ضد انرژی چیست؟ — به زبان ساده

۹۹۶ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۴ آذر ۱۴۰۱
زمان مطالعه: ۲۰ دقیقه
ضد انرژی چیست؟ — به زبان ساده

عبارت ضد انرژی در علم فیزیک استفاده نمی‌شود. به‌ جای آن از دو مفهوم ضد ماده یا پاد ماده و انرژی منفی استفاده می‌کنیم. ضد انرژی یا انرژی منفی مفهومی اسرارآمیز در علم فیزیک است. کاربرد این مفهوم بیشتر مناسب استفاده در داستان‌ها یا فیلم‌های علمی‌-تخیلی است تا زندگی واقعی. پرسش‌های بنیادی در مورد این موضوع وجود دارند. آیا می‌توان از فضای تهی انرژی گرفت؟ اگر پاسخ بله است، آیا باید انرژی گرفته شده را پس داد؟ بر طبق فیزیک کوانتوم، انرژی گاهی می‌تواند قرض گرفته شود یا مقدار آن منفی باشد. اما، برای انجام این کار محدودیت‌هایی وجود دارند. دانشمندان نشان داده‌اند که این محدودیت‌ها، مشخصه‌های بنیادی جهان ما هستند و در مورد نظریه‌های کوانتومی مختلفی صادق خواهند بود. در این مطلب، در مورد ضد انرژی و مفهوم و کاربردهای آن صحبت می‌کنیم.

ضد انرژی چیست ؟

تصور بیشتر افراد بر این است که مقدار انرژی همواره باید مثبت باشد. حجم مشخصی را در نظر بگیرید. اگر ذره‌های تشکیل‌دهنده این حجم تا آخرین ذره به‌ صورت تک‌ به تک از آن خارج شوند، انرژی مصرف شده است و به حد تعیین شده برای انرژی رسیده‌ایم. اما، آیا در اینجا محدودیتی وجود دارد؟ آیا امکان دارد از فضای خالی، انرژی به‌دست آوریم؟ برای پاسخ به این پرسش‌ها، مفهومی به‌ نام ضد انرژی وارد فیزیک شده است. برطبق تحقیقات انجام شده توسط فیزیک‌دان‌های مختلف در سراسر جهان، وجود انرژی منفی ممکن است.

برای درک بهتر ضد انرژی، به این مثال توجه کنید. به‌ جای پرداخت پول به فروشنده، به او چک داده‌اید. در تاریخ مقرر حسابتان خالی است و چک برگشت می‌خورد. برای حل مشکل، از بانک پولی به اندازه مقدار چک قرض می‌گیرید. آیا به هر اندازه دلخواهی می‌توانید از بانک وام بگیرید؟ خیر. برای درخواست وام بیشتر، ابتدا باید وام‌های قبلی پس داده شوند. قرض گرفتن انرژی نیز مفهوم مشابهی دارد.

انرژی کل در جهان

انرژی پتانسیل گرانشی دو قسمت از ماده که در تماس با یکدیگر هستند، باید منفی باشد. دلیل آن این است که انرژی مثبت سبب دوری آن‌ها از یکدیگر دور می‌شود. با توجه به ‌آن‌که جهان به طور تقریب یکنواخت است، این نکته به ذهن می‌رسد که مقدار کل انرژی گرانشی منفی با تمام انرژی مثبت ماده خنثی می‌شود. بنابراین، مقدار انرژی کل جهان برابر صفر است.

اینشتین به اصل «عدم‌ قطعیت» هایزنبرگ معترض بود. بر طبق عقیده اینشتین، جهان نمی‌توانست تصادفی باشد. اصل «عدم‌ قطعیت»، ذهن این فیزیک‌دان را کامل به هم ریخت. مفهوم فیزیک کوانتوم در نگاه اول بسیار گیج‌کننده به نظر می‌رسد. اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ یکی از گمراه‌کننده‌ترین مفهوم‌های فیزیک کوانتوم است. نتیجه‌های گیج‌کننده بسیاری از این اصل به‌دست آمده است که انرژی منفی یا ضد انرژی یکی از این نتیجه‌ها است.

مفهوم ضد انرژی یکی از ترفندهای فیزیک نیست، بلکه این مفهوم را باید مانند تمام مفهوم‌های غیرممکنِ مطرح شده در فیزیک کوانتوم، درک کرد. در ادامه، در مورد ضد انرژی در فیزیک کوانتوم صحبت خواهیم کرد. اما، قبل از آن‌ به این نکته توجه داشته باشید که برای درک این مفهوم باید به تصورها و افکار خود اجازه پرواز دهید.

ضد انرژی

مفهوم ضد انرژی و دریای دیراک

در سال ۱۹۲۸ میلادی، فیزیک‌دان انگلیسی به نام «پاول دیراک» (Paul Dirac) برای توصیف دینامیک الکترون‌ها، فرمولی را به‌دست آورد. فرمول به‌دست آمده در پیش‌بینی اسپین و ممان مغناطیسی الکترون بسیار موفق عمل کرد. اما، رابطه دیراک پیشنهاد عجیبی نیز داد: الکترون می‌تواند انرژی جنبشی مثبت یا منفی داشته باشد. همچنین، با در نظر گرفتن اصل طرد پائولی، تصویر دریایی با تعداد نامتناهی الکترون و انرژی جنبشی منفی تداعی خواهد شد.

اینجا نخستین باری بود که وجود انرژی منفی در فیزیک مطرح شد. اما، انرژی چگونه می‌تواند منفی باشد؟ و اگر انرژی منفی وجود دارد، چرا آن را حس نکرده‌ایم؟ دیراک یافته‌های خود را به‌ این صورت توضیح داد: در طبیعت، حالت‌های کوانتومی انرژی مثبت با حالت‌های کوانتومی انرژی منفی خنثی می‌شوند. بنابراین، اثر کل صفر باقی می‌ماند. اما، دیراک به این نکته اشاره کرد که اگر خلأ ایده‌آلی بتوان درست کرد که داخل آن تمام اثرهای انرژی مثبت حذف شده‌اند، وجود دریای دیراک و ضد انرژی می‌تواند تأیید شود.

ایجاد خلأ ایده‌آل در آن زمان و با امکانات موجود غیرممکن به نظر می‌رسید. بنابراین، ضد انرژی نمی‌توانست ثابت شود. شک زیادی در مورد مفهوم ضد انرژی وجود دشت. بسیاری از فیزیک‌دان‌ها احتمال وجود این مفهوم را زیر سوال بردند. تمام شک‌ها با آزمایش‌های فیزیک‌دان هلندی به نام «هنریک کاسیمیر» (Hendrik Casimir) به‌ پایان رسید. او نشان داد که ضد انرژی واقعی است و وجود دارد.

هنریک کسیمیر
هنریک کاسیمیر

کشف انرژی منفی : اثر کاسیمیر

دیراک به‌صورت نظری وجود انرژی منفی را پیش بینی کرد، اما به‌صورت تجربی نتوانست وجود آن‌ را به اثبات برساند. بنابراین، این مفهوم تا سال ۱۹۴۸ میلادی تنها به‌صورت یک نظریه باقی ماند. در آن سال، کاسیمیر آزمایشی را برای نشان دادن اثرهای ایجاد شده توسط انرژی منفی طراحی کرد. بر طبق یافته‌های کاسیمیر، اگر اثرهای گرانش و الکترومغناطیس یکدیگر را خنثی کنند، خلأ اید‌ه‌الی می‌تواند به‌ وجود بیاید. در خلأ ایجاد شده، اثرهای انرژی منفی مشاهده شدند. به این اثرهای مشاهده شده، اثر کاسیمیر گفته می‌شود. در ادامه، در مورد این اثر و آزمایش انجام شده توضیح می‌دهیم.

اثر کاسیمیر چیست ؟

نیروی جاذبه بین دو سطح در خلأ برای اولین بار توسط کاسیمیر پیش‌بینی شد. این نیروی جاذبه بر هر چیزی از میکروماشین‌ها تا نظریه‌های یکپارچه طبیعت تأثیر می‌گذارد. اگر دو آینه را در فضای تهی روبروی یکدیگر قرار دهید، چه اتفاقی خواهد افتاد؟ «هیچ اتفاقی نمی‌افتد» اولین پاسخی است که به‌ ذهن می‌رسد. اما، این پاسخ اشتباه است. دو آینه به دلیل وجود خلأ، یکدیگر را جذب می‌کنند. این پدیده شگفت‌آور برای نخستین بار در سال ۱۹۴۸ توسط کاسیمیر پیش‌بینی شد. اکنون، این پدیده را به نام اثر کاسیمیر می‌شناسند. همچنین، به نیروی بین آینه‌ها، نیروی کاسیمیر گفته می‌شود.

اثر کاسیمیر

برای سال‌های زیادی اثر کاسیمیر چیزی بیش از یک کنجکاوی نظری نبود. اما، این پدیده در سال‌های اخیر شکوفا شده است. برطبق پژوهش‌های انجام شده توسط فیزیک‌دان‌های تجربی، نیروی کاسیمیر بر کار ابزارهای میکرومکانیکی تأثیر می‌گذارد. گرچه نیروی کاسیمیر متناقض به نظر می‌رسد، اما به‌ خوبی درک شده است. در مکانیک کلاسیک مفهوم خلأ ساده بود. هنگامی که تمام ذره‌های مخزنی را از آن خارج می‌کنیم و دمای مخزن را به صفر مطلق می‌رسانیم، محیط خلأ ایجاد کرده‌ایم.

فیزیک کوانتوم تعریف و مفهوم خلأ را به‌ طور کامل تغییر داد. تمام میدان‌ها، به‌خصوص میدان‌های الکترومغناطیسی، نوسان می‌کنند. به‌ بیان دیگر، مقدار آن‌ها در هر لحظه حول مقدار ثابتی، به نام مقدار میانگین، تغییر می‌کند. حتی خلأ ایده‌آل در دمای صفر میدان‌های نوسانی به نام «نوسان‌های خلأ» دارد که انرژی میانگین هر کدام برابر نصف انرژی یک فوتون است.

اما به این نکته توجه داشته باشید که نوسان‌های خلأ با مفهوم انتزاعی شکل گرفته در ذهن فردی تحصیل‌کرده در رشته فیزیک، تفاوت دارد. فردی که فیزیک خوانده مفاهیم مبتنی بر تجربه را در ذهن خود پرورانده است. به‌ عنوان مثال، اتم برانگیخته برای مدت نامتناهی در این حالت باقی نخواهد ماند و با تابش فوتون به حالت پایه برمی‌گردد. این پدیده نتیجه نوسان‌های خلأ است. سعی کنید مدادی را بر روی یکی از انگشتان خود نگه دارید. تا هنگاهی که دست پایدار است و عامل یا نیروی خارجی این پایداری را به هم نزده است، مداد به‌ راحتی بر روی انگشت شما ثابت خواهد ماند. اما، مداد با وارد شدن کوچک‌ترین اختلالی از روی انگشت می‌افتد و به موقعیتی با تعادل پایدارتر می‌رود. به طور مشابه، نوسان‌های خلأ سبب برگشتن اتم به‌حالت پایه می‌شوند.

مداد بر روی انگشت

نیروی کاسیمیر یکی از معروف‌ترین اثرهای مکانیکی نوسان‌های خلأ است. طبق تصویر نشان داده شده در ادامه، دو آینه را در نظر بگیرید که در فاصله مشخصی از یکدیگر قرار گرفته‌اند. فاصله بین دو آینه مانند کاواک عمل می‌کند. همان گونه که می‌دانیم، تمام میدان‌های الکترومغناطیسی، طیف مشخصه‌ای متشکل از فرکانس‌های مختلف دارند. اهمیت تمام فرکانس‌های در خلأ آزاد، یکسان است. اما داخل کاواک به دلیل آن که میدان به طور پیوسته بین دو آینه منعکس می‌شود، شرایط متفاوت است. اگر مضرب‌های صحیحی از نصف طول موج داخل کاواک تشکیل شوند، میدان تقویت خواهد شد. به این طول موج، رزونانس کاواک گفته می‌شود. در طول موج‌های دیگر میدان از بین می‌رود. بنابراین، نوسان‌های خلأ با توجه به آن‌ که فرکانس ‌آن‌ها برابر رزونانس کاواک است یا خیر، تقویت می‌شوند یا از بین می‌روند.

دو آینه در آزمایش کاسیمیر

کمیت فیزیکی مهمی که به‌ هنگام صحبت در مورد نیروی کاسیمیر باید به آن توجه شود، فشار تشعشع میدانی است. هر میدانی، حتی میدان خلأ، حامل انرژی است. از آنجایی که تمام میدان‌های الکترومغناطیسی در فضا منتشر می‌شوند، بر روی سطح‌های مختلف فشار وارد می‌کنند. مقدار فشار تشعشع با افزایش انرژی میدان الکترومغناطیسی، افزایش خواهد یافت. در فرکانس رزونانس کاواک، فشار تشعشع داخل کاواک قوی‌تر از بیرون است، بنابراین آینه‌ها از یکدیگر دور می‌شوند. در فرکانس‌های خارج از رزونانس، فشار تشعشع داخل کاواک کمتر از بیرون است و آینه‌ها به سمت یکدیگر حرکت می‌کنند (جذب یکدیگر می‌شوند).

در حالت تعادل، مولفه‌های جذب‌‌شونده کمی قوی‌تر از مولفه‌های دافعه هستند. برای دو آینه تخت، موازی و ایده‌آل، نیروی کاسیمیر جاذبه است و بنابراین، آینه‌ها به سمت یکدیگر کشیده می‌شوند. نیرو، F، متناسب با مساحت سطح مقطع آینه‌ها، A، و عکس توان چهارم فاصله دو آینه، d، است.

$$F \sim \frac{A}{d^4}$$

جدا از این کمیت‌های هندسی، نیرو تنها به مقدارهای بنیادی مانند ثابت پلانک و سرعت نور وابسته است.

هنگامی‌ که فاصله بین آینه‌ها چندین متر است، نیروی کاسیمیر بسیار کوچک خواهد بود، اما، اگر فاصله بین آینه‌ها در محدوده میکرون باشد، این نیرو می‌تواند اندازه گرفته شود. به عنوان مثال، اگر فاصله دو آینه با مساحت یک سانتی‌متر مربع برابر یک میکرومتر باشد، نیروی جاذبه کاسیمیر بین دو آینه برابر $$10^{-7}$$ به‌دست می‌آید. اندازه این نیرو به‌ طور تقریب برابر وزن یک قطره آب با قطر نیم میلی‌متر است. گرچه مقدار نیروی کاسیمیر کوچک به نظر می‌رسد، مقدار آن در فاصله‌های زیر یک میکرومتر بسیار بزرگ است. در فاصله حدود ۱۰ نانومتر، در حدود صدها برابر اندازه اتم، اثر کاسیمیر فشاری برابر یک اتمسفر ایجاد خواهد کرد.

نیروی کاسیمیر

به‌ طور معمول، در زندگی روزمره با فاصله‌هایی به این کوچکی برخورد نمی‌کنیم، اما این فاصله‌ها در ساختارهای نانو و سیستم‌های میکروالکترومکانیکی مهم هستند. این سیستم‌ها، وسیله‌های هوشمند در ابعاد نانو هستند که در آن‌ها مولفه‌های مکانیکی و قسمت‌های متحرک مانند حسگرهای کوچک و محرک‌ها، بر روی زیرلایه سیلیکونی طراحی شده‌اند.

سیستم آزمایشگاهی اثر کاسیمیر

دو فلز تخت نازک و بسیار سبک، موازی یکدیگر در خلأ قرار داده می‌شوند. فاصله بین این دو فلز بسیار کوچک و در حدود $$10^{-6}$$ متر است. به طور معمول، در این فاصله اثر کاسیمیر مشاهده می‌شود. اما چرا فلزها سبک هستند؟ به دلیل آن که از اثر جاذبه به‌شدت کاسته می‌شود و چون محیط خلأ است، هیچ نیروی دیگر بر فلز وارد نخواهد شد. در پایان، فلزها توسط دو سیم به زمین متصل شده‌اند. بنابراین، تمام بارهای احتمالی موجود در آن‌ها تخلیه می‌شوند و اثرهای نیروهای مغناطیسی و الکتریکی نیز خنثی خواهند شد. اکنون، فلزها در خلأ خالص قرار دارند.

مشاهده

پس از انجام کارهای گفته شده، اتفاق بسیار عجیبی رخ می‌دهد. دو فلز تخت موازی بدون وجود هیچ انرژی یا اعمال نیروی خارجی، به‌ طور خودبه‌خودی به‌ یکدیگر نزدیک می‌شوند. این نزدیک شدن تا جایی ادامه می‌یابد که فاصله دو فلز صفر شود و سطح یکدیگر را لمس کنند. این مشاهده نتیجه اثر کاسیمیر است.

برطبق گفته‌های دیراک، ضد انرژی یا انرژی منفی در اطراف ما وجود دارد، اما وجود این انرژی نمی‌تواند مشاهده شود. دلیل این امر آن است که مقدار کل انرژی منفی با انرژی مثبت خنثی شده است. خلأ ایجاد شده در آزمایش کاسیمیر، خلأ خالص است. تمام اثرهای انرژی مثبت و نیرو حذف شده‌اند. در نتیجه، انرژی منفی آشکار می‌شود و داخل محفظه خلأ، دریای فرضی دیراک و انرژی منفی به وجود می‌آیند. در ادامه، در مورد این موضوع توضیح می‌دهیم.

برطبق اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ، ناحیه‌ خالی (خلأ)، می‌تواند سرشار از تعداد نامتناهی ذرات میکروسکوپی مجازی باشد. این ذرات مجازی پیوسته به‌ وجود می‌آیند و از بین می‌روند. دریای دیراک شامل این ظهور و از بین رفتن‌های پیوسته است. هریک از این ذرات طول موج‌هایی مختص به‌ خود دارند که مانند موج‌های دریا هستند. این امواج، فشاری همه‌ جانبه بر فلزهای تخت وارد می‌کنند.

اکنون فاصله کوچک بین دو صفحه فلزی را در نظر بگیرید. تعداد محدودی ذره با انرژی منفی در آنجا ظاهر می‌شوند. به‌ همین دلیل، فشار کوچکی بر صفحه‌های فلزی از سمت داخل وارد خواهد شد. در مقابل، تعداد بسیار بیشتری ذره با انرژی منفی اطراف دو فلز وجود دارند. موج‌های این ذرات فشار بسیار بزرگ‌تری بر فلزها وارد خواهند کرد و آن‌ها را به یکدیگر نزدیک می‌کنند تا جایی که فاصله بین آن‌ها نزدیک به صفر شود.

مشاهده اثر نیروی کاسیمیر

اثر کاسیمیر نشان داد که تفاوت چگالی‌های انرژی بین و اطراف دو صفحه فلزیِ خنثی سبب نزدیک شدن این دو صفحه به یکدیگر می‌شود. از آنجایی که سیستم کل در حالت انرژی صفر قرار دارد و هیچ انرژی مثبتی وجود ندارد، انرژی مصرف شده برای انجام کار و حرکت صفحه‌ها به سمت یکدیگر باید منفی باشد. بنابراین، با استفاده از اثر کاسیمیر، وجود چگالی انرژی منفی در خلأ ثابت می‌شود.

اثر کاسیمیر برای نخستین بار در سال ۱۹۹۷ میلادی با انجام یک‌ سری آزمایش‌های تجربی توسط «استیو لامورکس» (Steve K. Lamoreaux) به اثبات رسید.

اندازه گیری اثر کاسیمیر

هنگامی که اثر کاسیمیر برای نخستین بار در سال ۱۹۴۸ پیش‌بینی شد، اندازه‌گیری آن با توجه به امکانات محدود آن زمان بسیار سخت بود. نخستین آزمایش‌ها برای اثبات این اثر در سال ۱۹۵۸ میلادی، توسط «مارکوس اسپارنای» (Marcus Spaarnay) انجام شد. اسپارتای در آزمایشی که انجام داد از آینه‌های فلزی ساخته شده از آلومینیوم، کروم یا فولاد استفاده کرد. او برای اندازه‌گیری نیرو از تعادل فنری استفاده کرد. مقدار بازشدگی فنر با استفاده از ظرفیت خازنی دو صفحه فلزی تعیین شد. برای آن که نیروی کاسیمیر با نیروی الکترواستاتیکی اشتباه نشود، قبل از انجام هر اندازه‌گیری دو آینه یکدیگر را لمس کردند تا تمام بارهای اضافی از آن‌ها خارج شود.

دو آینه باید به‌ طور کامل موازی یکدیگر قرار می‌گرفتند، زیرا نیروی کاسیمیر به تغییرات فاصله بین دو آینه بسیار حساس است. اسپارتای پس از اطمینان از موازی و خنثی بودن آینه‌ها، مشاهده کرد که نتایج تجربی به‌دست آمده تناقضی با پیش‌بینی نظری کاسیمیر نداشت. همان گونه که گفته شد، سال‌ها بعد لامورکس با استفاده از امکانات پیشرفته‌تری نیروی کاسیمیر را اندازه گرفت. این فیزیک‌دان برای انجام این کار از لنزهای کره‌ای به قطر ۴ سانتی‌متر و صفحه کوارتز نوری با طول ۲/۵ سانتی‌متر استفاده کرد. لنزهای کره‌ای و صفحه کوارتز با لایه‌ای از مس یا طلا پوشانده شده بودند.

لنزها و صفحه به آونگ پیچشی (بار افقی پیچشی که با استفاده از سیم تنگستن آویزان شده است) متصل شده بودند و تمام آن‌ها در محفظه استوانه‌ای تحت خلأ قرار داده شده بودند. هنگامی که لنزها و صفحه به فاصله چند میکرون از یکدیگر قرار می‌گرفتند، نیروی کاسیمیر هر دوی آن‌ها را به سمت یکدیگر می‌کشید و سبب پیچش آونگ می‌شد. مقدارهای تجربی به‌‌دست آمده توسط لامورکس به مقدار نظری بسیار نزدیک بود.

آزمایش‌های تجربی لامورکس انگیزه انجام آزمایش‌های بیشتر برای دیگر فیزیک‌دان‌ها شد. به عنوان مثال، «عمر مهیدین» (Umar Mohideen) و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا در «ریورساید» (Riverside) کره‌ای از جنس پلی استیرین با قطر ۲۰۰ میکرومتر را به سوزنِ «میکروسکوپ نیروی اتمی» (Atomic Force Microscope یا AFM)‌ وصل کردند.

میکروسکوپ نیروی اتمی

در آزمایش فوق، سطح کره با آلومینیوم یا طلا پوشانده شده است. این کره در فاصله بسیار نزدیکی (در حدود ۰/۱ میکرومتر) از صفحه‌ای با جنس مشابه قرار می‌گیرد. جاذبه بین کره و صفحه با انحراف پرتو لیزر بررسی می‌شود. پژوهشگران توانستند نیروی کاسیمیر را با خطای یک درصد با مقدار مورد انتظارِ نظری اندازه‌گیری کنند.

تاکنون در مورد انرژی منفی یا ضد انرژی و آزمایش‌های انجام شده برای اثبات آن و نیروی کاسیمیر صحبت کردیم. در ادامه، در مورد پادگرانش صحبت می‌کنیم.

پادگرانش چیست ؟

در نظریه نسبیت عام اینشتین، تصور می‌شود که مقدار انرژی در همه زمان‌ها و هر جایی از جهان بزرگ‌تر از صفر است. این عبارت نتیجه بسیار مهمی برای جاذبه است. انرژی از طریق رابطه معروف اینشتین به جرم ربط داده شده است:

$$E=mc^2$$

رابطه (۱)

انرژی منفی به معنای جرم منفی است. جرم‌های مثبت به سمت یکدیگر جذب می‌شوند، اما اگر جرم منفی باشد، جاذبه به نیرویی دافعه تبدیل خواهد شد.

در فیزیک کوانتوم، وجود انرژی منفی دور از انتظار نیست. برطبق فیزیک کوانتوم، می‌توان انرژی را از خلأ قرض گرفت. برای مدت طولانی، فیزیک‌دانان در مورد مقدار بیشینه این انرژی و نرخ بازگشت آن چیزی نمی‌دانستند.

انحنای فضا-زمان

گرانش بر روی زمین

هر جسمی که به طرف بالا پرتاب شود، نهایت به سمت پایین خواهد آمد، اما چرا؟ چه اتفاقی می‌افتد؟ چه عاملی سبب جاذبه می‌شود؟ این پدیده، ذهن فیلسوفان یونان باستان را برای قرن‌ها به خود مشغول کرده بود. به عنوان مثال، فیلسوفان یونان باستان سیاره‌ها و ستارگان را قسمتی از سرزمین خدایان می‌دانستند. طبق برآورد آن‌ها، سیاره‌ها و ستارگان تحت حرکتی موسوم به حرکت طبیعی بودند. از آنجایی که پیشرفت بیشتری در مورد این مفهوم انجام نشد، توضیح آن‌ها در مورد گرانش تا قرن شانزده میلادی و تا پژوهش‌های انجام شده توسط گالیله، معتبر باقی ماند. گالیله تأثیر بسزایی بر مفهوم گرانش و کار ایزاک نیوتن گذاشت.

در مورد گرانش چهار دیدگاه وجود دارد:

  1. بر طبق گفته نیوتن، گرانش نیرویی است که سبب چرخش زمین به دور خورشید می‌شود. در حالت کلی، تعریف گرانش عبارت است از: «نیروی گرانش نیرویی است که سبب جذب اجسام به سمت یکدیگر می‌شود. نیروی گرانش عامل اصلی چرخش سیاره‌ها به دور خورشید است.
  2. به بیان دیگر، هر جسمِ دارای جرمی، نیرویی بر جسم دیگری که جرم دارد وارد خواهد کرد. هر چه جرم اجسام بیشتر و فاصله بین آن‌ها کمتر باشد، نیروی گرانش بین آن‌ها قوی‌تر خواهد بود.
  3. سال‌ها بعد، اینشتین توضیح متفاوتی برای گرانش ارائه داد. بر طبق نظریه‌های مطرح شده توسط این فیزیک‌دان، گرانش ناشی از انحنای فضا-زمان است. جرم جسم سبب انحنای فضای اطراف خود می‌شود. این انحنا، مسیر اجسام و نور را تغییر می‌دهد و اثری به نام گرانش را به‌ وجود می‌آورد.
  4. اینشتین مفهومی به‌ نام اصل هم‌ارزی معرفی کرد. بر طبق این اصل، طبیعت، نیروهای گرانشی و اینرسی شبیه است و در بیشتر موردها این دو نیرو از یکدیگر قابل تشخیص نیستند.

مفهوم گرانش چیست ؟

مفهوم گرانش در عین سادگی، بسیار پیچیده است. در حالی که این کمیت یکی از پدیده‌‌های طبیعی است که به طور گسترده مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است، هنوز مفهوم آن را به طور کامل درک نکرده‌ایم. نیوتن و اینشتین تلاش‌های زیادی برای شناساندن و درک گرانش انجام دادند، اما هنوز ابهامات زیادی در مورد آن وجود دارند. بر طبق نظریه اینشتین، گرانش بیشتر به دلیل انحنای فضا-زمان است تا نیرویی مستقل.

اجسام با جرم مشخص به سمت یکدیگر جذب می‌شوند. این نیروی جاذبه با فاصله رابطه معکوس دارد و هر چه فاصله اجسام از یکدیگر دورتر شود، اندازه آن کمتر خواهد شد. این نیرو، قابل اندازه‌گیری و یکی از ضعیف‌ترین نیروهای موجود در طبیعت است. آیا می‌توان از این نیرو فرار کرد؟ بله. به عنوان مثال، به هنگام پرش، برای مدت زمانی هر چند کوتاه، بر نیروی گرانش غلبه کرده‌اید. به این نکته توجه داشته باشید رابطه گرانش در مقیاس کوانتومی به طور کامل تغییر خواهد کرد.

نیروی گرانش

در مقیاس‌های بزرگ، از نظریه‌های مطرح شده درباره گرانش برای پیش‌بینی رفتار اجسام بزرگ استفاده می‌شود. امروزه، یکی از مشکل‌های علم فیزیک، عدم تطابق بین مقیاس‌های کوانتومی و بزرگ است. بسیاری از فیزیک‌دان‌ها به دنبال ایجاد نظریه‌ای متحد بین فیزیک کوانتوم و فیزیک بزرگ مقیاس هستند.

آیا می‌ توان گرانش را خلق کرد ؟

همان گونه که گفته شد، اینشتین گرانش را نتیجه انحنای فضا-زمان می‌دانست. به همین دلیل، خلق گرانش مصنوعی دور از انتظار نیست. اما چه کاری باید انجام داد؟ شتاب متوسطی در جهتی معین ایجاد می‌کنیم. انتظار می‌رود اثری مشابه گرانش داشته باشیم. این کار می‌تواند با دو روش انجام شود:

یکی از عجیب‌ترین حقیقت‌ها در مورد علم، چگونگی اجرای آن به‌صورت یک‌پارچه برای قانون‌های حاکم بر طبیعت است. هر ذره‌ای از قوانین یکسانی پیروی و نیروهای یکسانی را احساس می‌کند. همچنین، مقدار ثابت‌های بنیادی برای تمامی ذره‌های یکسان است. از دیدگاه فیزیک نظری، هر جسمی در هر گوشه‌ای از جهان، گرانش را احساس خواهد کرد. مقدار این نیرو می‌تواند یکسان یا متفاوت باشد. اما دیدگاه تجربی کمی متفاوت است.

در عمل، اندازه‌گیری برخی کمیت‌ها بسیار سخت خواهد بود. فوتون‌ها و ذره‌های پایدار و معمولی در میدان گرانشی سقوط می‌کنند. هر جسم با جرمی معین که بر روی سطح زمین قرار دارد، به دلیل نیروی جاذبه با شتاب $$9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ به طرف مرکز زمین حرکت می‌کند. برخلاف تلاش‌های بسیار، شتاب جاذبه ضد ماده هرگز اندازه‌گیری نشده است. فرض بر آن است که ضد ماده همانند ماده شتاب می‌گیرد، اما تا رسیدن به جواب قابل‌ اطمینان راه زیادی مانده است.

دو دیدگاه بسیار متفاوت در مورد جرم وجود دارند. در دیدگاه اول، جرمی وجود دارد که با اعمال نیرویی برابر ‌F، با شتاب مشخصی شروع به حرکت می‌کند. این دیدگاه مطابق با قانون دوم نیوتن است:

$$F=ma$$

جرم m در قانون دوم نیوتن همان جرم m در رابطه معروف اینشتین است (رابطه (۱)). رابطه (۱) به ما می‌گوید که چه مقدار انرژی برای خلق ذره (یا پاد ذره) نیاز است. همچنین، بر طبق این رابطه، مقدار انرژی موردنیاز برای نابودی ذره خلق شده به‌دست می‌آید.

دیدگاه دوم در مورد جرم گرانشی است. به‌ هنگام صحبت در مورد وزن بر روی سطح زمین، از جرم گرانشی استفاده می‌شود:

W=mg

در قانون گرانش نیوتن نیز از جرم گرانشی استفاده شده است.

$$F= \frac{GmM}{r^2}$$

قانون جهانی گرانش و قانون کولن در الکترواستاتیک شکل‌های یکسانی دارند.

پاد گرانش

هنگامی که نیروهای غیرگرانشی بر ضد ماده اعمال شوند، شتاب می‌گیرد و ضد ماده به‌ وجود می‌آید و از بین می‌رود. هر دو رابطه قانون دوم نیوتن و اینشتین کاربرد یکسانی برای ماده و ضد ماده دارند. اما برای دانستن رفتار ضد ماده در میدان گرانش، تنها نمی‌توانیم به فرضیه‌های مطرح شده تکیه کنیم، بلکه باید مقدار آن‌ را اندازه بگیریم. خوشبختانه، آزمایشی تحت عنوان آزمایش آلفا در «سرن» (European Council for Nuclear Research | CERN)‌ برای این کار طراحی شده است.

آزمایشگاه سرن

یکی از بزرگ‌ترین گام‌های برداشته شده در سال‌های اخیر، تولید ذرات ضد ماده خنثی با حالت پایدار بوده است. ضد پروتون‌ها و پوزیترون‌ها (ضد الکترون‌ها) خلق می‌شوند و با سرعت کمتری حرکت می‌کنند. این ذره‌ها می‌توانند با یکدیگر برهم‌کنش داشته باشند و در نتیجه این برهم‌کنش ضد هیدروژن تشکیل شود. با استفاده از ترکیب میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی، این ضد اتم‌ها را می‌توان محدود کرد و در حالت پایدار نگه داشت. در واقع، ضد ماده باید دور از ماده نگه داشته شود. قرار گرفتن ماده و ضد ماده در کنار هم منجر به نابودی ضد ماده خواهد شد.

ضد اتم‌ها برای مدت زمانی در حدود ۲۰ دقیقه پایدار باقی ماندند. همچنین، پس از برخورد فوتون‌ها با آن‌ها، طیف‌های جذب و نشر به‌دست آمده مشابه طیف‌های اتم‌های معمولی بودند. مشخصه‌های به‌دست آمده برای ضد ماده به‌ طور دقیق شبیه پیش‌بینی انجام شده توسط فیزیک‌دان‌ها در سال‌های قبل است.

در آشکارساز جدید ALPHA-g محدودیت‌های شتاب گرانشی ضد ماده تا آستانه بحرانی بهبود یافته است. ضد ماده‌ای را در میدان گرانشی بر روی سطح زمین در نظر بگیرید، اندازه شتاب جاذبه برای این ضد ماده چه مقدار خواهد بود؟ آیا اندازه شتاب برابر $$+\ 9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ است؟ یا شاید چون ضد ماده در برابر ماده قرار دارد، شتاب جاذبه برابر $$-\ 9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ خواهد بود؟ آیا ممکن است مقدار جاذبه گرانشی ضد ماده برابر صفر یا مقدار دیگری باشد؟

از دو دیدگاه نظری و کاربردی، هر مقداری به‌ جز $$+\ 9.8 \ \frac{m}{s^2}$$ برای شتاب انقلابی را در علم فیزیک به‌ پا خواهد کرد. ضد ماده هر ماده‌ای مشخصه‌های زیر را خواهد داشت:

  • جرم یکسان
  • شتاب یکسان در میدان گرانشی
  • بار الکتریکی مخالف
  • اسپین مخالف
  • مشخصه‌های مغناطیسی یکسان
  • پیوند آن‌ها به اتم‌ها، مولکول‌ها و ساختارهای بزرگ‌تر همانند ماده است.
  • در پیکربندی‌های مختلف، طیف انتقالِ پوزیترون یکسانی دارند.

برخی از این ویژگی‌های ضد ماده مانند جرم اینرسی، بار الکتریکی، اسپین و مشخصه‌های مغناطیسی از مدت‌ها قبل اندازه‌گیری شده‌ بودند. پیوند و ویژگی‌های انتقالی آن‌ها با استفاده از آشکارسازهای دیگری در آزمایش ALPHA اندازه‌گیری شده‌اند. اندازه‌گیری انجام شده با پیش‌بینی فیزیک ذرات بنیادی هم‌ راستا است.

چشمان خود را ببندید و به این پرسش فکر کنید، اگر شتاب گرانشی به جای مقداری مثبت، منفی بود، چه اتفاقی رخ می‌داد؟ جهان وارونه می‌شد.

ضد ماده

در حال حاضر، عبارتی تحت عنوان رسانای گرانشی وجود ندارد. در رسانای الکتریکی، بارهای آزاد بر روی سطح ماده رسانا وجود دارند و آزادانه به اطراف حرکت می‌کنند. با اضافه شدن بار به سطح، توزیع بارهای موجود در ماده در پاسخ به اضافه شدن بارهای جدید، تغییر خواهد کرد. در صورتی که میدان الکتریکی خارج از ماده رسانای الکتریکی وجود داشته باشد، اندازه این میدان داخل ماده رسانا برابر صفر خواهد بود. اما هیچ راهی برای فرار از نیروی گرانشی وجود ندارد. همان گونه که می دانید اگر دو صفحه رسانای باردار موازی داشته باشیم، میدان الکتریکی یکنواختی بین این دو صفحه تشکیل می‌شود (خازن). اما هیچ راهی برای قرار دادن نیروی گرانشی یکنواخت در ناحیه‌ای از فضا وجود ندارد. آیا می‌دانید چرا؟

نیروی الکتریکی

برخلاف نیروی الکتریکی که توسط بارهای مثبت و منفی ایجاد می‌شود، تنها یک نوع بار گرانشی، یعنی جرم و انرژی، وجود دارد. نیروی گرانشی همواره نیرویی از نوع جاذبه است. اگر جرم گرانشیِ منفی داشته باشیم، چه اتفاقی می‌افتد؟

اگر ضد ماده، ضد جاذبه باشد، به جای سقوط به سمت پایین، به طرف بالا حرکت خواهد کرد. در این صورت، ضد ماده از ضد جرم یا ضد انرژی ساخته می‌شد. بر طبق قوانین فیزیک که با آن‌ها آشنا هستیم، کمیت‌هایی مانند ضد جرم و ضد انرژی وجود ندارند. می‌توانیم این کمیت‌ها را تصور کنیم و در مورد آن‌ها صحبت کنیم، اما انتظار داریم که ضد ماده در میدان گرانش، جرم و انرژی معمولی داشته باشد.

اگر ضد جرم وجود داشته باشد،‌ انبوهی از پیشر‌فت‌های علمی بزرگ که تنها در سریال‌ها و فیلم‌های علمی-تخیلی نشان داده می‌شوند، در زندگی روزمره ظاهر می‌شدند. می‌توانیم رسانای گرانشی بسازیم و خود را از نیروی گرانشی محافظت کنیم. همچنین، می‌توانیم خازن گرانشی در فضا بسازیم و میدان گرانشی مصنوعی یکنواخت خلق کنیم.

بسیاری از کمیت‌ها مانند ضد ماده در فیزیک نظری پیش‌بینی شده‌اند، اما این کمیت‌های باید توسط فیزیک تجربی و با انجام آزمایش‌های معتبر به اثبات برسند. تنها از طریق اندازه‌گیری و آزمایش می‌توان در مورد چگونگی عملکرد قانون‌های موجود در طبیعت صحبت کرد.

تا هنگامی‌ که شتاب گرانشی ضد ماده را با دقت لارم برای تعیین بالا رفتن یا پایین آمدن آن اندازه‌گیری نکرده‌ایم، باید این آمادگی را داشته باشیم که طبیعت ممکن است طبق انتظار ما رفتار نکند. اصل هم‌ارزی ممکن است برای ضد ماده درست نباشد. شاید این اصل به‌ طور کامل اشتباه باشد. در این صورت، قفل جهان ناممکن‌ها باز خواهد شد. می‌توانیم تمام ناممکن‌ها را ممکن کنیم. شاید تنها ده یا پانزده سال بعد، از طریق انجام ساده‌ترین آزمایش‌ها به جواب برسیم. تنها کافی است ضد اتم را در میدان گرانشی قرار دهیم و ببینیم به کدام طرف سقوط خواهد کرد.

کاربردهای انرژی منفی

از آنجایی که انرژی منفی از دید نظر و تجربی به اثبات رسیده است، این مفهوم به بخش مهمی از فیزیک جدید تبدیل شده است. در ادامه، در مورد اهمیت انرژی منفی و کاربردهای آن صحبت می‌کنیم.

سیاه چاله ها

در سال ۱۹۷۴ میلادی، «استفان هاوکینگ» (Stephen W. Hawking) از دانشگاه کمبریج، پیش‌بینی مهمی را در مورد سیاه‌چاله‌ها انجام داد: سیاه‌چاله‌ها با تشعشع، تبخیر خواهند شد. به این پدیده تشعشع هاوکینگ گفته می‌شود. این‌گونه به‌ نظر می‌رسد که این پدیده قوانین فیزیک را نقض می‌کند، زیرا همیشه از سیاه‌چاله به عنوان خیابانی یک‌طرفه یاد می‌شود. بر طبق نظریه مطرح شده توسط هاوکینگ، تولید انرژی مثبت به شکل تشعشع از سیاه‌چاله، همراه با شارش انرژی منفی به داخل آن است. بنابراین، قانون پایستگی انرژی برقرار خواهد بود.

هنگامی که ذرات مجازی در همسایگی انحنای شدید فضا-زمان نزدیک لبه سیاه‌چاله به وجود می‌آیند، یکی از ذره‌های ایجاد شده ممکن است از سیاه‌چاله فرار کند و ذره دیگر به داخل آن برود. اگر ذره‌ای با انرژی منفی به داخل سیاه‌چاله برود، جرم آن کاهش خواهد یافت. اگر این پدیده برای مدت زمان طولانی ادامه یابد، از جرم سیاه‌چاله به طور پیوسته تا صفر شدن آن کاسته و به این صورت سیاه‌چاله تبخیر خواهد شد.

تبخیر سیاه‌ چاله ها

کرم چاله ها

نظریه نسبیت عام تفکر ما نسبت به مفاهیم بنیادی فیزیک، مانند فضا و زمان، را تغییر داد، اما اسرار زیادی را برای ما باقی گذاشت. یکی از این اسرار، سیاه‌چاله‌ است. از کشف سیاه‌چاله‌ها تنها چندین سال می‌گذرد. یکی دیگر از این اسرار، کرم‌چاله است.

در حال حاضر، کرم‌چاله‌ها در حد تصور باقی مانده‌اند. اما برخی از دانشمندان بر این عقیده هستند که کرم‌چاله‌ها به زودی و در واقعیت کشف خواهند شد. در ماه‌های اخیر، پژوهش‌های جالبی در این زمینه انجام شده است.

سیاه‌چاله‌ها و کرم‌چاله‌ها راه‌حل‌های خاصی از معادلات اینشتین به هنگام انحنای شدید ساختار فضا-زمان توسط جاذبه، هستند. به عنوان مثال، هنگامی که ماده‌ای بسیار چگال باشد، انحنای فضا-زمان به قدری زیاد خواهد بود که حتی اجازه فرار به نور داده نمی‌شود. به این قسمت از فضا، سیاه‌چاله گفته می‌شود.

در سال ۱۹۳۵ میلادی، اینشتین و فیزیک‌دان دیگری به نام «ناثان روزن» (Nathan Rosen)‌ نشان‌ دادند که چگونه دو صفحه از فضا-زمان به یکدیگر متصل می‌شوند و پلی بین دو جهان ایجاد می‌کنند. این یکی از انواع کرم‌چاله است. در واقع، کرم‌چاله تونلی فرضی در فضا-زمان است که یک ناحیه از فضا را به ناحیه دیگر متصل می‌کند. این تونل به عنوان یک میان‌بر کیهانی عمل می‌کند و از آن برای رسیدن به ناحیه‌هایی از جهان با فاصله چندین سال نوری تنها در چند ساعت یا چند روز، استفاده می شود

برخی از کرم‌چاله‌ها قابل عبور هستند یعنی انسان می‌تواند در آن‌ها سفر کند. برای این منظور، آن‌ها باید به اندازه کافی بزرگ باشند. همچنین، نیروی گرانش سعی در بستن این نوع کرم‌چاله‌ها دارد، بنابراین آن‌ها باید در برابر بسته شدن در اثر نیروی گرانش مقاومت کنند. برای بیرون راندن فضا-زمان، به مقدار زیادی انرژی منفی نیاز است.

می‌دانیم که انرژی منفی وجود دارد. مقدار بسیار کمی از این نوع انرژی در آزمایشگاه تولید شده است. همچنین، می‌دانیم که یکی از دلیل‌های انبساط جهان، وجود انرژی منفی است. بنابراین، جهان راهی برای ساختن کرم‌چاله‌ها خواهد یافت. چگونه می‌توانیم وجود کرم‌چاله‌ها را اثبات کنیم؟

کرم چاله

کشف کردن کرم چاله ها در آسمان

در پژوهشی انجام شده توسط ستاره‌شناسان روسی، وجود کرم‌چاله‌ها در مرکز کهکشان‌های بسیار درخشان و مشاهداتی برای یافتن آن‌ها، پیشنهاد شده است. این پیشنهاد بر پایه خروج ماده از یک سمت کرم‌چاله و برخورد آن با ماده‌ ورودی است. محاسبات نشان می‌دهند که این برخورد سبب نمایش دیدنی اشعه گاما خواهد شد. این نمایش دیدنی با تلسکوپ‌های مختلف قابل مشاهده و پیگیری است.

یکی از تفاوت‌های اصلی کرم‌چاله با سیاه‌چاله، تشعشع اشعه گاما است. سیاه‌چاله‌ها اشعه گامای کمتری تولید می‌کنند و آن‌ را به صورت فورانی به بیرون پرتاب می‌کنند. در مقابل، تشعشع ایجاد شده توسط کرم‌چاله در کره بسیار بزرگی محبوس می‌شود. در اینجا، کرم‌چاله قابل عبور در نظر گرفته شده است، اما برای سفر مناسب نیست، زیرا به مرکز کهکشانی فعال بسیار نزدیک است و دمای بالای آن، هر چیزی را خواهد سوزاند.

نظریه قرار گرفتن کرم‌چاله‌ها در مرکز کهکشان‌ها جدید نیست. همان‌ گونه که می‌دانیم سیاه‌چاله‌ای بسیار سنگین در مرکز کهکشان راه شیری قرار گرفته است. این سیاه‌چاله با استفاده از دنبال کردن مدار ستارگان در نزدیکی سیاه‌چاله کشف شد. اما طبق پژوهشی که در ماه‌های اخیر چاپ شده است، این جاذبه گرانشی ممکن است به خاطر وجود کرم‌چاله باشد.

بر طبق قوانین فیزیک، کرم‌چاله ممکن است تحت گرانش خود به قدری سریع از بین برود که حتی اشعه نور، زمان کافی برای عبور از آن را نداشته باشد. انرژی منفی از نظر گرانشی دافعه است، بنابراین کرم‌چاله با استفاده از آن باز خواهد ماند و سفر فضایی بین ستاره‌ای ممکن خواهد شد.

تاب پیمایی

بر طبق نظریه نسبیت خاص اینشتین، هیچ جسمی نمی‌تواند سریع‌تر از سرعت نور حرکت کند. سرعت نور یک حد کیهانی است که فرا رفتن از آن امکان‌پذیر نخواهد بود. شاید روزی بتوانیم به سرعت‌هایی نزدیک به سرعت نور دست پیدا کنیم. با این وجود، برای رفتن از یک سوی جهان هستی به سوی دیگر به چندین هزار سال زمان نیاز خواهیم داشت. اما مفهوم انرژی منفی با خلق یک تاب‌پیما، راهی برای حل این مشکل می‌یابد.

در سال ۱۹۹۴ میلادی، فیزیک‌دانی مکزیکی به نام «میگوئل آلکوبیر میا» (Miguel Alcubierre Moya) راه حلی برای معادلات اینشتین یافت. از راه حل به‌دست آمده می‌توان برای ساخت تاب‌پیما استفاده کرد. محاسبات انجام شده نشان داد که برای ساخت و نگهداری تاب‌پیما به انرژی منفی نیاز است.

جمع‌بندی

به هنگام صحبت در مورد ضد ماده باید به این نکته توجه کنیم که ضد ماده به معنای ماده منفی نیست. ضد ذره به اندازه هر نوع ذره‌ شناخته شده، واقعی است. با استفاده از فرمول معروف اینشتین یعنی $$E = mc^2$$ خواهیم دید که انرژی ضد ذره مثبت خواهد بود، زیرا جرم آن برابر جرم ذره همراه آن است. در مقابل، انرژی مفهومی نسبی دارد. کمیت فیزیکی مهم تفاوت انرژی بین دو حالت یک سیستم است. ما همیشه در مورد مقدارهای انرژی مثبت صحبت می‌کنیم و راه‌ حل‌هایی را که منجر به انرژی منفی می‌شوند به عنوان راه‌ حل‌های غیر فیزیکی در نظر می‌گیریم. بنابراین، وجود ضد ماده دلیلی بر وجود ضد انرژی نخواهد بود.

در این مطلب، به جای استفاده از عبارت ضد انرژی، از عبارت انرژی منفی استفاده و در مورد این مفهوم صحبت کردیم. وجود انرژی منفی در اثری به نام اثر کاسیمیر مشاهده شد. در ادامه، در مورد ضد گرانش و کاربردهای انرژی منفی در سیاه‌چاله‌ها، کرم‌چاله‌ها و تاب‌پیمایی نیز به صورت خلاصه صحبت کردیم.

بر اساس رای ۲۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
ForbesINTERESTING ENGINEERINGphysicsworld
۴ دیدگاه برای «ضد انرژی چیست؟ — به زبان ساده»

اما سوال من این بود نسبیت عام انیشتین معادلاتی داشت که بشه ازش استفاده کرد؟وبه روش های حل متفاوت میتونیم نتایج متفاوت رو به دست بیاریم؟

با سلام،
حل معادلات نسبیت عام اینشتین بستگی به ناحیه موردنظر برای حل معادله دارد. اگر نواحی جرم‌دار یا بدون جرم باشند به معادلات متفاوتی خواهیم رسید.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

باسلام.
این مطلب از نوبه خود واقعا عالی بود خیلی از ارائه دهندگان مجله فرادرس تشکر میکنم.

با سلام،
از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم،
با تشکر

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *