خط تقارن چیست؟ — تعریف محور تقارن به زبان ساده + مثال های تصویری

خط تقارن، مانند آینه‌ای است که بازتاب شکل‌ها را نمایش می‌دهد. شکل‌های دو طرف خط تقارن، هم‌اندازه و قرینه یکدیگر هستند. به عبارت دیگر، خط تقارن، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. علاوه بر این، با تا زدن شکل از روی این خط، دو قسمت مساوی آن کاملا بر روی یکدیگر منطبق می‌شوند. بسیاری از شکل‌های موجود در طبیعت (صورت موجودات، دانه برف و غیره)، دارای تقارن محوری و خط تقارن فرضی هستند. در این آموزش، به سوال «خط تقارن چیست ؟» پاسخ می‌دهیم و با حل چندین مثال تصویری، وجود خط تقارن در اشکال هندسی و نحوه رسم این خط را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

تقارن چیست؟

تقارن، یکی از مفاهیم نام‌آشنا ریاضیات، فیزیک، ادبیات، فلسفه و بسیاری از حوزه‌های دیگر است. در ریاضیات، تقارن، معمولا به عنوان یکی از ویژگی‌های هندسی شکل‌ها معرفی می‌شود.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

به عنوان مثال، تصویر زیر را در نظر بگیرید. در شکل سمت راست، خطی وجود دارد که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. به این شکل، یک شکل دارای تقارن یا اصطلاحا متقارن می‌گوییم.

در شکل سمت چپ، هیچ خطی را نمی‌توانیم پیدا کنیم که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. بنابراین، این شکل، با عنوان شکل بدون تقارن یا اصطلاحا نامتقارن شناخته می‌شود. مثال بالا، یکی از انواع تقارن با عنوان تقارن محوری بود. در ادامه، به معرفی بیشتر این نوع تقارن خواهیم پرداخت.

انواع تقارن چیست ؟

تقارن در هندسه به انواع محوری (بازتابی)، چرخشی (مرکزی) و انتقالی تقسیم می‌شود:

• تقارن چرخشی
  • با چرخاندن شکل حول یک نقطه ثابت و به اندازه مشخص، شکل دوباره بر روی خودش منطبق می‌شود. در تقارن مرکزی (تقارن چرخشی مرتبه دوم)، با چرخاندن شکل به اندازه ۱۸۰ درجه، هیچ تغییری در آن رخ نمی‌دهد.
• تقارن انتقالی
  • با حرکت دادن شکل در یک راستای مشخص، تغییری در شکل به وجود نمی‌آید.
• تقارن محوری

البته تقارن دیگری با عنوان تقارن لغزشی نیز وجود دارد که ترکیبی از تقارن انتقالی و محوری است. به دلیل، اهمیت تقارن محوری در مبحث خط تقارن، این نوع تقارن را به صورت جداگانه تعریف می‌کنیم.

تقارن محوری چیست؟

تقارن محوری، یکی از شناخته شده‌ترین و متداول‌ترین انواع تقارن است. در این نوع تقارن، شکل به دو قسمت مساوی تقسیم می‌شود و هر قسمت، بازتاب قسمت دیگر را نمایش می‌دهد. به همین دلیل، به تقارن محوری، تقارن بازتابی نیز می‌گویند. برای درک تقارن محوری، می‌توان از یک آینه استفاده کرد. آینه، وسیله‌ای است که تصویر اجسام را بازتاب می‌دهد. تصویر زیر را در نظر بگیرید.

اگر چند قطعه را مانند تصویر بالا در مقابل آینه قرار دهیم، درون آینه، بازتاب آن قطعات به نمایش درمی‌آید. به این ترتیب، یک شکل با تقارن محوری تشکیل می‌شود. تقارن محوری و خط تقارن، دو مفهوم جدایی‌ناپذیر هستند. هر جایی که تقارن محوری وجود داشته باشد، قطعا یک خط تقارن نیز وجود خواهد داشت. با این تعاریف و توضیحات ارائه در بخش‌های قبلی، اکنون می‌توانیم به سراغ تعریف خط تقارن یا همان محور تقارن برویم.

خط تقارن یا محور تقارن چیست؟

«خط تقارن» (Line of Symmetry) یا «محور تقارن» (Axis of Symmetry)، خطی است که با تا زدن شکل از روی آن، شکل به دو نیمه مساوی تقسیم می‌شود؛ به طوری که این دو نیمه، همدیگر را کاملا می‌پوشانند. به عنوان مثال، پروانه نمایش داده شده در تصویر زیر را در نظر بگیرید.

پروانه، حشره‌ای با شکل متقارن (تقارن محوری) است. بر روی تصویر بالا، خطی را در فاصله بین دو شاخک پروانه و همراستا با بدن آن رسم می‌کنیم.

خط بالا، پروانه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. اکنون، سمت راست تصویر را از روی خط تا می‌زنیم.

به این ترتیب، هر دو طرف تصویر پروانه، کاملا بر روی هم منطبق می‌شوند. به خط رسم شده، خط یا محور تقارن شکل پروانه می‌گویند. اغلب شکل‌های موجود در طبیعت، دارای تقارن محوری و خط تقارن فرضی هستند. تصویر زیر، نمونه دیگری از تقارن محوری و خط تقارن در طبیعت را نمایش می‌دهد. در برگ درختان و گیاهان، محور تقارن به خوبی قابل مشاهده است.

بسیاری از سازه‌های مصنوعی نیز به تقلید از طبیعت، با تقارن محوری و خط تقارن ساخته می‌شوند؛ چراکه تقارن، به شکل‌ها زیبایی می‌بخشد. تصویر زیر، تاج محل، یکی از جاذبه‌های گردشگری کشور هند را نمایش می‌دهد. در این تصویر، خط تقارن فرضی این سازه رسم شده است. هر شکلی که در یک سمت محور تقارن تاج محل مشاهده می‌کنید، در سمت دیگر آن نیز با همان ابعاد وجود دارد.

انواع خط تقارن چه هستند ؟

خطوط تقارن، معمولا بر اساس جهت‌گیری آن‌ها تقسیم‌بندی می‌شوند. بر این اساس، انواع خطوط تقارن عبارت هستند از:

• خط تقارن افقی
  • خطی که شکل را به صورت افقی به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کند. حرف «C» در زبان انگلیسی، دارای خط تقارن افقی است.
• خط تقارن عمودی
  • خطی که شکل را به صورت عمودی به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کند. اعداد «۷» و «۸» در زبان فارسی، دارای خط تقارن عمودی هستند.
• خط تقارن مورب
  • خطی که شکل را به صورت مایل به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کند. شکل ستاره «*»، دارای خط تقارن مورب است. البته این شکل می‌تواند خط تقارن افقی و عمودی نیز داشته باشد.

مثال ۱: تشخیص وجود خط تقارن در شکل ها

کدامیک از شکل های زیر خط تقارن دارند؟

خط تقارن، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. علاوه بر این، اگر شکل را از روی خط تقارن تا بزنیم، این دو قسمت مساوی بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند. برای شروع حل مسئله، شکل سبز را در نظر بگیرید. با بررسی این شکل، حداقل یک خط را می‌توانیم پیدا کنیم که ویژگی خط تقارن را داشته باشد. به عنوان مثال، خط زیر، یکی از خطوط تقارن شکل سبز را نمایش می‌دهد.

اگر شکل سبز را از روی خط تقارنش تا بزنیم، هر دو قسمت، دقیقا بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند. بنابراین، این شکل، خط تقارن دارد.

شکل نارنجی، خط تقارن ندارد. در این شکل، هیچ خطی را نمی‌توانیم پیدا کنیم که آن را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. به عنوان مثال، اگر شکل نارنجی را از روی خطوط نمایش داده شده در تصویر زیر یا هر خط دیگری تا بزنیم، بخش‌های دو طرف خط بر روی یکدیگر منطبق نمی‌شوند.

مثال ۲: بررسی صحت خط تقارن شکل ها

تمام خط‌های زیر، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. با توجه به این نکته، کدامیک از آن‌ها خط تقارن نیست؟

بر اساس تعریف خط تقارن، اگر شکلی را از روی خط تقارنش تا کنیم، بخش‌های دو طرف خط، یکدیگر را به طور کامل می‌پوشانند. به این ترتیب، برای تشخیص خط تقارن، شکل را از روی خط رسم شده تا می‌زنیم. این کار را از خط (لف) شروع می‌کنیم.

خط (الف)، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. اکنون، شکل را از روی این خط تا می‌زنیم.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، هر دو طرف خط به طور کامل یکدیگر را می‌پوشانند. بنابراین، خط (الف)، خط تقارن است. اکنون به سراغ خط (ب) می‌رویم.

خط (ب) نیز شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. شکل را از روی این خط تا می‌زنیم.