محیط ربع دایره چیست؟ – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

محیط ربع دایره مجموع یک چهارم محیط دایره با دو برابر شعاع (قطر) دایره است. محیط دایره نیز از ضرب قطر در عدد پی (3/14) به دست می‌آید. در این مطلب از مجله فرادرس، به معرفی فرمول محیط ربع دایره با شعاع و قطر به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

محیط دایره چیست ؟

محیط تمام شکل‌های هندسی برابر اندازه دور آن‌ها است. بر اساس این تعریف، محیط دایره برابر اندازه منحنی تشکیل دهنده آن خواهد بود. خط سیاه رنگ، در تصویر زیر، محیط دایره را نشان می‌دهد.

محیط دایره چگونه بدست می آید ؟

محیط دایره با استفاده از آن شعاع یا قطر (بزرگ‌ترین وتر) آن به دست می‌آید. نسبت محیط دایره به قطر آن (3/14 یا عدد پی)، مقدار دیگری است که به منظور تعیین محیط دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فرمول محیط دایره بر حسب شعاع به صورت زیر نوشته می‌شود:

عدد پی × شعاع دایره × 2 = محیط دایره

$$C = 2 \pi r$$

• P: محیط دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• r: شعاع دایره

فرمول محیط دایره بر حسب قطر دایره نیز برابر است با:

عدد پی × قطر دایره = محیط دایره

$$C = \pi d$$

• C: محیط دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• d: قطر دایره

یادگیری فرمول‌های محیط دایره، برای محاسبه محیط ربع دایره ضروری است.

ربع دایره چیست ؟

یک دایره را در نظر بگیرید. اگر دو قطر عمود بر هم در این دایره را رسم کنیم، چهار شکل مساوی تشکیل می‌شود و به آن‌ها، ربع دایره می‌گویند.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

تصویر زیر، چهار ربع دایره را در کنار یکدیگر نمایش می‌دهد.

اجزای ربع دایره چه هستند‌ ؟

ربع دایره از یک کمان و دو شعاع تشکیل می‌شود. شعاع ربع دایره با شعاع دایره کامل برابر است.

محیط ربع دایره چگونه بدست می آید‌ ؟

محیط ربع دایره اندازه دور این شکل است که از جمع طول کمان و دو شعاع آن به دست می‌آید. طول کمان ربع دایره، یک چهارم محیط دایره کامل است. از این ‌رو، رابطه محاسبه محیط ربع دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

شعاع دایره + شعاع دایره + یک چهارم محیط دایره = محیط ربع دایره

مثال 1: محاسبه محیط ربع دایره

در تصویر زیر، یک چهارم دایره را از آن جدا کرده‌ایم. اگر قطر دایره برابر با 20 باشد، محیط بخش جدا شده چقدر خواهد بود؟ (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

بخش جدا شده از دایره، یک ربع دایره است. فرمول محیط ربع دایره نیز به صورت زیر نوشته می‌شود:

شعاع دایره + شعاع دایره + یک چهارم محیط دایره = محیط ربع دایره

شعاع دایره، نصف قطر آن (10 = 2 ÷ 20) است. محیط دایره نیز از فرمول زیر به دست می‌آید:

عدد پی × شعاع دایره × 2 = محیط دایره

3 × 10 × 2 = محیط دایره

3 × 20 = محیط دایره

60 = محیط دایره

برای محاسبه محیط ربع دایره، به یک چهارم محیط دایره کامل نیاز داریم:

4 ÷ 60 = یک چهارم محیط دایره

15 = یک چهارم محیط دایره

یک چهارم محیط دایره برابر 15 است. این عدد را به همراه اندازه شعاع (10) در فرمول محیط ربع دایره قرار می‌دهیم:

10 + 10 + 15 = محیط ربع دایره

10 + 25 = محیط ربع دایره

35 = محیط ربع دایره

در نتیجه، محیط ربع دایره‌ای با قطر 20 برابر 35 است.

فرمول ریاضی محیط ربع دایره چیست ؟

فرمول ریاضی محیط ربع دایره بر اساس فرمول محیط دایره کامل نوشته می‌شود. به این ترتیب، برای محاسبه محیط ربع دایره بر حسب شعاع، خواهیم داشت:

(شعاع دایره × 2) + (4 ÷ محیط دایره) = محیط ربع دایره

$$C_s = (\frac {1}{4} C) + 2r$$

$$C_s = (\frac {1}{4} \times 2 \pi r) + 2r$$

$$C_s = \frac {\pi r}{2} + 2r$$

• C_s: محیط نیم دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• r: شعاع دایره

فرمول محیط ربع دایره بر حسب قطر نیز برابر است با:

$$C_s = (\frac {1}{4} C) + d$$

$$C_s = (\frac {1}{4} \pi d) + d$$

$$C_s = \frac {\pi d}{4} + d$$

• C_s: محیط نیم دایره
• π: عدد ثابت 3/14
• d: قطر دایره

مثال 2: محاسبه محیط ربع دایره با فرمول

دایره‌ای به قطر 100 سانتی‌متر را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. محیط هر قسمت چقدر است؟ (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

از آنجایی که دایره به چهار قسمت مساوی تقسیم شده است، هر قسمت به عنوان یک ربع دایره محسوب می‌شود. محیط ربع دایره بر حسب قطر از فرمول زیر به دست می‌آيد:

$$C_s = \frac {\pi d}{4} + d$$

• C_s: محیط نیم دایره
• π: عدد ثابت 3 (بر اساس فرض مسئله)
• d: قطر دایره برابر 100 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را در فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$C_s = \frac {3 \times 100}{4} + 100$$

$$C_s = \frac {300}{4} + 100$$

$$C_s = 75 + 100$$

$$C_s = 175$$

در نتیجه، محیط هر قسمت دایره برابر 175 سانتی‌متر است.

حل مثال های محیط نیم دایره

در این بخش، چند مثال دیگر را در رابطه با محیط ربع دایره حل می‌کنیم.

مثال 3: محاسبه اندازه دور پنجره

شخصی می‌خواهد اطراف پنجره‌های خانه خود را درزگیری کند. او برای تعیین میزان درزگیر مورد نیاز، ابعاد پنجره‌ها را با متر مورد اندازه‌گیری قرار می‌دهد. یکی از پنجره‌ها، به شکل ربع دایره است. اگر اندازه شعاع این نیم دایره برابر 50 سانتی‌متر باشد، میزان درزگیر مورد نیاز برای پوشاندن دور آن چقدر خواهد بود؟ (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

برای محاسبه اندازه درزگیر مورد نیاز برای اطراف پنجره، فرمول محیط ربع دایره بر حسب شعاع را می‌نویسیم:

$$C_s = \frac {\pi r}{2} + 2r$$

• C_s: محیط نیم دایره
• π: عدد ثابت 3 (بر اساس فرض مسئله)
• r: شعاع دایره برابر 50 سانتی‌متر

$$C_s = \frac {3 \times 50}{2} + (2 \times 50)$$

$$C_s = \frac {150}{2} + (100)$$

$$C_s = 75 + 100$$

$$C_s = 175$$

در نتیجه، محیط پنجره ربع دایره و میزان درزگیر مورد نیاز برای دور آن برابر 175 سانتی‌متر است.

مثال 4: محاسبه محیط ترکیب ربع دایره با نیم دایره

شکل زیر، ترکیبی از یک ربع دایره با نیم دایره‌ای به قطر 7 است. محیط این شکل را حساب کنید. (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

محیط هر شکل هندسی، اندازه دور آن است. در شکل بالا، محل اتصال نیم دایره به ربع دایره (قطر نیم دایره و شعاع نیم دایره)، در محاسبات محیط مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. در واقع، محیط این شکل ترکیبی، مجموع طول کمان نیم دایره و طول کمان ربع دایره است:

طول کمان نیم دایره + طول کمان ربع دایره = محیط شکل

طول کمان ربع دایره، یک چهارم محیط دایره کامل و طول کمان نیم دایره، نصف محیط دایره کامل است. بنابراین، ابتدا باید محیط دایره کامل را حساب کنیم. فرمول محیط دایره بر حسب قطر به صورت زیر نوشته می‌شود:

عدد پی × قطر دایره = محیط دایره

$$C = \pi d$$

• C: محیط دایره
• π: عدد ثابت 3 (بر اساس فرض مسئله)
• d: قطر دایره برابر 7

$$C = 3 \times 7$$

$$C = 21$$

محیط دایره کامل برابر 21 است. از این‌رو، طول کمان ربع دایره از رابطه زیر به دست می‌آید:

4 ÷ 21 = طول کمان ربع دایره

5/25 = طول کمان ربع دایره

محیط نیم دایره نیز برابر است با:

2 ÷ 21 = طول کمان نیم دایره

10/5 = طول کمان نیم دایره

اکنون، طول کمان ربع دایره و طول کمان نیم دایره را درون رابطه محیط شکل قرار می‌دهیم:

طول کمان نیم دایره + طول کمان ربع دایره = محیط شکل

10/5 + 5/25 = محیط شکل

15/75 = محیط شکل

در نتیجه، محیط شکل برابر 15/75 است.

سوالات متداول در رابطه با محیط ربع دایره

در این مطلب از مجله فرادرس با محیط ربع دایره همراه با حل مثال‌های مختلف آشنا شدیم. در ادامه، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با محیط ربع دایره به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

فیلم مجموعه آموزش دروس متوسطه دوم و کنکور – درس، تمرین، حل مثال و تست در فرادرس

کلیک کنید

تعریف ربع دایره چیست ؟

ربع دایره، شکلی است که از تقسیم دایره به چهار قسمت مساوی تشکیل می‌شود. این شکل دارای یک کمان و دو شعاع است.

محیط ربع دایره چیست ؟

محیط ربع دایره، اندازه دور آن است که از جمع طول کمان (یک چهارم محیط دایره کامل) با دو شعاع به دست می‌آید.

فرمول محیط ربع دایره با شعاع چیست ؟

محیط ربع دایره با شعاع توسط فرمول «شعاع دایره + شعاع دایره + یک چهارم محیط دایره» محاسبه می‌شود.

فرمول محیط ربع دایره با قطر چیست ؟

محیط ربع دایره با قطر از فرمول «قطر دایره + یک چهارم محیط دایره» به دست می‌آید.