مساحت چند ضلعی منتظم چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال

۸۲۱۰۸ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۹ دی ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۱۴ دقیقه
دانلود PDF مقاله
مساحت چند ضلعی منتظم چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثالمساحت چند ضلعی منتظم چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال

مساحت چند ضلعی منتظم معمولا توسط رابطه «۲ ÷ (محیط × ارتفاع)» یا «A=aP/۲» به دست می‌آید. به دلیل برابر بودن اندازه تمام ضلع‌ها و زاویه‌های چندضلعی‌های منتظم، اغلب اجزای این اشکال هندسی به وسیله روابط مثلثاتی با هم در ارتباط هستند. به همین دلیل، فرمول‌های متعددی برای محاسبه مساحت چندضلعی‌های منتظم ارائه شده‌اند. البته مبنای اغلب این فرمول‌ها مشابه یکدیگر است. در این مقاله از مجله فرادرس، به معرفی فرمول‌های محاسبه مساحت چند ضلعی منتظم و اثبات برخی از آن‌ها می‌پردازیم. به علاوه، چندین مثال متنوع را نیز حل می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته
997696

چند ضلعی منتظم چیست؟

در مطالب قبلی از مجله فرادرس در مورد چند ضلعی‌ها و چند ضلعی‌های منتظم صحبت کردیم. به چند ضلعی که همه اضلاع و زاویه‌هایش برابر باشند، چندضلعی منتظم می‌گویند. چندضلعی‌های منتظم بر اساس تعداد ضلع‌هایشان به سه‌ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع)، چهارضلعی منتظم (مربع)، پنج‌ضلعی منتظم، شش‌ضلعی منتظم و غیره تقسیم می‌شوند.

نمونه چند ضلعی منتظم
چند نمونه چندضلعی منتظم و محورهای تقارن آن‌ها

مساحت چند ضلعی منتظم چگونه بدست می‌آید؟

مساحت چند ضلعی منتظم با استفاده از محیط و ارتفاع به دست می‌آید. محیط، به عنوان اندازه دور چندضلعی منتظم تعریف می‌شود.

ارتفاع نیز فاصله عمودی مرکز این شکل هندسی تا ضلع‌های آن است. تصویر زیر، محیط و ارتفاع‌های یکی از شناخته شده‌ترین چندضلعی ‌های منتظم را نمایش می‌دهد. این چند‌ضلعی، مربع نام دارد.

محیط و ارتفاع مربع، پارامترهای مورد نیاز برای محاسبه مساحت چند ضلعی منتظم

در صورت داشتن اندازه ارتفاع و محیط مربع، امکان محاسبه مساحت مربع با استفاده از فرمول زیر فراهم می‌شود:

۲ ÷ (محیط چند ضلعی × ارتفاع چند ضلعی) = مساحت چند ضلعی منتظم

البته، مربع یک حالت خاص از چندضلعی‌های منتظم است و فرمول مساحت مخصوص به خود را دارد. با این وجود، مساحت تمام چندضلعی‌های منتظم را می‌توان با استفاده از رابطه بالا به دست آورد.

عبارت جبری فرمول مساحت چند ضلعی منتظم

عبارت جبری فرمول مساحت چند ضلعی منتظم به صورت زیر نوشته می‌شود:

A=aP۲ A = \frac { aP } { ۲ }

  • A: مساحت چند ضلعی منتظم
  • a: ارتفاع چند ضلعی منتظم
  • P: محیط چند ضلعی منتظم

در بخش‌های بعدی، به منظور درک بهتر رابطه بالا، تعاریف و فرمول‌های مربوط به محیط و ارتفاع چند ضلعی منتظم را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

مثال ۱: محاسبه مساحت شش ضلعی منتظم

محیط یک شش‌ضلعی برابر با ۱۲۰ و اندازه ارتفاع آن برابر با ۸/۶۶ است. اگر اندازه تمام ضلع‌ها و زاویه‌های شش‌ضلعی برابر باشد، مساحت آن چقدر خواهد بود؟

در صورت برابر بودن اندازه تمام ضلع‌ها و زاویه‌ها، شش‌ضلعی مورد سوال، منتظم است. مساحت شش‌ضلعی منتظم، از فرمول زیر به دست می‌آید:

A=aP۲ A = \frac { aP } { ۲ }

  • A: مساحت شش‌ضلعی منتظم
  • a: ارتفاع شش‌ضلعی برابر با ۸/۶۶
  • P: محیط شش‌ضلعی برابر با ۱۲۰

اندازه‌های معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

A=۸/۶۶×۱۲۰۲ A = \frac { ۸/۶۶ \times ۱۲۰ } { ۲ }

A=۸/۶۶×۶۰ A = ۸/۶۶ \times ۶۰

A=۵۱۹/۶ A = ۵۱۹/۶

در نتیجه، مساحت شش‌ضلعی منتظم برابر با ۵۱۹/۶ واحد سطح است.

مثال ۲: محاسبه ارتفاع پنج ضلعی منتظم از روی محیط و مساحت

محیط و مساحت یک پنج‌ضلعی منتظم، به ترتیب برابر ۴۰ سانتی‌متر و ۱۱۰ سانتی‌متر مربع است. اندازه ارتفاع این پنج‌ضلعی را حساب کنید.

با توجه به اطلاعات مسئله، اندازه ارتفاع پنج‌ضلعی با استفاده از فرمول مساحت چند ضلعی منتظم محاسبه می‌شود:

A=aP۲ A = \frac { aP } { ۲ }

  • A: مساحت پنج‌منتظم برابر با ۱۱۰ سانتی‌متر مربع
  • a: ارتفاع پنج‌ضلعی
  • P: محیط پنج‌ضلعی برابر ۴۰ سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم و آن را بر حسب ارتفاع (a) حل می‌کنیم:

۱۱۰=a×۴۰۲ ۱۱۰ = \frac { a \times ۴۰ } { ۲ }

a×۴۰=۱۱۰×۲ a \times ۴۰ = ۱۱۰ \times ۲

a=۱۱۰×۲۴۰ a = \frac { ۱۱۰ \times ۲ } { ۴۰ }

a=۲۲۰۴۰ a = \frac { ۲۲۰ } { ۴۰ }

a=۵/۵ a = ۵/۵

در نتیجه، ارتفاع چند ضلعی منتظم برابر با ۵/۵ سانتی‌متر است.

تعریف پارامترهای فرمول مساحت چند ضلعی منتظم

در بخش قبلی، یکی از روش‌های محاسبه مساحت چند ضلعی منتظم را معرفی کرده و چند مثال در رابطه با آن حل کردیم. در این بخش، پارامترهای مورد استفاده در فرمول مساحت چند ضلعی منتظم را به همراه فرمول‌های محاسبه آن‌ها را به طور دقیق مورد بررسی قرار می‌دهیم.

محیط چند ضلعی منتظم چیست؟

«محیط» (Perimeter)، مجموع طول ضلع‌های تشکیل‌دهنده چندضلعی منتظم است. به دلیل برابر بودن طول تمام ضلع‌های چندضلعی منتظم، محیط این شکل از ضرب یک ضلع در تعداد کل ضلع‌ها به دست می‌آید. فرمول محیط چندضلعی منتظم عبارت است از:

P=sn P = sn

  • P: محیط چند ضلعی منتظم
  • s: طول ضلع چندضلعی منتظم
  • n: تعداد ضلع‌های چندضلعی منتظم

به عنوان مثال، شش‌ضلعی منتظم زیر را در نظر بگیرید.

شش ضلعی به ضلع s

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «آموزش انواع چند ضلعی ها — تعاریف و تمامی فرمول های محیط و مساحت» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

بر اساس رای ۲۴ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
۲ دیدگاه برای «مساحت چند ضلعی منتظم چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال»

عالی و آموزنده بود با کمال تشکر

مساحت با حجم در مایعات چه تفاوتی دارد؟ حجم مکعبی که ۸,ضلع داردواضلاع وزوایا برابر وهرضلع ۸۰سانتیمتراست.چقدراست؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *