های پیوندی استفاده می‌شود.

جرم مولی

جرم مولی یک ماده عبارتست از جرم نمونه تقسیم بر مقدار نمونه که این مقدار به صورت مول بیان می‌شود. جرم مولی را می‌توان جزو خواص مشخصه یک ماده به شمار آورد. در بسیاری از موارد، مقدار عددی جرم مولی برابر با جرم میانگین یک مولکول بر حسب دالتون است. به طور مثال، جرم مولی آب را به صورت $$18.015 g/mol$$ ذکر می‌کنند. روش‌های دیگر نیز شامل بکارگیری حجم مولی یا محاسبه تخلیه الکتریکی است.

تعداد مول‌های یک ماده را از طریق تقسیم جرم نمونه بر جرم مولی ترکیب، بدست می‌آوریم. به طور مثال، ۱۰۰ گرم آب برابر با حدود  5/551 مول آب خواهد بود. جرم مولی یک ماده نه تنها به فرمول مولکولی آن بستگی دارد بلکه به توزیع ایزوتوپ‌های هر عنصر شیمیایی موجود در ترکیب نیز وابسته است. به طور مثال، جرم یک مول کلسیم ۴۰ برابر با $$39.96259098 \pm 0.00000022$$ گرم و جرم یک مول کلسیم 42 برابر با $$41.95861801 \pm 0.00000027$$ گرم خواهد بود. همچنین، جرم یک مول از کلسیم با مخلوط ایزوتوپ‌ها به صورت $$40.078 \pm 0.004$$ گرم تعریف می‌شود.

غلظت مولی

غلظت مولی یک محلول که آن‌را با نام مولاریته نیز می‌شناسند، به تعداد مول به ازای هر واحد حجم در محلول نهایی می‌گویند. در واحد SI، مولاریته را به صورت $$mol / m ^ 3$$ تعریف می‌کنند اما در عمل، از واحد مول بر لیتر (mol/L) استفاده می‌شود.

کسر مولی

کسر مولی یک ماده در مخلوط به تعداد مول‌های ترکیب در یک نمونه، تقسیم بر تعداد کل مول‌های اجزا می‌گویند. به طور مثال، اگر 20 گرم از NaCl را در 100 گرم از آب حل کنیم، مقدار هر یک از دو ماده در محلول به صورت زیر محاسبه می‌شوند:

$$(20 \mathrm {g}) /(58.443 \mathrm {g} / \mathrm {mol}) = 0.34221 mol$$

$$\begin {equation} (100 \mathrm {g }) /(18.015 \mathrm{ g} / \mathrm {mol}) = 5.5509 \mathrm {mol} \end {equation}$$

همچنین، کسر مولی NaCl نیز به صورت زیر خواهد بود:

$$\begin {equation} 0.34221 /(0.34221+5.5509)= 0.05807 \end {equation}$$

لازم به ذکر است که در مخلوط گازها از فشار جزئی برای بیان نسبت مولی استفاده می‌کنند.

تبدیل بین مول و اتم

تصور کنید که واحدی به نام مول تعریف نشده بود و ما در محاسبات و نوشته‌های روزمره خودد مجبور بودیم از تعداد اتم‌ها و مولکول‌ها بهره بگیریم. به طور واضح مشخص است که چه کار خسته‌کننده و دشواری به همراه غلط‌های تایپی بی‌شماری در انتظار ما ‌بود. به کمک مفهوم مول و بکارگیری ضرایب تبدیل، می‌توانیم از مول برای تبدیل تعداد ذرات و مول‌ها به یکدیگر استفاده کنیم. این مورد را در مثال زیر مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال تبدیل اتم به مول

عنصر کربن به طور معمول به صورت دو آلوتروپ گرافیت و الماس دیده می‌شود. محاسبه کنید تعداد $$\begin {equation} 4.72 \times 10 ^ {24} \end {equation}$$ اتم کربن، چند مول خواهد بود؟

برای حل این سوال باید داده‌های معلوم و مجهول مساله را مشخص کنیم و به کمک آن‌ها، به پاسخ سوال برسیم.

معلوم

• تعداد اتم‌های کربن: $$\begin {equation} 4.72 \times 10 ^ {24} \end {equation}$$
• ضریب تبدیل: $$1 mole =6.02 \times 10^{23} atoms$$

مجهول

$$\begin {equation}4.72 \times 10^{24}=? \text { atoms } \mathrm {C}\end{equation}$$

به این ترتیب به کمک یک ضریب تبدیل می‌توانیم تعداد اتم های کربن را به مول کربن تبدیل کنیم که محاسبات آن در زیر آورده شده است:

$$4.72 \times 10^{24} \: \text{atoms} \: {C} \times \frac{1 \: \text{mol} \: {C}}{6.02 \times 10^{23} \: \text{atoms} \: {C}} = 7.84 \: \text{mol} \: {C}$$

بحث در خصوص نتیجه

تعداد اتم‌های کربن، بزرگتر از عدد آووگادرو بود در نتیجه، تعداد مول‌های اتم کربن نیز، عددی بزرگتر از ۱ خواهد داشت. از آن‌جایی که در این محاسبات، از عدد آووگادرو تا ۲ رقم اعشار استفاده کردیم، جواب نهایی را نیز برای دو رقم اعشار گرد کردیم.

ضریب تبدیل‌ها

فرض کنید که قصد داشتیم تعداد اتم هیدروژن را در ۱ مول از آب محاسبه کنیم. در ابتدا باید فرمول شیمیایی آب یعنی $$H _ 2 O$$ را می‌دانستیم. در هر مولکول آب، دو اتم هیدروژن داریم. به همین ترتیب در دو مولکول آب نیز تعداد $$2 \times 2$$ اتم هیدروژن خواهیم داشت. اگر یک دوجین مولکول آب نیز داشته باشیم، تعداد اتم‌های هیدروژن برابر با $$12 \times 2 = 24$$ خواهد بود.

دیدیم که برای بدست آوردن پاسخ این سوالات، باید به ازای هر مولکول، تعداد آن‌ها را در ۲ اتم هیدروژن ضرب کنیم. در نتیجه، برای بدست آوردن تعداد اتم‌های هیدروژن در یک مول از مولکول‌های آب، می‌توانیم از ضریب تبدیل و محاسبات زیر کمک بگیریم:

$$\begin {equation}1 \mathrm { mol} \mathrm {H}_{2} \mathrm {O} \times \frac {6.02 \times 10^{23} \mathrm {molecules} \mathrm {H} _ {2} \mathrm {O}} {1 \mathrm {mol} \mathrm {H} _{2} \mathrm {O}} \times \frac{2 \mathrm {atoms} \mathrm{ H}} {1 \mathrm {molecule} \mathrm {H}_{2} \mathrm {O}} =1.20 \times 10^{24} \text { atoms } \end {equation}$$

در رابطه بالا، ضریب تبدیل اول، تعداد مول را به تعداد ذرات تبدیل می‌کند و ضریب تبدیل دوم، بیانگر تعداد اتم‌ها در هر مولکول است.

مثال برای استفاده از ضریب تبدیل

فرمول شیمیایی اسید قوی سولفوریک اسید به صورت $$H _ 2 S O _ 4$$ است. مقدار مشخصی از این اسید شامل $$4.89 \times 10^{25}$$ اتم اکسیژن است. نمونه مورد نظر شامل چند مول از سولفوریک اسید است.

همانند مثال قبل، برای حل این سوال نیز موارد معلوم و مجهول را مشخص می‌کنیم.

معلوم

$$\begin {equation} \begin {aligned} &4.89 \times 10^{25}= \mathrm {O} \text { atoms }\ &1 \text { mole }=6.02 \times 10^{23} \text { molecules } \mathrm {H}_ {2} \mathrm {S O} _{4} \end {aligned} \end {equation}$$

مجهول

تعداد مول سولفوریک اسید

برای حل این سوال از ۲ ضریب تبدیل کمک می‌گیریم. ضریب تبدیل اول، تعداد اتم‌های اکسیژن را به تعداد مولکول سولفوریک اسید تبدیل می‌کند. ضریب تبدیل دوم نیز تعداد مولکول‌های این اسید را به تعداد مول‌های آن تبدیل خواهد کرد.

$$\begin {equation}4.89 \times 10^{25} \operatorname {atoms} \mathrm {O} \times \frac {1 \text { molecule } \mathrm { H} _{2} \mathrm {S O } _ { 4}} {4 \text { atoms } \mathrm {O}} \times \frac{1 \mathrm {mol} \mathrm {H}_ {2} \mathrm {S O} _{4}}{\operatorname {mol} \mathrm {H } _ {2} \mathrm {S O } _ {4}} \frac{1.02 \times 10^{23} \mathrm {molecules} \mathrm {H} _{2} \mathrm {S O } _{4}} {6.02 \times 10} = 20 \end {equation}$$

بحث در خصوص نتیجه

تعداد اتم‌های اکسیژن چیزی در حدود ۸۰ بار بزرگتر از عدد آووگادرو بودند. با توجه به این‌که هر مولکول سولفوریک اسید شامل ۴ اتم اکسیژن است، در نتیجه، حدود ۲۰ مول سولفوریک اسید خواهیم داشت.

تبدیل بین مول و جرم

تاسیسات شیمیایی همچون پالایشگاه‌ها که شامل ستون‌های تقطیر و «فلر» (Flare) هستند، همواره به دنبال افزایش بازده درصدی و بهبود فرآیندهای شیمیایی هستند. یکی از راه‌های بهبود این فرآیندها، اندازه‌گیری و رصد مقدار مواد تولیدی در واکنش است. با دانستن این مقدار از تولید، دانشمندان و مهندسان می‌توانند با بکارگیری راه‌های مختلف، برای تولید بیشتر، هزینه‌های کمتری صرف کنند.

همانطور که در بالا هم به آن اشاره شد، جرم مولی هر ماده‌ای برابر با جرم آن ماده (بر حسب گرم) به ازای هر مول از آن است. این ماده (ذره) می‌تواند اتم، مولکول یا واحد فرمولی یک ترکیب یونی باشد. از این واحد به طور معمول در آزمایشگاه‌های شیمی استفاده می‌کنند.

فرض کنید که برای یک آزمایش خاص به ۳ مول از کلسیم کلرید نیاز داریم. با توجه به این‌که کلسیم کلرید یک جامد است، می‌توان از ترازو برای اندازه‌گیری جرم مورد نیاز استفاده کرد. جرم مولی کلسیم کلرید برابر با $$110.98 g/mol$$ است. بر مبنای همین ضریب تبدیل و به صورت زیر می‌توانیم وزن مورد نیاز برای انجام آزمایش را محاسبه کنیم. همانطور که در محاسبات زیر مشاهده می‌کنید، ۳ مول از کلسیم کلرید، برابر با ۳۳۳ گرم خواهد بود یعنی در صورت استفاده از ۳ مول کلسیم کلرید، باید به میزان ۳۳۳ گرم از آن در آزمایش بهره بگیریم.

$$\begin {equation} 3.00 \mathrm {mol} \mathrm {Ca Cl } _{2} \times \frac {110.98 \mathrm {g} \mathrm {C a C l}_{ 2}} {1 \mathrm {mol} \mathrm {Ca C l} _ { 2 } }=333 \mathrm {g} \mathrm {Ca Cl} _{2} \end {equation}$$

مثال تبدیل مول به جرم

از فلز کروم به منظور آبکاری اشیا تزئینی، سپر خودروها و سایر سطوح استفاده می‌کنند. اگر به میزان 0/560 مول کروم داشته باشیم، جرم آن‌را محاسبه کنید.

برای حل این سوال، مطابق معمول، مقادیر معلوم و مجهول را فهرست می‌کنیم.

معلوم

• جرم مولی کروم: $$52 g/mol$$
• تعداد مول کروم: 0/560 مول

مجهول

$$0.560 \: \text{mol} \: {Cr} = ? \: \text{g}$$

برای حل، تنها از یک ضریب تبدیل استفاده و به کمک آن، مول را به جرم تبدیل می‌کنیم.

$$0.560 \: \text{mol} \: {Cr} \times \frac{52.00 \: \text{g} \: {Cr}}{1 \: \text{mol} \: {Cr}} = 29.1 \: \text{g} \: {Cr}$$

بحث در خصوص نتیجه

با توجه به این‌که مقدار مورد نظر، قدری بیشتر از نصف یک مول بود، جرم نیز باید اندکی بیشتر از نیمی از جرم مولی باشد که جواب بدست آمده نیز با این فرض هم‌خوانی دارد.

ضریب تبدیل مشابهی را نیز می‌توان با بکارگیری جرم مولی و تبدیل جرم ماده به مول استفاده کرد. در شرایط آزمایشگاهی، ممکن است طی یک واکنش، مقادیر مشخصی از فرآورده، جمع‌آوری شود. در چنین شرایطی، تعیین تعداد مول فرآورده اهمیت پیدا می‌کند که در مثال بعدی، این شرایط را نیز بررسی می‌کنیم.

مثال تبدیل جرم به مول

در اثر انجام یک واکنش، میزان 2/81 گرم مس (II) هیدروکسید $$(Cu (O H )_ 2)$$ تولید می‌شود. تعداد مول‌های تولیدی در اثر این واکنش را محاسبه کنید.

معلوم

جرم: 2/81 گرم

مجهول

تعداد مول مس (II) اکسید

به کمک یک ضریب تبدیل می‌توان جرم را به مول تبدیل کرد. در ابتدا باید جرم مولی $$Cu (O H )_ 2$$ را به کمک جرم‌های مولی مس، اکسیژن و هیدروژن حساب کنیم. جرم مولی برابر با $$97.57 g/mol$$ خواهد بود.

$$\begin {equation} 2.81 \mathrm {g} \mathrm {C u}( \mathrm {O H })_ {2} \times \frac{1 \mathrm {mol} \mathrm {C u}(\mathrm {O H})_{2}}{97.57 \mathrm {g} \mathrm {C u}(\mathrm {O H})_{2}}=0.0288 \mathrm {mol} \mathrm {C u}(\mathrm {O H}) _ {2} \end {equation}$$

تبدیل جرم و تعداد ذرات

آووگادرو به مطالعه گازها علاقه داشت. او این نظریه را ارائه داد که حجم‌های برابر از گازها تحت شرایط یکسان، تعداد ذرات برابری خواهند داشت. مطالعات دیگری نیز بر تعداد ذرات گاز در یک محفظه انجام شد. در نهایت، دانشمندان موفق شدند تا به کمک مفهوم مول به  رابطه‌ای بین تعداد ذرات و جرم آن‌ها دست پیدا کنند.

در بخش قبل یاد گرفتیم که چگونه تبدیلات را بین مول و جرم انجام دهیم. جرم و تعداد ذرات، هر دو با گرم در ارتباط هستند. بمنظور تبدیل جرم به تعداد ذرات یا برعکس، در ابتدا نیاز داریم که تعداد ذرات را به مول تبدیل کنیم که این فرآیند در تصویر زیر نشان داده شده است و در ادامه، به کمک یک مثال، این فرآیند را بررسی می‌کنیم.

مثال برای تبدیل جرم به تعداد ذرات

چه تعداد مولکول در ۲۰ گرم گاز کلر $$(Cl_2)$$ وجود دارد.

برای حل این سوال مطابق معمول، مقادیر معلوم و مجهول را فهرست می‌کنیم.

معلوم

• جرم مولی گاز کلر: $$70.90 g/mol$$
• جرم گاز کلر: ۲۰ گرم

در ادامه از دو ضریب تبدیل بهره می‌گیریم. اولین ضریب تبدیل، گرم گاز کلر را به مول تبدیل می‌کند. ضریب تبدیل دوم نیز بمنظور تبدیل تعداد مول‌های گاز کلر به تعداد مولکول گاز کلر بکار می‌رود.

$$\begin {equation}20.0 \mathrm {g} \mathrm {C l}_ {2} \times \frac{1 \mathrm {m ol} \mathrm {C l} _{2}} {70.90 \mathrm { g} \mathrm {C l}_ {2}} \times \frac {6.02 \times 10 ^{23} \mathrm {molecules} \mathrm {C l}_{2}} {1 \mathrm {mol} \mathrm {C l }_ {2}}=1.70 \times 10^{23} \text { molecules } \end {equation}$$

مشاهده کردید که این سوال را به کمک دو ضریب تبدیل حل کردیم و نیازی به محاسبه مستقیم تعداد مول گاز کلر نداشتیم.

بحث در خصوص نتیجه

با توجه به این‌که جرم داده شده، کمتر از نصف جرم مولی کلر است، تعداد مولکول‌های حاصل نیز کمتر از نصف عدد آووگادرو محاسبه شد.

فرضیه آووگادرو و حجم مولی

فرض کنید که بخواهیم شخصی را برای غواصی به داخل آب بفرستیم. در این خصوص باید بدانیم که چه میزان اکسیژن (یا هوا) برای این کار نیاز دارد. بهمین منظور، کپسول‌های همراه این افراد، مجهز به فشار‌سنجی هستند که مقدار گاز موجود و فشار آن‌را نمایش می‌دهند. برای این کار کافی است تا دانشی ابتدایی در خصوص رفتار گازها داشته باشیم و به مشکلی بر نخوریم.

حجم، سومین راه برای سنجش مقدار ماده به شمار می‌آید. راه‌های قبلی همچون تعداد ذرات و جرم را بیان کردیم. در مایعات و جامدها، بسته به چگالی مواد، تغییرات حجم زیادی داریم زیرا ذرات این مواد به صورت فشرده و با فضای بسیار کمی در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. این درحالیست که ذرات گازها با فاصله بسیار زیادی از یکدیگر قرار گرفته‌اند.

در سال 1811، «آمادئو آووگادرو» (Amadeo Avogadro) بیان کرد که حجم تمامی گازها را می‌توان به راحتی محاسبه کرد. فرضیه آووگادرو بیان می‌کند که حجم‌های برابر از تمامی گازها تحت فشار و دمای یکسان، تعداد ذرات برابری دارند. از آن‌جایی که حجم کلی اشغال شده توسط گاز، به طور عمده شامل فضای خالی بین ذرات است، اندازه واقعی خود ذرات گاز، قابل صرف نظر است.

شرایط STP

در یک حجم مشخص، تعداد ذرات یک گاز سبک همچون $$H_2$$ با تعداد ذرات سنگین گازی همچون گوگرد هگزافلورید $$(SF_6)$$ برابری می‌کند. گازها تراکم‌پذیر هستند یعنی زمانی که تحت فشار قرار بگیرند، ذرات آن‌ها به یکدیگر نزدیک می‌شوند. این امر موجب کاهش فاصله بین ذرات و همچنین، کاهش حجم می‌شود.

علاوه بر این، حجم گاز متاثر از دما هم هست. زمانی که یک گاز را گرم کنیم، مولکول‌های آن با سرعت بیشتری حرکت می‌کنند و به دنبال آن،‌ گاز منبسط خواهد شد. به دلیل تغییرات حجم گاز در اثر دما و فشار، مقایسه بین حجم گازها باید در یک شرایط استاندارد، موسوم به شرایط دما و فشار استاندارد (شرایط STP) انجام شود که این شرایط شامل دمای صفر درجه سانتی‌گراد و فشار ۱ اتمسفر است. حجم مولی یک گاز به حجم یک مول گاز در شرایط STP می‌گویند. تحت شرایط STP، یک مول از هر گازی، حجم ۲۲/۴ لیتر را اشغال می‌کند.

تصویر زیر نشان‌دهنده حجم مولی به هنگام مقایسه گازهای مختلف است. نمونه‌هایی شامل هلیوم، نیتروژن و متان در شرایط STP قرار دارند که هرکدام شامل یک مول گاز هستند. با این وجود، جرم هر گاز با دیگری متفاوت و متناظر با جرم مولی آن گاز است.

تبدیل مول و حجم گاز

کپسول‌های کوچک گاز در آزمایشگاه‌های شیمی بمنظور تامین گاز مورد نیاز واکنش‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. یک درجه (گیج) نیز همواره اطلاعاتی در خصوص مقادیر گاز داخل کپسول در اختیار ما قرار می‌دهد اما بمنظور انجام واکنش، نیاز به اطلاع از مقادیر دقیق واکنش‌دهنده‌ها داریم به همین دلیل در این بخش قصد داریم تا محاسبات کمی گازها را بررسی کنیم. البته برای مطالعه دقیق‌تر نیز می‌توانید به مطلب استوکیومتری گازها مراجعه کنید.

از حجم مولی در شرایط STP کمک می‌گیریم تا تعداد مول را به حجم گاز و برعکس تبدیل کنیم. همانطور که پیش‌تر بیان شد، یک مول از گاز در شرایط دما و فشار استاندارد، برابر با ۲۲/۴ لیتر است. این تبدیل را در مثال زیر مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال تبدیل حجم گاز به مول

بسیاری از فلزات برای تولید گاز هیدروژن با اسیدها واکنش می‌دهند. یک واکنش خاص منجر به تولید 86/5 لیتر گاز هیدروژن در شرایط STP می‌شود. تعداد مول هیدروژن تولیدی را حساب کنید.

معلوم

86/5 لیتر $$H_2$$ و $$1 \mathrm{mol}=22.4 \mathrm{L}$$

مجهول

تعداد مول $$H_2$$

برای تبدیل لیتر به تعداد مول‌ها از ضریب تبدیل به صورت زیر استفاده می‌کنیم:

$$86.5 \mathrm {L} \mathrm {H} _ {2} \times \frac {1 \mathrm {mol} \mathrm {H} _ {2}} {22.4 \mathrm { L } \mathrm { H} _{2}}= 3.86 \mathrm {mol} \mathrm {H } _ {2}$$

مثال تبدیل مول به حجم گاز

مقدار 4/96 مول گاز اکسیژن، چه حجمی را در شرایط STP اشغال می‌کند.

معلوم

$$\begin {equation} \begin {array} {l} 4.96 \mathrm {mol} \mathrm {O} _ {2} \ 1 \mathrm {mol} =22.4 \mathrm {L} \end {array}\end {equation}$$

مجهول

حجم  $$O_2$$

به کمک داده‌های مساله، به جواب می‌رسیم:

$$\begin {equation}4.96 \mathrm {mol} \times 22.4 \mathrm { L } / \mathrm {mol} =111.1 \mathrm {L } \end {equation}$$

مثال تبدیل حجم به جرم

اگر حجم یک نمونه گاز را در شرایط STP داشته باشیم، مقدار جرم گاز، قابل محاسبه خواهد بود. فرض کنید که ۸۵۷ لیتر گاز نیتروژن $$(N_ 2)$$ در شرایط STP داشته باشیم. جرم گاز نیتروژن را حساب کنید.

معلوم

• ۸۶۷ لیتر گاز نیتروژن
• جرم مولی گاز نیتروژن: $$28.02 g / mol$$
• $$1 \: \text{mol} = 22.4 \: \text{L}$$

مجهول

جرم گاز نیتروژن

برای حل سوال، کار خود را با تعیین تعداد مول گاز موجود شروع می‌کنیم. با استفاده از داده‌های مساله و همچنین در نظر گرفتن شرایط STP خواهیم داشت:

$$\begin{equation}867 \mathrm{L} \times \frac{1 \mathrm{mol}}{22.4 \mathrm{L}}=3.87 \mathrm{mol}\end{equation}$$

همچنین می‌دانیم جرم مولی گاز نیتروژن برابر با $$28 g/mol$$ است. با دانستن این موضوع می‌توانیم وزن ۸۶۷ لیتر گاز نیتروژن را محاسبه کنیم.

$$\begin{equation}38.7 \mathrm{mol} \times \frac{28 \mathrm{g}}{1 \mathrm{mol}}=1083.6 \mathrm{g} \mathrm{N}_{2}\end{equation}$$

چگالی گاز

زمانی که واکنشی را بمنظور تولید گاز انجام دهیم، انتظار داریم که گاز تولیدی به طرف بالا حرکت کند. گاز تولیدی را می‌توان در یک لوله آزمایش وارونه به دام انداخت. در مقابل، زمانی که گاز دی‌اکسید کربن آزاد شود، به طرف پایین حرکت می‌کند چراکه این گاز، چگالی بیشتری نسبت به هوا دارد و همچون سایر گازها به طرف بالا حرکت نمی‌کند.

همانطور که می‌دانید، چگالی را به صورت نسبت جرم به واحد حجم ماده بیان می‌کنند. از آن‌جایی که گازها - به ازای هر مول - همگی به یک میزان حجم اشغال می‌کنند، چگالی یک گاز به جرم مولی آن وابسته است. گازی با جرم مولی پایین، چگالی کمتری در مقایسه با گاز با جرم مولی بالا دارد. چگالی گازها را به طور معمول به صورت $$g/L$$ بیان می‌کنند و از طریق جرم مولی و حجم مولی قابل محاسبه است.

مثال محاسبه چگالی گاز

چگالی گاز نیتروژن را در شرایط STP محاسبه کنید.

معلوم

$$\begin {equation} \begin {array} {l} \mathrm {N} _{2}=28.02 \mathrm {g} / \mathrm {mol} \ 1 \mathrm {mol}= 22.4 \mathrm { L } \end {array} \end {equation}$$

مجهول

چگالی $$N_2$$

برای محاسبه چگالی گاز نیتروژن، از ضریب تبدیل زیر کمک می‌گیریم:

$$\frac {28.02 \: \text {g}} {1 \: \text {mol} } \times \frac{1 \: \text {mol} } {22.4 \: \text {L}} = 1.25 \: \text { g / L}$$

در مثال بالا توجه داشته باشید زمانی که از ضریب تبدیل استفاده می‌کنیم، واحدهای مول‌ها حذف می‌شوند و واحد چگالی یعنی $$g / L$$ باقی می‌ماند.

به صورت جایگزین نیز می‌توانیم برای تعیین جرم مولی یک گاز در شرایط STP، از چگالی آن استفاده کنیم که این حالت را نیز در مثال زیر بررسی می‌کنیم.

مثال محاسبه جرم مولی از چگالی گاز

چرم مولی یک گاز را با چگالی $$0.761 g/ L$$ در شرایط STP محاسبه کنید.

معلوم 

$${N_2} = 28.02 \: \text {g/mol} \ 1 \: \text {mol} = 22.4 \: \text {L}$$

مجهول

جرم مولی گاز

با توجه به این‌که جرم مولی برابر با چگالی ضربدر حجم مولی است، این سوال را حل می‌کنیم.

$$\frac {0.761 \: \text {g}}{1 \: \text {L}} \times \frac {22.4 \: \text {L}} {1 \: \text {mol}} = 17.0 \: \text {g/mol}$$

بحث در خصوص نتیجه

با توجه به این‌که چگالی گاز کمتر از $$1 g/L$$ بود، جرم مولی نیز کمتر از ۲۲/4 است.

نقشه راه در محاسبات مول

همانطور که برای رسیدن به مقصدی مشخص، به یک نقشه راه احتیاج داریم، برای حل محاسبات شیمی نیز به چنین نقشه‌ای نیازمندیم. در این خصوص و برای محاسبات مختلفی که برای مول‌ها وجود دارد، یک نقشه راه تدوین می‌کنیم. بالاتر دیدیم که برای تبدیل جرم و تعداد ذرات، از دو مرحله استفاده کردیم که مول در این میان نقش واسطه داشت. حال که با محسابات گازها آشنا شدیم، همین مفهوم را بمنظور انجام محاسبات شامل حجم گاز در شرایط STP نیز توسعه می دهیم. نتیجه کار، یک نقشه راه خواهد بود که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید:

در نقشه بالا مشاهده می‌کنیم که در تمامی محاسبات، مول در مرکز قرار گرفته است. مثال زیر تنها یکی از مسائلی است که می‌توان آن‌را به کمک نقشه راه مولی حل کرد.

مثال برای نقشه راه مولی

حجم ۷۹/3 گرم از گاز نئون در شرایط STP را محاسبه کنید.

برای حل این سوال بیایید نگاهی به نقشه راه در تصویر بالا بیاندازیم. در این تصویر از مقادیر معلوم شروع می‌کنیم و به مقادیر مجهول می‌رسیم. جرم گاز را داریم؛ پس از جرم شروع می‌کنیم و به مول می‌رسیم. با توجه به ضرایب تبدیل نیز از مول به حجم گاز در شرایط STP خواهیم رسید. بنابراین خواهیم داشت:

$$79.3 \: \text{g} \: {Ne} \times \frac{1 \: \text{mol} \: {Ne}}{20.18 \: \text{g} \: {Ne}} \times \frac{22.4 \: \text{L} \: {Ne}}{1 \: \text{mol} \: {Ne}} = 88.0 \: \text{L} \: {Ne}$$

ترکیب درصد

غذاهایی که به طور معمول می‌خوریم، همگی دارای اطلاعات تغذیه‌ای هستند که این اطلاعات بر روی بسته‌بندی آن‌ها درج شده‌‌اند. این اطلاعات تغذیه‌ای به طور معمول شامل اجزای تشکیل‌دهنده محصول نیز هستند. به طور مثال، هر وعده از یک کره بادام زمینی شامل ۷ گرم پروتئین، ۱۵ گرم چربی و ۳ گرم شکر است.

با محاسبه کسر پروتئین، چربی یا شکر در یک وعده غذایی از کره بادام زمینی و تبدیل آن به مقادیر درصدی، می‌توانیم ترکیب کره بادام زمینی را به صورت درصدی و بر مبنای جرم بیان کنیم.

به طور معمول، شیمیدان‌ها باید بدانند که در هر ترکیب، چه عنصرهایی با چه درصدی در یک ترکیب وجود دارند. «ترکیب درصد»‌ (Percent Composition) به صورت درصد جرم هر عنصر در یک ترکیب تعریف می‌شود. محاسبه آن مشابه با روشی است که در محاسبه ترکیب اجزا در کره بادام زمینی ذکر کردیم. در حقیقت، برای محاسبه ترکیب درصد جرمی باید جرم هر عنصر را بر جرم ترکیب تقسیم و در عدد ۱۰۰ ضرب کنیم که رابطه آن‌را در تصویر مشاهده می‌کنید.

$$$$

به یاد داشته باشید، تا زمانی که یک ترکیب به صورت خالص وجود داشته باشد، ترکیب درصد آن همواره یکسان خواهد بود.

مثال محاسبه ترکیب درصد

دی‌کلرین هپتو‌اکسید با فرمول $$Cl_2 O_7$$ ترکیبی به شدت واکنش‌پذیر است که در واکنش‌های سنتزهای آلی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ترکیب درصد این ماده را حساب کنید.

معلوم

• جرم Cl در یک مول $$Cl_2 O_7$$: 70/90 گرم
• جرم O در یک مول $$Cl_2 O_7$$: 112 گرم
• جرم مولی $$Cl_2 O_7$$: برابر با $$182.90 g/ mol$$

برای محاسبه ترکیب درصد جرمی باید جرم هر عنصر را به جرم مولی ترکیب تقسیم و آن‌را در عدد ۱۰۰ ضرب کنیم. محاسبات به صورت زیر خواهند بود:

$$$$

$$$$

مجموع دو عدد بالا نیز برابر با ۱۰۰ خواهد بود که گواهی بر درستی محاسبات است.

از ترکیب درصد همچنین برای تعیین جرم یک عنصر خاص در ترکیب می‌توان استفاده کرد. در مثال بالا دیدیم که ترکیب درصد دی‌کلرین هپتو‌اکسید به صورت ۳۸/۷۶ درصد کلر و ۶۱/۲۴ درصد اکسیژن بود. فرض کنید که می‌خواهیم جرم کلر و اکسیژن را در نمونه‌ای با وزن 12/5 گرم از این ترکیب محاسبه کنیم. برای این کار از ضریب تبدیل‌هایی بر مبنای ترکیب درصد جرمی مثال قبل استفاده می‌کنیم. در نتیجه، خواهیم داشت:

$$12.50 \: \text {g} \: {Cl _ 2 O _ 7} \times \frac{38.76 \: \text {g} \: {C l}} {100 \: \text {g} \: {C l _2 O _7}} = 4.845 \: \text { g} \: { C l}$$

$$12.50 \: \text {g} \: {Cl _2O_7} \times \frac {61.24 \: \text {g} \: { O}} {100 \: \text {g} \: {Cl _2O_7}} = 7.655 \: \text { g } \: { O }$$

مجموع جرم‌های محاسبه شده نیز با جرم کل نمونه برابر است.

درصد آب در ترکیب آبدار (هیدرات)

زمانی که به یک ظرف حاوی مس سولفات نگاه کنید،‌ رنگی سبز-آبی خواهد داشت. اگر کسی به شما بگوید که این ترکیب، سفید‌رنگ است، باور نمی‌کنید. در حقیقت، هر دو رنگ برای مس سولفات وجود دارد و تنها به خود ترکیب بستگی دارد. به عبارت دیگر، ترکیب رنگی مس سولفات، شامل مولکول‌های آب است و ترکیب سفید‌رنگ، به صورت بی‌آب (آنیدروس) وجود دارد. اما این اختلاف چگونه بوجود می‌آید.

این رنگ در اثر برهم‌کنش مولکول‌های آب با الکترون‌های لایه d در یون مس بوجود می‌آید. زمانی که مولکول آب حذف شود، آرایش الکترونی تغییر می‌کند و ترکیب به صورت بی‌رنگ (سفید) تبدیل می‌شود.

بسیاری از ترکیبات یونی به طور طبیعی در ساختار شبکه بلوری خود دارای مولکول‌های آب هستند. یک ترکیب آبدار (هیدرات) به ترکیبی می‌گویند که یک یا چند مولکول آب به هر واحد فرمولی پیوند داشته باشد. ترکیبات یونی که شامل فلزات واسطه باشند به طور معمول رنگ شدیدی دارند.

در بیشتر موارد، ترکیبات آبدار همواره رنگ متفاوتی نسبت به حالت بی‌آب (آنیدروس) خود دارند. ترکیبات آبدار را به راحتی و به کمک حرارت دادن می‌توان به ترکیبات بی‌آب تبدیل کرد. به طور مثال، ترکیب بی‌آب کبالت (II) کلرید به طور معمول آبی‌رنگ است اما نوع آبدار آن رنگ سرخابی دارد.

در هر واحد فرمولی کبالت (II) کلرید آبدار، شش مولکول آب وجود دارد. به این ترکیب کبالت (II) کلرید هگزاهیدرات یا کبالت (II) کلرید شش آبه می‌گویند که فرمول آن به صورت $$Co Cl _ 2 . 6 H _ 2 O$$ نمایش داده می‌شود. اگر به این فرمول توجه کنید، می‌بینید که تعداد مولکول‌های آب متصل به ترکیب به صورت یک ضریب در فرمول آورده شده که با یک نقطه از فرمول اصلی جدا شده‌اند. به طور معمول، در محاسبات نیاز داریم تا درصد آب موجود در یک هیدرات را بدانیم. این موضوع در مثال زیر بررسی خواهد شد.

مثال محاسبه درصد آب در یک ترکیب آبدار

درصد آب را در ترکیب کبالت (II) کلرید شش آبه محاسبه کنید.

برای حل این سوال باید توجه داشته باشید که جرم آب در یک هیدرات برابر است با ضریب آن (در اینجا ۶) ضربدر جرم مولی آب. جرم مولی این ترکیب نیز برابر با مجموع جرم مولی $$Co Cl_2$$ و آب است. بنابراین، مقادیر معلوم و مجهول را فهرست می‌کنیم:

‌معلوم

• جرم آب در یک مول هیدرات:  108/12 گرم
• جرم مولی هیدرات: 237/95 گرم بر مول

مجهول

درصد آب در ترکیب آبدار

برای محاسبه درصد جرمی آب کافی است جرم آب در یک مول هیدرات را بر جرم مولی هیدرات تقسیم و در ۱۰۰ ضرب کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

$$$$

مشاهده می‌کنید که نزدیک به نیمی از جرم این ترکیب را آب تشکیل داده است.

تعیین فرمول تجربی

در زمان‌های گذشته و در آغاز علم شیمی، ابزارهای محدودی برای مطالعه دقیق ترکیبات وجود داشت. بیشتر اطلاعات مربوط به اجزای تشکیل‌دهنده ترکیبات شیمیایی، حاصل از آنالیز مواد معدنی بود. زمانی که شیمی آلی مورد مطالعه دانشمندان قرار گرفت، با چالشی روبرو شدند که نمی‌توانستند ترکیبات را به طور کامل مشخصه‌سازی کنند. در حقیقت،‌ مقادیر نسبی از عناصر را تعیین کرده بودند اما بسیاری از این ترکیبات شامل نسبت‌هایی از کربن، هیدروژن، اکسیژن و در مواردی نیتروژن بودند و دانشمندان به طور دقیق نمی‌دانستند که در هر مولکول، چه تعداد از این اتم‌ها وجود دارند.

فرمول تجربی، ساده‌ترین نسبت صحیح عناصر در یک ترکیب را به ما نشان می‌دهد. از آن‌جایی که ساختار یک ترکیب یونی، شبکه‌ای گسترش یافته و سه‌بعدی از یون‌های منفی و مثبت به شمار می‌آید، تمامی فرمول‌های ترکیبات یونی، فرمول تجربی هستند. با این وجود، می‌توانیم برای یک ترکیب مولکولی نیز فرمول تجربی در نظر بگیریم. اتن، هیدروکربنی کوچک با فرمول $$C_2H_4$$ است که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید.

با وجود این‌که $$C_2H_4$$، فرمول مولکولی اتن و بیانگر ساختار مولکولی صحیح آن است، اما فرمول تجربی اتن به صورت $$C H _ 2$$ خواهد بود. ساده‌ترین نسبت کربن به هیدروژن به صورت ۱ به ۲ تعریف می‌شود. از دو منظر می‌توان این نسبت را بررسی کرد. اگر یک مولکول از اتن را در نظر بگیریم، به ازای هر اتم کربن، دو اتم هیدروژن خواهیم داشت. اگر یک مول اتن را در نظر بگیریم، نسبت کربن به هیدروژن به صورت ۱ مول کربن به ازای دو مول هیدروژن خواهد بود. در نتیجه، زیروندهای موجود در فرمول تجربی بیانگر نسبت مولی عناصر نیز هست.

آنالیز عنصری

در فرآیندی موسوم به «آنالیز عنصری» (Elemental Analysis)، ترکیبی ناشناخته را بمنظور تعیین درصد هر کدام از عناصر آن در آزمایشگاه آنالیز می‌کنند. این درصدها را می‌توان به نسبت مولی عناصر تبدیل کرد در نتیجه این کار، به فرمول تجربی آن‌ها دست پیدا می‌کنیم. برای این کار، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

1. فرض می‌کنیم که نمونه‌ای به جرم ۱۰۰ گرم داشته باشیم. در نتیجه، درصدها به طور مستقیم به گرم تبدیل خواهند شد.
2. از جرم مولی عناصر جهت تبدیل گرم به مول استفاده کنید.
3. بمنظور پیدا کردن نسبت عناصر به صورت عدد صحیح، تعداد مول هر عنصر را به کوچک‌ترین عدد بدست آمده از مرحله قبل تقسیم کنید.
4. اگر تا این مرحله، تمامی مول‌ها به اعداد صحیح یا نزدیک به اعداد صحیح تبدیل شده بودند، می‌توان فرمول تجربی را بدست آورد که در حقیقت، همان تعداد مول‌های بدست آمده است.
5. در برخی موارد، اعداد بدست آمده در مرحله سوم، به صورت عدد صحیح نیستند. هر کدام از اعداد (مول‌ها) را در کوچک‌ترین عدد صحیحی ضرب کنید که در نهایت، همگی به یک عدد صحیح تبدیل شوند.

مثال برای تعیین فرمول تجربی

با آنالیز ترکیبی از آهن و اکسیژن، به این نتیجه می‌رسیم که این ترکیب شامل 69/94 درصد آهن و 30/06 درصد اکسیژن است. فرمول تجربی ترکیب را بدست آورید.

معلوم

درصد Fe: 69-94

درصد O: 30/06

مجهول

فرمول تجربی: $${Fe}_?{O}_?$$

برای حل سوال، مراحل گفته شده در بالا را دنبال می‌کنیم.

مرحله اول: فرض می‌کنیم ۱۰۰ گرم نمونه داشته باشیم.

$$69.94 \: \text {g} \: {F e} \ 30.06 \: \text {g} \: {O}$$

مرحله دوم: تبدیل به مول

$$\begin {equation} \begin{array} { l} 69.94 \mathrm {g} \mathrm {Fe} \times \frac {1 \mathrm {mol} \mathrm {Fe}} {55.85 \mathrm {g} \mathrm {F e}} =1.252 \mathrm {mol} \mathrm {F e} \ 30.06 \mathrm {g} \mathrm {O} \times \frac{1 \mathrm {mol} \mathrm {O}} {16.00 \mathrm {g} \mathrm {O}}=1.879 \mathrm {mol} \mathrm {O} \end {array} \end {equation}$$

مرحله سوم: تقسیم نتایج بر کوچک‌ترین عدد

$$\frac{1.252 \: \text {mol} \: {F e}}{1.252} = 1 \: \text {mol} \: {F e} \: \: \: \: \: \frac {1.879 \: \text {mol} \: {O}} {1.252} = 1.501 \: \text {mol} {O}$$

مرحله چهارم و پنجم: با توجه به این‌که تعداد مول اکسیژن، به یک عدد صحیح تبدیل نشد، هر دو مول آهن و اکسیژن را در عدد ۲ ضرب می‌کنیم و عدد حاصل را به صورت عدد صحیح گرد می‌کنیم. در نتیجه خواهیم داشت:

$$1 \: \text{mol} \: {Fe} \times 2 = 2 \: \text{mol} \: {Fe} \: \: \: \: \: 1.501 \: \text{mol} \: {O} \times 2 = 3 \: \text{mol} \: {O}$$

بنابراین، فرمول تجربی به صورت $$Fe _ 2 O _ 3$$ خواهد بود.

تعیین فرمول مولکولی

در تصویر زیر، دو کربوهیدرات گلوکز و ساکاروز را مشاهده می‌کنید. ساکاروز تقریبا اندازه‌ای دو برابر گلوکلوز دارد اما فرمول تجربی هردو یکسان است. در برخی موارد، تفاوت بین این دو مولکول را می‌توان به کمک حس چشایی تشخیص داد اما نمی‌توان تمامی ترکیبات شیمیایی را از این راه شناسایی کرد. بهترین راه، تعیین وزن مولکولی است که به سادگی، نوع ترکیب را مشخص می‌کند.

فرمول مولکولی

فرمول مولکولی، تعداد و نوع اتم‌های هر یک از عناصر موجود در یک ترکیب مولکولی را مشخص می‌کند. در بسیاری از موارد، فرمول مولکولی و فرمول تجربی یکسان هستند. فرمول مولکولی متان، $$CH_4$$ است و از آن‌جایی که تنها یک اتم کربن دارد، فرمول تجربی آن هم به همین صورت خواهد بود. در برخی موارد، فرمول مولکولی، تنها مضربی صحیح از فرمول تجربی است.

استیک اسید، یک اسید آلی و از اجزای اصلی سرکه به شمار می‌آید. فرمول مولکولی این ماده به صورت $$C_2H_4 O_2$$ ذکر می‌شود. گلوکز یک قند ساده است و منبع اصلی انرژی  سلول‌ها به شمار می‌آید. فرمول مولکولی گلوکز، $$C _ 6 H _ {12} O _ 6$$ است. ساختار این دو مولکول را در تصویر زیر مشاهده می‌کنید. با وجود این‌که فرمول تجربی هرکدام به صورت $$CH_2O$$ ذکر می‌شود، اما هریک ترکیب متفاوتی هستند.

فرمول تجربی به کمک ترکیب درصد بدست می‌آید. بمنظور تعیین فرمول مولکولی، باید جرم مولی ترکیب را داشته باشیم. شیمیدان‌ها برای تعیین جرم مولی ترکیبات، از دستگاهی موسوم به طیف‌سنج جرمی یا اسپکترومتر جرمی استفاده می‌کنند. بمنظور تعیین فرمول مولکولی از طریق فرمول تجربی، مراحل زیر را دنبال کنید:

• جرم فرمول مولکولی (EFM) را محاسبه کنید که در حقیقت همان جرم مولی فرمول تجربی است.
• جرم مولی ترکیب را بر EFM تقسیم کنید. نتیجه حاصل باید یک عدد صحیح یا نزدیک به آن باشد.
• تمامی زیروندها در فرمول تجربی را در عدد صحیح بدست آمده از مرحله قبل ضرب کنید. فرمول حاصل، فرمول مولکولی خواهد بود.

مثال تعیین فرمول مولکولی

فرمول تجربی ترکیبی شامل بور و هیدروژن، $$BH_3$$ گزارش شده و جرم مولی آن برابر با $$27.7 g/mol$$ است. فرمول مولکولی ترکیب را تعیین کنید.

معلوم

فرمول تجربی: $$B H _ 3$$

جرم مولی: $$27.7 g/mol$$

مجهول

فرمول مولکولی

با توجه به مراحل بالا، محاسبات را پی می‌گیریم.

$$\text{Empirical formula mass (EFM)} = 13.84 \: \text {g/mol}$$

$$\begin{array} {c} \frac {\text { molar mass }}{ \mathrm {EFM}} = \frac{17.7}{13.84}=2 \ \mathrm {B H } _{3} \times 2=\mathrm { B}_{ 2} \mathrm {H } _{6} \end {array}$$

در نهایت، فرمول مولکولی ترکیب، $$B _ 2 H _ 6$$ خواهد بود. همچنین، جرم مولی فرمول مولکولی حاصل با جرم مولی ترکیب مطابقت دارد.

جمع بندی

در این مطلب به طور کامل مفهوم مول را مورد بررسی قرار دادیم. در حقیقت، اولین مبحثی که هر شیمیدان یا هر دانشجو و دانش‌آموزی در شیمی با آن مواجه می‌شود، مبحث مول، استوکیومتری و محاسبات مولی است که در این مطلب به طور جامع به آن پرداخته شد. در ابتدا، مول را به طور دقیق و به کمک عدد آووگادرو توصیف کردیم و دانستیم که یک مول از هر چیزی، به تعداد عدد آووگادرو از آن چیز خواهد بود. در ادامه نیز برای درک محاسبات مولی، از تعاریف مختلف همچون جرم مولی، غلظت مولی و کسر مولی استفاده کردیم.

بخش مهمی که در محاسبات مولی باید به آن توجه کرد، تبدیل مقادیر مختلف ترکیبات از راه محاسبات و ضرایب تبدیل است. در این مطلب به طور کامل، ضرایب تبدیل و نحوه تبدیل‌های مختلف همچون تبدیل بین مول و اتم، تبدیل بین مول و جرم و تبدیل جرم به تعداد ذرات را آموزش دادیم. با توجه به این‌که حل چنین مسائلی ممکن است در ابتدا قدری دشوار باشد، برای سادگی کار، یک نقشه راه تدوین کردیم تا به کمک آن بتوانیم مسائل دشوار و طولانی را به راحتی و به کمک این نقشه حل کنیم.

همچنین به کمک تعریف شرایط STP، نحوه محاسبات مولی را در گازها یادگرفتیم چراکه با داشتن شرایط دما و فشار استاندارد، ضریب تبدیل مناسب برای حل مسائل، بدست می‌آید. علاوه بر این، با بررسی ترکیبات آبدار یاد گرفتیم که چطور درصد جرمی آب را در هیدرات‌ها محاسبه کنیم. در انتها نیز روش‌های تعیین فرمول تجربی و مولکولی را بررسی کردیم.