ضرب رادیکال در عدد صحیح – نحوه محاسبه به زبان ساده با مثال

۷۸۲ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۳۰ اردیبهشت ۱۴۰۳
زمان مطالعه: ۸ دقیقه
ضرب رادیکال در عدد صحیح – نحوه محاسبه به زبان ساده با مثال

ضرب رادیکال در عدد صحیح با توجه به فرجه رادیکال انجام می‌شود. به عنوان مثال، برای ضرب رادیکال‌های معمولی در یک عدد صحیح، مقدار عدد صحیح را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم و آن را در عدد زیر رادیکال ضرب می‌کنیم. به این ترتیب، یک عدد رادیکالی به دست می‌آید. برای تبدیل رادیکال به ضرب رادیکال در عدد صحیح، معکوس این فرآیند را انجام می‌دهیم. مباحث مربوط به رادیکال و محاسبات آن، در پایه‌های هفتم، هشتم و نهم دوره اول متوسطه آموزش داده می‌شوند. البته این مباحث در مقاطع بالاتر نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند. به دلیل اهمیت بالای این موضوع، در این مطلب از مجله فرادرس، ضرب رادیکال در عدد صحیح را به طور کامل و با ارائه مثال‌های متنوع آموزش خواهیم داد.

997696

در این مطلب، علاوه بر ضرب رادیکال با فرجه ۲ ۲ در عدد صحیح، روش و فرمول محاسبه ضرب رادیکال با فرجه ۳ ۳ و بالاتر را نیز توضیح خواهیم داد. در انتهای آموزش، میزان یادگیری شما را با حل چندین تمرین و در قالب یک آزمون کوتاه خواهیم سنجید.

چگونه رادیکال را در عدد صحیح ضرب کنیم؟

برای ضرب رادیکال در عدد صحیح، مراحل زیر را انجام می‌دهیم:

  • عدد صحیح ضرب شده در رایکال را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم.
  • عدد صحیح را حذف می‌کنیم و توان ۲ ۲ آن را با علامت ضرب، زیر رادیکال می‌بریم.
  • حاصل‌ضرب عدد صحیح به توان ۲ ۲ در عدد زیر رادیکال را به دست می‌آوریم و آن را زیر رادیکال می‌نویسیم.

توجه داشته باشید که این مراحل، برای رادیکال با فرجه ۲ ۲ است. به عنوان مثال، عدد رادیکالی ۳ \sqrt { ۳ } و عدد صحیح ۳ ۳ را در نظر بگیرید. می‌خواهیم حاصل‌ضرب این دو عدد را به دست بیاوریم. ضرب ۳ \sqrt { ۳ } در ۳ ۳ ، به صورت زیر نوشته می‌شود:

۳×۳ \sqrt { ۳ } \times ۳

یا

۳۳ ۳ \sqrt { ۳ }

طبقه مراحل گفته شده در ابتدای این بخش، برای به دست آوردن حاصل ۳۳ ۳ \sqrt { ۳ } ، ابتدا بخش صحیح آن (یعنی ۳ ۳ ) را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم:

۳۲ ۳ ^ ۲

سپس، عدد صحیح را از ضرب حذف می‌کنیم و عبارت بالا را با علامت ضرب به زیر رادیکال می‌بریم:

۳۳=۳۲×۳ ۳ \sqrt { ۳ } = \sqrt { ۳ ^ ۲ \times ۳ }

در نهایت، حاصلِ ضرب زیر رادیکال را به دست می‌آوریم:

۳۲=۹ ۳ ^ ۲ = ۹

۳۳=۹×۳ ۳ \sqrt { ۳ } = \sqrt { ۹ \times ۳ }

۳۳=۲۷ ۳ \sqrt { ۳ } = \sqrt { ۲۷ }

اصول محاسبات بالا، به قوانین اعداد رادیکالی، ضرب رادیکال‌ها و جذر مربوط می‌شود. این اصول را به طور خلاصه و با عبارت‌های جبری زیر توضیح می‌دهیم:

۲۷=۹×۳ \sqrt { ۲۷ } = \sqrt { ۹ \times ۳ }

۹×۳=۹۳ \sqrt { ۹ \times ۳ } = \sqrt { ۹ } \sqrt { ۳ }

۹۳=۳۲۳ \sqrt { ۹ } \sqrt { ۳ } = \sqrt { ۳ ^ ۲ } \sqrt { ۳ }

۳۲۳=۳۳ \sqrt { ۳ ^ ۲ } \sqrt { ۳ } = ۳ \sqrt { ۳ }

۲۷=۳۳ \sqrt { ۲۷ } = ۳ \sqrt { ۳ }

برای آشنایی بیشتر با نحوه انجام مراحل ضرب رادیکال در عدد صحیح، دو مثال دیگر را برایتان حل می‌کنیم.

یک پسر نشسته پشت میز در اتاق در حال انجام تکالیف

مثال ۱: حاصلضرب عدد صحیح در رادیکال

عبارت ۲۵ ۲ \sqrt { ۵ } را به صورت یک عدد رادیکالی بنویسید.

مشاهده جواب

عبارت ۲۵ ۲ \sqrt { ۵ } ، ضرب یک عدد صحیح (۲) ( ۲ ) در یک عدد رادیکالی (۵) ( \sqrt { ۵ } ) را نمایش می‌دهد. برای به دست آوردن حاصل این ضرب و نوشتن آن به صورت یک عدد رادیکالی، ابتدا عدد صحیح را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم:

۲۲ ۲ ^ ۲

سپس عدد بالا را به زیر رادیکال می‌بریم و آن را در عدد زیر رادیکال ضرب می‌کنیم:

۲۲×۵ \sqrt { ۲ ^ ۲ \times ۵ }

اکنون، ضرب زیر رادیکال انجام می‌دهیم:

۲۲=۴ ۲ ^ ۲ = ۴

۴×۵ \sqrt { ۴ \times ۵ }

۲۰ \sqrt { ۲۰ }

به این ترتیب، حاصل ۲۵ ۲ \sqrt { ۵ } برابر با عدد رادیکالی ۲۰ \sqrt { ۲۰ } می‌شود.

مثال ۲: محاسبه ضرب رادیکال در عدد صحیح

حاصل‌ضرب ۷ ۷ و ۸ \sqrt { ۸ } را به دست بیاورید.

مشاهده جواب

صورت سوال، حاصل عبارت زیر را از ما می‌خواهد:

۷۸ ۷ \sqrt { ۸ }

برای ساده‌سازی عبارت بالا، عدد صحیح ۷ ۷ را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم:

۷۲=۴۹ ۷ ^ ۲ = ۴۹

سپس، عدد صحیح را از پشت رادیکال حذف کرده و عدد بالا را در عدد زیر رادیکال ضرب می‌کنیم:

۷۸=۴۹×۸ ۷ \sqrt { ۸ } = \sqrt { ۴۹ \times ۸ }

۷۸=۳۹۲ ۷ \sqrt { ۸ } = \sqrt { ۳۹۲ }

به این ترتیب، حاصل‌ضرب ۷ ۷ و ۸ \sqrt { ۸ } را به صورت یک عدد رادیکالی به دست آوردیم.

در مطلب‌های «فرمول های ریاضی هشتم در یک نگاه و با مثال» و «فرمول های ریاضی نهم در یک نگاه و با مثال»، مهم‌ترین نکات و فرمول‌های ریاضی دوره اول متوسطه را مرور کردیم. در ادامه این مطلب از مجله فرادرس، یکی از مباحث مهم این مطالب، یعنی ضرب رادیکال در عدد صحیح را برای رادیکال با فرجه‌های ۳ ۳ و بالاتر را آموزش می‌دهیم.

چگونه ضرب رادیکال در عدد صحیح را به خوبی یاد بگیریم؟

بنر مجموعه آموزش دروس پایه هفتم در فرادرس

برای یادگیری خوب و اصولی ضرب اعداد رادیکالی در اعداد صحیح، باید به مفاهیم پایه ریاضی نظیر مفهوم رادیکال تسلط داشته باشید. با مطالعه کتاب‌های درسی و حل مثال‌ها و تمرین‌های متعدد، قطعا به این هدف خواهید رسید. دانش‌آموزان دوره متوسطه اول، در پایه هفتم با مفهوم رادیکال آشنا می‌شوند و در پایه‌های بعدی، نحوه انجام محاسبات دارای اعداد و معادلات رادیکالی را فرا می‌گیرند. برای اغلب دانش‌آموزان، توضیحات، مثال‌ها و تمرین‌های کتاب‌های درسی کافی نیستند. به همین دلیل، بسیاری از آن‌ها ترجیح می‌دهند با استفاده از منابع کمک آموزشی، مطالب مورد نظر خود را بهتر یاد بگیرند. فرادرس، فیلم‌های آموزشی کاملی را در رابطه با دروس کتاب‌های ریاضی پایه‌های مختلف تهیه کرده است. این فیلم‌های آموزشی می‌توانند شما را در یادگیری سریع و ساده مبحث مورد نظرتان کمک کنند. برای مشاهده فیلم‌های آموزش ریاضی فرادرس، بر روی لینک‌های زیر کلیک کنید:

ضرب رادیکال با فرجه ۳ به بالا در عدد صحیح

روند ضرب اعداد رادیکالی با فرجه ۳ ۳ به بالا، تفاوت زیادی با روش معرفی شده در بخش‌های قبل ندارد. برای انجام این محاسبات، مراحل زیر را طی می‌کنیم:

  • فرجه رادیکال را مشخص می‌کنیم.
  • عدد صحیح ضرب شده در رادیکال را به توان فرجه رادیکال می‌رسانیم.
  • عدد صحیح را حذف می‌کنیم و عدد به دست آمده از مرحله قبل را با علامت ضرب، زیر رادیکال می‌بریم.
  • حاصلِ ضربِ زیر رادیکال را در همانجا می‌نویسیم.

در ادامه، از مراحل بالا برای حل یک مثال استفاده می‌کنیم.

چند کتاب روی هم روی یک میز - ضرب رادیکال در عدد صحیح

مثال ۳: محاسبه ضرب رادیکال با فرجه ۳ در عدد صحیح

عبارت ۵۱۰۳ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } را به صورت یک عدد رادیکالی بنویسید.

مشاهده جواب

۵۱۰۳ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } ، ضرب یک عدد صحیح (۵) ( ۵ ) در یک عدد رادیکالی با فرجه ۳ (۱۰۳) ( \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } ) است. می‌خواهیم حاصلِ این ضرب را به شکل یک عدد رادیکالی بنویسیم. به این منظور، ابتدا فرجه رادیکال را مشخص می‌کنیم. این فرجه برابر با ۳ ۳ است. اکنون، عدد صحیح را به توان فرجه رادیکال می‌رسانیم:

۵۳ ۵ ^ ۳

در مرحله بعدی، عدد صحیح را از پشت رادیکال حذف می‌کنیم و عدد بالا را به همراه علامت ضرب به زیر رادیکال می‌بریم:

۵۱۰۳=۵۳×۱۰۳ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۵ ^ ۳ \times ۱۰ }

در نهایت، حاصل ضرب زیر رادیکال را به دست می‌آوریم:

۵۱۰۳=۱۲۵×۱۰۳ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۵ \times ۱۰ }

۵۱۰۳=۱۲۵۰۳ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۵۰ }

فرمول ضرب رادیکال در عدد صحیح

فرمول ضرب عدد رادیکالی در عدد صحیح به صورت زیر نوشته می‌شود:

abn=anbn a \sqrt [ n ]{ b } = \sqrt [ n ] { a ^ n b }

  • a a : عدد صحیح
  • n n : فرجه رادیکال
  • b b : عدد زیر رادیکال

رابطه بالا، یکی از قوانین رادیکال‌ها است.

مثال ۴: محاسبه ضرب عدد صحیح در رادیکال با فرجه ۵

حاصل‌ضرب عدد ۲ ۲ در ۲۵ \sqrt [ ۵ ] { ۲ } چیست؟

مشاهده جواب

برای به دست آوردن حاصل‌ضرب عدد ۲ ۲ در ۲۵ \sqrt [ ۵ ] { ۲ } یا ۲۲۵ ۲ \sqrt [ ۵ ] { ۲ } ، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

abn=anbna \sqrt [ n ]{ b } = \sqrt [ n ] { a ^ n b }

  • a a : عدد صحیح برابر با ۲ ۲
  • n n : فرجه رادیکال برابر با ۵ ۵
  • b b : عدد زیر رادیکال برابر با ۲ ۲

مقادیر معلوم را درون رابطه قرار می‌دهیم:

۲۲۵=۲۵×۲۵ ۲ \sqrt [ ۵ ]{ ۲ } = \sqrt [ ۵ ] { ۲ ^ ۵ \times ۲ }

۲۲۵=۳۲×۲۵ ۲ \sqrt [ ۵ ]{ ۲ } = \sqrt [ ۵ ] { ۳۲ \times ۲ }

۲۲۵=۶۴۵ ۲ \sqrt [ ۵ ]{ ۲ } = \sqrt [ ۵ ] { ۶۴ }

به این ترتیب و به سادگی توانستیم ضرب یک عدد صحیح در یک عدد رادیکالی با فرجه ۵ ۵ را به صورت یک عدد رادیکالی بنویسیم.

حالت‌های مختلفی برای ضرب رادیکال در اعداد وجود دارد. در مطلب «ضرب رادیکال به زبان ساده»، نحوه محاسبه ضرب عدد رادیکالی در عدد رادیکالی را آموزش دادیم. در انتهای این مقاله، به آموزش سریع ضرب رادیکال در کسر می‌پردازیم.

دو دانش آموز درحال قدم زدن با کیف و کتاب در دست

آزمون سنجش یادگیری ضرب رادیکال در عدد صحیح

در این بخش، سطح اطلاعات شما در مبحث ضرب رادیکال در عدد صحیح را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، با زدن دکمه «دریافت نتایج آزمون»، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.

کدامیک از گزینه‌های زیر، حاصل‌ضرب ۵۰ \sqrt { ۵۰ } در ۲ ۲ را نمایش می‌دهد.

۲۰۰ \sqrt { ۲۰۰ }

۱۰۰ \sqrt { ۱۰۰ }

۵۰ \sqrt { ۵۰ }

۲۵ \sqrt { ۲۵ }

شرح پاسخ

۵۰×۲ \sqrt { ۵۰} \times ۲ ، ضرب یک عدد رادیکالی در یک عدد صحیح را نمایش می‌دهد. برای پیدا کردن حاصل این ضرب، آن را به صورت زیر می‌نویسیم:

۲۵۰ ۲ \sqrt { ۵۰ }

فرجه رادیکال برابر با ۲ ۲ است. بنابراین، عدد صحیح را به توان ۲ ۲ می‌رسانیم و آن را با علامت ضرب به درون رادیکال انتقال می‌دهیم:

۲۵۰=۲۲×۵۰ ۲ \sqrt { ۵۰ } = \sqrt { ۲ ^ ۲ \times ۵۰ }

به این ترتیب، داریم:

۲۲=۴ ۲ ^ ۲ = ۴

۲۵۰=۴×۵۰ ۲ \sqrt { ۵۰ } = \sqrt { ۴ \times ۵۰ }

۲۵۰=۲۰۰ ۲ \sqrt { ۵۰ } = \sqrt { ۲۰۰ }

در نتیجه، حاصل‌ضرب ۵۰ \sqrt { ۵۰ } در ۲ ۲ برابر با ۲۰۰ \sqrt { ۲۰۰ } است.

 

کدامیک از عبارت‌های زیر با ۵۴۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } برابر است؟

۱۵۱۰ ۱۵ \sqrt { ۱۰ }

۲۵۲ ۲۵ \sqrt { ۲ }

۱۵۵ ۱۵ \sqrt { ۵ }

۷۱۵ ۷ \sqrt { ۱۵ }

شرح پاسخ

برای تعیین عبارت برابر با ۵۴۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } ، ابتدا عدد صحیح ۵ ۵ را به گونه‌ای در عدد رادیکالی ۴۵ \sqrt { ۴۵ } ضرب می‌کنیم که حاصل آن به صورت یک عدد رادیکالی باشد. به این منظور، ابتدا فرجه رادیکال را مورد بررسی قرار می‌دهیم. این فرجه برابر با ۲ ۲ است. بنابراین، برای انتقال ۵ ۵ به زیر رادیکال، باید آن را به توان ۲ ۲ برسانیم:

۵۴۵=۵۲×۴۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } = \sqrt { ۵ ^ ۲ \times ۴۵ }

به این ترتیب، داریم:

۵۴۵=۲۵×۴۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } = \sqrt { ۲۵ \times ۴۵ }

۵۴۵=۱۱۲۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } = \sqrt { ۱۱۲۵ }

اکنون، دو روش اصلی برای پیدا کردن گزینه صحیح داریم. اولین روش، انجام فرآیند بالا برای تمام گزینه‌ها است. با انجام این کار، خواهیم داشت:

۱۵۱۰=۲۲۵×۱۰=۲۲۵۰ ۱۵ \sqrt { ۱۰ } = \sqrt { ۲۲۵ \times ۱۰ } = \sqrt { ۲۲۵۰ }

۲۵۲=۶۲۵×۲=۱۲۵۰ ۲۵ \sqrt { ۲ } = \sqrt { ۶۲۵ \times ۲ } = \sqrt { ۱۲۵۰ }

۱۵۵=۲۲۵×۵=۱۱۲۵ ۱۵ \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۲۲۵ \times ۵ } = \sqrt { ۱۱۲۵ }

۷۱۵=۴۹×۱۵=۷۳۵ ۷ \sqrt { ۱۵ } = \sqrt { ۴۹ \times ۱۵ } = \sqrt { ۷۳۵ }

بر اساس محاسبات بالا، ۱۵۵ ۱۵ \sqrt { ۵ } برابر با ۵۴۵ ۵ \sqrt { ۴۵ } است؛ زیرا حاصل هر دوی آن‌ها برابر با ۱۱۲۵ \sqrt { ۱۱۲۵ } می‌شود. روش دومی که باری حل این مسئله داشتیم، ساده کردن عبارت زیر رادیکال در ۱۱۲۵ \sqrt { ۱۱۲۵ } به مضرب مربع کامل بود. به عنوان مثال، عدد ۱۱۲۵ ۱۱۲۵ را می‌توانیم به صورت حاصل‌ضرب عدد ۲۲۵ ۲۲۵ در عدد ۵ ۵ بنویسیم:

۱۱۲۵=۲۲۵×۵ ۱۱۲۵ = ۲۲۵ \times ۵

این ضرب را به زیر رادیکال می‌بریم:

۱۱۲۵=۲۲۵×۵ \sqrt { ۱۱۲۵ } = \sqrt { ۲۲۵ \times ۵ }

عدد ۲۲۵ ۲۲۵ ، مربع کامل عدد ۱۵ ۱۵ است. به عبارت دیگر:

۲۲۵=۱۵۲ ۲۲۵ = ۱۵ ^ ۲

به این ترتیب، داریم:

۱۱۲۵=۱۵۲×۵ \sqrt { ۱۱۲۵ } = \sqrt { ۱۵ ^ ۲ \times ۵ }

اکنون می‌توانیم عبارت دارای توان ۲ ۲ را به پشت رادیکال ببریم توان آن را حذف کنیم:

۱۱۲۵=۱۵۵ \sqrt { ۱۱۲۵ } = ۱۵ \sqrt { ۵ }

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، با انجام این مراحل نیز به گزینه صحیح رسیدیم.

 

فرم رادیکالی عبارت ۶۵۵۲ \frac { ۶ \sqrt { ۵ } }{ ۵ \sqrt { ۲ }} ، کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

۳ \sqrt { ۳ }

۳۵ \sqrt { \frac { ۳ } { ۵ } }

۱۲ \sqrt { \frac { ۱ } { ۲ } }

۱۸۵ \sqrt { \frac { ۱۸ } { ۵ } }

شرح پاسخ

برای ساده‌سازی و به دست آوردن فرم رادیکالی عبارت ۶۵۵۲ \frac { ۶ \sqrt { ۵ } }{ ۵ \sqrt { ۲ }} ، ضرب رادیکال در عدد صحیح را برای صورت و مخرج انجام می‌دهیم:

۶۵=۳۶×۵=۱۸۰ ۶ \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۳۶ \times ۵ } = \sqrt { ۱۸۰ }

۵۲=۲۵×۲=۵۰ ۵ \sqrt { ۲ } = \sqrt { ۲۵ \times ۲ } = \sqrt { ۵۰ }

اکنون می‌توانیم بنویسیم:

۶۵۵۲=۱۸۰۵۰ \frac { ۶ \sqrt { ۵ } }{ ۵ \sqrt { ۲ }} = \frac { \sqrt { ۱۸۰ } } { \sqrt { ۵۰ } }

بر اساس قوانین رادیکال‌ها، تقسیم دو رادیکال با رادیکال تقسیم عدد زیر آن‌ها برابر است. بنابراین، داریم:

۱۸۰۵۰=۱۸۰۵۰ \frac { \sqrt { ۱۸۰ } } { \sqrt { ۵۰ } } = \sqrt { \frac { ۱۸۰ } { ۵۰ } }

با ساده‌سازی تقسیم زیر رادیکال، به عبارت زیر می‌رسیم:

۱۸۰۵۰=۱۸۵ \sqrt { \frac { ۱۸۰ } { ۵۰ } } = \sqrt { \frac { ۱۸ } { ۵ } }

در نتیجه:

۶۵۵۲=۱۸۵ \frac { ۶ \sqrt { ۵ } }{ ۵ \sqrt { ۲ }} = \sqrt { \frac { ۱۸ } { ۵ } }

 

حاصل‌ضرب ۲۵۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵ } در ۱۰ ۱۰ چیست؟

۲۵۰۰۰ \sqrt { ۲۵۰۰۰ }

۲۵۰۰ \sqrt { ۲۵۰۰ }

۲۵۰۰۰۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵۰۰۰ }

۲۵۰۰۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵۰۰ }

شرح پاسخ

عبارت ۲۵۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵ } ، یک عدد رادیکالی با فرجه ۳ ۳ است. بنابراین، اگر بخواهیم ۱۰ ۱۰ را به درون رادیکال ببریم و آن را در عدد زیر رادیکال ضرب کنیم، باید این عدد صحیح را به توان ۳ ۳ برسانیم. به این ترتیب، داریم:

۱۰۲۵۳=۱۰۳×۲۵۳ ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ \times ۲۵ }

در نتیجه:

۱۰۲۵۳=۱۰۰۰×۲۵۳ ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰ \times ۲۵ }

۱۰۲۵۳=۲۵۰۰۰۳ ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲۵۰۰۰ }

نکته مهم در حل این تمرین، توجه به فرجه رادیکال و توان عدد صحیح است.

 

حاصل عبارت ۴۴۴ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۴ } در کدامیک از گزینه‌های زیر آورده شده است؟

۱۰۲۴ \sqrt { ۱۰۲۴ }

۴۵۴ \sqrt [ ۴ ] { ۴ ^ ۵ }

۱۰۲۴۴ \sqrt [ ۴ ] { ۱۰۲۴ }

گزینه‌های ۲ ۲ و ۳ ۳

شرح پاسخ

برای به دست آوردن حاصل عبارت ۴۴۴ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۴ } ، از فرمول زیر کمک می‌گیریم:

abn=anbna \sqrt [ n ]{ b } = \sqrt [ n ] { a ^ n b }

  • a a : عدد صحیح برابر با ۴ ۴
  • n n : فرجه رادیکال برابر با ۴ ۴
  • b b : عدد زیر رادیکال برابر با ۴ ۴

مقادیر معلوم را درون فرمول جایگذاری می‌کنیم:

۴۴۴=۴۴×۴۴۴ \sqrt [ ۴ ]{ ۴ } = \sqrt [ ۴ ] { ۴ ^ ۴ \times ۴ }

۴۴۴=۴۵۴۴ \sqrt [ ۴ ]{ ۴ } = \sqrt [ ۴ ] { ۴ ^ ۵ }

۴۴۴=۱۰۲۴۴۴ \sqrt [ ۴ ]{ ۴ } = \sqrt [ ۴ ] { ۱۰۲۴ }

در نتیجه، عبارت ۴۴۴ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۴ } برابر با ۴۵۴ \sqrt [ ۴ ] { ۴ ^ ۵ } و ۱۰۲۴۴ \sqrt [ ۴ ] { ۱۰۲۴ } است.

 

ضرب رادیکال در کسر

در بخش‌های قبلی، ضرب رادیکال در عدد صحیح را با فرجه‌های مختلف یاد گرفتید. در این بخش، مراحل ضرب رادیکال در عدد کسری را آموزش می‌دهیم. برای این کار، باید با تقسیم اعداد توان دار با توان‌های برابر آشنا باشید.

بر اساس قوانین اعداد توان‌دار، اگر یک عدد کسری را به توان برسانیم، صورت و مخرج آن کسر به توان می‌رسند. به عبارت دیگر، داریم:

(abn)=anbn \left ( \frac { a } { b } ^ n \right ) = \frac { a ^ n } { b ^ n }

با توجه به رابطه بالا و نکات ارائه شده در بخش‌های قبلی می‌توان ضرب رادیکال در کسر را به دست بیاوریم.

یک کتاب باز در آسمان با بیرون آمدن ستاره ها از درون آن - ضرب رادیکال در عدد صحیح

مثال ۵: محاسبه ضرب عدد کسری در رادیکال با فرجه ۳

عبارت ۳۲۴۲ \frac { ۳ }{ ۲ } \sqrt [ ۲ ] { ۴ } را به صورت یک عدد رادیکالی بنویسید.

مشاهده جواب

برای ساده‌سازی عبارت ۳۳۴۲ \frac { ۳ }{ ۳ } \sqrt [ ۲ ] { ۴ } و نمایش آن به صورت یک عدد رادیکالی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

abn=anbna \sqrt [ n ]{ b } = \sqrt [ n ] { a ^ n b }

  • a a : عدد ضرب شده در رادیکال برابر با ۳۲۴۳ \frac { ۳ }{ ۲ } \sqrt [ ۳ ] { ۴ }
  • n n : فرجه رادیکال برابر با ۳ ۳
  • b b : عدد زیر رادیکال برابر با ۴ ۴

مقادیر معلوم را در فرمول قرار می‌دهیم:

۳۲۴۳=(۳۲)۳×۴۳ \frac { ۳ }{ ۲ } \sqrt [ ۳ ] { ۴ } = \sqrt [ ۳ ] {\left ( \frac { ۳ }{ ۲ }\right ) ^ ۳ \times ۴ }

بر اساس قانون به توان رساندن اعداد کسری، داریم:

(۳۲)۳=۳۳۲۳\left ( \frac { ۳ }{ ۲ }\right ) ^ ۳ = \frac { ۳ ^ ۳ } { ۲ ^ ۳ }

(۳۲)۳=۲۷۸\left ( \frac { ۳ }{ ۲ }\right ) ^ ۳ = \frac { ۲۷ } { ۸ }

در نتیجه:

۳۲۴۳=۲۷۸×۴۳\frac { ۳ }{ ۲ } \sqrt [ ۳ ] { ۴ } = \sqrt [ ۳ ] { \frac { ۲۷ }{ ۸ } \times ۴ }

۳۲۴۳=۲۷۲۳\frac { ۳ }{ ۲ } \sqrt [ ۳ ] { ۴ } = \sqrt [ ۳ ] { \frac { ۲۷ }{ ۲ } }

بر اساس رای ۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *